伍永平，孙明明，郎 丁，杨玉冰，曹建利，闫壮壮，余 洋，余建东
(1.西安科技大学 能源学院，陕西 西安 710054；
2.西安科技大学 西部矿井开采及灾害防治教育部重点实验室，陕西 西安 710054；
3.陕西瑞能煤业有限责任公司，陕西 延安 727307)
煤层开采后覆岩的垮落、运移变形破坏规律一直是顶板岩层控制研究的热点问题[1，2]。在研究手段上常采用理论分析[3]、数值模拟[4]和相似模拟实验[5]等方法。相似模拟实验是以相似理论为基础的实体模型实验技术，参数可控、结果直观，能够模拟岩层在开采过程中整体变形过程，真实反应煤岩体破坏结构关系，在地下开采工程领域中应用广泛[6]。目前，相似模拟实验模型位移场监测多采用全站仪，以测点布置的传统接触式手段，所得实验数据离散度较大，连续性较差，无法测得全场位移[7]。而在非接触测量中，三维数字散斑位移场测量方法布置光路简单，对测量环境要求不高，结合双目立视技术的3D-DIC测量系统可以对被测物面进行位移、变形、及轨迹追踪，对位移场数据进行可视化分析，从而实现快速、高精度、实时、非接触式的全场三维轮廓、三维位移及三维应变测量，相比于全站仪系统，具有高精度、高效率、成本低、操作简便等优势，被广泛应用于实验岩石力学、结构测量实验中[8]。因此，将其应用于相似模拟实验的位移场监测，提高传统测量方法的数据精度、实验效率，实现数据自动化处理成为迫切需要。
数字散斑测量相关方法是一种全场、无接触、高自动化和高精度的光学变形测量方法，该方法是跟踪物体表面散斑图案的变形过程，计算散斑域的灰度值变化，从而得到被测物表面的位移和应变[9-13]。
虽然目前对散斑测量技术在相似模拟实验的应用取得了一定进展[14-16]，但是在误差分析方面的研究大多局限于岩层变形的平面运动，而破断岩块亦会沿模型表面法线方向发生偏转，脱离平面出现离面位移；
同时大多研究通过对比单一岩层位移值来评价散斑测量精度，并没有考虑到煤层开采后“竖三带”岩层不同变形程度对误差的影响。因此，将数字散斑测量技术应用于相似模拟实验中，对二维数字散斑测量误差进行理论分析，并用三维数字散斑测量技术对模型表面进行位移监测，分析不同层位岩层在变形程度不一情况下全站仪与散斑测量结果差异性，验证提出方法在实验监测过程中的优越性，亦为相似模拟实验提供一种新的观测手段。
1.1 2D-DIC误差分析
基于二维数字散斑测量系统无法满足实验对空间测量的需求，建立2D-DIC测量时散斑点位移误差理论模型，如图1所示。
图1 岩层脱离模型表面运动对位移测量的影响
若岩层仅在模型表面运动时，散斑点沿着Y方向运动，散斑点沿Y方向位移为：
(1)
当岩层垂直模型表面法线方向偏转α角时，散斑点沿着Y′方向运动，依据三角形几何关系，散斑点在Y方向位移为：
(2)
一般情况下，物镜与模型表面间距M远大于散斑点位移量，因此式(2)进一步可简化为：
(3)
(4)
从式(4)可以看出，误差受成像面、物镜和模型表面间的距离，散斑点位移量与偏转角度共同影响，对于实验所用拍摄系统，由于不同的相机与相似模拟实验架尺寸，L、M亦有区别；
仅考虑偏转角度的影响下，误差随岩层垂直模型表面法线方向偏转角度增大而增加。
当相机光轴与被测物面法线不平行时，如图2所示。图2中，O为相机光心，OA为相机光轴，AD表示被测物面法线平行于光轴的理想物平面，AD′表示其法线偏离光轴θ角的实际物平面。
图2 模型表面和相机光轴不垂直对位移测量的影响
在理想情况下，D点成像于成像面H点，当理想物平面偏转角度θ到实际物平面AD′后，D点移动到了D′点，在其成像面上的点从H移动到了F点，由此可看出误差为FH。假设物平面发生A到D的位移，位移量为u，在成像面上对应EH的位移量为U，转后变成了A到D′点的位移，位移量为u′，且有u′=u，在成像面上对应EF的位移量为U′，则由偏转引起的误差为dFH=ΔU=U-U′，假定相机光心与物面间的距离dOA=N，相机焦距dOE=f，根据相似原理可得：
(5)
(6)
进而可得：
(7)
一般情况下，摄像机焦距f远大于成像面位移U′[17]，同时由于θ较小，式(7)可进一步简化为：
ΔU=U′(1-cosθ)
(8)
可以看出，当位移和偏转角度较小时，误差分别与位移量和偏转角度余弦成线性关系。
1.2 三维数字散斑测量基本原理
由上述分析可知，测量误差与岩层偏转角度，光轴偏移角度呈正相关，根本原因在于二维数字散斑只能进行平面上的位移测量，无法得到散斑脱离平面而引起的离面位移，而3D-DIC系统能有效测得散斑点的空间三维坐标。
类似于人类通过双眼同时获取外部场景的二维图像，经大脑处理从而得到外部场景的三维信息[18]。双目立体视觉原理如图3(a)所示，C1、C2为两相机光心，空间点P分别成像于相机成像面P1、P2点，通过标定确定两像机内外参数求得P1、P2点空间三维坐标，进而计算C1P1、C2P1两直线唯一交点P的空间坐标。
三维数字散斑测量方法正是利用双目立体视觉技术进行空间点重构，根据已知的两个摄像头的内部参数，确定唯一点三维空间坐标。实验采用两个固定的摄像头从不同角度拍摄被测物体表面变形前后的散斑图像，经数模转换将其转变为数字图像后划分为若干子区，如图3(b)所示，变形前t时刻子区为参考图像子区，变形后t′为目标图像子区，通过预先设定的函数寻找变形后目标图像子区位置，依据三角测量原理计算变形前后子区中心P、P′点坐标，带入(9)—(11)式[19]可求得被测点位移υ、ν和ω。在实际计算中，是将待计算区域划分为虚拟网格形式，通过计算每个网格节点坐标得到全场位移信息。
图3 三维数字散斑原理
(9)
(10)
(11)
2.1 工程背景
实验以某矿工作面地质条件为工程背景。工作面走向可采长度2272m，倾斜长度180m，煤层倾角2°～5°，煤层埋深270m，煤层赋存稳定，平均煤厚2.1m，煤层平均抗压强度14.04MPa，直接顶以泥岩为主，局部为粉砂岩或细粒砂岩，平均厚度2.5m，基本顶以细粒砂岩、粉砂岩为主，平均厚度14m，直接底以泥岩为主，局部为砂质泥岩，平均厚度1.5m。
2.2 模型概况及监测系统布置
物理相似材料模拟的实质是用与原型力学性质相似的材料按几何相似常数缩制成模型，然后在模型的基础上开挖各类工程，以观察研究围岩的变形与破坏现象。根据工作面地质资料及模型实验架尺寸(3000mm×200mm×2000mm)，综合确定物理相似模拟实验参数见表1。
表1 模型相似常数
本次实验各岩(煤)层采用河沙、粉煤灰作为骨料，石膏、大白粉作为铰接材料，水作为溶剂材料，云母粉作为分层材料，根据各岩层物理力学性质及相似常数，通过正交试验确定材料配比。按时间相似常数将工作面实际每循环开采时间转化为模型开挖时间，每次开挖结束后，间隔20min待岩层垮落稳定后进行下一循环，开挖步长3cm，模拟工作面走向开采长度240m。
本实验采用三种监测手段，如图4所示，分别为三维数字散斑监测系统(3D-DIC)、全站仪位移监测系统、底板压力传感器监测系统，散斑监测系统除在开采过程中采集数据外，开挖结束后每间隔6s采集一张图像，每次采集5min，其余各监测系统均在每次开挖结束后采集一次数据。
图4 模型监测系统及主要岩层分布
DIC测量系统精度可从准确度和精密度2个方面来评价。准确度用测量值与真实值间相对误差来表征，其主要受噪声与相关函数等因素影响；
精密度用测量结果的标准偏差来表示，它反映随机误差对测量结果的影响程度，主要受子区变形程度、散斑图案质量的影响[20]。
为对DIC测量结果的精密度进行定量评价，分别选取未开挖前、工作面推进36cm及75cm时各采集的2张图像，其中一张作为参考图像，另一张作为目标图像，通过数据处理获取图像网格节点所有测点坐标，对比不同推进度下两张图像对应节点位移标准偏差。考虑到实际位移为零，标准偏差[21]可以定义为：
(12)
式中，di为个网格节点位移差量；
N为节点数量，共计3945个网格节点。
计算得到位移标准偏差分别为0.04mm、0.07mm、0.05mm，随机误差对测量结果影响较小，说明此实验3D-DIC系统测量布置与计算合理，满足相似模拟实验的精度要求。
为对DIC测量结果的准确度进行定量评价，取工作面推进110cm时低位、中位和高位3层岩全站仪测线上点的位移值为研究对象，对比分析全站仪和3D-DIC测量下沉量，如图5所示。
图5 全站仪与3D-DIC测量结果对比
由图5可知，岩层下沉量整体变化趋势基本一致，下沉量的最大相对误差为6.20%。DIC测量结果可真实反应岩层表面变形情况。
4.1 岩层下沉分析
由图5可知，随着层位降低岩层下沉量出现了拟合度较差的情况，为研究误差成因与分布规律，对上述测点在工作面来压前后的下沉量进行分析。
引入沉降偏差量η来衡量全站仪与DIC测量结果的拟合程度，计算公式为：
(13)
式中，i+1为工作面来压前，i-1为工作面来压后；
y为测点竖向坐标；
ts为全站仪测量值，mm；
dic为散斑测量值，mm。
工作面来压前后不同层位顶板沉降偏差量如图6所示 ，低位岩层ηmax为2.73mm，中位岩层ηmax为1.24mm，高位岩层ηmax为0.52mm，偏差量随层位升高而减小。分析可知，煤层开采后，煤层顶板由下向上依次垮落、断裂、离层及弯曲，直接顶受岩性及支架反复支撑影响，运移幅度相对剧烈，垮落较为破碎，体积膨胀，随高度增加未垮落顶板下方运移空间减小，运移幅度渐缓，最终垮落停止，说明DIC测量结果准确度随模型表面散斑变形程度的加剧而降低。
图6 不同层位岩层下沉偏差量
中位岩层的沉降偏差量峰值沿工作面推进方向向前迁移，峰值位置均出现在采空区走向中部，呈明显单峰迁移特征。分析可知，冒落拱顶与未垮落顶板间出现“反拱形”非均匀离层大变形，离层间距及散斑缺失程度由拱中轴向两侧依次收敛，导致DIC不能准确计算中轴及两侧较大离层间隙处的位移及应变数据，但对两侧缺失程度较低区域的计算影响较小；
而对于开采扰动未波及区域，考虑随机误差的影响，偏差量控制在0.04～0.5mm内，DIC监测计算结果准确度较高，拟合度较好。随着工作面继续推进，上次来压出现的“反拱形”非均匀离层闭合，此时该处的散斑完整性较好，偏差量降低，拟合度显著提高。
对于已经垮落的低位岩层(直接顶)，由于矸石较为破碎，堆积不规则，局部散斑脱落，导致DIC相关性匹配效果较弱，相较于中、高位岩层计算结果误差较大，为了进一步减少误差，在对图像进行搜索过程中插入以低位岩层的全站仪测量数据为变形前后子区中心P、P′坐标，进行插值拟合计算，最终测量结果整体依然具有良好的表现效果，平均η为0.91mm。高位岩层受基本顶承载结构及垮落矸石支承作用，变形程度相对较小，散斑完整性较好，子区匹配相关性高，如图4(c)所示，沉降偏差量整体变化相对平稳，拟合度高，平均η为0.38mm，计算结果准确度较高。
4.2 岩层运移监测
区别于以测点式布置的全站仪监测系统，三维数字散斑技术可以实现相似模拟实验中岩层物理破坏形态与位移值的精准测量，由4.1节可知，低位岩层DIC测量结果需结合全站仪进行插值拟合运算，将压力传感器数据导入经过拟合计算后的DIC位移分布如图7所示。
图7 覆岩变形、支承压力及对应3D-DIC竖向位移
工作面推进35cm时，基本顶发生初次破断现象。顶板垮落高度14.5cm，悬梁长度15.5cm。顶板破断运移过程中，断裂岩梁形成铰接结构，顶板垂直位移量由直接顶向上依次收敛，覆岩冒落轮廓整体呈“拱”形态，观察3D-DIC竖向位移云图7(a)可以看出，由低位向高位顶板下沉量呈现逐渐减小趋势，位移等值线轮廓与覆岩冒落拱形态基本相同，最大下沉量为28.027mm，位于采空区走向中部直接顶中。煤层开采后，在工作面前方形成超前支承压力，支承压力峰值为6.22MPa，位于煤壁前方9.5cm处，应力集中系数1.57，在工作面后方形成采空区支承压力，支承压力峰值为6.51MPa，位于边界煤柱后方5cm处。由于铰接岩梁形成了以煤壁和垮落矸石为前后支承点的半拱式平衡，所以采煤工作面及后方走向部分采空区处于应力降低区。
工作面推进至50cm时，基本顶发生第一次周期破断，顶板垮落高度14.5cm，悬梁长度41.2cm，受采动影响，深部采空区出现重新压实现象，观察图7(b)可以看出，开切眼侧支承压力显著增大，且伴随着顶板下沉，竖向位移值由9.813mm增至27.644mm，相较重新压实前(图7(a))明显增加。推进至64cm时，基本顶发生第二次周期破断，随着开采空间增大，顶板冒落高度及范围逐渐扩大，如图7(c)所示，位移影响区渐向高位岩层发展，垮落带高度发育逐渐稳定，且在高位岩层出现肉眼无法观测到的微小下沉。
结合压力传感器监测系统，将岩层破坏形态，位移场与采动应力场信息集中反映于一张图上，有效且直观分析顶板破断力与位移时空演化特征，提高数据处理效率。
4.3 岩层裂隙发育
当出现离层时，DIC测得应变结果并非真实，而对于未产生离层的区域，DIC测量结果较为准确。本文通过人为观测结合全站仪测量结果，对比应变值失真区域分布特征，分析顶板裂隙发育规律。以工作面每推进3cm前散斑所测数据为初始位移，推进3cm后所测数据为终止位移，计算开挖前后模型表面覆岩应变值大小。3D-DIC散斑监测模型表面应变分布如图8所示，当工作面推进至64cm时，粉砂岩上方萌生低位离层裂隙，最大发育长度38.7cm，应变云图沿裂隙发育展布形态出现狭长且模糊的应变局部异化带，应变值大小随裂隙张开度的不同而变化，此时裂隙周围岩层变形较小。
图8 工作面推进64～79cm过程中DIC监测模型应变云图
当工作面推进至72cm时，随开采空间加大，低位离层裂隙进一步扩展，对比图8(a)与图8(b)，可以发现，随低位离层裂隙发育应变局部异化带渐为清晰，裂隙随工作面推进逐渐扩展，随岩层层位升高逐渐收敛，此时中、高位应变异化带即为工作面推进72cm时产生的中、高位离层裂隙，高位应变异化带位置产生微小裂隙。
当推进至79cm时，工作面出现周期来压现象，基本顶发生结构性失稳回落，此时，3D-DIC监测模型表面应变分布如图8(c)所示，相比之前(图8(b))，低位应变局部异化带值明显降低，中、高位应变局部异化带进一步发育扩展，中位应变异化带应变值大于低位异化带，且在高位异化带上方出现微小裂隙，此时低位离层裂隙压实闭合。
分析离层裂隙处应变局部异化带随工作面推进演化特征，将模型破坏前后图像进行对比，表明低位离层裂隙经历“萌生—扩展—闭合”过程，中、高位离层裂隙应变局部异化带由模糊到清晰，当工作面推进至一定距离时，中位离层裂隙重新压实闭合，发育过程与低位离层裂隙过程一致，高位离层裂隙发育为新的将闭合裂隙，应变局部异化带位置与裂隙实际发育位置基本相符，呈明显的周期性演变特征。
1)从理论分析2D-DIC系统测量误差的本质是由岩层或被测物面产生离面位移，无法获取散斑点三维空间坐标导致，应用三维数字散斑技术可有效解决相似模拟实验对空间测量需求的问题。
2)岩层变形破坏程度是影响散斑测量结果准确度的关键因素，针对直接顶应结合全站仪辅助测量进行插值拟合运算；
压力传感器系统结合3D-DIC系统能够实现覆岩破坏形态、位移场与采动应力场信息互馈监测，在此实验中较好的反映出岩层“力-位移”协同演化规律。
3)通过追踪模型表面应变值失真区域分布变化，结合人为观测及全站仪测量结果，裂隙发育呈“萌生—扩展—闭合”周期性演变特征。
4)应用3D-DIC测量技术以高效率、高精度与较小代价完成了裂隙发育、应力变形和岩层下沉分析。需要说明的是，在监测布置时应采用模型整体散斑结合直接顶局部全站仪的方式，测量结果最大相对误差6.20%，满足矿山相似模拟实验位移监测要求。为进一步应用3D-DIC研究岩层破坏规律提供了实验基础。
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