闫耀梅
高中数学建模课堂教学实践应用
闫耀梅
（甘肃省永靖县移民中学，甘肃永靖731600）
随着新课改不断深化改革，数学建模活动成为高中教学工作重点。数学建模工作从20世纪70年代引入后，得到不少学校对建模教学工作高度重视。如何培养高中学生建模能力提升学习效率，成为教师较关注的话题之一。建模能力的培养是高中阶段数学教学重要任务之一，也是培养数学学科核心素养的重要方面，帮助学生运用数学知识解决实际问题成为建模课堂教学实践应用的关键内容。为此，本文围绕数学建模概述、高中数学建模现状分析、解读学生建模能力培养关键性和高中数学建模课堂教学实践应用四个维度展开详细解读。
高中数学；
建模；
课堂教学；
实践研究
20世纪50年代，爆发了一场关于高中数学的教育革命，许多国家和地区逐渐对数学建模工作提出新的要求。我国引入数学建模工作较晚，随着2017年《普通高中数学课程标准》的提出：“关注数学建模教育意识和建模能力，贯彻落实数学建模核心素养成”为数学教学工作的当务之急。高中数学学科核心素养之一是培养学生数学建模素养，建模核心素养有利于培养学生运用数学知识提升观察能力和分析能力，建立数学模型解决实际问题。
（一）数学建模概念
数学建模又称为数学模型，是一种用数字符号、数字程序、数字图形及式子解释客观现象的一种模拟。这种数字模拟或能预测未来发展规律或能控制某一现象的发展，为研究者提供优秀的解决方案。数学建模需要学生灵活地运用各种数学知识，对现实问题进行细微的观察和分析，从实际课题中抽象地提炼出数学模型。建模的过程是收集、整理、加工信息的过程，从实际出发抽象解释数学问题，构建相应的数学模型，经过实践验证、调整、修改再回归到现实中去。
（二）探索数学建模的意义
数学建模是一种运用数学逻辑解释抽象事物的方法解释客观事物发展规律，是运用数学语言简化需要解决问题的过程。需要解决的问题包括自然现象、自由落体、价值取向等内在及外在机制，也包括预测、实验、解释的实际现象等。在日常生活中对实际现象的描述可以使用录音、照片、声音等，而数学建模则是使用数学语言描述实际现象。2003年，我国将数学建模融入高中数学课程标准当中。由于起步较晚，在实际教学中，教师对数学建模教育内容缺乏掌握，学生建模能力的培养较薄弱，建模教学方式较单一，运用传统讲解应用题的方式较枯燥，导致学生对学习数学建模失去兴趣，建模素养培养缺乏实质性。
（三）国外相关研究背景
数学建模具有强大的教育功能，并对数学知识运用的重要性不言而喻。不少国家早已经将数学建模教学工作纳入各层级数学教育体系中。例如，英国将中小数学建模课程划分为：数理、代数、应用数学、几何、数据处理五大板块；
德国课标中将数学解题、数学建模、数学推理、数学交流、数学表征和数学语言纳入六项中学数学基本能力培养中。在美国高中阶段将数学教育内容分为：几何、函数、坐标、方程、统计学、表征式、数学建模、微积分和概论学。由此可见，建模教学贯穿多个国家的主要数学知识板块。
高中数学教学中对学生的数学建模素养培养在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中已经作为主要的课程理念和教学目标，而且在新高考的背景下，对于学生数学建模能力的培养有了很高的要求。但是，建模能力的培养在实际的教学中还是存在很多问题。一方面，数学建模教学内容的设计对于教师来说，掌握和理解的程度有所偏差，这样就导致数学建模教学目标在各个阶段缺乏明确性，教师无法满足培养学生数学建模能力的多方面要求；
另一方面，在课堂教学中，数学建模的教学模式十分单一，仅是运用应用题讲解的模式开展相应的教学，对于教学而言，既脱离了实际的教学现状，又无法提起学生学习数学的兴趣。学生建模素养和数学建模的教学培养缺乏整体的连续性，无法充分地体现生活中数学的应用价值。通过对高中生的学习调查可以发现，高中生学习数学建模能力偏差主要体现在创新缺乏、问题的假设能力薄弱、探究能力和合作协同能力不足等多方面。高中教师面对这些薄弱的地方要做重点的思考和关注。
（一）学生建模意识的培养
意识决定行动。数学教师在培养高中生建模意识的教学过程中，要不断地引导学生发展自身的建模能力。例如在教学过程中，教师要尽可能地引用一些社会热点的问题使学生进行学习与探讨，并引导学生积极主动地参与到课堂的活动中。教师也能够通过设定好的问题充分发散学生的数学思维，培养学生的数学建模意识。教师在数学建模教学的过程中，要引导学生了解和发现隐藏在实际问题后面的数学模型，通过学生彼此间的思维碰撞和讨论，挖掘数学建模中的闪光点，从而使学生树立和形成自我建模意识。例如，教师结合当下共享经济，如在图书馆、饭馆、咖啡厅、车站等公共场所有很多共享充电宝，要求学生选定某一个地点调查该区域内的充电宝数量，以此调查数据构建数学模型，并对此进行流程的优化和措施设置，实现共享充电宝使用成本的降低。
（二）营造良好的教学环境
良好的教学环境是开展数学建模教学活动的前提。教师应在教学过程中帮助学生及时解决数学问题，观察学生思维运用能力，为学生创设自由、开放、和谐的探究环境。良好的教学环境不仅可以调动学生的学习积极性，同时提升建模过程中遇到难题的处理效率。在高中数学建模课堂教学实践指导中，教师要重视理论与实践相结合，重视培养学生的数学运用能力，帮助他们解决实际问题的数学学科素养。在教学中教师善于利用学生实际生活中的案例，结合实际问题深入思考。教师应在课堂中留给学生充分思考的时间，让学生在学有所思的动手动脑实践中优化数学问题。模拟的问题应当源于学生实际生活并贴近生活经验，此类问题能够促使学生与现实生活产生情感共鸣，便于学生将抽象的知识化解，消除数学建模的疏远距离，激发学生兴趣，帮助学生点燃探索热情，感悟数学建模魅力。
（三）重视学生的参与性、互动性
在选择模拟的问题时，教师要考虑学生掌握的难易程度，重视学生的参与性和互动性，尽量在设计问题时选择学生已具备的知识和方法，帮助消除学生对建模的心理障碍，增强学生对数学建模学习的信心。高中建模课堂教学实践中，教师要重视培养学生各个步骤的实施技巧，综合运用数据分析、图标分析、关系分析等建模方法，建立各步骤之间的内在协同关系，从整体上把握学生的建模方法。教师运用不同的建模方法进行实践教学，丰富学生在三角、微积分、代数、概率、统计、几何等数学领域的练习。
（四）培养学生学科核心素养
中学阶段的学生在核心素养构建上分为文化基础、社会参与和自主发展等方面，强调学生独立、创新、探究的个人能力培养。数学学科核心素养是要求学生通过综合能力运用解决实际问题，将学科知识运用到实际生活中，从而提升解决问题的能力。在《普通中学课程标准》中明确规定，数学建模是一种新兴的数学教学方式，通过不断探索更好地帮助学生掌握数学知识，运用技术和实践启迪学生解决实际问题，并结合其他学科知识培养核心素养。
（一）规范建模课堂教学的基本步骤
为了更加直观、形象地开展建模教学活动，教师需要对抽象的内容通过简单的讲解方式化解难点，可从以下几个建模教学基本步骤开始：①建模教学前的准备。教师讲解前需要熟悉问题背景，掌握与之相关的教学信息，整理并概况出问题对象的特征。②建模假设。面对需要解决的问题提出合理假设，将问题归纳并转化为数学问题，问题提炼过程中要对主次、重点把握，做到问题分析的线性化、均匀化。③初步建模。根据假设寻找解决现实对象的因果关系，通过内在规律寻求简洁的解题方法，构建各个量中的数学逻辑关系。④模型求解。运用日常学习到的数学知识如绘图、几何、解方程式等方法求解。⑤数模分析。运用数学方法对建模求解的结果进行精确计算，进一步论证正确性并做出误差分析。⑥结果验证。利用建模分析出的结论与实际数据进行比对，用合理、适用的方法检验模型的准确性。出现误差后及时对模型内容进行更正修补，必要时重新建立新的数模。
（二）教学中引入建模方法讲解，提升学生应用数学能力
在探索应用数学解题方法中，教师注重引导学生运用建模方法练习，形成良好的数学建模意识。在日常应用习题练习中采用建模方法讲解，帮助学生更好地培养建模能力。在课堂教学中创设建模情境，建立学生学习互助小组，培养学生之间互动、观察、分析和解决的能力，运用典型例题引导学生构建建模思维和建模方法的运用，强化新课程标准中对数学学科核心素养的强化训练。同时，建设校园智能自主学习平台，让学生利用充足的课余时间主动学习，在新技术运用中重视人机互动、自主检测软件的使用，更大程度地激发学生对建模学习的主动性。
（三）开发多种数学模型课程资源
高中阶段的学生学习建模并非是件容易的事，这需要学生具备扎实的数学知识功底和浓厚的兴趣爱好，也要求教师具备对建模教学深入研究的能力，在双方的共同努力下完成高中数学建模课堂实践工作。为此，数学建模的理论指导思想应当以学生为中心，以问题为导向，以实验为基础，以核心素养能力培养为目标的教学实践过程。
教师应结合高中教材和实际教学需要，开设丰富多彩的数模建设课程资源，通过多维度展示建模成果，不断实践练习数模专题，在师生共同努力下参与完成数模课程构建。教师在习题选择上尽量做到深入浅出，善于运用数学知识构建模型，帮助学生熟悉数模建立的基本流程，反复实践数模课程教学基本步骤，培养学生面对现实问题探索质疑的良好习惯。
（四）优化教学过程，提升数学建模教学效果
面对高中数学核心素养下的教学目标，教师在强化学生数学建模素养时，还应从传统的课堂教学模式下解放出来，指向数学建模的内涵，结合高中学生的认知发展规律，优化课堂教学过程，不断提升数学建模教学效果。
1.在互动教学中融入数学建模案例。在高中数学课堂教学中，为了强化学生的数学建模素养，教师应灵活运用数学建模案例，借助建模案例的引领促使学生在学习中逐渐靠近数学知识的内核，更好地理解数学内容。同时，教师在运用数学建模案例时还应关注学生的学习需求，确保选择的数学建模案例能够激发学生的讨论欲望，促使学生在互动交流的过程中运用已有的数学知识解决实际问题，掌握相关的建模规律、建模思想。为此，教师应做到以下两点：一方面，在教学中，教师应结合具体的数学知识和内容，选择结合实际的数学建模案例，引导学生围绕数学建模案例展开思考、讨论，分析数学建模案例中的规律、实用性，激发学生的数学建模思维；
另一方面，引导学生在互动讨论的过程中分析数学建模案例中的共性、特性，启发学生在遇到数学问题的时候能够运用数学建模思想快速找到问题的解决方案。
2.依托信息技术强化建模思维。教育现代化背景下，信息技术已经在课堂教学中得到了广泛的应用，并呈现出应用的价值。同时，在强化学生数学建模教学时，教师还可借助现代信息技术这一方式，将数学建模思维直观、形象地展示在学生面前。如此，不仅降低了数学建模教学的难度，也促使学生在直观、形象地感知下，激发了数学建模的兴趣。例如，在“圆锥”的教学中，教师在强化学生数学建模思维时，就借助了多媒体信息技术，先把利用课余时间录制的微课上传到学习平台上，引导学生观看微课，掌握相关的知识点。之后，教师指导学生完成导学案，了解学生知识的薄弱之处，并针对知识点薄弱的地方进行二次备课。具体来说，针对部分学生没有掌握圆锥侧面展开图的现状，教师在教学时可借助多媒体技术将圆锥的概念展示出来，引导学生在直观地感知下将抽象的概念具体化、形象化，使得学生在直观地感知下强化自身的数学建模思维；
另一方面，在信息技术下，教师在强化学生数学建模时，还充分借助了相关的建模软件循序渐进提升自身的数学建模素养。例如，在《二次函数》的教学中，教师在强化数学建模教学时，就引导学生运用Excel选择数据，并通过自主拟合模拟相应的图像，引导学生在软件平台的帮助下，通过图像最终得出二次函数的公式。如此，通过现代信息技术在课堂教学中的运用，真正提升了数学建模教学效果。
3.结合生活素材，提升学生的建模能力。在高中数学课堂教学中，基于数学知识难度比较大的现状，教师在优化数学建模教学时，还应立足于数学知识与实际生活的内在联系，融入生活中的素材，或者给学生创设生活化的情境等，引导学生在生活素材中有效提升自身的数学建模能来。例如，在“函数”相关知识的教学中，教师在引导学生进行数学建模的时候，就结合教学内容，以新冠疫情作为出发点，给学生创设了生活情境：2019年12月，新冠疫情波及全国，口罩的需求量逐渐增加。某一口罩生产厂家生产N97口罩时，每一个口罩的生产成本为5元。结合市场调查结果显示，每一个N97口罩的出厂价格为x（8≤x≤12），这个企业的年产量为（13-x）3万件，如果该口罩产品能够全部卖出去，则表示口罩生产厂的生产正常。试求口罩厂一年的生产利润和口罩出厂价格的函数关系式？如此一来，通过生活情境的运用，强化了数学建模教学的效果。同时，也促使学生在学习中提升了数学知识的应用能力，真正实现了学以致用的目的。
教师是引导学生开展建模教育的推动者，积极帮助学生投入到建模学习中来。教师从学生的学习情况出发，重视建模教学在培养学生核心素养中的重要地位，有目标地把握数学建模教育中的深度和难度，激发学生对数学建模学习的积极性，培养学生运用数学知识和建模思维解决实际生活中的难题，从而提升学生解题能力和思维抽象概括能力的应用。
[1] 董松艳.数学建模在高中数学课堂的教学策略探讨[J].高中数理化,2020(S1):40-42.
N945.12,G424.21
A
1002-7661(2022)26-0088-03
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