吴癸周 张源 张文俊 裴禹豪 张敏 郭福成
(国防科技大学电子科学学院CEMEE国家重点实验室 长沙 410073)
自身不发射电磁信号，仅利用单个或多个观测站截获信号并确定辐射源位置的技术被称为无源定位技术。相对有源的定位方式，该技术具有电磁隐蔽性好、可定位距离远等优势，在电子侦察、搜索救援、无人驾驶等军用和民用领域具有重要应用价值[1—26]。
传统无源定位技术通常采用两步法估计辐射源的位置，即首先估计与辐射源位置有关的定位参数，例如相位差[5—7]、到达时差(Time Difference Of Arrival，TDOA)[8—11]、到达频差(Frequency Difference Of Arrival，FDOA)[12，13]、多普勒变化率(Doppler Rate)[14—17]、到达角(Direction Of Arrival，DOA)[18—20]、接收信号强度(Received Signal Strength，RSS)[21—25]等，再利用这些定位参数构建方程进行解算，求解辐射源的位置。该方法也被统称为两步定位法。两步定位法计算复杂度较低，但在低信噪比下鲁棒性较差，这是由于其忽略了信号来源于同一辐射源的先验信息。在多辐射源场景下，两步定位法还存在参数关联困难、无法处理同时同频信号等问题，
除了传统两步定位方式之外，近十几年来一种不需要单独估计定位参数，而是直接对原始采样信号进行处理，利用信号中蕴含的辐射源位置信息，构建仅与辐射源位置相关的目标函数(代价函数)，通过穷尽搜索等优化算法实现定位的新体制受到了广泛关注。其由于实现的是从信号到辐射源位置的直接估计，因此一般被称为直接定位法(Direct Position Determination，DPD)。已有研究表明[27—33]：相较于传统两步定位法，直接定位技术具有低信噪比下定位精度高、无需参数关联、可处理同时同频信号等优势。最早的DPD是基于到达角以及到达时差两个信息类型提出的[34]，它利用多个固定阵列对单个窄带信号进行定位，构建了基于AOA(Angle of Arrival)和TDOA的截获信号模型，随后基于最大似然(Maximum Likelihood，ML)准则，建立了仅与辐射源位置相关的代价函数，最终通过穷尽搜索法实现了辐射源位置的估计。类似的还有基于 FDOA[35，36]，TDOA联合FDOA[37，38]，DOA联合FDOA[39]等信息类型构建的直接定位方法。
然而，随着电磁环境的日益复杂，频谱资源愈发紧张，电子侦察系统常常能够截获到时频混叠的多个信号。另外，被侦察方也可能采用多个低成本同时同频辐射源对关键辐射源进行掩护，使传统无源定位手段失效。以上问题已经成为限制现有无源定位发挥作用的关键，特别是对DPD算法在分辨率以及自由度两个方面的性能提出了更高要求。已有研究主要通过3种方式提升DPD的分辨率和自由度。第1种是放弃基于ML的代价函数，而是采用基于空间谱的方法构建代价函数。例如基于多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)[36]、最小方差无失真响应(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)[40，41]、特征空间(Eigen Space，ES)[42]等方法构建DPD代价函数，获得高分辨的定位结果。然而此类方法也仅较基于ML的DPD具有显著性能提升，其相互之间性能相差不大，且无法带来自由度性能的提升。第2种方式是采用相参的信号处理方式。它将多个阵列响应向量联立成为一个大的阵列响应向量[43]，将空间中多个阵列分别进行信号处理的方式转变成空间中一个大的阵列集中进行信号处理的方式，可以等效为阵列孔径的增加，以获得分辨率和自由度性能的提升。然而，正是由于这种相参处理将多个阵列等效成一个阵列，因此其定位性能受阵列间时频不同步、阵列模型误差、阵列位置误差等因素影响较大，且并不适用于单站直接定位。第三种方式是改进阵列构型。例如使用旋转阵列进行直接定位[44]，通过转台等时变机构牵引阵列旋转，实现各阵元相对参考阵元的时变，增加阵元与辐射源之间几何关系的多样性，从而提升直接定位的分辨率，但是该方法对自由度也无增益。
此外也有研究初步探索了使用稀疏阵列(Sparse Array，SA)对非圆信号进行直接定位，以提升非圆信号直接定位的分辨率和自由度。SA是一种人为设计的非均匀阵列，它的出现最早被应用于提升阵列测向以及波束形成的自由度。典型的SA构型主要包括嵌套阵列和互质阵列，其基本原理都是通过系统地设计两级或者多级均匀线阵并进行组合形成非均匀线阵，在截获信号后通过对信号协方差矩阵向量化变形，构建等效的差分共性阵及其截获信号，以此为基础进行DOA的估计。由于等效的差分共性阵具有更多的阵元数，因此其自由度可以大幅提升。经过十几年的研究，SA已经从嵌套阵列[45]和互质阵列[46]两种基础构型优化成泛化互质阵列[47]、超级嵌套阵列[48]、增强型嵌套阵列[49]等多种构型，被用于消除孔洞、耦合等各种问题，在阵列测向领域中得到了深入研究。
借助稀疏阵列在自由度提升方面的优势，已有学者开展了基于稀疏阵列的直接定位相关研究。目前主要的研究集中于使用运动单观测站搭载的稀疏阵列对非圆信号进行直接定位[50—52]，该类工作主要结合非圆信号的特征以及稀疏阵列的特性构建数学模型以及相应的DPD代价函数，增强DPD的性能，然而其数学模型仅对非圆信号有效，存在一定的局限性。此外，文献[53]提出使用多个位于不同位置的稀疏阵列对信号进行直接定位的方法，验证了其在定位精度方面性能的提升，但是多观测站容易引入时频不同步、通信负荷大等问题，且该方法在自由度性能增强方面也缺乏有力的验证。可见，已有研究在适应信号类型、自由度增强分析、系统易实现等方面依然存在不足。
为此，本文提出了一种基于互质阵列的运动单站信号直接定位技术，与已有研究相比，本文的主要贡献包括：
(1) 以典型窄带信号为目标建立DPD相关数学模型，给出了更为通用的稀疏阵列截获信号模型和DPD代价函数，所提算法适用于所有的窄带类型信号，具有更好的电磁环境适应性，具有时频混叠信号定位能力；
(2) 采用运动单站截获信号，无需考虑采用多稀疏阵列时存在的互相通信或时频同步等问题，具有更高的工程应用价值；
(3) 对稀疏阵列DPD在自由度、分辨率、定位精度、计算复杂度等方面的性能进行了分析，给出了客观结论。
以二维空间为例建立直接定位的数学模型，该模型可以简单拓展至三维空间。假设二维平面内有Q个辐射源，发射连续的互不相关的窄带信号sq(t)，q=1，2，...，Q，位置为pq。在辐射源远场区域有一观测站，搭载具有Y=M+N -1个阵元的无源线性互质阵列，M和N是该互质阵列两个子阵的阵元数，且为互质的整数。不失一般性，可以假设M＜N。假设这两个子阵共享第1个阵元，且该阵元为参考阵元，则根据互质阵列的结构特点，可知该互质阵列各个阵元距离参考阵元的距离为
其中，d为信号半倍波长，以N=4，M=3为例，总阵元数为Y=6，该互质阵列的结构如图1所示。
图1 互质阵列示意图Fig.1 Coprime array diagram
假设各阵元之间无幅/相误差，在全部观测时间t∈[0，T]内，该阵列都可以接收到所有辐射源的信号。但是出于计算量和硬件存储量的考虑，仅保留L个短时观测批次，每个观测批次持续时间KTs很短，该时间内阵列位置近似不变，其中K为每个观测批次内的采样点数(通过人为限制可确保每个观测批次采样点数相同)，Ts为采样时间，对应第l=1，2，...，L个观测批次的直接定位场景如图2所示。
图2 直接定位场景示意图Fig.2 Scenario diagram of direct position determination
在远场场景下，第l个观测批次阵列截获的第k采样点的信号可以表示为
其中，αl，q是一个未知的复标量，代表第l个观测批次截获的第q个辐射源的信号衰减系数，与相对距离和信号环境有关；
wl(k)为高斯复白噪声，假设其与信号无关，且不同阵元间的噪声也相互独立。al(pq)是阵列在第l个观测批次对第q个辐射源的阵列响应，由于单个观测批次内持续时间很短，其与采样序号k无关，可以表示为
式(2)可以写成更为紧凑的形式，即
3.1 差分共性阵(Difference Co-Array)信号模型
对式(6)给出的信号计算自相关，则阵列截获信号的协方差矩阵为
将Rl，xx的每一列逐个排列成一列，形成Y2×1的列向量，用 vec(Rl，xx)表示这一过程，则式(7)可以重写为
由图3可知，形成的等效差分虚拟阵列包含17个阵元，此外存在两个孔洞(hole)，这是互质阵列与嵌套阵列的重要区分。针对等效差分阵列阵元数与M，N的关系目前已经有相关的研究，尤其是文献[47]给出了两种更为一般性的互质阵列自由度的解析解，此非本文研究重点，在此不做深入讨论，仅假设等效差分虚拟阵列包含的阵元个数为。
3.2 空间平滑技术
空间平滑需要对连续的均匀线阵使用，因此需要去除孔洞以及孔洞之外的虚拟阵元。用[-ξ，ξ]表示去除后的连续均匀线阵各个阵元的地址，以图3给出的差分共性阵列为例，ξ=6，阵元总数为2ξ+1=13，则差分共性阵的输出为该矩阵为满秩矩阵，可以使用MUSIC算法实现直接定位。
图3 等效的差分共性阵Fig.3 The equivalent difference co-array
3.3 基于空间谱类型的直接定位算法
本节基于MUSIC的方法构建直接定位的代价函数。与阵列测向不同，单站直接定位需要累积多个观测间隔才能够实现对辐射源位置的估计。对于任意的观测批次，都可以通过上述方法获取其对应的差分共性阵列经过空间平滑之后的协方差矩阵Rl，对其进行子空间分解，可得
由式(14)可知，给定可行解空间中任意位置p，可以计算其对应的直接定位代价值，通过二维穷尽搜索，最多可定位的辐射源数量为ξ=6＞Y -1=5个。
3.4 计算复杂度分析
计算复杂度是评价算法的重要指标。为分析所提方法计算复杂度，本文将其与以下两种传统DPD方法以及两步法进行对比，并对其缩写进行说明。
(1) ULA-DPD：与文献[43]中的方法类似，采用阵元间隔为半倍波长的均匀线阵对目标进行直接定位。
(2) CAori-DPD：采用互质阵列对目标进行直接定位，但是并不进行差分共性阵列的构建以及空间平滑，而是直接构建基于MUSIC的代价函数进行直接定位，因此其自由度无提升。
(3) CA-2Step：采用互质阵列对目标进行先测向后定位的两步定位法，在测向过程中构建差分共性阵列并进行空间平滑[46]，获得测向结果之后，再利用最小二乘方法进行定位(文献[54]第Ⅳ节)。
为便于描述，本文所提方法使用CA-DPD缩写。
对于以上考虑的4种方法，分别以其所需的乘法运算次数作为评估其计算复杂度的主要指标进行具体分析。
对于ULA-DPD，主要运算包括协方差矩阵计算、特征值分解，以及代价函数计算。协方差矩阵计算需对所有观测批次的信号进行共轭相乘，所需乘法运算次数为LKY2，Y是阵元数，L是观测批次，随后需对Y×Y的矩阵进行特征值分解，假设都采用Cholesky分解，则所需乘法运算次数可以粗估为最后计算代价函数，假设网格搜索个数为Ne，忽略方向矢量的计算，则每一个网格计算代价函数所需乘法运算为LY(Q+1)，因此ULADPD 所需的乘法运算次数约为
对于CAori-DPD，采用与ULA-DPD同样的处理方法，只是阵列构型不同，因此所需乘法运算与ULA-DPD相同，即
对于CA-DPD，主要运算包括构建互质阵列、空间平滑、以及代价函数计算。构建互质阵列需要与ULA-DPD同样的协方差矩阵计算，即LKY2，随后构建差分共性阵仅需要进行移位和排序，由于该计算与数值很大的K无关，因此在此忽略不计，随后需要进行空间平滑，所需乘法运算次数为L(ξ+1)3，其中ξ+1表示子阵阵元个数，最后进行代价函数计算，与ULA-DPD类似，所需乘法次数为NeL(ξ+1)(Q+1)。综上所述，CA-DPD所需乘法运算次数为
对于CA-2Step，主要运算量仅体现在角度的搜索。由于采用的是一维搜索，因此其所需的乘法次数NCA-2Step远低于需要进行二维搜索的直接定位方法所需的乘法次数。同时，考虑到一般情况下，ξ+1＞Y，因此有
可见，CA-DPD所需的计算量相比其他方法略有增加。为进一步分析，以第3.2节场景为例，设定网格个数为5000个，CA-DPD所需乘法运算次数为5653834，其他两种直接定位方法所需乘法运算次数为5040072，说明本文所提算法的计算复杂度增加并不显著。
本节对第3节提出的互质阵列运动单站直接定位性能进行仿真分析。为了验证其性能的优劣，分别从自由度、分辨率、定位精度、计算复杂度4个方面进行测试，并与第3.4节介绍的ULA-DPD，CAori-DPD以及CA-2Step进行对比。
4.1 自由度
设定互质阵列的构型如图1所示，即M=3，N=4，则总阵元数为Y=6，采用MUSIC方法直接处理，其自由度为5，即最多可定位5个目标，而采用CA-DPD方法，由第1节分析可知其最大定位个数为6。
为了验证上述推论，设定如下仿真场景：建立二维参考坐标系，x轴沿东西方向，以东为正；
y轴沿南北向，以北为正。设定观测站沿x轴进行由西向东的匀速直线运动，其运动轨迹的中心为参考坐标系的原点。假设在运动过程中，对信号的观测时间均匀分布，观测批次总数为40次，不做特殊说明的情况下，每个观测批次持续时长为50 μs。则观测站运动轨迹、对应各观测批次的位置以及辐射源的位置分布如图4所示。
图4 运动单观测站对6个辐射源进行定位场景示意图Fig.4 The scene of 6 radiation sources localized by single moving observation
在二维空间中设定有6个辐射源同时发射BPSK信号，不同信号之间码元随机生成，采样率为20 MHz，位置分布于[0，200] m，[100，200] m，[—100，200] m，[300，200] m，[—200，200] m，[200，200] m。同时，目标信号载频都为1 GHz，对应波长为0.3 m(假设电磁波在该场景中传播速度为3×108m/s)。因此仿真中所采用的阵元间隔配置基于该信号波长进行设定，即d=λ/2=0.15 m。如果以第1个阵元为参考阵元，则各物理阵元位置可以表示为[0，0] m，[0.45，0] m，[0.6，0] m，[0.9，0] m，[1.2，0] m，[1.35，0] m。
需要注意的是，在不同观测批次内观测站与辐射源最近距离为200 m，而 200 m＞＞10λ=3 m的关系可以确保该场景为远场场景。
采用第3节方法对其进行直接定位，设定带内信噪比SNR为10 dB，蒙特卡罗试验次数为100次，对式(14)给出的代价函数进行空间范围内的搜索，得出如图5所示代价函数。
通过寻峰即可求得辐射源的具体位置。由图5可知，仅使用6个阵元，在中度信噪比条件下CADPD可以有效区分并定位出6个辐射源，与第3节中理论分析一致，其自由度高于ULA-DPD(其协方差矩阵秩为6，无法定位5个以上辐射源)。
在目标数为CA-DPD所能适应的最大个数条件下，进一步测试信噪比、观测批次以及观测时长3个因素对CA-DPD多目标适应能力的影响。为了观察简便，绘制其代价函数谱图。图6分别给出了其他条件与图5相同，仅改变信噪比、仅减少观测批次数、仅减少观测时长情况下CA-DPD的代价函数谱图。其中，黑色“+”代表辐射源的真实位置，谱图中颜色越浅代表代价函数谱的数值越大。
图6(c)是与图5对应的代价函数谱。对比图6(a)、图6(b)、图6(c)不难发现：CA-DPD多目标适应能力对信噪比不敏感，在低信噪比下(0 dB)其谱函数几乎与中信噪比(10 dB)一致，仅在极低信噪比下(—10 dB)表现出一定的谱峰变粗现象，但其峰值依然位于辐射源真实位置处。对比图6(c)和图6(d)，观测批次从40次降低为4次，此时其代价函数谱出现虚假峰，无法适应多目标的情况，出现该现象的主要原因是观测批次的减少破坏了可观测性，在视线矢量交叉处造成虚假定位点。对比图6(c)和图6(e)不难发现：保持观测次数不变，减少每次观测的时长，依然可以有效分辨6个目标且无虚假谱峰，但对应谱峰也会变粗，其主要原因是观测时长减少使得含有位置信息的采样数据减少，从而造成位置信息在代价函数谱上的聚集性减弱。
图5 CA-DPD代价函数Fig.5 CA-DPD cost function
图6 CA-DPD多目标代价函数谱Fig.6 Multiple target cost function spectrum of CA-DPD
当获得类似图5所示的代价函数时，可以首先提取最大代价函数值处的位置，即其中一个辐射源的位置，随后将该最大值及其周边位置代价函数值赋值为零，再寻找下一个代价函数最大值对应的位置，以此类推，即可获得所有辐射源的位置。在后续仿真中，都采用该方法提取辐射源位置的估计值并计算定位误差。
4.2 分辨率
通过两个临近辐射源的代价函数谱以及其定位精度对分辨率进行测试。互质阵列依然采用图1所示构型，此外设定一个均匀线阵，其阵元间隔为半倍波长。观测站运动状态以及观测批次设定与图4一致。辐射源减少为两个并重新调整其位置，发射的信号与第3.1节一致。带内信噪比保持为10 dB。获得的代价函数谱如图7所示，其中白色“+”表示辐射源真实位置。
从图7可以看出，对于临近的两个辐射源(位置分别位于[—10，200] m，[10，200] m)，CAori-DPD可以有效区分，并在真实位置附近形成两个尖锐的谱峰，而ULA-DPD也可以有效区分，但是其谱峰相对较粗，且谱峰位置偏离真实位置附近，由于两者处理方法一样，因此该分辨率性能差异主要源自阵列孔径的不同。更为重要的是，本文提出的方法CA-DPD难以分辨这两个临近辐射源，其谱峰只有一个且位于两个辐射源连线的中心位置。下面对本次仿真中，CA-DPD分辨率有所降低的原因进行分析。观察图3可知，仿真中使用的互质阵列对应的差分共性阵列可达 12d，但是为解差分共性阵列对应信号的相干性，通常采用空间平滑方法进行处理，平滑后等效的阵列孔径为 7d。虽然其孔径依然大于ULA-DPD的孔径，但是空间平滑技术本身在大阵列小子阵阵元数的情况下会造成较大的信息损失，因此最终其分辨率性能表现反而不如ULA-DPD。
为了进一步验证该结论，设定两个临近辐射源的位置为[—e，200] m，[e，200] m，改变e的大小，分别统计在100次蒙特卡罗试验下3种直接定位方法对右侧辐射源的定位均方根误差(左侧目标与其一致)，如图8所示。均方根误差计算方法为
其中，‖·‖2表 示2范数，Nm表示蒙特卡罗试验的次数。
由图8可见，CAori-DPD的分辨率最高，并且随着辐射源距离的增加，定位精度越来越高；
而ULA-DPD和CA-DPD两者分辨率较差，且随着辐射源距离的增加，都表现出误差先增加再减少的变化趋势，这是由于在两个辐射源距离较近时，这两种方法无法区分两个辐射源，仅在两个辐射源中心出现一个谱峰，此时随着两个辐射源间距的增加，定位误差也会增加，而当超过一定距离门限时，可以表现出两个谱峰，此时定位误差会随着间距的增加而减少。显然该距离门限反应其分辨率性能。对于ULA-DPD，其门限为7；
对于CA-DPD，其门限为9；
而对于CAori-DPD，其门限小于5。该分辨率仿真结果与图7表现一致。
图7 临近目标代价函数谱Fig.7 Cost function spectrum of adjacent targets
图8 定位均方根误差与e关系图Fig.8 The effect of e on localization RMSE
4.3 定位精度
4.3.1 定位精度与信噪比关系
本节分析CA-DPD，ULA-DPD以及CAori-DPD这3种方法的定位精度。仿真条件与第2.1节设定的一致。在带内信噪比为0 dB条件下，分别绘制3种方法对应的单个辐射源([0，200] m)的代价函数谱图，如图9所示。
从图9可以看出，ULA-DPD方法的代价函数谱形成的峰最为粗糙，可能造成辐射源定位不精确，而CAori-DPD和本文提出的CA-DPD相对尖锐，但CA-DPD略差于CAori-DPD方法，这一结果是由空间平滑带来的阵列孔径损失造成的。为了进一步验证该推论，需要对其定位精度进行分析。
图9 单个目标代价函数谱Fig.9 Cost function spectrum of single target
为此，采用多级网格穷尽搜索法对该辐射源进行直接定位，网格最小为0.0001 m，通过200次蒙特卡罗试验统计定位均方根误差与带内信噪比的关系，并将其与克拉默-拉奥下限(Cramer-Rao Lower Bound，CRLB)进行对比。CRLB根据文献[43]进行计算，且仅给出图3互质阵列对应的CRLB。仿真结果如图10所示。
从图10可以发现CA-DPD定位精度在仿真的信噪比范围内优于ULA-DPD，但其定位精度无法达到CAori-DPD的定位精度，进一步验证了阵列孔径损失对定位精度的影响。此外，采用两步法的CA-2Step方法在低信噪比下定位精度较差，仅在SNR＞9 dB之后才能达到与CA-DPD相近的定位精度，验证了直接定位法对低信噪比信号的适应能力。
图10 定位均方根误差与SNR关系图Fig.10 The effect of SNR on localization RMSE
4.3.2 定位精度与快拍数关系
除信噪比外，定位精度还与截获信号的快拍数(采样点数)有关，为分析各方法定位精度与快拍数关系，仅改变每个观测批次的快拍数，保持采样率、观测批次数总数等其他参数不变，在信噪比为5 dB的情况下获得各方法定位均方根误差与快拍数的关系，如图11所示。
从图11可以发现，随着快拍数的增加，所有方法定位精度都会提升。CA-DPD定位精度明显优于ULA-DPD以及CA-2Step方法，在较小快拍数(2e3)时，即可达到0.2 m左右的高定位精度。
图11 定位均方根误差与快拍数关系图Fig.11 Relation between the number of sampling points in each observation interval and localization RMSE
4.3.3 定位精度与观测批次数关系
除信噪比、截获信号快拍数外，定位精度还与观测批次数量有关，为分析各方法定位精度与观测批次数量的关系，保持观测站运动距离不变，改变其观测批次数量，保持采样率、每个观测批次的快拍数等其他参数不变，在信噪比为5 dB的情况下获得各方法定位均方根误差与快拍数的关系，如图12所示。注意，在运动过程中，假设各观测批次的时间均匀分布。
图12中，随着快拍数的增加，所有方法定位精度都会提升。与图10、图11类似，本文所提的CADPD方法显著优于ULA-DPD以及CA-2step方法，仅需10次以上的观测批次即可获得高精度的定位结果(0.2 m)。
图12 定位均方根误差与观测批次数关系图Fig.12 Relation between the number of observation interval and localization RMSE
4.4 计算耗时
为进一步对比各算法计算复杂度，对计算耗时进行统计。在相同信噪比、快拍数以及观测批次数条件下，记录各算法实现单个目标准确定位所需的计算耗时，其中所有DPD方法都采用多级网格进行搜索，每一级网格设置为16×16个，直至网格大小缩小至0.0001 m时停止搜索。采用主频为2.9 GHz的计算机单核中央处理器对以上算法进行计算，经过100次蒙特卡罗试验，获得定位所需的计算耗时如表1所示。
表1统计结果表明，CA-DPD所需耗时最长，相比ULA-DPD以及CAori-DPD，计算所需时间仅增加约10%，该结论与第3.4节计算复杂度的理论分析结果一致。此外，两步法由于不需要进行位置上的二维搜索，其计算复杂度最低，所需的计算时间也最少。
表1 算法耗时Tab.1 Elapsed time of algorithms
本文以典型窄带信号为目标建立了运动单观测站DPD相关数学模型，给出了更为通用的稀疏阵列截获信号模型和对应的DPD代价函数，并对其自由度、分辨率、定位精度以及计算复杂度等性能进行了详细分析，得出以下结论。
本文所提出的CA-DPD方法在仅需牺牲较少的计算复杂度和定位精度的条件下，即可较大幅度地提升定位自由度，自由度可以超过阵元个数减1，等效于其空间平滑中使用的子阵自由度，在复杂电磁环境以及时频混叠信号掩护场景下具有极大的应用价值，能较好地适应现代和未来电子对抗的发展趋势。
基于仿真分析结论可知，采用互质阵列进行直接定位时需根据目标和阵元数目关系进行所用方法的决策，当目标个数小于阵元数时，采用CAori-DPD进行直接定位，获得精度稍高的结果，而当目标个数大于等于阵元数时，采用CA-DPD获得全部目标的定位结果。
显然，CA-DPD依然存在较大的性能提升空间。改进信号解相干方法，弥补位置信息损失，并进一步提升算法计算效率将是后续研究的重点。
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