平倩钰，邹青宇，王洪希
(北华大学电气与信息工程学院，吉林 吉林 132021)
我国电力能源和负荷分布不均衡，促进了电力系统向大区域、大规模方向发展，以解决资源利用效率不高的问题，但同时增加了大停电事故发生的风险[1].工程实践证明，大停电事故往往是由于一个初始元件偶然发生故障后导致功率转移，进而将故障范围扩大，最终形成级联故障[2-3].因此，准确辨识电网中极易触发连锁故障的关键线路对于制定电力系统运维政策，提高供电可靠性具有重要意义.
目前，有关电网关键线路辨识的研究主要集中在两大方向：一是从电网拓扑结构出发，基于复杂网络理论进行研究：BOMPARD E等[4]在传统的拓扑特征量上考虑电气特征，建立了拓展电气介数来评价电力系统脆弱性；
徐林等[5]提出计及发电负荷容量的电气介数，克服了电抗加权介数潮流仅沿最短路径流动的问题；
徐敬友等[6]结合功率传输路径、功率加权传输距离和路径传输能力的概念建立了含有距离介数、能力介数等的关键环节评价集，更加符合电气规律.二是为了突破上述方法的局限性，从电网运行状态出发进行研究：张弘历等[7]在系统电压等级基础上引入泰尔熵，建立了综合线路潮流冲击影响力和系统脆弱度的评估指标；
李美成等[8]从多角度考虑潮流分布和潮流转移等问题，提出改进负载潮流熵和支路开断熵指标.为了更加准确地辨识关键线路，多数研究[9-10]选择综合考虑电网拓扑结构及运行状态，从局部和全局角度进行全方面分析.现有研究大多聚焦在确定运行状态，但在实际运行中，电网处于一个实时变化的状态.因此，将考虑不确定性的概率潮流引入研究是十分有必要的.本文计及负荷波动影响，对比概率潮流[11]中蒙特卡洛(Monte Carlo，MC)模拟法和半不变量解析法，选择后者建模得到潮流响应概率密度函数，在此基础上，构建概率输电介数指标，对电网线路进行关键性辨识，并在IEEE30节点系统中仿真验证该方法的有效性.
1.1 负荷模型
由于本文只考虑在不确定负荷影响下电网潮流的变化，所以要对负荷模型的不确定性进行设定.参考应用概率潮流算法的文献中对负荷模型的设定可知，负荷功率近似服从正态分布[12]，且有功与无功功率相互独立.由此得到负荷有功功率P和无功功率Q的概率密度函数(Probability Density Function，PDF)：
式中：μp和μQ为有功功率和无功功率的均值；
δP和δQ为有功功率和无功功率的标准差.
1.2 潮流方程模型
给定节点注入功率能够得到系统的潮流响应，包括节点电压响应和支路潮流响应.对于给定n个节点的系统，节点电压响应的极坐标方程为
式中：Pi和Qi为节点i的注入有功功率和无功功率；
Vi和Vj是节点i、j的电压幅值；
Gij和Bij是支路ij的电导和电纳；
θij是支路ij两端节点电压的相角差.
支路潮流响应的极坐标方程为
式中：Pij和Qij为支路ij流过的有功功率和无功功率；
tij为支路ij的变比，当支路是输电线路或标准变压器时取值为1；
bij0为支路ij的并联对地导纳，线性化条件下忽略不计.
为了方便分析计算，可以将节点电压方程和支路潮流方程分别简化概括为
W=f(X)，
Z=g(X)，
式中：W为节点注入(发电机和负荷)的有功和无功功率向量；
X为节点电压幅值和相角向量；
Z为支路有功和无功功率向量.
在概率潮流中，给定和响应的随机性可以表示为
ΔW=W-W0
，
(1)
ΔX=X-X0，
ΔZ=Z-Z0
，
(2)
式中：ΔW、ΔX和ΔZ为各向量的随机波动向量部分；
X0和Z0为节点注入功率取期望向量W0时(此时进行的是确定的潮流计算)得到的节点电压和支路潮流均值向量，下标0说明系统在基准点运行.由于半不变量概率潮流计算方法是在直流潮流方程或线性的交流潮流方程基础上进行的，故将式(1)、(2)按照Taylor级数展开并略去高次项线性化得到
ΔW=J0ΔX，
ΔZ=G0ΔX=S0ΔW，
式中：J0为牛顿拉夫逊法计算潮流最后一次迭代得到的雅可比矩阵；
G0为支路潮流方程对应的灵敏度矩阵.由此可以根据节点注入功率波动向量ΔW的各阶半不变量得到潮流响应，即节点电压和支路潮流向量的各阶半不变量.
1.3 潮流响应的概率分布函数
利用1.2节得到的潮流响应的各阶半不变量和Gram-Charlier展开级数理论能够计算得出状态量节点电压和支路潮流的PDF，展开级数表达式定义为
式中：f0(x)为服从标准正态分布的PDF；
ξi为由各阶半不变量得到的中心矩求解得到的参数；
Hi为第i阶艾米尔特(Hermite)多项式.
2.1 改进输电介数指标
为了解决功率传输分布因子[13](Power Transmission Distribution Factor，PTDF)在衡量电网各条输电线路传输贡献度时只涉及电网结构参数的问题，本文结合系统实时运行方式提出支路负载率，并在其基础上对PTDF进行改进，同时考虑系统结构参数和运行状态对关键线路辨识的影响，改进输电介数指标定义：
Tij=ηij·Rij，
2.2 概率输电介数
考虑负荷的不确定性对节点注入功率的影响，在2.1节的基础上提出概率输电介数T′ij：
Tij′=η′ij·Rij，
式中：Pij-0为节点注入负荷取均值时支路ij的有功功率；
ΔPij为在一定置信度θ下，负荷波动引起的支路ij的有功波动，由第1节提出的半不变量概率潮流方法求得，其物理意义是随机负荷作用在不同运行状态下，在一定置信区间内支路ij会承担的最大有功功率传输量，其值越大说明该线路受负荷波动的影响越大，线路承担的作用越大；
η′ij为考虑负荷不确定性的支路负载率.概率输电介数在改进输电介数考虑线路运行状态和网络架构的基础上考虑了负荷的不确定性，相较传统的确定运行状态下的指标更贴近实际系统.
基于半不变量概率潮流的电网关键输电线路辨识流程见图1.
图1 电网关键线路辨识流程
3.1 算例说明
本文采用标准IEEE30节点系统作为测试系统在MATPOWER环境下进行仿真计算，其拓扑接线见图2.该系统由6台发电机、21个负荷和41条线路组成，基准容量为100 MVA.负荷服从正态分布，其中，期望值为负荷的额定功率，本文方差取10%的均值.
图2 IEEE30节点系统接线
3.2 仿真结果及分析
3.2.1 概率潮流计算
采用不同抽样次数蒙特卡洛和半不变量方法计算所得潮流响应的线路1-2有功、无功功率PDF见图3、4，图中p.u.表示有功功率、无功功率及概率密度的标幺值.由图3、4可见：随着抽样次数的增加，基于MC方法得到的PDF曲线越来越贴近半不变量法所得曲线，但由表1可知，MC方法获得高精度的条件是漫长的计算时间，虽然20 000次抽样可以获得与半不变量相近的计算精度，但计算时间却相差了近3 000倍，所以利用半不变量法计算概率潮流具有一定优越性.
图3 线路1-2有功功率PDF
图4 线路1-2无功功率PDF
表1 不同计算方法的仿真时间对比
3.2.2 关键线路辨识
在θ=95%置信度下计算30节点系统发生概率潮流时引起的潮流波动，并将其代入本文提出的概率输电介数指标计算公式，得到30节点系统关键线路的排列顺序，与未考虑负荷不确定性的改进输电介数指标辨识的关键线路进行对比，各取排序前10的线路对比结果，见表2.
表2 关键线路辨识结果排序
由表2可见：基于概率输电介数指标辨识出来的排名前10的关键线路都是紧联负荷的输电线路，说明在负荷随机性的影响下，这些线路是担任功率传输的重要角色；
另外，对比两个指标的辨识结果发现，在排名前10的线路中有8条线路是相同的，只是排序略有不同，说明概率输电介数在关键线路辨识上是合理有效的，其差异体现在负荷波动引起的节点注入功率的不确定性上.
观察可知，线路6-8的变化最大，从第7位跃升到第1位，说明本线路受负荷波动影响较大.不考虑负荷波动时不难看出，作为发电机节点的节点8的负荷功率可由其本身基本维持功率平衡，所以线路6-8在输送功率上重要性不大；
但考虑大负荷节点8产生功率波动时，有一部分功率需要线路6-8承担，也就提高了线路的重要性.
对于线路2-5和1-2来说，节点2和5的负荷随机波动时平衡节点1会维持整个系统功率平衡，线路承担的传输任务增加，其关键性也有所提高；
作为节点24负荷的主要传输线路，线路22-24承担负荷波动带来的线路功率波动时有越限的可能，比稳定运行时发生故障的概率高，所以其关键度从第12位上升到第9位.
线路9-10、4-12和4-6在两种辨识过程中均处于前5的位置，说明它们是综合网络架构和多种运行状态下构成本系统的重要输电线路.分析其原因可知，全系统负荷最大的3个节点重点依靠这3条线路传输功率，若退出运行会使功率转移，存在发生系统连锁故障的危险.为进一步分析负荷波动对线路关键度的影响，筛选剩余的31条线路中排序上升的线路进行统计，见表3，以排序上升数n作为标准.
表3 关键线路辨识结果排序变化分析
表3中，排序上升明显的线路6-7和5-7是负荷节点7用电的重要通道，又由于节点7是系统最大的用电负荷，其随机波动必定引起重要传输线路上的大范围波动，从而大大增加线路过载的可能，所以其关键性上升明显；
线路24-25主要承担节点24和26的传输任务，在不考虑负荷波动的情况下排序几乎最低，说明稳定运行时线路上传输的功率不大；
当负荷波动时，传输功率波动的比例增大，使其关键性上升明显.排序略有上升的18-19和27-29线路类似线路22-24，作为紧邻负荷的线路，负荷波动带来的线路功率波动有所增加，其排序略有上升，说明它是给对应负荷供电的重要线路.
本文研究电网关键线路辨识问题，提出了概率输电介数概念.对于概率潮流计算，提出在保证计算精度前提下运用计算速度更快的半不变量法；
对于关键线路辨识指标，全面考虑了负荷不确定性、电网结构和运行状态因素，使指标更加符合电网的运行实际.算例分析结果证明，随机波动的负荷确实会对线路关键度有所影响，若有效维护这些关键度高的线路可以有效避免大停电事故的发生.随着光伏、风电等具有随机波动特性的电源接入，只考虑负荷波动对关键线路的辨识有一定的局限性，后续研究将进一步综合电源和负荷的波动特性改进关键线路的辨识指标，进一步提高辨识的准确性.