郭喜斌 太原理工大学建筑设计研究院有限公司
在建筑结构设计中，楼层侧向刚度比是关键的计算指标，在结构的概念设计中，控制结构横向刚度均匀的改变，涉及结构的嵌固层位置，以及竖向是否规则，内力是否放大等。但规范不止涉及一种侧向刚度比，每种刚度比的算法及应用各不相同，有些在规范中可以查到依据，有些则无迹可寻。历次大震的震害表明，竖向不规则结构很容易在刚度突变的楼层（软弱层），或楼层承载力发生突变的楼层（薄弱层）产生严重的应力集中，继而产生较大的塑性变形，出现严重的震害甚至倒塌。所以建筑结构的竖向抗侧力刚度自下而上应均匀变化，正常设计的高层建筑下部楼层侧向刚度或楼层的层间受剪承载力，宜大于上部楼层的侧向刚度或楼层的层间受剪承载力，否则变形会集中于下部楼层而形成结构薄弱层（软弱层），如果高层建筑结构同一楼层的刚度和承载力变化均不规则，该层极有可能同时是软弱层和薄弱层，为方便起见，二者可以统称为薄弱层，对抗震十分不利，应尽量避免，所以应对下层与相邻上层的侧向刚度比值做出合理限制。本文将对建筑结构设计中的楼层侧向刚度比做出简单的梳理与总结，并根据各自的计算原理，确定其应用。
根据JGJ 3—2010《高层建筑混凝土结构技术规程》（以下简称《高规》）第3.5.2条，对框架结构、框架-剪力墙、板柱-剪力墙结构、剪力墙结构、框架-核心筒结构、筒中筒结构作了不同的规范。
对框架结构，楼层侧向刚度比γ1按公式（1）计算，而且，这一层与邻近的上层比不应低于0.7，而与邻近三层的平均刚度之比不得低于0.8。
式中：γ1——楼层侧向刚度比；
Vi、Vi+1——第i层和i+1 层的地震剪力标准值（kN）；
Δi、Δi+1——第i层和i+1层在地震作用标准值作用下的层间位移（m）。
公式（1）的本质为上下层地震力与地震力下层间位移的比值，也就是使结构发生单位层间位移角所需要的力，即纯粹意义上的楼层侧向刚度比。
在存在转换层和转换层位置超过2个层时，所求的转换层与邻近层间的横向刚度之比不得低于0.6。
框架-剪力墙结构，板柱-剪力墙结构，剪力墙结构，框架-核心筒结构，筒中筒结构，这类结构系统中，楼板对结构的横向刚度影响较小，且在层高发生变化时，其刚度没有显著的变化，可以将公式（4）所述的楼板横向刚度类比作为判断横向刚度变化的基础，但也应相应地调整：楼层侧向刚度与其相邻上层的侧向刚度比γ2按公式（2）计算，在本层高于相邻上层高1.5 倍的情况下，这一比例不宜低于1.1；
对于结构底层的嵌固层，此比率不应低于1.5（对于嵌固端为绝对嵌固的计算模型）；
式中：γ2——考虑层高修正的楼层侧向刚度比；
γ2实际上就是力作用下层间位移角之比，γ2能同时考虑剪切变形和弯曲变形对结构的影响，对于剪力墙结构等弯曲变形为主的结构采用此算法。
（1）《高规》附录E.0.1条，在1、2层设置了转换层时，可以近似地确定其与邻近的上部结构的等效剪切刚度比γe1表示转换层上、下层结构刚度的变化，γe1宜接近1，非抗震设计时γe1不应小于0.4，抗震设计时γe1不应小于0.5。γe1可按下式计算：
剪切刚度是反映结构表面抗剪强度特性的一个重要指标，其大小与峰值前剪切刚度曲线上的一个切线斜率相等。γe1其值与竖向构件的剪切面积和层高相关，但是，只考虑了层间的剪力，没有考虑到旋转对结构的作用。例如，同样的标准层，垂直构件的截面尺寸和层高都是相同的，用这个公式来计算，上下两层的刚度基本一致。
γe1虽然在附录E 中给出，《高规》5.3.7 条及条款中有明文规定：在高层建筑物的整体计算中，地下室一层和一层的水平刚度比不应低于2，而在规范中，应采用本规范中的第E.0.1 条公式，确定各层的水平刚度比。
若将转换层置于2层之上（不包括2层），则转换层与其邻近的上层的横向刚度之比按公式（1）计算，其数值不得低于0.6，且转换层下结构与上结构的等效横向刚度比应采用以下公式进行计算γe2，γe2宜接近1，非抗震设计时不应小于0.5，抗震设计时不应小于0.8。
式中：γe2——转换层下部与上部结构的等效侧向刚度比（等效剪弯刚度比）
H1——转换层及其下部结构的高度；
Δ1——转换层及其下部结构的顶部在单位水平力作用下的侧向位移（剪弯刚度）；
H2——转换层上部若干层结构的高度，其值应小于等于H1；
Δ2——转换层上部若干层结构的顶部在单位水平力作用下的侧向位移（剪弯刚度）。
γe2这是一种既能考虑剪力作用下的层间位移的比值，又能兼顾弯曲和剪切的作用，缺点是没有考虑到上层和下层对这一层的限制。
以SATWE 为例子，给出了三种不同的横向刚度计算方法：
a.剪切刚性：根据GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》（以下简称《抗规》）6.1.14条款规定或《高规》附件E.0.1的剪力刚度计算公式。
特点：计算简便，不能考虑有支承的条件，也不能考虑剪力墙的开孔高度对层间刚度的影响。
b.剪切弯曲刚度：在单位力作用下，层间的变形角度之比。
特点：复杂的运算，应用于不同的场合。
c.层间剪切和层间平均位移之比（楼层横向刚度比率）。
特点：简单的运算，清晰的概念。若在结构平面上存在大量孔洞，则会导致楼面平均位移计算的误差增大，因此，必须采用“刚性强制楼板假设”进行层间刚度的计算，即使未定义弹性楼板，楼板上的孔洞也会形成不连接于楼板的弹性节点，在选择“强制刚性楼板假设”后，该楼层的所有节点都必须进行同步。剪弯层的刚度选择时，程序中的预设楼层是刚性楼面。
在工程实践中，可根据以下原理选择相应的横向刚度计算。
只要考虑地震作用：通常采用的是层间剪切和层间位移之比的计算方法。
不考虑地震影响：多层结构可采用剪力层刚度法，而高层建筑可选用剪弯层刚度；
对有斜支承的钢结构，可以采用剪弯层刚度计算方法。
在某些结构复杂的结构中，例如斜屋、体育馆、看台、工业建筑等，由于柱、墙不在同一高度，或者在某一层没有楼层，因此，在进行结构设计时，不应考虑这种结构的层间刚度，而应根据不发生突然发生刚度突变的设计原则，采用相应的抗震措施。
（1）等效剪切刚度比γe1，在不转换层的基础上，确定地下室顶部能否用作上部结构的固定端，而在第一层和第二层的转换层中，转换层的刚度比是否符合要求。
结构的嵌固端也就是通常所说的紧固末端，在这个位置不能有任何的位移。在结构力学中，位移指的是平面xy 方向上的位移，以及围绕该支撑的角度；
同时，相应的简支末端（侧）可以有一个角度，但不能有x 和y 方向的位移；
在现有《高规》5.3.7 条及《抗规》6.1.14 条中作了规定，该条第二款指出，建筑物地面一层的水平刚度不得超过相应范围内一层的水平刚度的0.5倍，与《高规》5.3.7条相同，但是，抗规中并没有明确规定使用哪一种计算方式（《抗规》6.1.14条中的有关公式，同式2.1）。
Ratx,Raty：X、Y方向，本层塔身侧移刚度与下一层对应塔身侧移刚度之比（剪力刚度），如上文所述，其等价剪切刚度为公式2.1，这是判定嵌固层的基础，这一点在新版计算书中已经有了说明。
（2）楼层侧向刚度比γ1，用于判定《高规》3.5.2-1和《抗规》3.4.3-1 的结构，和在转换层超过两个楼层时的结构刚度比，如果不符合，则为软弱层，垂直不规则。又以SATWE 为例，它的老版本的计算书提供了以下的横向刚度比率：
Ratx1、Raty1：X、Y 方向，本层塔体侧移刚度与上一层对应塔身侧移刚度的70%或上三层平均侧向刚度80%之比（《抗规》刚性比率）。
楼层等效侧向刚度比γ2（考虑层高修正的侧向刚度比），用于判断是否满足《高规》式3.5.2-2，对于非广东地区的框架结构，等效侧向刚度比γ2同侧向刚度比γ1，如果不满足，则是一种垂直不规则的软弱层。又以SATWE 为例，它的老版本的计算书提供了以下的横向刚度比率：
在非广东区域，采用Ratx2、Raty2：X、Y 方向的刚度比，与《抗规》中的框架结构相似，而非框架结构是层高校正后的刚性比率；
在广东，考虑了层高调整后的刚性比（《高规》）
（3）等效侧向刚度比γe2，用于判断有转换层的结构，且转换层大于2 层（不含2 层）时，其转换层上部结构及其下部结构的刚度比是否满足要求。
现对γ1、γ2、γe1、的应用γe2做如下总结：
在不能转换的情况下，当地基处于嵌固状态时，地基的当量剪刚度比必须符合《抗规》6.1.14 条的规定，在设计中可以采用分层等效的刚度比，并有6.1.14-1、6.1.14-2 的计算公式。这一公式与《高规》E.0.1 条中的层间等效剪承载力计算公式大致相同，但又稍有差异，因为式中没有考虑楼板剪力，仅有混凝土剪变模量、垂直构件截面面积和层高，故在初步估计嵌固端位置时，可应用于工程设计阶段；
各楼层的刚度比例应符合公式1.1或1.2（在不进行抗震设计时，根据实际情况来确定）。
在1、2 层转换层时，需要满足以下条件：当地基为嵌固端时，其等值剪切刚度比为2.1；
未转换的各层必须符合公式1.1或1.2；
转换层的当量剪切刚度比例应该符合公式2.1。
2层以上的转换层必须满足以下条件：当底板为嵌固端部时，其等效剪切刚度比为2.1；
未转换的各层必须符合公式1.1或1.2；
转换层的横向刚度比为1.1，等效剪切刚度为2.2。
本工程实例中，以8°区某地面1楼、地面4层、部分屋顶突出、并有梁柱框架的框架-剪力墙结构为实例，对上述各项指标进行了分析。
Ratx，Raty（刚度比）：X，Y 方向本层塔剪切刚度与下一层相应塔剪切刚度的比值。
从表1可知，本工程地上一层与地下一层的侧向剪切刚度比不大于0.5，因此，地下室的顶板能够满足上部结构的嵌固要求。
表1 楼层侧向剪切刚度比
Ratx1、Raty1：X、Y 方向，本层塔体侧移刚度与上一层对应塔身侧移刚度的70%或上三层平均侧向刚度80%之比（《抗规》刚性比率）。
Ratx2、Raty2：X、Y 方向的刚度比，对于非广东地区分框架结构和非框架结构，框架结构刚度比与《抗规》类似，非框架结构为考虑层高修正的刚度比；
对于广东区域为考虑层高修正的刚度比（《高规》刚度比）。
如表2 所示，Rat2的嵌固端符合不低于1.5 的规定，且由于地下室周围的相关区域和混凝土外墙的影响，其横向刚度比大于1.5 以上，且由于屋面部分凸起，使5楼的横向刚度比下面几层大，而6层*号则不符合规范要求，原因是局部构架层层高很低，使其抗侧刚度大于下层，由于不属于主体结构，故可以不满足规范要求。
表2 楼层刚度比
楼面横向刚度比关系到建筑竖向是否规整、楼层是否为薄弱层、是否要采取相应的防震措施等，只要掌握了这些刚度比的基本原理和应用范围，就可以设计出更好的抗震性能。
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