沈继忠
(浙江大学 信息与电子工程学院， 杭州 310027)
在科技日益快速发展的今天，创新能力决定了一个国家的科技实力以及国家经济社会发展速度。因而对学生科研创新能力的培养是目前各国高校教学改革的重要课题。课堂教学在本科教学中具有举足轻重的作用，对学生知识体系的形成及科研能力的培养都极为重要。然而，目前高校的本科课堂教学一般比较重视知识的传授，而对科研创新思维能力的培养重视不足，课堂教学中也相对缺乏有效的方法和对学生进行创新思维能力的培养。试图将一种“不忘初心”式的科研思维方法融入于本科课堂教学中，通过实际教学案例展示这种科研思维方法，在传授知识的同时培养学生的科研思维方法与能力，从而促进学生的创新能力培养。
1.1 教学案例目标
高校本科课堂教学中一般按照教学内容顺序讲解，展示知识点，而往往缺乏对内容的回瞻与反思。课堂教学的目的是在传授知识点的基础上解决问题，特别是工科类的课程需要解决具体的工程问题，因此一般的教学过程就是顺序讲解解决问题的过程，而容易忽视反思为什么要用这样的方法去解决问题，特别是在深入讲解解决问题的方式过程中，往往沉浸在具体的解决方法，而忽视对解决问题的源头进行审视与思考。如果在教学过程到达一定的阶段时来审视问题的出发点，从源头上思考解决问题的方案，往往可以获得创新的思维及解决问题的新方法。
“数字电路与系统”是电子信息类专业的重要专业基础课[1]，因而以数字系统中时序电路设计为例，展示怎样从问题的源头进行思考，提出解决问题的新思路与方法，把它称为“不忘初心”式的科研思维，以培养学生的一种创新能力。
1.2 教学案例实施
说明：这里展示的课堂教学内容是时序电路设计中的反馈式异步时序电路设计。在此课堂教学内容以前刚讲完同步时序电路设计及异步时序电路设计。
下面展示反馈式异步时序电路设计课堂教学过程。
到上次课为止，我们已经学习了用触发器及门电路设计同步时序电路及异步时序电路，也学习了分析同步时序电路及异步时序电路的方法。我们在深入研究学习一个专业问题时需要经常回到问题的出发点，去看看我们的初始目标，即不忘初心，并审视我们已经有的解决问题的方法，努力跳出原有的思维定势，寻找更好更简单有效的解决问题的方法。
为此，我们先来回顾一下前面时序电路设计的方法。我们对时序电路的设计就是设计触发器的输入函数，使触发器按照要求的状态表(图)实现状态转换，同时设计相应的输出函数。在同步时序电路中，我们是对触发器的激励函数(D, JK, T, SR)进行设计，而所有的触发器都用同一时钟。为了使触发器的激励函数更加简单，对一些电路，我们通过对各触发器的时钟进行设计，即在触发器状态发生变化时提供时钟跳变，在触发器状态不发生变化时不提供时钟跳变，这样在没有时钟跳变时可以使激励函数取任意值，从而简化激励函数，这就是异步时序电路设计方法[2]。那么时序电路设计是否还有其他甚至对某些电路来说是更好的方法呢？
说明：在这一教学过程中，我们一般一步一步深入教学内容，从同步时序电路设计讲到异步时序电路设计，而忽视时序电路设计的初衷，忽略对设计什么的思考。下面我们来对时序电路设计是“设计什么”这一源头进行思考，就是我们所说的不忘初心式的思维。
为此，我们先来回顾一下触发器的各种输入信号，以图1所示的JK触发器为例，其完整的次态方程为[3-4]：
其约束条件为：SD·RD=0。
其中Q′为Q的次态，、是直接置1和置0输入端，βcp是时钟CP的下跳变。
说明：这里进行课堂提问。问：根据触发器的次态方程，触发器有哪些输入信号可以改变触发器输出(状态)？它们的作用能力谁最强谁最弱？
根据JK触发器的次态方程，我们发现它有三种输入信号，其作用强弱不同，即优先级不同，触发器激励输入JK信号作用最弱；
时钟次之；
、作用能力最强，它们不受其他信号控制即可改变触发器状态。表1展示了触发器三种信号的作用能力。
图1 JK触发器
表1 JK触发器各种信号作用优先级及设计的相应电路类型
前面的课程中我们对触发器激励函数及时钟二种不同的信号的设计得到不同类型的时序电路，如表1最右栏所示。由表1可见，我们前面讲的二种时序电路设计，即同步时序电路和异步时序电路设计是对JK及CP进行设计，而对作用力最强的输入信号、除了一开始进行置数或清零后再也没有使用它们了，这显然是不合理的。
说明：上述过程就是我们回瞻与审视时序电路设计出发点，即审视时序电路设计中改变触发器状态的途径有哪些，也就是通过审视触发器的完整次态方程，发现改变触发器的次态需要设计正确的触发器的输入函数，而触发器的输入函数不仅仅只有激励函数，还有时钟及预置输入，从而可以引出时序电路的不同设计方法，即对触发器的不同类型的输入信号进行设计获得时序电路不同的设计方法。
图2 16进制异步纹波(ripple)计数器(图中D触发器空的输入端均为接逻辑1)
(a)16进制异步纹波加法计数器 (b) 反馈型10进制加法计数器图3 16进制异步纹波加法计数器及反馈型10进制加法计数器的状态转换图
1)反馈式计数器的设计
从上节课对异步时序电路设计可知，由于基于异步时序电路方法设计的2n进制纹波(ripple)计数器特别简单[2]，所以这一节主要介绍在纹波计数器基础上，通过反馈方法设计、信号，以实现相应的时序电路，但设计方法及原理同样适用于在其他异步时序电路乃至同步时序电路的设计。
图2为用D触发器设计的16进制异步纹波计数器，电路及设计都非常简单[2]。
(1) 反馈原理：在纹波计数器到达某一状态时产生一个信号，反馈到各触发器的、端以控制电路实现到某指定状态，而原状态亦瞬间消失，表示为一个短暂的过渡态。
(2)反馈式置“0”8421BCD码加法计数器(基于16进制异步纹波加法计数器)：在图2所示16进制异步纹波加法计数器基础上，通过反馈信号作用到各触发器的端，使各触发器置0，实现10进制计数器。
①状态图。16进制异步纹波加法计数器的状态图如图3(a)所示。
说明：这里提问。问：在哪个状态产生反馈信号？
计数途中要求在状态S10产生反馈信号控制计数器进入S0状态，而状态S10仅为短暂的过渡状态，如图3(b)所示。
特别请注意，这里要求在S10，即计数到10时产生反馈信号，而不是计数到9时产生，因为反馈信号是作用于端，它不受时钟控制，因此一旦=0立即使触发器置0，则状态S10马上消失，只有很短暂的时间，不是一个完整的状态，是一个短暂的过渡态，所以电路是10 进制。
图4 反馈信号K图表示
③电路实现。在16进制纹波计数器基础上，加上反馈控制信号即可得相应的10进制反馈式计数器的电路实现，如图5所示，同样图中省略了各触发器的激励输入信号1及置数端。
④ 讨论。反馈式时序电路的优点是设计简单，电路也简单，但是缺点也非常明显:
a)有过渡态的存在。如图6所示，Q3、Q1输出端有一个短暂的过渡态1出现，即电路有短暂过渡态S10。
b)反馈信号作用不彻底。如各触发器性能不一，则复位有快有慢，导致置数错误。
图5 基于16进制纹波计数器的10 进制反馈式计数器的电路
图6 反馈式时序电路的输出波形
(3) 采用反馈方法用16进制纹波计数器设计控制复位0的任意2≤N≤16进制计数器：只要把实现反馈信号的门电路输入端作适当修改即可。如实现12进制计数器，计数到1100产生反馈信号使电路复位到0，则只要把上面实现10进制计数器时产生反馈信号的与非门输入端接Q3、Q2即可，则在16进制纹波计数器计数到1100即复位到0，实现12进制计数器。
(a)电路
(b)波形图图7 用基本触发器存储反馈信号
(4)任意置数的异步反馈式计数器设计(基于16进制异步纹波加法计数器)：上面的反馈式计数器反馈信号只作用到各触发器的，使计数器复位到0，其实也可使反馈信号作用到触发器的，使触发器置数到1，这样可以设计置数到任意值的异步反馈式计数器。
例如，在16进制异步纹波加法计数器基础上，设计如图8所示的13进制计数器。
图8 13进制计数器状态图
由状态图可知待设计的13进制计数器需在计数到1011时产生反馈信号，1011为过渡态，则可画出其反馈信号的K图以及计数器电路如图9所示。
说明：这里可以留下一个思考题，帮助同学们深入理解异步电路的特点：
在上述十三进制计数器设计中，由状态1011置数到1110时，只有Q2与Q0的状态发生了变化，Q3和Q1状态没有发生变化，那么这两个触发器的是否可以不接反馈信号呢？
2)课程小结
本节课我们在前面学习了同步时序电路设计及异步时序电路设计，在此基础上，通过对设计电路本质上是设计什么的思考，从设计的源头去分析触发器的各种输入信号，观察触发器次态方程各种输入信号的作用能力，发现前面的同步时序电路设计及异步时序电路设计忽略了对触发器作用能力最强的、的设计，从而引出了反馈式异步时序电路的设计。从设计实例发现，的确可以通过对、的设计，使设计的反馈式电路比前面的异步时序电路的设计方法更简单，从而达到我们的预期目的。
(a) 反馈信号
(b)计数器电路图9 13进制计数器
以时序电路设计为例，展示了一种“不忘初心”式的科研思维方法训练的教学案例。在“数字电路与系统”课程中可以发现很多类似的教学案例，如逻辑函数化简、触发器设计、脉冲电路设计等。同时在其他的课程中也有类似的很多案例可以发掘。通过深入思考研究教学内容，就不难发掘出更好的教学案例。经常运用这种“不忘初心”式的思维方法进行教学，对培养学生的这种科研思维能力会有很好的帮助，从而促进学生科研创新能力的提高。当然，由于教学课时有限，在规定的时间内既要完成教学任务，又要对学生进行科研思维训练，这就需要教师花时间研究教学内容，发掘教学内容中的科研思维训练素材，精心备课，在有限的时间内既传授知识又培养学生的科研思维能力。
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