华中师范大学数学与统计学学院 孙明明
在数学(师范)专业的众多课程中，代数与几何课程概念繁琐、内容抽象、计算量大，且代数与几何相互交融[1].同时，这类课程与中学数学的联系十分紧密.数学公费师范生是未来一线中小学数学教师的中坚力量，对他们代数与几何课程的学习现状进行问卷调查和线上访谈可以发现公费师范生现存的问题，有助于他们在本科期间夯实专业基础，也能使师范类大学的教师更直观地发现学生的“痛点”并改进教学方法，还可能引起政策制定者更人性化的关注.
纵观近期论文，现有研究[2-3]主要集中在提高汉语言文学、英语等语言类专业学生的学习动力和提高数学公费师范生的教学技能、职业认同感等方面.目前，缺少专门针对数学公费师范生代数与几何类课程学习现状的研究.
基于此，论文拟聚焦于数学公费师范生代数与几何课程学习存在的问题，以及他们对此类课程与中学数学之间联系的认识程度、对教学现状和现行政策的满意程度，并结合他们学习此类课程存在的问题，分别对学生、教师和政策制定者提出建议.
1.1 学生的主要问题分析
在课程内容方面，50%以上的学生认为此类课程知识点过多，概念抽象难以理解，定理证明困难，构建知识体系更为困难，其中知识点过多和概念抽象这两个问题被学生重点提及.
在学习态度方面，绝大多数同学分析发现是因为投入时间过少、缺乏学习积极性、具有畏难情绪等非智力因素导致他们学习效果欠佳.
在结构化认知方面，笔者将此类课程章节与中学数学的联系程度分为无联系、联系较为紧密和联系紧密三个档次，并分别赋值为0分、1分和2分(见表1)，计算期望.
表1 代数与几何课程与中学数学联系紧密程度
数据显示：学生认为行列式和矩阵与中学数学的联系程度最低(平均分为1.24)，而矩阵相似标准型次之(平分为1.27).其实，中学数学中解多元一次方程组使用的加减消元法本质上是高等代数中矩阵的初等变换，但大多数学生对此缺乏认识.
反观问题“你认为中学数学中的哪些章节与此类课程无联系？”的回答情况，按百分比递减的顺序对中学数学章节进行排列，分别是概率统计、集合、函数、数列与不等式、圆锥曲线、平面向量、数系的扩充与复数的引进、空间向量与解析几何等，数据介于16.13%和59.68%之间.其中，集合作为代数结构的基础，占比达32.26%，而其他与高等代数、解析几何联系紧密的章节(三角函数、数系的扩充与复数的引进、圆锥曲线等)占比也超过20%.
这说明学生对数学知识结构的认知有待完善，教师也应该加强这方面的引导.
1.2 访谈结果分析
对于“你对公费师范生政策有什么建议？”的问题，总共有20人参与访谈.其中，17人有强烈的意愿攻读全日制硕士，希望能够出台相应提升学历的政策;有18人希望缩短服务年限，提高工资待遇；
有5人希望能有更多的实习机会.
对于“你对教师的教学有什么建议？”的问题，总共有21人参加访谈.其中有15人希望教师能强调此类课程与中学数学的联系，有18人希望教师能够帮助自己建立完整的知识结构.
2.1 对学生的建议
(1)关注课程标准和高考试题的变化
关注课程标准和高考试题的变化可以为公费师范生完善专业学习、提升数学素养提供动力，因为课程标准和高考试题的变化体现了教育改革的新趋势和岗位要求的新变化.如今，新课标将很多大学的知识点置于高中.比如，2017版课程标准中的A类选修课要求学生能用矩阵理论来解释加减消元法和用正交矩阵的相关定理来解释几何变换；
自2007年起，“等价关系”“数域”“线性变换”等高等代数中的概念开始以浅化、演绎深化或语言转化等方式进入高考真题和模拟题中.这说明社会对未来的数学教师提出了越来越高的要求.
(2)学习相关的数学软件
学习相关的数学软件，特别是Matlab软件可以加深对此类课程与中学数学之间联系的理解.例如，中学数学中的方程组和不等式组可以用矩阵的语言在Matlab中表示.学习Matlab软件可以更好理解矩阵储存数据的功能.
2.2 对教师的建议
(1)将大学数学与中学数学有机结合
学生之所以对此类课程与中学数学之间的联系缺乏认识，一个很重要的原因是缺少教师的有效引导.所以，笔者希望以公费师范生为授课对象的教师一方面能引导学生比较中学数学和大学数学介绍同一知识点时的差异，另一方面能强化学生的CPFS结构，帮助他们理解代数结构的本质，从而建立代数思维模型.
此外，教师还可以鼓励学生以代数与几何课程为背景，命制中学数学题.例如，在学习“幂集”这一概念时，可以命制如下试题：
设S是一个集合，以S的所有子集为成员的集合称为S的幂集.那么，集合{0，1}的幂集为______.
让学生扮演“命题人”的做法既能很好地激发他们的学习兴趣，也有助于他们将此类课程与中学数学之间的联系内化于心.
(2)开展教师引导、学生研讨式习题课
教师引导、学生研讨式习题课既能加深数学公费师范生对概念、定理和方法的理解，还能给他们提供一个磨炼教学技能的讲台.笔者希望在条件允许的情况下，有更多教师也能使用这种教学方法，使学生在学习知识的同时也能磨炼教学技能.
2.3 对政策制定者的建议
笔者希望教育主管部门能多倾听公费师范生群体的声音，从而制定更加灵活的教育和就业政策以增强他们的学习和劳动积极性，并保障广大教师的切身利益.比如，在制定新政策时考虑公费师范生攻读全日制硕士的需求，并鼓励他们出国访学；
也可将服务年限由六年缩短到四年，并适当提高工资待遇等.