实验 5 金属线胀系数的测定
测量固体的线胀系数，实验上归结为测量在某一问题范围内固体的相对伸长量。
此相对伸长量的测量与杨氏弹性模量的测定一样， 有光杠杆、 测微螺旋和千分表 等方法。而加热固体办法，也有通入蒸气法和电热法。一般认为，用电热丝同电 加热，用千分表测量相对伸长量，是比较经济又准确可靠的方法。
一、实验目的学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化。
测量金属杆的线膨胀系数。
二、实验原理
一般固体的体积或长度， 随温度的升高而膨胀， 这就是固体的热膨胀。
设物体的 温度改变t时，其长度改变量为 L,如果t足够小，则t与L成正比，并且也 与物体原长 L 成正比，因此有
L L t （ 1）
式（1）中比例系数 称为固体的线膨胀系数，其物理意义是温度每升高 1C时 物体的伸长量与它在0C时长度之比。设在温度为0C时，固体的长度为Lo,当温 度升高为tC时，其长度为Lt，则有
（Lt L0）/L0 t
TOC \o "1-5" \h \z 即 Lt L0 （1 t） （2）
如果金属杆在温度为右，t2时，其长度分别为Li， L2，则可写出
L1 L0（1 t1） （ 3）
L 2 L0（1 t2） （4）
将式（3）代入式（4）,又因Li与L2非常接近，所以，L2/Li 1,于是可得到如下
结果:
L2 Li
L1（t2 t1 ）
由式（5）,测得Li , L2 , ti和t2，就可求得 值
三、仪器介绍
（一）加热箱的结构和使用要求
1.结构如图5-1。
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使用要求
（1） 被测物体控制于 8 400mm尺寸；
（2） 整体要求平稳，因伸长量极小，故仪器不应有振动；
（3） 千分表安装须适当固定（以表头无转动为准）且与被测物体有良好的接触
（读数在0.2~0.3mm处较为适宜，然后再转动表壳校零）；
（4） 被测物体与千分表探头需保持在同一直线。
（二）恒温控制仪使用说明
面板操作简图，如图5-2所示
当电源接通时，面板上数字显示为 FdHc，表示仪器的公司符号，然后即刻自 动转向A X X .X表示当时传感器温度，即匕o再自动转为b .（表示等待设 定温度）。
按升温键，数字即由零逐渐增大至实验者所选的设定值，最高可选 80C .
如果数字显示值高于实验者所设定的温度值，可按降温键，直至达到设定值。
当数字达到设定值时，即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯会闪亮， 发光频闪与加热速率成正比。
确定键的另一用途是可作选择键，可选择观察当时的温度值和先前设定值。
实验者如果需要改变设定值可按复位键，重新设置。
四、实验步骤
接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。
2?测出金属杆的长度L,本实验使用的金属杆的长度为400mm）,使其一端与隔热 顶尖紧密接触。
调节千分表带绝热头的测量杆，使其刚好与金属杆的自由端接触，记下此时千 分表的读数ni
4?接通恒温控制仪的电源，先设定需要加热的值为30C,按确定键开始加热，在
达到设定温度后降温至室温，降温时也应读数。注视恒温控制仪，每隔 3C读一
次读数，同时读出千分表的示数，将相应的读数 t2，t3，…，tn，匕，g，…， nn， n2，n3，…，nn，花，乔，…，几记在表格里。（其中 几=（帀+ nn） /2 ） 5?显然，金属杆各时刻上升的温度是t2-ti , t3-ti，…，tn"，相应的伸长量是斤2-山，
n3-ni，…，nn-ni，则式
（5）可表示为
nn ni = Li (tn ti)
nn ni
Li(tn ti) Li t
(6)
由此可知，线膨胀系数
是以帀-ni为纵坐标、以tn -ti为横坐标的实验曲线的斜
率。把各测量值填入下表,
作nn - ni与tn-ti的曲线（即n与t曲线），先算出Li，
再求出。另外还可根据式（6）来计算出 。因为长度的测量是连续进行的,
故用逐差法对 n进行处理。
五、实验数据
Tn
/c
Nn
/
mm
六、数据处理
i?图像法
根据实验数据作出 n与t曲线如下图所示
因R2 0.9991，故数据正相关相关性很高。
可得 L|=0.0046mm/°C，又因 L|=400mm
求得
nA0.0927254n)2(ni 1 2.76 10
nA
0.092725
4
n)2
(n
i 1
2.76 10 3
n4
2
nA
4 1
门2 门3
4
nB 0.001mm
nB 2.93
10 3
0.0046
0.0046
1.15 10 5/ C
L1
400
2.逐差法
n1 F5 恳
0.089
n2 n6 n2 0.0933
n3 n7 n3 0.09295
n4 n8 n4 0.09565
同理求得t 20, tA 0
根据查得的tB 0.2 C求出u t
u t 、tA tB 0.2
根据式（6），贝U
n 5
—1.159 10 / C
L1 t
u
Ur -
(ln )2U2n
n
,In 、2 2
(—)u t，其中
In
In 1
t t
代入数据求得Ur 3.16
10 4
Ur
3.6623 10
(1.159 10 5
3.6623 10 9)/°C
5
(1.159 10
9 。
3.6623 10 )/ C
0.0316%
七、误差分析两种方法所测得的结果几乎一致，而逐差法中Ur3.16
七、
误差分析
两种方法所测得的结果几乎一致，而逐差法中
Ur
3.16
10 4，数量级很小。故
而误差在允许范围内。
产生误差的原因：1 .
产生误差的原因：1 .在读取数据时的读数误差
2.仪器本身存在的误差。
八、 注意事项
在测量过程中，整个系统应保持稳定，不能碰撞。
读取tn，nn数据时，特别是读取nn时，一定要迅速。
九、 试验总结
本次实验原理简单，操作也并不复杂。但是在给铝棒加热以及降温过程中需要
较长的时间，这要求要有一定的耐心。
再进一步深入了解了作图法分析数据以及逐差法分析数据的方法。