热导系数的测量
实验目的:
了解热传导现象的物理过程，学习用稳态平板法测量不良导体的热传导系数并用作图法求冷却速率
实验原理:
1.导热系数
当物体内存在温度梯度时，热量从高温流向低温，传热速率正比于温差和接触面积，定义比例系数为
热导系数:
dQ
dtdTdx
dQ
dt
dT
dx
dS
2.不良导体导热系数的测量
厚度为h、截面面积为S的样品盘夹在加热圆盘和黄铜盘之间。热量由上方加热盘传入。两面高低温 度恒定为T1和T2时，传热速率为:
dQ Ti T2 s
dt h
热平衡时，样品的传热速率与相同温度下盘全表面自由放热的冷却速率相等。 因此每隔30秒记录铜盘
-JT
自由散热的温度，一直到其温度低于 t2，可求出铜盘在 t2附近的冷却速率 -一。
dt
铜盘在稳态传热时，通过其下表面和侧面对外放热；而移去加热盘和橡胶板后是通过上下表面以及侧
面放热。物体的散热速率应与它们的散热面积成正比：
dQ R R 2h dQ
dt R 2R 2h dt
式中-Q为盘自由散热速率。而对于温度均匀的物体，有
dt
TOC \o "1-5" \h \z dQ dT
me一 di dt
联立得：
\o "Current Document" dQ R R 2h dT
\o "Current Document" me— dt R2R 2h dt
结合导热系数定义即可得出样品的导热系数表达式。
实验内容：
用卡尺测量A、B盘的厚度及直径（各测三次，计算平均值及误差）
按图连接好仪器。
接通调压器电源，等待上盘温度缓慢升至 T1 =~
将电压调到125V左右加热，来回切换观察T1和T2值，若十分钟基本不变（变化小于）则认为达到稳态,
记录下T1和T2的值
移走样品盘，直接加热 A盘，使之比T2高10C （约mV）;调节变压器至零，再断电，移走加热灯和传
热筒，使A盘自然冷却，每隔30s记录其温度，选择最接近 T2的前后各6个数据，填入自拟表格
数据处理：
样品盘质量m 898.5g 上盘稳定温度T1 3.17mV 下盘稳定温度T2 2.56mV
样品盘比热容c 0.3709kJ （kg K） 1实验前室温T室 =21.8 C实验后室温T室 =22.6 C
几何尺寸均使用游标卡尺测量：
测量次数
1
2
3
平均值
标准差
下盘厚度hA / cm
下盘直径DA/cm
样品厚度hB / cm
样品直径DB / cm
自由散热降温时下盘温度:
相对编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
下盘温度T2 / mV
F面先处理几何数据:
取
取 P 0.95, n 3 则 t0.95 4.30 kp 1.96
e）
e）对上盘稳定温度J ：由于只测量了一次，因此只计算 B类不确定度
a）对下盘厚度 hA: hA 0.768cm uA / ： n 0.002/、一3 0.001cm
游标卡尺测量：C ,3 仪 0.002cm 由于下盘估因较小而忽略
B
仪+估=
仪 0.002cm
U 0.95
〔(t°.95UA)2
2
(kP b/C)
'.(4.30 0.001)2 (1.96 0.002r. 3)2 0.006cm
最后：
hA (0.768
0.006) cm
P 0.95
b)对下盘直径 Da : Da 12.954cm ua r. n 0.002/ 3 0.001cm
游标卡尺测量： C ,3 仪 0.002cm 考虑直径判断误差，取 估 0.01cm
b 、仪+ 估二 一 0.0022 0.012 0.01cm
U0.95 J(t0.95uA)2 (kp B/C)2 7(4.30 0.001)2 (1.96 0.01M/3)2 0.012cm
最后：Da (12.954 0.012)cm P 0.95
c)对样品盘厚度 h
c)
对样品盘厚度 hB : hB 0.757cm
uA hB /，n 0.003八 3 0.002cm
游标卡尺测量：C .3 仪 0.002cm 由于样品质地较软，取 估 0.01cm
d)U 0.95最后:仪 + 估二 一 0.0022 0.01
d)
U 0.95
最后:
仪 + 估二 一 0.0022 0.012
2 t°.95UA)
(kp b /C)
0.01cm
.(4.30 0.002)2 (1.96 0.01/ 3)2 0.014cm
hA (0.757
0.014)cm
P 0.95
对下盘直径Db : Db
12.995cm
uA D /、n 0.006/、. 3 0.003cm
B
0.02cm游标卡尺测量： C .3 仪 0.002cm 考虑直径判断误差，且样品较软，取
0.02cm
仪+ 估=.0.0022 0.022 0.02cm
U 0.95 \ (t
U 0.95 \ (t0.95uA)2
2
(kp b/C)
4.30 0.003)2 (1.96 0.02/ 3)2 0.026cm
最后：Db (12.995 0.026)cm
P 0.95
最后：
最后： T (0.25 0.02)mV P 0.95
电压表测量：C 3 仪 0.005mV 对数字万用表 估忽略
.仪+ 估=仪 0.005mV
U0.95 kp b/C 1.96 0.005/3 0.003mV
最后：T| (3.17 0.00) mV P 0.95
f) 对下盘稳定温度T2 :由于只测量了一次，因此只计算 B类不确定度
电压表测量：C 3 仪 0.005mV 对数字万用表 估忽略
~2 2_
b ■,仪 + 估二仪 0.005mV
U0.95 kp b/C 1.96 0.005/3 0.003mV
最后：T
最后：T； (2.56 0.00) mV
P 0.95
1.逐差法
将12个数据前后分成2组，然后对应相减：(对应组数据时间差 t 6 30s 180s)
第
组
编号
1
2
3
4
5
6
温度T2 / mV
第
组
编号
7
8
9
10
11
12
温度T2 / mV
降温T T2/mV
T 0.25mV T 0.02mV uA 丁八齐 0.02八 6 0.008mV
电压表测量：C 3 仪 0.005mV 对数字万用表 估忽略
~2 2~
b ，仪 + 估二仪 0.005mV
等效测量次数n 6，取P 0.95，则t0.95 2.57 kp 1.96
U0.95 J(t0.95UA)2 (kp B/C)2 7(2.57 0.008)2 (1.96 0.005/3)2 0.02mV
得出逐差法降温速度:
dT
"dt
0.25
78o
1.389 10 3mV/s
根据公式:
2mchB DA 4hA
DB(T1 T2) Da 2hA
dT
dt
代入数据:
2 0.8985 (0.3709
3 2
103) (0.757 10 2)
12.954 4 0.768
10 3
得到:
3.14 (12.995 10 2)2 (3.17 2.56)
12.954 2 0.768
10 3
1.389 10
0.240W m
由不确定度传递公式:
In
,2mc ln
t
ln hB
ln DA 4hA
2ln Db ln DA 2hA
ln V ln(V1 V2)
求微分:
dhB
hB
2曇
Db
d Da 2hA
d V
d(V1
V2)
DA 2hA
V
V1
V2
d Da 4hA
DA 4hA
合并同类项:
dhB
2dDB
hB Db
(dDA
DA 4hA
dD^)(4 乩
DA 2hA DA 4hA
2 dhA ) d V Da 2hA) V
dV d\2
V1 V2 V1 Vz
转化成不确定度:
（与半2
2DAUhA ]2 (L
](T
(2UDB)2 [ …
Db (Da 4hJ(DA 並)(Da 4hJ(DA 2hJ
)2
得:
U 0.039W m 1 K 1 P 0.95
最后：
(0.240 0.039)W m 1 K 1 P 0.95
2?作图法
2?作图法
两较远非原始数据点计算斜率:
dT
dt2 0.8985 (0.3709103) (0.757 10 2)12.954 4 0.76810
dT
dt
2 0.8985 (0.3709
103) (0.757 10 2)
12.954 4 0.768
10 3
2 2
3.14 (12.995 10 2)2 (3.17 2.56)
12.954 2 0.768
10 3
1.407 10
K 2.75 2.37 1.407 10 3mV/s
285.8 15.7
根据公式:
2mchB Da 4hA dT
DB(T1 T2) Da 2hA dt
代入数据:
得到:
0.243W m
3.线性回归法
利用计算机自动拟合的数据，有:
dT
dt
3
K (1.37 0.02) 10 mV/s
P 0.68
电压表测量:
C 3 由于t 300s，取仪 0.005/300mV s 1对数字万用表
估忽略
2 2
仪+估二仪0.02
3 1
10 mV s
将拟合数据的置信概率伸展为，加入 B类不确定度并合成:
取 P 0.95则 kp 1.96
Uo.95 』2ua)2 (kp B/C)2 7(2 0.02 10 3)2 (1.96 0.02 10 3/3)2 0.04 10 3mV s
dT 3 1
最后：
dt (1.37 °.。4)10 mVs p °95
F面计算热导系数，根据公式:
2mchB DA 4hA dT
DB(T1 T2) Da 2hA dt
代入数据:
2 0.8985 (0.3709 1 03) (0.757 1 0 2)12.954 4 0.76810
2 0.8985 (0.3709 1 03) (0.757 1 0 2)
12.954 4 0.768
10 3
2 2
3.14 (12.995 10 2)2 (3.17 2.56)
12.954 2 0.768
10 3
1.37 10
得到:
0.236W m
再利用逐差法中所推导的不确定度公式计算热导系数的不确定度:
2UD[ 2hA
2UD
[ 2hAUDA ]2 [ 2DAUhA ]2 (U T)2
[(DA 4hA)(DA 2hA)] [(DA 4hA)(DA 2hA)] ( T)
(冬2
Vj V2
(
V1 V2
代入数据:
得:0.236 響2 (皿62 刑 0.757 12.9952 0.768 0.012
得:
0.236 響2 (皿62 刑 0.757 12.995
2 0.768 0.012
[(12.954 4 0.768)(12.9542 0.768
2 12.954 0.006
2
0 0
I [(12.954 4 0.768)(12.9542 0.768
U 0.008W m 1 K 1
P 0.95
最后:
(0.240 0.008)W mP 0.95
(0.240 0.008)W m
P 0.95
误差分析：
测量圆盘直径时由于样品盘较软，测量时会有一定形变，可能测得的直径会有所不准。而且加热时其 受压力很大，可能在稳定时厚度有变化。一个比较好的方式是在测量完稳定温度后马上再次测量样品 盘的几何尺寸，看有多大变化。
2. 根据记录的室温 T室 =21.8 C及T室 =22.6 C可知实验中环境温度有一定变化，这会改变下盘与空气的温度梯度以及样品盘侧面的散热速度，最终影响稳定温度和降温速度。不过由于降温速度测量很快，
因此本次实验的温度读数都集中在一个比较短的橡胶盘的侧面也有散热，而本实验认为样品只从上盘
吸热和向下盘放热。因此试验选用的样品盘厚度必须要小。
3.通过结果可以看到，用逐差法计算时的不确定度达到了结果的15%
1 1
( (0.240 0.039)W m 1 K 1)，这主要是由于铜盘自由散热速率 A类不确定度较大导致的。虽
然利用线性回归法能大幅降低 A类不确定度，使得计算出来的总不确定度相对逐差法大幅减小，但我
觉得实际测量值依然不够精确，因为测量降温速率时只能精确到 0.01mV。
实验总结：
我觉得热学量可以说是物理实验中最难测量的，原因在于一般情况下很难避免外界对热学量的影响，而且
我们只能根据温度的变化去间接测量。而且这次测量所需等待 思考题：
试分析实验中产生误差的主要因素。
答：之前已经分析主要误差，除此之外还有秒表读数的误差，热电偶与盘体接触不良等原因引起的误差。
傅里叶定律dQ (传热速率)是不易测准的量。本实验如何巧妙地避开了这一难题
dt
答：传热速率的确是不容易测量的量，但对于自由散热的物体，可以根据其温度下降曲线求出在某个温度
的温度下降速率，再根据其比热容计算出散热速率。本实验利用温度一定时散热速率与面积成正比的关系，将样品的传热速率转化为良导体的自由散热速率，化繁为简。
评语：
这份报告做得非常不错，呵呵，再接再厉，继续努力。求出来的导热系数稍稍偏大，有可能是橡胶本身的原因。
附原始数据:
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