张继林，罗文翠，贾海深，易湘斌，徐创文，唐林虎，秦娟娟
（1.兰州工业学院,甘肃省精密加工技术及装备工程研究中心,甘肃 兰州 730050；
2.兰州工业学院,绿色切削加工技术及应用甘肃省高校重点实验室,甘肃 兰州 730050）
由于06Cr19Ni10 奥氏体不锈钢具有优异的机械性能、力学性能和耐腐蚀性，在石油化工、生物工程等领域得到广泛的使用[1-3]。其工作过程中承受着温度和载荷的变化，加上屈服强度相对较低，会产生加工硬化现象，影响材料的各种性能[4]。国内外对不锈钢的研究主要集中在动态再结晶、腐蚀性能、疲劳断裂等方面，也有文献报道动态力学性能和本构关系。但是针对06Cr19Ni10 不锈钢的研究相对较少，同时06Cr19Ni10 不锈钢属于难加工材料，切削过程是高温高应变，为提高材料的加工质量，有必要对其动态力学性能和本构方程进行深入研究。
在外载荷作用下，材料的本构方程在一定程度上能够反映材料流变应力与应变、温度和应变速率之间的关系[5-6]。目前，国内外学者通过有限元软件模拟分析材料的切削和冲击过程，但是建立材料的本构方程是数值模拟的重要基石，本构参数的可靠度决定了有限元模拟分析的准确性[7]。材料的本构模型有唯象、物理和人工智能三大模型[7-8]，其中Arrhenius[9]和Johnson-Cook[10]模型属于应用较多的唯象模型，随着计算机技术的兴起，人工智能模型也广泛使用，物理模型应用较少。JC 本构模型表达式简单，参数明确且独立，通过有限的试验数据得到相应的参数，为ABAQUS、LS-DYNA 等有限元软件仿真提供材料参数。吴亮等人[11]利用 Instron 液压试验机和分离式霍普金森压杆试验装置研究了马氏体沉淀硬化不锈钢FV520B 的动态力学行为，根据试验数据建立了Jonson-Cook 和 Power-Law 两种本构模型，相比模型与试验结果吻合较好。尚兵等人[12]利用SHPB 试验装置和液压伺服材料试验机（MTS）获得不同温度不同应变率下的试验数据，建立Johnson-Cook 模型，考虑绝热温升对JC 模型进行修正，修正后的Johnson-Cook 模型与试验结果吻合较好。闫秋实等人[13]利用带有加热和同步的分离式霍普金森压杆（SHPB）和液压伺服材料试验机（MTS）研究了不同温度和应变率下的动态力学性能，利用Johnson-Cook 模型拟合了建筑不锈钢动态本构方程，基于试验曲线特点进行修正，修正后的Johnson-Cook 模型能够较好地反映材料性能。包志强等人[14]利用液压试验机和分离式霍普金森压杆试验装置研究了38CrMoAl 高强度钢动态力学性和压缩后的显微组织，考虑应变速率强化和绝热温升对Johnson-Cook 模型进行修正，修正后的JC 本构模型能够准确地预测动态压缩性能。王佳斌等人[15]利用拉伸试验机和分离式霍普金森压杆(SHPB) 装置研究了20CrMnTi 钢的动态应力响应，考虑绝热温升对Jonson-Cook 本构模型进行修正，修正后的JC 本构模型更好地描述它的动态冲击加载下的力学性能。包卫平等人[16]利用MTS 材料试验机和分离式Hopkinson 压杆试验装置获取纯铁在载荷作用下的应变应力关系，考虑绝热温升对Jonson-Cook 本构模型进行修正，修正后的模型能够准确预测纯铁塑性流动应力。
笔者使用高温分离式霍普金森（High Temperature Split Hopkinson Pressure Bar）动态试验装置，获得不同温度（25～300 ℃）和不同应变率（1 000～3 000 s-1）下的应变应力关系，基于Jonson-Cook 模型构建材料的本构方程，考虑应变率强化效应和温度软化效应对其进行修正，并对Jonson-Cook 模型预测值和修正后的Jonson-Cook 模型预测值与试验值进行比较，为研究06Cr19Ni10 奥氏体不锈钢塑性成形规律提供比较可靠的数学模型。
试验用06Cr19Ni10 奥氏体不锈钢主要化学成分如表1 所示，试验前经过1 050 ℃加热+保温30 min+空冷的固溶处理。高温分离式霍普金森（High Temperature Split Hopkinson Pressure Bar）动态试验装置如图1 所示。根据设备要求，试样尺寸加工Ø3 mm×3 mm 圆柱，为减少摩擦对试验的误差，保证两端面粗糙度Ra≤1.6 μm。试验样件共60 个，分为20（4 种温度×5 种应变率，温度分别为25、100、200、300 ℃，应变率分别为1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 s-1）组，每组3 个试样。试验用子弹长度100 mm，压杆直径为8 mm。试验时，试样两端先用硝酸酒精擦干净，涂抹润滑膏，通过调节压力获得不同的应变率，根据应力波理论得到材料的应力、应变和应变率随时间的关系，将工程应力和应变转化为真应力和真应变[17]。
表1 06Cr19Ni10 奥氏体不锈钢化学成分Table 1 Chemical composition of 06Cr19Ni10 stainless steel %
图1 SHPB 冲击装置示意Fig.1 Schematic diagram of SHPB impact device
温度在25 ℃时，应变速率分别为1 000、1 500、2000、2 500、3 000 s-1条件下，06Cr19Ni10 不锈钢的真应变真应力曲线关系如图2 所示，冲击后试样的宏观形貌如图3 所示，应变速率为3 000 s-1，温度分别25、100、200、300 ℃时06Cr19Ni10 不锈钢的真应变真应力曲线关系如图4 所示。由图2～4 可以看出，应变速率从1 000 s-1增加到3 000 s-1时，试样发生较大的塑性变形，没有发生剪切破坏，具有较强的韧性。材料在试验过程中经历了弹性变形和塑性变形两个阶段。随着应变速率的增加，真应力具有明显增加的趋势，同时变形程度也增加，表现出增塑效应[18]，随着温度的增加，真应力降低，表现出温度软化效应，这正是塑性变形增加影响晶体位错数目和运动，位错密度降低的原因[19]。
图2 25 ℃时不同应变率下真应变真应力曲线关系Fig.2 Relationship between true strain and true stress curve at different strain rates (T=25 ℃)
图3 25 ℃时不同应变率下冲击前后试样的宏观形貌Fig.3 Macroscopic morphology of the sample before and after impact tests at different strain rates (T=25 ℃)
图4 3 000 s-1 时不同温度下真应变真应力曲线关系Fig.4 Truestress-strain curves of the sample at different temperatures (=3 000 s-1)
对不同温度和不同应变率下真应变真应力曲线的弹性和塑性变形阶段分别进行线性拟合，取两条直线交点处的纵坐标为真实屈服强度。温度为25℃，应变率为1 000 s-1时（1 为试验曲线，2 为弹性阶段拟合直线，3 为塑性阶段拟合直线，4 为过两拟合直线交点且平行于水平轴的直线）屈服强度如图5所示，用相同的方法求出其他条件的屈服强度，运用二次多项式对屈服强度和应变率进行拟合，如图6所示。由图6 可知，屈服强度随着应变率的增加而增加，表现出明显的应变率强化效应[20]，且屈服强度随着应变率的变化呈类似抛物线关系。
图5 屈服强度的线性拟合Fig.5 Linear fitting of yield strength
图6 屈服强度随应变率的变化曲线Fig.6 The correlation between yield strength and strain rate
3.1 Johnson-Cook 本构模型的建立
传统的Johnson-Cook 本构方程由应变函数、应变率函数和温度函数三部分组成[7，13-14，17，21-23]，其基本表达式为：
式中，σ 为材料的流动应力，MPa；
A为参考温度和参考应变率下的屈服强度；
B为应变硬化系数；
n应变硬化指数；
C为应率硬化系数；
m为热软化指数；
ε˙0为参考应变率，s-1；
ε˙为材料的应变率，s-1；
Tr为参考温度（25℃）；
Tm为材料的熔点，℃；
T为瞬时温度，℃。
1）参数A、B和n确定
等式（1）右边若只有应变函数项，本构模型成为：
根据温度25 ℃应变率1 000 s-1下的试验数据确定材料参数A、B和n，由图5 可知，材料的屈服强度为511.071 MPa(即为A），取参考应变为1。根据公式（2）移项，然后两边取对数可得：
拟合得到的直线斜率（即为n）和截距，从而得到n=0.882 28，B=1 629.975 1，如图7 所示。
图7 ln(σ-A)和l n(ε/ε0)的关系Fig.7 Relationship betweenln(σ-A) andln(ε/ε0)
2）参数C的确定
等式（1）右边有应变函数项和应变率函数，本构模型成为：
由公式（4）可得
根据图2 的试验数据确定材料参数C，取参考应变率为1 000 s-1进行拟合，可得C=0.29719，如图8 所示。
图8 σ/[A+B(ε/ε0)]-1和l n（/）的关系Fig.8 Relationship betweenσ/[A+B(ε/ε0)]-1 and l（n/ε0）
3）参数m的确定
将等式（1）先变形后取对数得：
根据图4 的试验数据确定材料参数m，材料的熔点Tm=1 420 ℃，进行线性拟合，如图9 所示，由图9 可知，m=0.71712。06Cr19Ni10 奥氏体不锈钢Johnson-Cook 本构模型参数如表2 所示。
图9 和的关系Fig.9 Relationship between σ/and
表2 Johnson-Cook 模型参数Table 2 Parameters for the Johnson-Cook model
综上所述，在高应变率下该材料的Johnson-Cook 本构方程为：
3.2 Johnson-Cook 本构模型的修正
原始的JC 本构模型单独考虑应变函数、应变率函数和温度函数对流动应力的影响，预测精度不高[7]。根据应变率对屈服强度的影响，将原JC 本构中应变强化系数C 看成应变率的函数。为了确保预测精度，将温度项引入系数D，修正后JC 本构模型表达式为[17]：
1）参数C0、C1、C2的确定
在参考温度下，（8）式变为
对（9）式转化得
将试验数据代入上式，并进行多项式拟合，如图10 所示，则C0、C1、C2的值分别为-5.226 51×10-8、2.701 65×10-4、-0.073 23。
图10 (σ/[A+B(ε/ε0)]-1)/ln(/)和应变率的关系Fig.10 Relationship between(σ/[A+B(ε/ε0)]-1)/ln(/)and strain rate
2）参数D的确定
对（8）式进行转化得
利用图4 的试验数据进行线性拟合，如图11 所示，由 图11 可知，m=0.82144 、D=1.33643。06Cr19Ni10 奥氏体不锈钢Johnson-Cook 修正本构模型参数如表3 所示。
表3 修正Johnson-Cook 模型参数Table 3 Modified Johnson-Cook model parameters
图11 ln(1-σ/[A+B(ε/ε0)][1+（C0+C1+C2)ln(/)])和 l n[(T-Tr)/(Tm-Tn)]的关系Fig.11 Relationship betweenln(1-σ/[A+B(ε/ε0)][1+（C0+C1+C2）ln(/)])andln[(T-Tr)/(Tm-Tn)]
综上所述，在高应变率下该材料修正Johnson-Cook 本构方程为：
3.3 修正Johnson-Cook 本构模型的验证
Johnson-Cook 本构模型修正前后的预测值和试验值曲线关系如图12 所示。为了评价修正前后预测的准确性，引入统计学分析，相关系数（R）和平均相对误差（AARE），表达式如下[7，14，17]：
图12 Johnson-Cook 本构模型修正前后的预测值和试验值对比Fig.12 Comparison of predicted and experimental values before and after the Johnson-Cook constitutive model modification
其中，Ei和Pi分别是试验和预测值（MPa），分别是Ei和Pi的平均值，N是数据总数。
模型修正前后的相关系数R和平均相对误差AARE（不同应变率不同温度）分别如图13、14 所示。由图13 可知，修正前后Johnson-Cook 本构模型的相关系数分别为0.963 88、0.970 54，修正后的Johnson-Cook 本构修正模型的相关系数和平均相对误差分别为5.63%、4.68%，修正后的模型相关性高于原始模型。由图14可知，在应变率1 000、1 500、2000、2 500 s-1和温度25、200、300 ℃下修正后的平均相对误差低于修正前。修正前的平均相对误差为4.50%～11.69%，修正后的平均相对误差为4.19%～9.59%，修正后的模型预测精度高于修正前的模型。所以，利用修正后的模型能够准确预测06Cr19Ni10 奥氏体不锈钢动态力学行为，为软件仿真提供材料性能参数，能够为实际生产起指作用。
图13 Johnson-Cook 本构模型修正前后的预测值和试验值之间的关系Fig.13 The relationship between the predicted values and the experimental values of Johnson-Cook constitutive model before and after modification
图14 Johnson-Cook 本构模型修正前后平均相对误差对比Fig.14 Comparison of the average relative error of Johnson-Cook constitutive model before and after modification
利用SHPB 冲击装置，获得不锈钢动态温度和应变率各异的真应变真应力关系，建立了JC 本构模型，考虑应变率强化效应，修正了JC 本构模型，并对修正模型前后的相关系数和平均相对误差进行比较，具体结论如下：
1) 从应变应力曲线和屈服强度看，06Cr19Ni10奥氏体不锈钢具有增塑效应、温度软化和应变率强化效应，同时观察冲击前后试样的宏观形貌，发现该材料有较大的塑性变形，韧性好。
2) 通过试验数据建立JC 本构模型方程，考虑应变率强化效应，对JC 模型进行修正及预测，修正前后的预测值与试验值吻合。
3) 利用统计学方法比较分析可得到修正后模型的相关性系数和平均相对误差都优于修正前，它可以更好地预测应力与应变、应变率和温度之间的关系。
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