胡 陈
小学数学教学中数形结合思想的应用探析
胡陈
（泗阳县实验小学，江苏泗阳223700）
数学教学在我国小学教育中占有举足轻重的地位，随着教育的改革和深入，小学生在数学教学中被要求不断学习新的理论知识，同时对其的数学思维和逻辑性的要求也在不断提高。运用数字与形体相结合的思维方法，可以有效地促进学生的数学思考，它旨在唤起学生对数学的学习兴趣，从而提高对数学的认识和掌握。在小学数学教学中，数学老师要充分考虑到学生的认知过程和自身的特点，合理地将数与形相结合，以促进小学数学的课堂教学，提高学生的学习效率。同时小学数学老师也要认识到数形结合是一种数学思想，而非教学手段。
小学数学；
数形结合；
应用策略
小学生处在形象思维的初级阶段，逻辑能力还不够强。在数学教学中，仅仅用数字说明某些数学问题，对于这个阶段的学生来说是非常乏味和难以理解的。通过可视化的方法，可以有效地解决这个问题，从而提高数学教学的质量。数与形的组合是一种普遍存在于数学问题中的思考方法，通过对数学概念的分析，可以把抽象的数学思想转换成具体形象，从而使学生对数学问题的性质有更深刻的认识。随着我国基础教育的发展，我国的小学数学教育越来越受到家长和老师的重视。在种种数学教学思想中，最受重视的便是“数”与“形”的结合，这种数学思想方法能够使数学几何和抽象的关系变得简单而精确。把数形结合的思想正确地导入小学数学教学，能够使其在数学问题上具有较强的逻辑性，同时也能丰富学生的想象力，让他们对数学知识有很好的把握。
目前，我国小学数学教育存在着一些问题，即教育效果差、学生学习积极性低等问题。小学老师存在两种状况：一是老师和学生的负担太重，老师和学生都忙于备课和作业，使得老师和学生都没有时间思考如何提高教学效率和学习质量。在统一测验中，有的学生作业写得质量很高，但是在测验中却不能取得较好的数学成绩。第二，老师和学生都没有太多的时间。尽管很多的家庭作业都留给了学生，但是老师们却没有时间给他们评分，也没有办法对他们的作业进行指导和评价。他们会公开回答，或是把这个问题交给学习课代表等。长此以往，在小学数学课堂上，老师的课堂教学效率低，学生的学习积极性低，有时会造成课堂教学质量的严重下滑。老师在日常布置作业时也没有与学生进行主动地沟通，学生在听老师讲课时很多都没有进行主动思考，一方面老师在黑板进行板书公布答案，另一方面学生只是单纯地把答案抄下来，没有具体思考题的思路。这样一来，学生的学习成绩就会变得更糟，学习效率也会降低，更不用说进步了。《数学课程标准》中提出：数学教育要从学生已有的知识和经验入手，通过自己的探索、合作和交流，把现实问题抽象为数学模型，并加以阐释和运用。因此，数学老师在教学上以教材为依据，强调理论与实际生活紧密结合，营造轻松、愉悦的数学环境。良好的学习环境能使学生对数学的学习产生浓厚的兴趣，能使他们的学习热情高涨，主动地去思考、去激发他们学习的内在动力，积极地参与到学习中来。
“数形结合”是一种以抽象数字和图形变换的重要数学思想。“数”和“形”要充分、高效地结合，这是提高数学教学质量的关键。新课改提出，学生的数学能力不应仅限于对概念、公式、算法等方面的学习和掌握，更要注重应用学到的数学知识和数学思维，把理论和实践有机地联系起来。在小学数学教学中引入数形结合的概念，可以使得小学老师的教学效果更加明显，提高课堂效率。具体而言，数形结合的数学思想具有以下作用：
（一）有利于学生的发散性思考
为了培养学生的发散性思维，老师应该多元化地解决数学问题。在没有把数字和图形相结合的概念以前，对于同一类型的数学题目往往只存在一个或两个解决方案，从而使数学问题的求解变得困难，限制了学生的思考能力。发散思维要求学生对相同的材料或问题进行思考，通过不同方式对同一道题目进行解答，通过这种以不同观点解决问题的方式。把数字和图形结合起来，可以让学生们在处理同一个问题时，灵活运用不同的思想和方式，并且寻找有创意的解决问题的办法。在数学课上，老师们不能仅仅把注意力放在学生的学业上，应该注重把数学融入实际生活中，从而让学生能够更好地了解相关的知识。例如，如果一位商贩在市场上卖醋，罐中的醋和木桶的总重是20千克。在销售了一半之后，这些醋和木桶的重量为8千克。那么当木桶装满醋时，醋总共有多少千克？同时卖了几斤醋？对于上述数学问题，老师可以利用空杯子说明这两种物质的数量关系，也可以利用数形结合的思想方法，通过把数字和图形的有效组合，使得解决问题的思路变得更加简洁、清晰，这不但可以帮助学生迅速地解决问题，还可以让他们对用数字和图形表达的问题有更深刻的认识。
根据相关研究，小学数学课程的思维模式将从形象思维向抽象思维过渡，并在一定程度上扩展了形象思维。很多小学数学问题都是用数字的方式解决的，由于这些关联往往比较抽象，导致学生在学习和理解时会出现思维上的困惑。所以，在实施小学数学时，老师要运用数形相结合的思维，把数字和数字之间的关系以图形的形式表现出来，使学生能更好地了解和分析问题，并能更好地解决问题。总的来说，数形教学能够让学生对数字与形的关系有一个完整的认识，并能持续地提升逻辑思维能力，从而达到更好的学习效果。
（二）促进学生对数学的学习
在小学数学教学中，恰当地应用数形思维，能有效地为学生创造出与课堂紧密联系的情景。通过这种方法，可以很容易地将复杂的数学知识表达出来，从而让更多的学生觉得数学知识并没有自己想的那样复杂，这样才能更好地调动学生对数学学习的兴趣。在解决数学问题时，人们习惯于利用已有的知识系统，快速地对数学物体进行辨识，并做出大胆的假定，这是一种需要经过训练和培养的数学直觉思维。只有将这种内化的训练不断深入，才能使学生在面对相似问题时。能够自然而然地发现解决问题的关键，从而加快对问题的求解速度和解题效率。小学数学传统的教学方法相对单一、机械，在这种教学条件下，大部分学生对数学学习失去了兴趣，不能提高自己的数学水平，也不能保证老师的教学质量。将数形组合运用于小学数学教学，充分发挥了他们的数学潜能，促进了他们的学习，提高了他们的学习水平，也能够提高老师的课堂教学效率。
（三）数形结合的思维，使学生对数学知识有了直观的认识
在小学数学教学中，往往会遇到一些难度较大、新颖的数学问题。学生们不可能一下子就对问题有一个全面和明确的理解，也不知道该从何处入手。数与形的结合，可以让学生用图形的方式解决数学的复杂问题，更直观地展示学科的结构，让学生更清楚、更透彻地了解数学问题，从而提高他们的解题能力。小学数学老师可以对图像的角度、线的角度进行分析，使得原来复杂的数学关系变得更清楚，从而让学生对数学知识有了直观的认识，并能很容易地找出问题的突破口。在数学教学中，有限的思考模式对学生的数学学习是不利的。学生在遇到更复杂的问题时思维会混乱，从而找不到正确的答案。在教学中，老师要引导学生运用数形思维掌握解题的其他方法，使学生以图形的形式呈现问题，并以视觉化的方式解决问题。
（一）运用“以形助教”的方法提高学生对数学的认识
有些学生在上乘除法课程时，常常不懂除数与被除数、乘数与另一个乘数等。为使学生更好地了解算法的相互关系以及在实际数学问题中的应用，老师可以通过数形结合的思维进行数学的学习。数学是一门综合的科学，它包含了逻辑与思考的运算，在小学教育中，最令学生头疼的莫过于应用问题了。由于应用题的难度，很多学生不能正确地理解这些问题的意义，因此要让学生们能直观的用图表明白已有的量，再通过进一步的解题方式将这些复杂的数字转化为清晰明了的图形关系。通过对数形教学的恰当应用，使学生能够发现更多的解题途径，从而使学生在小学阶段的学习和课堂上的学习效率得到进一步的提升。
（二）“以数与形”的运用使抽象的公式变得简单
传统的小学数学教育手段是老师要求学生将相关公式进行背诵，同时老师也只是单方面地进行“填鸭式”的教学，没有具体地深入了解学生的问题与疑惑。这样的教学方式有很多弊端，数学学科的学习不能采用语文、英语等学科的学习方法。对于传统教学方法，出题人只需稍加改动题目，很多学生就会迷惑，不知该怎样运用方程式解答有关的问题。在小学数学教学中，老师要改变传统的教学方式，要把“数”与“形”结合起来，这样才能让学生更好地掌握和应用这些数学公式。例如，当教学有关于正方形的周长公式时，关于其计算公式有三种：第一种是（边长+边长）×2，第二种是边长+边长+边长+边长，第三种是边长×4，很多小学阶段的学生都不太喜欢用第3种方式计算正方形的周长。久而久之，学生们对于正方形的周长计算公式，只会记住前两种，使得第三种简便的计算方式越来越被学生遗忘。针对这个问题，数学老师可以利用4个等长的小木棍，对这些公式进行细致地解析，以加深学生对三种公式的运用了解。在小学低年级教学中，经常使用数字与形体相结合的教学方式，以培养学生的数学与形体的思维能力。借由辅助的教学工具，学生们可以加深对课堂学习内容的了解。通过这种方法，不但可以训练学生的动手能力，还可以让学生感觉到数字和图形之间的联系。例如，在学习“圆周率知识”的时候，对于π的具体内涵，很多学生不能够理解，教材内容上只是表明“圆周率是表示圆的周长与直径比值的数学常数”，这样的内容学生是不能够完全理解的。因此小学老师可以采用介绍阿基米德、张衡等古代数学家计算圆周率的方式让学生进一步地明白其中的含义，并通过切割圆向学生形象地表示π的内涵。通过这样的教学方式，可以让学生掌握数形结合的数学思维，更好地了解数字和图形之间的关系，使学习效果不断提升。因此在小学教育初期，老师要充分考虑到学生的心理特征和认知能力，将数形结合的观念融入教学活动中，从而促进学生自主学习，并在教学过程中建立数形对应关系。
（三）以“形”解“数”
数学的很多知识常常是在认知与相关观念的碰撞中产生的。在小学数学教学中，应使学生认识和掌握由抽象到表象的关系，以及由表象到相关理论的概念之间的连贯关系。所以小学数学老师要正确掌握知觉和表征之间的联系，使学生能够从多个方面考虑问题，充分发挥他们的想象力。利用图表展示数据，使得数量化的关系更加容易理解，应用上述教学法，既能提高学生对数学的认识，又能拓展学生的综合思考能力，同时可为学生日后学习更深层次的数理与几何学奠定基础。小学生的数学阅读能力和逻辑思维水平都很低，他们仅仅是观察事物，而一旦出现问题，就很难了解问题的意义。老师要从“形”中抽取有意义的知识，学生从“形”中学习“数”，有助于学生更好地了解数学的思维方式。比如，老师在教“减法”时，常常会碰到这种类型的题目：“小明的剪纸得15分，小方要比小明少5分，小方能考几分？”老师可以用两张图片辅助学生的理解，将小明所得的分数15分画成15个星星，但是这15个星星中有5个星星使用其他的颜色，这样便将15颗星星分成了两部分，以此向学生展示小方所得分数与小明所得分数的具体数量关系。通过运用这个方法，能够很明显地表达二者数量之间的联系，从而使得这个问题的答案也变得更加清晰、明了。
（四）运用多媒体技术实现数与形的融合
多媒体教学有利于学生的学习，此外，多媒体技术还能引起小学生对相关课件的关注。老师在运用多媒体教学的同时，还应将数形融合的理念渗透到学生的教学之中。在教学中，如果某些内容不能完全展现出来，那么，老师就可以运用多媒体进行教学，增加学生的兴趣。比如对于复杂的立体几何图形进行展示的时候，传统的黑板手绘并不能很清楚地表现出图形的具体特征，而多媒体教学则不受限于此。小学数学教学的目标是让学生对数学知识的掌握与应用，同时也是对学生思维能力的全面发展。数形结合思维的教学，能直观地体现数与形的关系，将数与形相结合，并依特定的需要将数、形相结合，将二者融合在一起，让学生了解数与形的关系，使原来难以解决的问题变得清晰、容易。在此过程中，可以激发学生的学习兴趣，使得学生的数学思维能力得到了有效的锻炼，同时调动了学生的学习积极性，并在一定程度上促进了学生的数学思维发展。
“数形结合”的教育思想是我国小学数学教育改革的重要内容之一。在“数”与“形”的教学中，很多抽象而又复杂的数学公式和问题都变得更加容易理解，它既可以激发学生的学习兴趣，又可以有效地提高教学效果。如果小学阶段的数学老师能够将这种数学思想深入贯彻到日常的教学中去，那么将会使得学生在进行数学学科的学习时变得更加轻松方便，从而不断推动我国教育的发展。
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1002-7661(2022)27-0061-03
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