张云国,张俊俊,李苏宁
(大连交通大学 土木工程学院，辽宁 大连 116028)
混凝土裂缝防治是大型水工混凝土工程建设中的核心问题，裂缝的存在使得氯盐介质与混凝土的接触面积增大，进而加快了钢筋的腐蚀速率，使混凝土结构的耐久性和安全性大大降低.
目前，国内外学者通过试验和数值分析等方法对多种环境条件下混凝土结构氯盐侵蚀问题开展了大量的研究.Lindquist[1]、Ismail[2]、ahmaran[3]、Zhang等[4]分别通过现场取样和试验诱导方法研究了裂缝对混凝土内氯离子扩散的影响，研究发现裂缝的存在加剧了氯离子的扩散进程；
Wang等[5]通过试验研究了不同裂缝特征参数对氯离子渗透性的影响，发现裂缝弯曲程度是影响氯离子扩散的主要因素之一；
Yu等[6]通过研究发现裂缝偏转角也是影响氯离子扩散的关键因素；
Zhang[7]通过试验研究了持载和无载情况下裂缝区域氯离子渗透特征，结果表明持续荷载作用下裂缝尖端氯离子侵蚀呈加剧现象；
Marsavina[8]、Sosdean[9]、Li等[10]通过试验和数值模拟相结合的方法，证明了裂缝对氯离子扩散有促进作用.关于荷载或裂缝对混凝土内氯离子扩散问题的研究还有很多，这些研究成果表明荷载或裂缝加剧了氯离子对混凝土的侵蚀.
混凝土结构裂尖区域应力场复杂，应力集中导致该区域混凝土出现软化，室内试验中较为单一的外部作用条件可能导致研究结论的不充分性，而对关键部位取样分析存在较大安全风险，使得采用试验方法对既有混凝土结构氯离子侵蚀耐久性评估和预测比较困难.因此，有必要探索采用数值方法对混凝土内氯离子扩散问题进行分析.本文基于混凝土结构单元的体应变εv、损伤变量d与氯离子扩散系数Dcp的关系，采用Ansys仿真软件对持续荷载作用下Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ复合型断裂扩展过程中氯离子的侵蚀进行数值分析，为研究混凝土裂缝动态扩展过程中氯离子侵蚀问题提出了一种有效途径，并为评估及预测混凝土结构耐久性问题提供参考.
1.1 裂缝模型
荷载作用下裂缝尖端应力集中，断裂过程区呈现塑性软化状态，为氯离子快速渗透提供了条件.基于Ansys参数化设计语言APDL进行二次开发，依据裂缝扩展准则，编写计算程序，可完成整个断裂过程的分析[11].采用Hillerborg等[12]提出的虚拟裂缝模型，断裂过程中除了受到外荷载P作用外，还存在着阻止裂缝扩展的粘聚力σ(x)的作用[13].虚拟裂缝断裂过程区粘聚力采用Petersson[14]提出的双线性软化本构关系曲线来描述.
(1)
σ1=ft/3
(2)
ws=0.8×Gf/ft
(3)
w0=3.6×Gf/ft
(4)
式中：ft为混凝土抗拉强度；
Gf为混凝土断裂能；
w为裂缝张开位移；
σ1、w0、ws由参数ft、Gf确定.
根据混凝土裂缝扩展准则[15]，当外荷载引起的裂缝尖端应力强度因子KP与粘聚力引起的裂缝尖端应力强度因子Kσ的差值等于起裂韧度Kini时，裂缝进入下一步扩展.其关系表达式如下：
KP-Kσ=Kini
(5)
1.2 裂缝扩展数值模拟
模型单元采用6节点三角形单元PLANE82，为捕捉裂尖区域应力、应变的急剧变化，利用KSCON命令使裂缝尖端周围自动生成奇异性单元，以裂尖为中心建立一个圆形区域，使得裂缝尖端部位网格划的较密，以提高裂缝尖端应力强度因子的计算精度.
模拟断裂裂缝扩展时，通过比较KP-Kσ与Kini的关系，决定荷载的增减.当差值等于起裂韧度Kini时，裂缝向前扩展一个微小增量Δa.重复循环上述过程，直至试件完全破坏.整个裂缝扩展过程可分为两个阶段，具体迭代过程如下：
荷载上升阶段：第i裂缝扩展步开始时，在第(i-1)裂缝扩展步荷载Load(i-1)作用下，KP-Kσ 荷载下降阶段：第j裂缝扩展步开始时，在第(j-1)裂缝扩展步荷载Load(j-1)作用下，KP-Kσ>Kini，此时外荷载P已经超过峰值荷载Pmax，故在保持裂缝长度b不变的情况下，使荷载减少ΔP，再判断KP-Kσ与Kini大小关系，直至KP-Kσ=Kini，裂缝进入下一扩展步，往复循环. 采用L×D×B=400 mm×100 mm×100 mm的混凝土梁进行三点弯曲断裂试验及Ⅰ型断裂模拟, 初始缝高a0/D=0.4； (a)三点弯曲试件 表1 混凝土试件尺寸参数 mm Ⅰ 型断裂试验得到的荷载与裂缝口张开位移(P-CMOD)与模拟结果对比如图2(a)所示； (a) Ⅰ型断裂P-CMOD曲线 (a) Ⅰ型断裂氯离子浓度变化 混凝土内氯离子的非稳态扩散与瞬态传热无论从原理还是微分方程都很相似，热传导遵循傅里叶定律，体现能量守恒，氯离子扩散遵循Fick定律，本质是质量守恒.因此，可以通过合理的参数替代实现热分析模块对混凝土中氯离子扩散过程的模拟. 依据课题组提出的分析方法[16]，实现了Ansys软件由热分析模块中瞬态热分析到氯离子非稳态扩散分析的转换和输入参数的等效.热分析中材料密度ρ对应扩散分析中材料密度ρ； 在持续荷载作用下混凝土结构裂尖区域应力场出现奇异性，当应力强度因子足够大时，裂尖会释放多余的能量，裂缝进行下一步扩展.裂缝扩展过程中随着应变的积累，损伤不断加剧，导致混凝土内部孔隙结构发生变化，进而影响混凝土中氯离子的扩散性能.因此，混凝土不同部位应变损伤是影响荷载作用下氯离子侵蚀的主要因素.目前，有关持续荷载作用下混凝土氯离子侵蚀问题的研究大都采用单一固定的氯离子扩散系数来反映荷载的影响，对于裂缝尖端应力集中区域会产生较大的误差，不能真实反映混凝土的侵蚀状况.基于Ansys网格剖分性质，从模型单元体应变εv出发，应用Ansys中APDL参数化设计语言对每一单元都赋予各自的氯离子扩散系数Dcp，从而实现了氯离子侵蚀状态的“奇异性”.通过体应变εv、损伤变量d、氯离子扩散系数Dcp一一映射关系，实现了结构分析向氯离子扩散分析的转化，设置适当的边界条件，进而对混凝土裂缝扩展过程中氯离子侵蚀进行数值模拟分析. 裂缝扩展过程中对氯离子扩散的影响主要体现在两个方面：①荷载作用引起混凝土内部孔隙形状的改变； (6) 式中：d为损伤变量； 根据断裂模拟结果，以荷载作用下模型各单元水平和竖直两个方向应变矢量和(εv=εx+εy)表示单元拉压状态.结合式(6)和《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[18]，将弹性阶段应变引起的孔隙形态变化等效为模型损伤，综合考虑应力-应变全过程损伤对氯离子扩散的影响.混凝土单轴受拉、压损伤演化参数与应变的关系如下[18]： 混凝土受拉时，损伤演化参数与应变的关系： (7) ρt=ft,r/E·εt,r (8) 式中：ft,r为混凝土单轴抗拉强度代表值； 混凝土受压时，损伤演化参数与应变的关系式： (9) ρc=fc,r/E·εc,r (10) 式中：fc,r为混凝土单轴抗压强度代表值； 在混凝土断裂分析的基础上，当裂缝扩展到任意拟定特征分析阶段时，停止结构分析，进行氯离子侵蚀数值模拟，从而得到裂缝扩展的各个阶段对混凝土内氯离子侵蚀的影响，主要步骤如下： 先进行结构分析，施加外荷载P直至P=Pmin或P=Pmax，根据裂缝扩展准则，满足向前扩展的条件(KP-Kσ=Kini)，停止结构分析，保存模型变形信息.模型分析单元类型由结构分析单元转换为热分析单元(PLANE77)，并根据结构分析中模型变形信息建立热分析模型，对各单元赋予独立的单元材料属性.将结构分析中各个单元的体应变、损伤变量映射为各单元的氯离子传导系数β.设置氯离子侵蚀的边界条件为：底部受拉区和裂缝面为氯离子侵蚀面，氯离子侵蚀过程中混凝土处于非绝热状态(溶液中氯离子含量始终不变)，氯离子侵蚀表面初始浓度Cs近似取1%，其余界面和混凝土内部初始氯离子浓度均设定为C0=0. 根据上述方法分析混凝土小梁Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ复合型断裂过程中氯离子侵蚀问题，选择裂缝尖端应变软化较为严重的失稳阶段作为典型分析阶段，得到其失稳阶段氯离子侵蚀结果并进行分析. 图3(a)、3(b)为裂缝开始失稳扩展阶段沿裂缝方向分别侵蚀60、120和180 d氯离子浓度随深度变化曲线.从图中可以看出，无论对Ⅰ型断裂还是Ⅰ-Ⅱ复合型断裂，裂缝尖端氯离子浓度最大，沿裂缝深度增加浓度逐步降低； 图4(a)～4(c)、图5(a)～5(c)分别给出了Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ复合型断裂失稳扩展初始阶段裂缝尖端区域氯离子侵蚀60、120和180 d数值分析云图.可以看出，在裂缝尖端区域氯离子最高，且以裂尖为中心，在沿裂缝方向和垂直于裂缝方向呈“水波状”扩散，Ⅰ型及Ⅰ-Ⅱ复合型断裂氯离子侵蚀区域在沿裂缝方向基本上呈对称分布，特别对于Ⅰ型裂缝而言，由于荷载作用的“对称性”，侵蚀范围在试件左右区域上也有很好的对称性.由图可知， 在持续荷载作用下， 混凝土内部氯离子侵蚀形态与混凝土断裂形式、裂尖应力应变状态等因素密切相关.裂尖部位氯离子侵蚀严重，在混凝土结构耐久性设计和结构维护中应重点关注. (a) 60 d (a) 60 d 由上述研究可以看出，根据混凝土断裂原理，采用通用有限元软件结构分析可以有效地模拟荷载作用下混凝土的断裂过程，建立损伤变量与氯离子扩散系数关系模型，对于结构不同损伤部位赋予不同的扩散系数，进行氯离子侵蚀分析，可以有效地实现荷载作用下开裂混凝土的氯离子侵蚀分析，提高分析精度，为滨海地区混凝土结构耐久性分析和寿命评价提供一种有效快捷的方法. 孔隙及损伤是影响混凝土内部氯离子扩散行为的重要因素，利用结构-热耦合分析方法，以结构分析中体应变为“桥梁”，研究了混凝土Ⅰ型及Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝扩展过程中特定阶段氯离子扩散的变化规律，分析了裂缝尖端奇异性对氯离子在混凝土内部渗透特征的影响. (1)采用Ansys参数化设计语言APDL编写程序，实现了混凝土Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ复合型断裂全过程数值模拟分析； (2)通过参数的合理等效，证明了Ansys软件中热分析模块模拟混凝土断裂过程中内部氯离子侵蚀方法的有效性； (3)裂缝尖端应力场的奇异性是影响混凝土内部氯离子渗透“奇异性”的关键因素，得到了典型断裂阶段氯离子浓度的分布规律； (4)通过结构-热耦合分析方法，以无荷载作用时氯离子扩散系数为基础，对三点弯曲、四点剪切荷载条件下混凝土内部各单元赋予不同的氯离子扩散系数，提高了开裂混凝土氯离子侵蚀分析的精度及分析效率.1.3 数值模拟结果与试验结果对比分析
依据三点弯曲试验混凝土基本力学参数进行Ⅰ-Ⅱ复合型断裂数值模拟，试件尺寸为L×D×B=580 mm×120 mm×60 mm，初始缝高比a0/D=0.3，三点弯曲及四点剪切试件尺寸参数及加载方式如图1所示.试件力学参数如下：弹性模量E为29.2 GPa ，抗压强度fc为34.8 MPa,抗拉强度ft为2.7 MPa，泊松比μ为0.223，断裂能为110.2 N/m，尺寸参数如表1所示.根据上文提到的模拟方法，模拟裂缝扩展的全过程.
Ⅰ-Ⅱ复合型断裂模拟得到P-CMOD、P-CMSD(荷载剪切位移)曲线如图2(b)、2(c)所示.从图中可以看出，Ⅰ型断裂过程数值模拟P-CMOD曲线与试验结果吻合良好，并且Ⅰ-Ⅱ复合型断裂过程特征曲线亦符合其扩展特征，说明该方法能够较好地模拟混凝土Ⅰ型及Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝开展的全过程.
2.1 氯离子扩散与热分析参数等效
热分析中比热容对应扩散分析中系数α(物理意义为每千克混凝土中氯离子质量浓度升高0.1%所需要的氯离子质量，取值为0.1%)；
热分析中热传导系数Kxx对应扩散分析中氯离子传导系数β(β=Dcp·ρ·α，其中，Dcp为氯离子扩散系数，ρ为混凝土密度).2.2 氯离子扩散模型
②荷载作用导致混凝土内部孔隙形成贯通的微裂缝.Gerard等[17]通过研究提出了荷载作用下氯离子扩散系数与损伤变量之间的关系模型，表达式如下：
Dmax、D0为混凝土完全损伤和不受荷载时氯离子扩散系数.通过对处于不同断裂阶段的混凝土试件进行氯离子侵蚀试验，测得断裂状态混凝土试件30～180 d氯离子扩散系数均值Dmax=3.667×10-9m2/s、D0=4.108×10-11m2/s；
n、dcr为模型参数，分别取5和0.4.
ε表示拉应变；
εt,r表示峰值拉应变(根据规范线性插值εt,r=111 με);αt表示应力-应变下降段的参数值(根据规范线性插值αt=2.294).
ε表示压应变；
εc,r表示峰值压应变(根据规范线性插值εc,r=1 717 με)；
αc表示应力-应变下降段的参数值(根据规范线性插值αc=1.638)；
n表示模型常量(n=3.269).2.3 数值计算过程
2.4 数值模拟结果及分析
同一点处氯离子浓度随侵蚀时间的增加而增大.
