《探索勾股定理》教学设计
嘴角上翘
一、教材分析
勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为"几何学的基石",在数学学习中有重要的地位。它是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必要基础。因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。
二、学情分析：
八年级学生已经学习了三角形的一些基本知识；
也经历过利用图形面积来探求数学公式过程。如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。本节课在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，使学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
但是这个年龄的孩子的思维偏重于直观。而勾股定理的探究方法虽然很多，但对于八年级的学生，如果直接让探究直角三角形三边之间的关系，学生大多会思考三边之间的一次关系，而较难想到三边之间的平方关系，可能会陷入较长时间的困惑，而且没有教师的指引可能最终都不能走到正确道路上来，为此，从特殊的等腰直角三角形入手，提出问题，课堂中，注重学生的动手操，引导学生从具体到一般，层层递进，引导学生亲历定理的产生和验证过程，作为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。
让学生经历勾股定理的探究过程，进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值。
三、教学目标：
1、让学生亲历"发现问题—提出问题—一解决问题"、从"特殊到一般"的过程，体会类比、转化、数形结合的数学思想和方法。
2、让学生经历实践操作、计算分析、拼图实验的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；
让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；
通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值。
3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题
四、教学重点：勾股定理的探索过程和简单的应用
五、教学难点：勾股定理的探索过程
六、教学方法：小组合作、教师点拨
七、教学资源：教材、多媒体
八、教学准备：已剪好的若干个边长为整数的直角三角形、方格纸、几何画板课件
九、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、发现问题
老师：同学们，我们在七年级已经学习过三角形的一些基本知识，我们也了解了一些特殊的三角形，你知道的特殊的三角形有哪些？
对于等腰三角形和等边三角形你知道些什么？直角三角形呢？边与边的关系呢？（课件出示）
老师提出问题，学生独立思考，同桌两人交流讨论，再由代表公布。
这是对特殊的两类三角形的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标。
二、提出问题
Rt△ABC中，∠C=90°，请问：边a、b、c之间有何关系？ 该如何研究？
（教师板书今天的研究目的）
提出问题，学生思考，该如何研究呢？测量？还是其他方法呢？
以问题串的形式，引发学生思考，测量后学生不能发现规律，进而引出研究问题的方法：可以从简单的特殊的入手。
三、如何解决
三、如何解决
三、如何解决
1、特殊入手——简单的
问题1.已知Rt△ABC,∠C=90°
若 a=b=1,你能写出含c的等式吗？
若 a=b=2,你能写出含c的等式吗？
若 a=1, b=2呢？
思考：
（1）（2）的条件有什么共同点？（3）的条件与（1）（2）有什么区别？
（1）（2）的结果有什么共同点？c2=2,c2=8能让我们想起什么？
学生难以得出时，老师给予适当的提示，可以从面积入手。
学生思考，并畅所欲言。
学生不难得出平方和正方形的面积有关系，所以引导学生利用面积来探求关系。
当老师拥有完美的方法解决问题的时候，学生好奇的不仅是老师解决问题的方法，学生更加关心的是老师是如何想到这一方法的，从特殊的简单的入手，是学生容易接受的。
让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究。
从学生认知基础、已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心和欲望。
2、分析方法
问题：
如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2 ?
方法2.用网格1帮助
你能用上述方法验证问题（2）的结论吗？
思考：你有哪些方法知道正方形的面积为8?
问题：你能用上述方法帮助解决问题（3）吗？
思考：你有哪些方法知道正方形的面积为5?
教师引导，学生观察不难得出。
类比边长为1的等腰直角三角形在网格中得出斜边的平方为2的方法，学生不难想到在方格纸中利用面积得到。
当学生在方格纸上画出这个正方形后，采用补、拼、割的办法得出。
对于问题（3），当学生在方格纸上画出这个正方形后，让学生小组讨论交流，选代表发言。学生类比前面方法，采用割或者补的办法得出。
引导学生求这个正方形面积的方法可以又多种，拓展学生的思维。
让学生在问题（1）的启发下，得出方法，自己动手实践，体会成功的喜悦，激发内驱力。
展示学生的方法：割的方法，补的方法，平移的方法，旋转的方法，（旋转的方法是正确的，但是它只适应于斜边是整数的情况，况且学生在此时还不会计算斜边的长，因此这种方法没有一般性，如果学生有提到，教师应予以解释。）肯定学生的研究成果，进而让学生进行总结，把图形进行割和补，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化为可以利用网格线直接计算面积的图形。让学生体会数学的转化思想。
3、应用方法
问题1.（4）若a=2,b=3.你能求c2吗？
思考：你有哪些方法知道正方形的面积为13?
让学生自己在方格纸上画出直角边分别为2和3的直角三角形，类比前面的方法，得出c的平方。
通过此活动锻炼了学生动手能力，体现了活动数学的思想。同时也是对割、补方法计算正方形面积做了加深理解。
4、观察归纳
问题2.梳理上述四个问题的边长，并思考a、b、c之间有什么联系？
5、。验证结论
问题3.（1）在网格中能验证a2+b2=c2吗？
活动：在网格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为边向外做出三个正方形，求出此时三个正方形的面积。
学生通过观察表格，初步得出猜想：a2+b2=c
2学生活动时，教师要积极的参与到学生活动中去，其中以斜边为边向外作正方形时，另两个顶点位置的确定是这一活动的难点，教师巡视是如果有学生在这两处存在问题的话，教师就以中国象棋马走日，连续走四次所形成的线路图给学生启发。
梳理四个问题，学生归纳总结，得出猜想，让学生初步得到直角三角形三边之间的关系猜想，为进一步的探索明确方向。
此活动是一个学生全面经历探究的过程，也是割和补的方法的再次应用，让全体学生再次感受转化思想，体验成功的乐趣。此时要给学生充分的时间，相信在同学们计算中学生会得到更多的一般情形，由此为归纳定理奠定基础。这样归纳的结果也更具一般性，学生们的印象也更加深刻。
让学生体会到更多的特殊情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻。
6、。结论一般化
（1）通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？
（2）网格有局限性，对于非整数边长的直角三角形，结论是否成立？
a、插入几何画板：
提问：在老师拖动的过程中，仔细观察，变化的是什么？不变的是什么？
b、学生拿出四个全等的直角三角形拼图。
学生留下思考时间，提出问题：我们画的都是格点三角形，直角边的长度都是整数，如果不是整数会不会成立？
问题激发学生进一步探究的兴趣。
让学生仔细观察，从而得出结论。
通过学生观察几何画板、亲自动手拼图、运算推演、互相交流，发现以直角三角形的各边为边所作的正方形面积之间的关系，由特殊到一般，使学生印象深刻，对于勾股定理的得出就水到渠成了，并让学生体会成功的乐趣。
引导学生从特殊到一般，发现直角三角形三边之间的数量关系。这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达。
四、归纳应用
1、归纳
（1）我们这节课是探索直角三角形三边数量关系。至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
（2）直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c.那么（板书勾股定理内容，进而给出字母表达式，并给出勾股定理的几种表达式。）
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，所以这个结论称为勾股定理。（如图1---5所示）（板书）其实这个结论早在公元前1000年被我国的商高发现并应用于测量土地，在国外，由于是古希腊的毕达哥拉斯于公元前500年发现的，所以此定理又称为毕达哥拉斯定理。
点出本节研究内容，也就是本节课题——探索勾股定理。
回顾思考：
1.怎样探索获得勾股定理的？
2.你体会到的数学方法有哪些？
之后教师梳理。
思考：
（1）勾股定理的使用条件是什么？
（2）有什么用？
给学生留有思考时间。
由学生用自己的语言概括自己所发现的规律。
学生突破本节学习目标。
课堂小结，让学生畅所欲言。
先让同桌之间相互说一说，再找同学分享给全班同学，其他同学不断补充，同学谈完后，老师梳理，
强调：勾股定理只有在直角三角形中才成立。
让学生自己总结归纳，培养学生的语言表达能力，并了解学生所学。
渗透勾股定理的历史，让学生了解勾股定理历史渊源深厚，激发学生的爱国情怀和民族自豪感。
以这样方式引出本节课题，回扣了一开始提出的研究目的：直角三角形三边之间的关系，渗透勾股定理研究的是直角三角形三边之间的关系。
这样不仅引导学生回顾本节所学，并培养学生的语言表达和归纳能力，同时也让学生对本节的探索流程有了更深的理解和认识，为下一节课勾股定理的证明做好铺垫。
2、应用
（1）求下列图形中未知数x,y,z的值。
（2）求下列三角形未知边的长。
（3）已知等边三角形ABC的边长是6cm.求：
（1）高AD的长；
（2）△ABC的面积。
学生独立完成，然后小组交流，每组派代表给出本组结论。
展示答案，学生互相评价，总结类型、方法。
充分利用课本上的习题，巩固新知。
通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边。
让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则。
让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则。
拓宽学生的思维，体会数学知识之间的联系，认识数学的转化思想。
一段紧张的探究和简单应用之后，给出一段关于勾股定理验证方法和文化价值的拓展，这样既激发了同学们的兴趣，又增加了课堂的愉快气氛。让学生感受到勾股定理的历史并了解一定的证明方法，增加了学生学习数学的兴趣。
五、达标检测
六、拓展视野
A组：（填空题）已知在直角三角形ABC中，∠C=90°
①若a=3,b=4,则c=________;②若a=6,c=10,则b=_______;③若c=25,b=15,则a=_______.B组：学了勾股定理后，小明和小丽遇到这样一个问题："在Rt△ABC中，如果a=3,b=4,则c=5."小明认为这个说法正确的，小丽觉得有问题，你觉得呢？并说明理由。
1、验证方法：古今中外，勾股定理的验证方法达500多种，上至总统下至数学爱好者。
2、文化价值：
（1）2002年国际数学家大会会标
（2）目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的"人 .为此向宇宙发出了许多信号。如地球上人类的语言。音乐。各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议。发射一种反映勾股定理的图形。如果宇宙人是"文明人 .那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
对于A组，采用学生独立完成，出示答案，同位互换，互批，小组计分，当堂反馈。
B组，根据情况，可以适当引导学生解此题的思路。
一段紧张的探究之后，结尾给出一段优美的音乐，配以老师的解说，让学生的情感再次升华。
设计两组题目，尊重学生的个体差异。
B组题目可以拓宽学生的思维，体会分类讨论思想。
学生独立完成，出示答案，同位互换，互批，小组计分，当堂反馈。便于老师及时了解学生对知识的掌握情况，如果出现共性问题，老师要拿出解决方案，对于个别学生的问题可以在课后进行补差。
激发学生利用网络资源，课下继续探讨学习和研究，提高学生学习数学的兴趣。同时也活跃了课堂气氛，展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感 .激发学生的民族自豪感，
教师寄语
给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；
不是已有的东西，而是不断的获取；
不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
——高斯
同学们，学习知识的过程就是不断挑战，不断攀登的过程，相信我们通过自己的勤奋探索，一定会达到知识的最高峰！
第二课时 探索勾股定理
（二）
教学目标：
1． 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2． 掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点：
重点：
能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？
1（同学们回答有这几种可能：（1）(a2b2) （2）ab4c2）
2在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
1a2b2=ab4c2
2请同学们对上面的式子进行化简，得到：
a22abb22abc
2即 a2b2=c2
这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
二、讲例
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的c90,AC4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得BC2AB2AC252429(千米）
即BC=3千米
飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：
3600
3540(千米/小时）20答：飞机每个小时飞行540千米。
三、议一议
展示投影2（书中的图1—9）
观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足a2b2c2
同学在议论交流形成共识之后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
四、作业
1、
1、课文 P9§1.2 1§1.1、2
2、选用作业。
第一课时
探索勾股定理
（一）
教学目标：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点：
重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现 教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
出示投影1 （章前的图文
p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：
1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？
二、做一做
出示投影3（书中P3图1—4） 提问：
1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议
1、图1—
1、1—
2、1—
3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么a2b2c2
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）
四、想一想
这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？
五、巩固练习
1、错例辨析：
△ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为
3、4 所以它的第三边的c应满足c23242=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题
△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足a2b2c2，题目中并为交待C 是斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、练习P6 §1.1 1
六、作业
1、
1、课本P6 §1.1
2、
3、4
2、选用作业。
探索勾股定理第1课时教学设计
一、教学目标
（1知识与技能目标：用数格子（或割、补等）的方法体验勾股定理的探索过程，）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（2）过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
（3）情感态度与价值观目标：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；
通过介绍勾股定理的由来，激励学生发奋学习。
二、教学重点及难点
重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。
难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
教学过程：
（一）提出问题
首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。
设计意图：这样的设计是以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出本节课探究的主题。
（二）实验验证
1、问题探究
（1边数为整数的直角三角形
类型一：等腰直角三角形。
观察下图，你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
类型二：一般的直角三角形
由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
观察下图，你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
结论2：“以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
做一做：
（1）你能用直角三角形的边长，b，c来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以3cm，4cm为直角边作出直角三角形，并测量斜边的长度，（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
结论3：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。
设计意图：由直角三角形三边长为边的三个正方形的面积关系，发现直角三角形三边的平方关系，初步得到勾股定理的内容.同时，引导学生具体画出一个直角三角形，通过计算，进一步验证勾股定理。
2）数不为整数的直角三角形
进一步验证上面的结论，直角三角形三边为0.5、1.
2、1.3上面猜想的数量关系还成立吗？
设计意图：由于边数为整数直角三角形的三边的平方关系，对于一般的直角三角形是否也成立？在这里，让学生利用更细密的网格纸验证 ，进一步探讨出本节课的重点----勾股定理。通过边数为整数和不为整数两方面的分类探究，充分地让学生经历了探索勾股定理的过程，得出的结论也更具有一般性，较好的突出了重点，突破了难点。
（三）总结归纳 勾股定理：
为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。
三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用[a，b，c]分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么[a2+b2=c2]。
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
设计意图：通过介绍勾股定理由来的历史，激发学生热爱祖国，激励学生发奋学习。
四）知识拓展 ，巩固深化
让学生解决开头的实际问题
设计意图：让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。
1.情境题：
小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
设计意图：增加学生的生活常识，也体现了数学知识源于生活，并用于生活。
2.探索题：
做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
设计意图：提升难度，学生通过交流讨论的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力。
（五）课堂小结，概括要点
教师提问：
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流。
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1.知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用[a，b，c]分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么[a2+b2=c2]。
2.思想：分类讨论、特殊―一般―特殊、形结合思想。
设计意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动，培养学生语言表达和交流的能力。
（六）布置作业，思维延伸
1.教科书习题1.1。
2.思考：是不是任意的三角形的三边长都满足[a2+b2=c2]？若不是，你能探究出它们满足什么关系吗？和同学们交流。
设计意图：巩固基础知识；
引发思考，强化认识勾股定理适用的条件。对于锐角三角形和钝角三角形，引导学生利用本节课的方法得出相应的结论，将本节课的研究方法延伸到课外。
3A Sheet
2Cla______ Name________
一、按要求写单词
1.写出下列单词的同音词：
here___________ high ___________ son__________ know _____________ I ________________by _____________ 2.写出下列单词的单数形式 ：
leaves ________ claes________ dragonflies___________ 3.写出同类词：
rabbit ___________
_______________
_____________ run ___________
______________
______________ pink ___________
______________
______________ park ___________
______________
______________
二、按要求把下列句子改成否定句 1.It is an insect.___________________________________ 2.He can play basketball very well.___________________________________ 3.There is a ball under the chair._______________________________________ 4.I can write and read.________________________________________ 5.I like eating sweet oranges.__________________________________________ 6.That is the sitting room ____________________________________________ 7.The desk is smooth.（否定句并保持句子意思不变） _____________________________________________ 8. The pencil is long.（否定句并保持句子意思不变）
______________________________________________
foxes_________
附件2：
《勾股定理》教学设计
课程名称 授课人 教学对象
一、教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）
教学目标：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。
三、教学策略选择与设计
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
《 勾股定理 》
谢谢 八年级
学校名称 科 目
福绵区新桥镇初级中学 数学
课时安排
1课时
四、教学环境及设备、资源准备
教学环境：本校的多媒体教室及设备
学生准备：课本及练习本、纸张，笔、直尺 教师准备：自制课件
教学资源：人教版八年级下册数学课本 „„
五、教学过程 教学过程 教师活动
学生活动
媒体设备资源应用分析
（一）、创设情境→激发兴趣
1、2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.问：
你见过这个图案吗？
1、【欣赏图片】
1）、学生在轻松活泼的气氛中欣赏图片。
2）这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。
2、学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；
1、创设情境，通过电脑投影生活中勾股定理的图片体验数学活动的乐趣。
2、创设情境，让学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；
通过观察、思考、互相讨论、交流，表述特征及概念，引导学生自主探究、学习，培养观察能力、合作意识及语言表述能力，及时举例练习，巩固新知。
3、施展才华，学生回顾，教师进一步学习新知的欲望，体现知识来源于实践又作用于实践，利用勾股定理解决相应的生活问题，体现数学的应用价值。
4、教学中，力求充分体现教学内容的基础性，教法的灵活性，学生学习的主动性，教师教学的主导性，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和合作者的教育教学理念。
2、提出问题：
创设这样一个情境：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射
（二）故事场景→发现新知
（三）深入探究→网络信息 勾股定理的图形与外星人联系。
3、介绍勾股定理，进行点题：
（1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律 （2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；
有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创；
（4）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上
4、出示课件
（1）等腰直角三角形有上述性质，其它的直角三角形是否也具有这个性质呢？怎样探索“其它”的直角三角形的三边关系呢？
（2）你是如何计算那个建立在直角三角形斜边上的正方形面积的？
(3)计算各正方形面积并验证这个直角三角形的三边存在的关系。
5、出示课件
验证猜想；
对于两条直角边分别为3，5的直角三角形，它的三边上的正方形也存在相类似的面
归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.
要求学生画一个两直角边分别为2，3（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。
4、学生讨论交流，由上面探究我们可以猜想：
命题1在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3，1-4，同样让学生计算正方形的
3、欣赏图片，分析思考，练习巩固。 归纳起到启后作用，激发学生
（四）规律猜想→直达快车
（五）实践应用→拓展提高 （3）康熙数学专著《勾股图解》的直角三角形，并以它的三边为边长
面积，但正方形C的面积不易求出， 可先让学生思考、小组合作再利用计算机演示处理过程（割补法）。
5、这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，也让学生的分析问题解决问题的能力在
5、在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发
六、课堂小结及作业布置 积关系吗？
6、问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
无形中得到提高，这对以后的学习有帮助.
6、学生归纳小结，教师做适当的补充。
展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。
六、教学评价设计
本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。由学生观察地砖铺成的地面，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2）,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。其次，介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；
最后介绍古今中外对勾股定理的研究，这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。
七、课后反思
本节课采用的教学流程是：创设情境→激发兴趣→提出问题→故事场景→发现新知→深入探究→网络信息 →规律猜想→数字验证→拼图效果→实践应用 →拓展提高→回顾小结→整体感知等环节共六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。
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