一、 重视知识的形成过程教学
在课堂上实施素质教育应克服重结果轻过程的倾向,在教学上可设置理论著或实践中
急需解决的问题,通过新知识来龙去脉的背景材料展现出知识的形成过程,让学生知其然,并知其所以然。这要求学生在课堂教学活动中有足够的能动活动,充分发挥学生主体的能动性,使学生通过多种形式的充分活动,既能够认知、理解、探索和创造,又能得到体验、交流和表现。如概念的学习分几个层次:
(1)直接性理解:即对数学语言、符号的理解能用语言准确地表达数学概念,能识别概念的语言描述正确之处;(2)解释性理解:即对数学概念内在联系的理解,能理顺概念间的关系,深刻理解概念的内涵和外延,能把握概念产生的过程,揭示概念间的联系等;(3)推断性理解:在充分理解数学概念的基础上,能对有关数学对象作出个人推断;(4)创造性理解:能摆脱有关材料的束缚,对数学概念提出创造性理解;拿绝对值来讲:(直接性理解)(1)绝对值|a|.(2)|a|≥0。(3)|a|是数a所对应的点a到原点的距离,故|a|是非负数。(解释性理解)绝对值可看是距离|a|≥0。(推断性和创造性理解):
有理数集Q 实数集R
|a|=a2 a A>o|a|= o a=o -a a<o |a|=a2 a A>o|a|= o a=o -a a<o
上述内容也可用一表格来概述:
给出定 与原认
义(揭 知结构 区别于 将新概
示本质 分类 建立联 辨认 原有认 强化 念纳入
属性、 比较 系明确 知结构 已有的
名称和 新概念 中某些 认知结
符号) 的内涵 概念 构
外延
二、 要注重数学思维能力的培养
能力是符合活动要求、影响活动效果的个性心理特征。而数学能力应具备数学特点。
数学能力是指通过思考,采用比较、分析、综合、概括、联想,把原认知结构中的知识技能进行组合再组合,从而主动构建起新的认知结构。数学思维能力是数学素质的核心。因而提高学生数学素质的过程重点应放在培养学生思维能力上。诸如,教会联想培养思维灵活性,运用同类题型培养思维的深刻性,用分类讨论思想培养思维的严密性,用一题多解培养思维的广阔性,用逆向思维培养思维的批判性,利用选择题培养思维的敏捷,采用归纳猜想方法培养思维的创造性。教师应鼓励学生发挥想象,发挥学生的表现力。
如:在学习“平行线分线段成比例”定理的推论时,归纳起来遇到两个特殊图形:
A A B
B C
D E C D
图(1) 图(2)
我们形象称图(1)是“金字塔”,图(2)是“8”字,针对上述两图形,举出下例来一题多解:
例:已知:如图(3),在 ABCD中,E为AB的中点,G是对角线一点,且AG:GC=1:3,EG的延长线交AD于F,求 的值
A E B A E B
F G F G M
D C D C
图(3) 图(4)
M
A E A E B
F G F G M
D C D C
图(5) 图(6)
A M E B A E B
F G F G
D C M D C
图(7) 图(8)
学生很容易想到从点E、点F、点G作特殊图形得到5种解法,这样提出问题,从变换的角度来训练学生分析问题、解决问题的能力,虽然多个角度去观察问题、解决问题,但基础知识点只有一个。经过长期实践,学生的素质会有大幅度提高。
三、 重视数学思维方式教学
正确数学思维方式是对数学规律本质的认识,作为数学这门学科,应在建立数学认知结构的基础上,注意数学逻辑思维,注重知识的基本点、连接点、关键点和生长点,把数学基本知识和思想构成统一整体,充分
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