《18.2.1矩形》教学设计（第2课时）
天津市静海县大邱庄镇大屯学校 杨绪高
一、内容和内容解析
（一）内容
教材53页练习后到55页练习（包括练习），是18.2.1矩形的第二课时《矩形的判定》。其具体内容为两个判定定理：（对角线相等的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是矩形.）和例2（求角度的题目）以及课后练习（两题）。
（二）内容解析
在矩形这一节中安排两个课时，第一是矩形的性质第二是矩形的判定，从内容上是按照矩形的概念、性质、判定及应用解决问题的形式呈现的，对于矩形，有了一个完成的知识体系。为此矩形的判定是平行四边形研究的重要内容，是对一般平行四边形研究的继承与发展，在得到矩形的判定的同时发现判定与矩形的性质是互逆命题。此节从内容上对后继学习菱形的判定起着示范和指导意义，也为以后学习正方形和圆等知识做了基础。
在矩形的基本性质中，知道了矩形的对角线相等、矩形的四个角是直角的性质，矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个角是直角。由此，我们提出具备什么条件的平行四边形是矩形？在探索过程中完全类比了平行四边形判定定理的研究过程，以矩形的性质定理为基础，从性质定理的的逆命题出发，提出猜想，发现结论，然后探索证明，在探索过程中都是以矩形的定义为最基础的判定方法进行的。这种提出猜想、探索推理、发现结论、应用解决问题的模式加强了数学自身的逻辑力量，有利的培养了学生的合情推理和演绎推理能力，为后继学习做了方法、技能和能力的奠基。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形的两个判定定理的探索与证明。
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1．会探索与证明矩形的判定定理，并运用它们进行证明和计算.
2．经历矩形判定定理的探索及相关问题的解决过程中，丰富数学活动经验和体验，培养发展自己的合情推理和演绎推理的能力．
3.通过分析平行四边形与矩形之间的联系和区别，进一步认识一般与特殊的关系.
（二）目标解析
1．达成目标1的标志是：能够以矩形性质定理为基础，得到其逆命题，并提出矩形的判定方法，借助矩形的定义分析判定矩形的条件而得到矩形的判定定理，同时能够运用其进行相关的证明和计算.
2．达成目标2的标志是：积极参与到对矩形判定方法的探索活动中，并能用综合法完成命题的推理论证，在掌握知识的同时掌握一定的解决问题的方法和技能.3．达成目标3的标志是：会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形，形成较清楚的知识体系.
三、教学问题诊断分析
学生从矩形的性质定理得到它的逆命题较容易，由此猜想出矩形的判定方法再借助矩形的定义进行推理论证也易完成。但从对角线的角度上证明矩形时有可能忽略是在平行四边形的基础上进行的，而在角的角度上判定又是在四边形的基础上，两者可能发生混淆或记混。为此应用时需要从具体已知条件出发，选择合适的判定方法，这对学生来说有一定的难度。
由平行四边形的判定定理的来由即由性质定理得逆命题猜想出 判定方法再加以推理论证得到结论，对这一过程可能较模糊，这对用类比法得到矩形的判定定理有难度，为此要做好引导扶持，只要学生有这种判断意识即可。
本节课教学的难点是：区分两个定理中的前提条件一个是平行四边形，另一个是四边形；
选择合适的判定方法证明四边形为矩形。
四、教学支持条件分析
根据本节课的教学内容及方法技能的要求，为达到目标突破重难点，提高课堂效率，采用课前复习、预习，课上以学生个体独自探究和小组合作交流的学习方式借助现代多媒体设备演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我创设问题情景为课堂教学的主线配以具有探究性带有启发性和思考性的问题串，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、论证，在丰富学生的生活经验的过程中完成学习任务。
五、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题，激发兴趣
★问题1:假如你是做相框的师傅，你有什么方法检验你做的这个相框成矩形？ 师生活动：教师用课件展示相框模型，注意收集学生意见做好评价。
学生回答、倾听。（教师关注）①先测两组对边是否分别相等，再量其中的一个角是否是直角，来检验窗框是否成矩形．②先测两组对边是否分别相等，再量两条对角线是否相等，来检验窗框是否成矩形。③度量四个角是否为直角，来检验窗框是否成矩形.教师点评：①是由定义可以判定一个平行四边形是否为矩形，操作合理，方案正确；
（教师板书定义）②③可以操作，但其正确性有待验证。
【设计意图】通过身边的事例引入矩形的判定方法．通过定义可以验证，是否还有其他的验证方法呢？由此引入矩形的判定；
再者让学生感受数学知识在生活中无处不在，丰富生活经验，提高审视能力，激发学习兴趣。
（二）类比思考，探索验证，得到判定
要验证②③的正确性或是否还有其它方法验证是矩形呢？这就是我们要学习的矩形的判定。（教师板书课题）我们今天的任务是：课件展示学习目标 【设计意图】让学生明确学习目标，带着问题开展学习。
★问题2：我们今天的学习方式与研究平行四边形的判定方法类似。那么我们研究平行四边形的判定时，我们经过了什么过程得到其判定定理的？
师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探索过程，并回答．教师提炼：
【设计意图】回顾平行四边形判定的探索方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探索指明了方法。
★问题3：我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？
追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？ 师生活动：学生回顾矩形的性质，交流讨论，写出它们的逆命题。
教师关注学生是否得到正确的你逆命题，板书两个逆命题，并画图1和图2。
逆命题1 对角线相等的平行四边形是矩形；
逆命题1 有四个角是直角的四边形是矩形．
● 预估：学生可能将性质1的逆命题说成“对角线相等的四边形是矩形”处理方式首先让学生间改正；
其次讲清矩形是特殊的平行四边形它的对角线不但相等而且平分，让学生再次修正逆命题。学生可能将性质2的逆命题说成“四个角是直角的平行四边形是矩形” 处理方式首先让学生对比矩形的定义，发现条件多余，让学生尝试改正。
【设计意图】由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想。（如出现预估中的现象，纠正澄清了判定定理得条件，利于学生区分四边形、平行四边形、矩形之间的联系和区别）
★问题4：逆命题1的题设条件有几个？结论是什么？
★问题5：如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合导学案结写出证明过程。
师生活动：学生借助导学案独自探究，小组交流讨论，完成证明，并展示。
教师做相应的指导。
【设计意图】通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理。
★问题6：通过证明命题1为真命题，我们把它做为矩形的判定定理1.你能结合图1用符号语言书写吗？
【设计意图】培养识图能力，增强符号感。
★问题7：由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的相框成矩形？如何检验？
师生活动：学生根据判定定理回答，有的学生可能只测量两对角线是否相等，却忽视了平行四边形的检测，之后教师指导．
【设计意图】运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形．
★问题8：有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合导学案结写出证明过程。
师生活动：学生借助导学案独自探究，小组交流讨论，完成证明，并展示。
教师做相应的指导。
【设计意图】由性质定理的逆命题入手，通过证明，说明逆命题1的正确性。
★问题9：回顾证明过程，你是否用了四个角都是直角或者说有必要用四个角都是直角吗？为什么？
师生活动：学生分析交流，得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形．
【设计意图】通过简化条件，得到矩形的判定2． ★问题10：由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的相框成矩形？如何检验？
师生活动：学生思考回答，教师点评，并指出此时不需要测边的长度． 【设计意图】运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题． ★问题11：你能归纳矩形的判定方法吗？
师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形．
【设计意图】让学生完整的掌握本节课的主要知识点，为判定的灵活运用作好铺垫．
（三）例题精讲，运用新知，规范解题 例1 如图3，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
师生活动：学生看图，结合题中所给的条件分析交流，解决问题，并展示． 教师视学生的反馈信息，做好问题引导，适时帮扶并做好板书。
【设计意图】综合运用矩形的性质和判定解决问题，规范解题过程。
（四）综合运用，巩固达标，提高能力 教材55页，练习的
1、2题
师生活动：学生独立完成练习，并相互交流。教师点评学生答案。
【设计意图】学生经历应用知识的过程，进一步掌握知识，提高应用知识的能力．
（五）归纳小结，反思提高，形成体系
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课我们学习完善了矩形的判定方法，每种判定方法的条件是什么？ （2）对于判定1如果不在平行四边形的基础上该怎样修改？ （3）对矩形判定方法的探究经过了什么步骤？ 教师展示公理化体系的知识框图，并作简要说明：
【设计意图】引导学生归纳本节课的知识点和疏理探索思路，并对举行判定的判定体系作整体感知．
（六）布置作业
教科书第60页习题18.2必做第1，2题 思考3，8选作12（1）题．
【设计意图】有效的运用矩形的判定解题，分层作业让每个学生都有所得。
（七）板书设计 （略）
六、目标检测设计(视学生课堂上的学习情况，灵活处理) 1．下列说法正确的是（ ）．
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．对角互补的平行四边形是矩形
【设计意图】考查矩形判定方法的运用．
2．在四边形ABCD中，如果∠A=90°，有下列说法：①对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；
②∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；
③对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有 ．（把你认为正确说法的序号全部填上）
【设计意图】考查矩形判定方法的运用． 3．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE=CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
【设计意图】考查“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”及直角三角形性质的综合运用．
七、课后反思
20160330在静海区汇才中学八年级四班执教，学生素质很高
1、有的学生在说“对角线相等的四边形是矩形”通过回顾平行四边形与矩形的关系，矩形的对角线实际上相等且平分的。而得到“对角线相等的平行四边形是矩形”。在证明过程中有的孩子用了“等边对等角”在借助三角形的内角和为180度证明了一个角为90度。备课不充分。
2、逆命题2“四个角为直角的平行四边形为矩形”引导学生对比定义改为“有四个角为直角的四边形为矩形”在预料范围。但在接下来的证明中有的孩子借助了两组对角相等的四边形为平行四边形证明，为接下来的命题简写提出了新的问题。硬做好预案的准备。
3、课堂上浪费时间的是回顾验证相框问题应该为学生论述，只要学生论述清楚了即可。再者备课中没有备出注入上述方法。
4、注意板书的书写，合理布局，不要出现错误的地方。一是课件中没有强调在“平行四边形中）而直接应用了边等证得了三角形。二是板书例1是写错了字母，而学生发现。
感受：沮丧，不成功。也就是二等奖了。
学生的思路是开阔的，只在低等的学生认可，教师也会变得浅显，不能很好的预估学生的思路。悲哀。。。。。。。
19.2.1 矩形的性质 复兴中学数学
张玉娟
一、教学目标：
(一)知识与技能目标：
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推运
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题; 3.能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 (二) 过程与方法目标：
1、探索平行四边形演变为矩形的过程，体验由一般到特殊的演绎，领会它们
的蕴涵关系；
2、通过交流与合作培养学生的探究式学习的方法.(三)情感态度与价值观目标：
1．渗透运动联系、从量变到质变的观点; 2.在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式.二、重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用． 三、教学方法：分析启发法
四、教具：三角板，平行四边形模型， 五、教学过程 1．课堂引入
复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质及平行四边形的判定．
2．矩形的定义
思考：拿一个活动的平行四边形教具，演示拉动的过程，学生观察思考．
问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？
问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？
问题3：在这个变化过程中，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子． 3.矩形的性质
(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗? (2)矩形的特殊性质
【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
理由：在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线缩短，短的对角线变长.但到∠α是直角时，两条对角线变得相等，再变化角时，两条对角线的长度又变化.当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的.当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等.【探究2】看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形所没有的特殊性质呢？
内角：矩形的四个角都是直角。
（因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角）
矩形性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2 矩形的对角线相等．
引导学生写出画出图，形写出已知、求证，并进行证明.然后要求学生写出符号语言.4.矩形的性质总结：
边方面：矩形的对边平行且相等 角方面：矩形的四个角都是直角
对角线方面; 矩形的对角线相等且互相平分 5.直角三角形的性质：
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性 质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
5、例题讲解
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于1212
点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：(1)矩形的对角线有什么性质？ (1) △OAB是什么特殊的三角形？
因为矩形具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 5.课堂练习：课本 练习 1、2、3 6、课堂小节
矩形与平行四边形的关系 矩形的概念与性质
直角三角形斜边中线的性质
矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明 六、布置作业
课本P102 习题19.2 4、9
矩形
【教学目标】
1．经历矩形的概念、性质的发现过程；
2．掌握矩形饿概念；
3．掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”；
4．掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”；
5．探索矩形的对称性。
【教学重难点】
矩形的性质，矩形的对称性的推理过程。
【教学过程】
一、“合作学习”
如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形。
思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？ （3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？教师在学生回答的基础上，引入新课题 二、讲解新课
1．矩形的概念
在上面“合作学习”和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念：有一角是直角的平行四边形是矩形，让学生举出三个日常生活中的矩形的实例。
2．矩形的性质 根据上面的定义提问：
（1）矩形是不是平行四边形？ （2）平行四边形是不是矩形？
1 / 3
（3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？ （4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？
教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明。
已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；
求证：AC=BD．
教师让学生独立完成证明过程，
让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后， 进行点评指正。
3．讲解范例
例1．已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC．BD 相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线的长。
教师做启发性提问：
（1）矩形的对角线有什么性质？ （2）平行四边形的对角线有什么性质？
（3）有（1）与（2）可以知道，矩形的对角线被点O分成了四部分，OA．OB．OC．OD它们的大小关系是怎样的？
（4）从∠AOD=120°，可以知道∠AOB是多少度？由此可以看出△AOB是什么形状？ （5）从△AOB的形状可以知道对角线AC．BD与AB有什么关系？
教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。
4．矩形的对称性
教师根据例1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。
三、课堂练习
学生独立完成课本的“课内练习”，教师巡视指导，最后进行点评指正。
四、课堂小结
2 / 3
DCABAOBDC1．矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
2．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。
3 / 3
第18章 四边形——矩形（第1课时）
教学目标：掌握矩形的概念和性质；
理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；
会初步运用矩形的概念和性质解决简单的相关问题．
教学重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.教学难点：矩形的性质证明及矩形性质的灵活应用.学具准备：矩形纸片 教学过程：
师：上课 生；
老师好
师；
同学们好，请坐。
师：我们先观察这么一张图片，大家是不是非常熟悉啊，那在这张图片中我么可以看到什么几何图形呢？ 生：平行四边形
师：那它为什么不利用三角形呢
生：因为三角形具有稳定性，而平行四边形不具有稳定性，可以拉伸。
师：既然平行四边形具有不稳定性，也就是说平行四边形的形状是可以发生变化的,那在这张动画图片中，我们可以看到这个平行四边形的一个角的度数在发生变化，如果我们把这个角的度数固定在90度，那这个平行四边形变成了什么图形？ 生：长方形（矩形）
师：我们小学叫做长方形，而我们到了初中，这个图形我们又给他起了一个新的名字叫做矩形，那我们这节课就来重点探讨矩形
.首先请一位同学阅读一下本节课的学习目标。哪位同学来读 师：好，请这位同学起来阅读一下，其他同学认真聆听。
同学读完之后，教师表扬：这位同学的声音非常好听，请坐。那我们带着学习目标进入到我们这一节课的学习当中。
二、矩形定义
师：通过我们刚才的动画展示，我们可以发现，当这个平行四边形的一个角变成直角的时候，这个平行四边形就变成了矩形？由此我么可以得到矩形的定义就是：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（师生同说）记法：矩形ABCD 师：那矩形还是不是平行四边形呢？ 生：是
师：实质上，矩形是特殊的平行四边形
师：矩形在我们的生活中无处不在，那在教室内你发现了那些矩形 生：桌子，课本封面。。。。。。
师：非常好，可以这么说我们周围见到最多的几何图形就是矩形，可是大家知道这是为什么呢？ 师：如果同学们要想知道这是为什么，那我们就必须要研究矩形的性质，它会告诉我们为什么？ 师：刚才我们在总结矩形的定义时说：矩形是特殊的平行四边形.既然如此，矩形具备不具备平行四边形所有的性质 生：具备
师：那同学们快速先回想一下平行四边形的性质：
教师板书的同时，学生组内共同回忆平行四边形的性质。
学生一起回答或者教师请某个同学起来回答（如果举手的较多，教师可说同学们是不是都回忆起来了啊，那我们一起说一下好吧） 学生回答完之后
1 师：既然矩形具备了平行四边形所有的性质，是不是我们的生活才有了如此之多的矩形呢？这还不是原因。刚才我们总结矩形是特殊的平行四边形，那矩形是不是就应该具备一般平行四边形不具备的性质，是不是矩形正因为具备了这些特殊的性质才让我们的生活拥有如此之多的矩形呢？
师：那矩形到底具备哪些特殊的性质呢？请同学们拿出你们准备好的矩形纸片，在这个过程中，不管你用什么方法，折剪量，只要你能猜想出矩形的特性就行。
3分钟后，师：哪个小组猜想出了矩形特有的性质了呢？ （小组举手）师：你从哪个方面猜想的，你是如何猜想的？
从对称性来看，教师展示课件，之后教师：之前我们还知道矩形是中心对称图形，也就是说：（性质2：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，
从角的方面来看，猜想出：矩形的四个角都是直角。
师：我们已经知道矩形其中一个角是直角了，那其他三个又怎么是直角的呢？ 一个学生简单描述证明过程：根据平行四边形的性质，对角相等，邻角互补得出。
从对角线方面来看，猜想出：矩形的对角线相等 师：你是如何猜想出来的？ 生：用尺子量的
师：那我们也需要写出证明过程，快速写到你的学案上（。
证明之后，把猜想换成矩形的性质，
师：接着问OA,OB,OC,OD之间的关系，并书写出过程
师：我们已经从对称性，角，对角线三个方面来猜想出了矩形的特性，并进行了验证，还剩下最后一个边，有没有哪个组研究出了特殊的性质呢？（如果没人说，教师直接一带而过）
师：请同学们看下黑板，我们刚才一起总结了这几个性质，正是矩形有了这几个特殊的性质，会带给我们非常好的视觉效果，使得我们实际生活中的大部分事物都按照矩形的形状来制造，我们看起来美观大方非常舒服。这就是数学来源于生活，服务于生活的典型例子。
师：既然矩形的性质在生活中这么重要，那矩形的性质你都掌握好了吗？ 生：好了
师：那我们快速的回答几个问题
师：如果我在这个图形中添加这么一个条件，那结果应该是什么呢
师：在这个题目中，你还能得出哪些结论？小组讨论之后，组内代表提出问题，其他小组给予解答。当然你也可以像问题4一样，添加一个条件，求那个结论
（这个环节中，给两分钟先让学生找你的结论）之后小组展示，其他组快速说出答案，教师在这个地方要适当的给予学生时间来思考。
组内互动结束之后，师：那现在老师出个题目，仍然是这个矩形，那在这个图形中有几个直角三角形？ 生：四个
师：既然有四个三角形之间有什么关系吗 生：全等
师：那我们直接看一下直角三角形ABC中，（教师读幻灯片中） 师：那他们之间什么关系啊 生：一半
师：那我们得出直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线的等于斜边的一半） 师：同学们在学案中补充完整，师生共同完成符号语言
师：第一题选什么 师：第二题如何做
2
师：看咱们同学完成的又快又好，老师出的题目是不是没难倒同学们啊，那我们来个难点的，快速完成学案第三部分的综合运用，这是2013年宁夏的中考题。
学生完成的又快又好，师：唉，老师都把2013年的中考题都拿出来了，还是没难倒同学们，同学们都完成的又快又好，可见同学们对这节课的内容掌握的非常熟练，那同学们能不能谈一谈你在这节课中的收获呢 环节四 总结
这个环节的时候最好能让学生自己站起来谈谈 几个同学起来说完之后，师总结，看教师书写的板书
师：既然同学们掌握的如此之好，能不能快速的完成最后的当堂检测呢？ 生做完之后教师：那我们一起说下答案好不好，第一题是。。。。
对完答案之后
师时间过的真快啊，那这节课同学们学习的快乐吗？
学习其实是非常快乐的，我们要享受学习的过程。
在这里老师祝福大家在明年的中考中数学都能取得一个满意的成绩。谢谢大家，下课。
矩形(一)
一、教学目标
1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系． 2．掌握矩形的性质定理1，性质定理2及推论．
3．使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题，进一步培养学生的逻辑推理能力．
4．通过教具的使用，使学生加深对矩形的概念的理解，并以此激发学生的探索精神．
二、教学重点和难点
1．重点：矩形的性质及其推论． 2．难点：矩形的本质属性．
三、教学方法
观察，启发，总结(借助于形象直观的教具，使学生从感性认识逐步地上升到理性认识．)
四、教学手段
教具(一个活动的平行四边形)，投影仪及胶片．
五、教学过程 (一)复习提问
什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？ (二)引入新课
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形(写出课题)．
(三)讲解新课
制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图4-34，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角)，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别． 矩形的性质：
既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时矩形又是特殊的乎行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．
继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角；
它的对角线也相等(写出这两个结论)，指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明．引导学生利用平行四边形角的性质证明得出．
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角． 矩形性质定理2：矩形对角线相等． 由矩形性质定理 2我们可以得到
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
(这实际上是Rt△的一个重要性质，即Rt△斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到) 例1 已知：如图4-35矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形对角线的长(按教材的格式)
(强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算) 小结：(用投影打出) (1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图4-36．
(2)矩形性质．
(1)具有平行四边形的所有性质．
(2)特有性质：四个角都是直角，对角线相等． 归并为：
(四)练习
教材P．149中
1、
2、
3、4． (五)作业
教材P．160中
2、5；
P．192中7．
第四章 四边形性质探索
４．矩形、正方形
（二）
一．学生情况分析
学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。
二．教学任务分析
教学目标：
知识目标：
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。 2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。
3.正确运用正方形的性质解题。
能力目标：
1.通过四边形的从属关系渗透集合思想。
2．在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。
情感与价值观
1.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点 教学重点：正方形的性质的应用． 教学难点：正方形的性质的应用．
三、教学过程设计
课前准备
教具准备: 一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀． 学生用具：白纸、剪刀 教学过程设计分成四分环节：
第一环节：巧设情境问题，引入课题 第二环节：讲授新课 第三环节：新课小结 第四环节：布置作业
第一环节 巧设情境问题，引入课题
进入正题，提出本节课的研究主题——正方形
第二环节 讲授新课
主要环节
（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义 （2）讨论正方形的性质
（3）通过练习加强对正方形性质的理解
（4）寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。
（5）寻找正方形的判定方法
目的：
1． 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到。于是在课上呈现这两种变化，为后面寻求平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系打下基础。
2． 由于采用了两种正方形形成的方式，因此正方形的性质和判定方法都可以从中挖掘和发现。
大致教学过程
呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．（演示）
由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形．
这个变化过程，可用如下图表示
由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形．即：一组邻边相等的矩形叫做正方形． 这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形． 这个变化过程，也可用图表示
你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形． 由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形．
因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
正方形的性质：
边：对边平行、四边相等 角：四个角都是直角
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线．
例题
［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数． 分析：本题是正方形的性质的直接应用．正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性．
解：正方形ABCD是菱形，对角线AC，BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且对角线AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°
拿出准备好的剪刀、白纸来做一做
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠，想，剪切）
只要保证剪口线与折痕成45°角即可．因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形．
正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？ 正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？ 它们的包含关系如图：
此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？
先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；
或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断．
第三环节 课堂练习
教材 随堂练习1，2
第四环节 课时小结
正方形的定义：一组邻边相等的矩形．
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（出示小黑板）
第五环节 课后作业
课本习题4.7 1，2，3．
四．教学设计反思
在教材中，并没有明确的给出正方形的判定定理。那么教师在课堂上应该帮助学生理清思路，使他们明确判定的方法。
为了实现这个目标，在本节课的开始，教师就采取了两种方式呈现正方形的形成过程，在直观上帮助学生认识了正方形与矩形、正方形与菱形之间的关系；
在讲解正方形性质的过程中又再次强化了这种认识。通过层层铺垫，让学生明确矩形＋邻边相等就是正方形，菱形＋一个直角就是正方形，如何判定图形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。
第四章 四边形性质探索
４．矩形、正方形
（一）
教学目标：
知识目标
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.能力目标
经历探索矩形的性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.情感与价值观
在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，以此激发学生的探索精神。
教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。
教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用。
教学过程
课前准备：
教具准备：像框；
用四根木条制作一个平行四边形教具． 学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架． 教学过程设计分成四分环节：
第一环节：巧设情境问题，引入课题 第二环节：讲授新课 第三环节：新课小结 第四环节：布置作业
第一环节 巧设情境问题，引入课题
给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．（进行演示，如图）进而引入本节课的主题——矩形。（当然这一过程，也可以通过计算机演示）
第二环节 讲授新课
主要环节：
（1）根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义。
（2）寻找生活中的矩形。
（3）探索矩形的性质。
（4）通过练习，加强学生对矩形性质的理解。
（5）矩形的判定。
（6）从对称的角度再认识矩形。
第（3）－（6）的主要过程：
拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：
在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？ （3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？ （学生进行活动，探索矩形的性质）
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等． 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.） 1． 矩形的对边平行且相等；
2． 矩形的四个角都是直角；
3． 矩形的对角线相等且互相平分；
4． 矩形是轴对称图形.［例1］如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm．
（1）判定△AOB的形状；
（2）求对角线的长。
分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形．由矩形的性质知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得出结论．
要求对角线的长可直接应用矩形的性质．
解：（1）在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形． （2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：对角线的长为8cm. 提问：对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流． （对角线相等的平行四边形是矩形．）
如图，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB． 在
ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴ABCD是矩形．
∴对角线相等的平行四边形是矩形．
议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决.）
① 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.② 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（进一步得到一个关于直角三角形的性质。）
第三环节 新课小结: 通过本节课的学习,你有什么收获? (师生共同从知识与鸶性思想方法两方面小结) 第四环节 课后作业
（一）看课本
（二）课本习题4.6
第四章 四边形性质探索
４．矩形、正方形
（一）
教材分析
矩形是平行四边形的特例，它具有平行四边形的所有性质，又有自己特有的性质。学习矩形也为后面学习正方形奠定了一定的基础。所以这一节课在整章教学中具有承前启后的作用。
课标依据
新课标要求学生理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；
了解四边形的不稳定性。探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等。以及它的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。
学情分析
学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。
教学目标：
知识目标
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.能力目标
经历探索矩形的性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.情感与价值观
在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，以此激发学生的探索精神。
思维目标：使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。
教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用。
教学方法：自主、合作探究、体验式教学法。
多媒体教具：
教具准备：像框；
用四根木条制作一个平行四边形教具． 学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架．
教学过程：
教学过程设计分成四分环节：
第一环节：巧设情境问题，引入课题 第二环节：讲授新课 第三环节：新课小结 第四环节：布置作业
第一环节 巧设情境问题，引入课题
给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．（进行演示，如图）进而引入本节课的主题——矩形。（当然这一过程，也可以通过计算机演示）
第二环节 讲授新课
主要环节：
（1）根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义。
（2）寻找生活中的矩形。
（3）探索矩形的性质。
（4）通过练习，加强学生对矩形性质的理解。
（5）矩形的判定。
（6）从对称的角度再认识矩形。
目的：
1． 矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到。但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形。随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度。
2． 对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件。在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半）
3． 通过将性质“反过来”的方法（逆命题），得到矩形的判定条件。
第（3）－（6）的主要过程：
拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：
在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？ （3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？ （学生进行活动，探索矩形的性质）
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．
归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.） 1． 矩形的对边平行且相等；
2． 矩形的四个角都是直角；
3． 矩形的对角线相等且互相平分；
4． 矩形是轴对称图形.
［例1］如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm．
（1）判定△AOB的形状；
（2）求对角线的长。
分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形．由矩形的性质知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得出结论． 要求对角线的长可直接应用矩形的性质． 解：（1）在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形． （2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：对角线的长为8cm.
提问：对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流． （对角线相等的平行四边形是矩形．）
如图，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB． 在
ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴目的：
采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法，进一步总结矩形的两个判别方法：
１.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形.
议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决.）
① 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.② 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（进一步得到一个关于直角三角形的性质。） ABCD是矩形．
∴对角线相等的平行四边形是矩形．
第三环节 新课小结: 通过本节课的学习,你有什么收获? (师生共同从知识与鸶性思想方法两方面小结)
第四环节 课后作业
（一）看课本
（二）课本习题4.6
教学反思
矩形和菱形一样都是在平行四边形的基础上，强化条件得到的。两者的地位是一样的，前者强化了角的条件，后者强化了边的条件。因此这两节课在处理方式上，在教学过程中，可以采取类似的方法。通过这种类似的方法，也让学生感受到数学上解决问题的常用的方式：可以通过类比，可以通过在类比的基础上强化条件等手段得到猜测。
无形财产教学设计
图形旋转教学设计
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图形教学设计（共3篇）