胡丹丹 管若乔
(中国民航大学机器人研究所 天津 300300)
倾转旋翼飞行器是一种兼具垂直起降与快速前飞能力的飞行器[1]。由于这种类型的飞行器不仅具有商业需求，而且具有其新的技术特性，因此受到了全世界研究人员的热切关注。倾转旋翼机的主要构型有双旋翼、三旋翼和四旋翼[2]。其中，三旋翼相对其他两种机型存在着许多优点，如结构更紧凑、同重量下废重及占地面积较小、综合能耗低等。与其他垂直起降飞行器相比，倾转旋翼飞机的悬停效率仅次于直升机[3]，而启用推力矢量的直升机模式(后文简称为直升机模式)虽尚未被大规模研究，却因其兼具直升机的横侧操纵性及倾转旋翼机的特性而具备广泛的应用前景。
然而，倾转旋翼飞行器在直升机模式下与旋翼飞行器的结构相似，因此也面临着系统模型内部扰动大、欠驱动的问题。同时，由于旋翼与机翼的位置关系，倾转旋翼飞行器还具备旋翼与机翼之间的严重空气动力干扰[4]，这将对飞行器的轨迹跟踪精度产生不良影响。另外，倾转角将导致飞行器的动力学特性时变。因此，如何分配控制量并确保跟踪精度及抗扰性能也是倾转旋翼飞行器控制的一个难题。
近年来，倾转多旋翼的控制方法研究已取得一定的成果。Franchi等[5]建立了倾转式六旋翼飞行器，设计了一种全向几何控制策略并完成了实物实验。卢凯文等[6]建立了倾转式四旋翼飞行器，Cetinsoy等[7]建立了一个基于6自由度非线性模型的TRUAV，并将每个控制通道的实际控制变量转换为伪控制变量。Song等[8]通过在多个调节点处进行线性化获得了TRUAV的分段仿射(PWA)系统模型，并针对每个线性模型使用特征值分配设计了角速率环路控制器。鲜斌等[9]分别利用鲁棒自适应理论设计了倾转式三旋翼的抗扰控制器和容错控制器。Chowdhury等[10]和Oner等[11]在旋翼模式下两两组合了反步法、PID和LQR滑模控制并进行了仿真测试。Flores等[12]通过Lyapunov设计法和反馈线性化实现了旋翼模式下的位置跟踪，并基于反步法设计了固定翼模式控制器。Flores等[13]尝试使用非线性反馈控制工具实现四旋翼TRUAV的过渡控制。Mehra等[14]和Kvaternik等[15]讨论了将MPC应用于XV-15和V-22的飞机控制增稳系统的可行性，仿真结果显示在固定翼模式下控制效果和气动弹性稳定性获得了一定增强。
ADRC(Active Disturbance Rejection Control)由中国学者韩京清提出，它发扬了 PID 控制技术的精髓并吸取了现代控制理论的成就，不依赖于被控对象精确模型，把内扰和外扰视为总扰动，通过扩张状态观测器实时估计并加以消除，使飞行器在受干扰状态下保持良好的动态性和稳态性[16]。
为了增强倾转三旋翼飞行器对模型内扰及外部扰动的适应性，本文首先根据牛顿-欧拉动力学理论建立飞行器系统在直升机模式下的飞行动力学模型。其次，针对倾转三旋翼欠驱动的特点，设计机体线性化控制分配方案。随后，设计飞行器四通道ADRC控制器。最后，通过与传统PID算法进行对比仿真实验发现，使用ADRC控制飞行器，较好地抑制干扰带来的影响，实现对飞行器的姿态、高度控制。
1.1 直升机模式飞行动力学模型
推力矢量倾转三旋翼的直升机模式是指机体在多旋翼形态下启用时变倾转角的模式。在该模式下，机体仅在低速下飞行，因此不启用副翼差动控制，仅通过旋翼旋转及短舱倾转提供飞行动力及力矩。各旋翼所固连的短舱独立倾转，通过倾转角差动及旋翼差速改变机体运动姿态及位置。
图1 倾转三旋翼飞行器坐标系示意图
倾转三旋翼是具有沿纵向对称构型的六自由度刚体，根据牛顿-欧拉方程得到其动力学模型如下：
(1)
式中：m是倾转三旋翼飞行器的质量;g是重力加速度;J=diag(Jxx,Jyy,Jzz)是倾转三旋翼的惯性矩阵;向量e3=[0;0;1];P=[x;y;z]表示飞行器在地球坐标系下的质心位置;Ω=[p;q;r]表示飞行器在机体坐标系下的角速度;FT和MT分别代表飞行器质心处受到的合外力及合外力矩;RB-E表示从机体坐标系到地球坐标系的旋转矩阵。RB-E计算如下：
(2)
机体所受合外力FT由重力、推力、风扰力Fwind和空气阻力Fd组成，即：
Fwind+Fd
(3)
式中：kf≥0是旋翼推力系数；
ni是i号旋翼的转速；
RSi-B表示从机体坐标系、旋翼坐标系到地球坐标系的旋转矩阵。RSi-B的计算如下：
(4)
机体所受总风扰力为：
2πρr2‖Vall‖]
(5)
(6)
机体所受合外力矩MT由旋翼推力力矩、旋翼旋转反扭矩、旋翼倾转反扭矩、风扰力矩Mwind和陀螺效应项Mg组成，即：
Mwind+Mg
(7)
式中：Psi=[lcosβi;-lsinβi;0]为i号旋翼在机体系中的坐标，βi是xB沿顺时针方向到i号旋翼的夹角，对于1至3号旋翼，βi分别取值π/3、5π/3和π；
km≥0是旋翼旋转反扭矩系数；
Ja是旋翼倾转反扭矩系数矩阵；
l为旋翼坐标系原点到机体质心的距离。机体所受总风扰力矩为：
(8)
1.2 控制分配策略
设期望飞行轨迹为Trd(t)=(Pd(t),Qd(t))，其中Pd(t)=[xd(t);yd(t);zd(t)],Qd(t)=[φd(t);θd(t);ψd(t)]分别为飞行器期望位置轨迹和期望姿态轨迹，则有期望控制变量：
(9)
(10)
式中：控制分配矩阵CA(αi)是关于倾转角αi的函数矩阵，通过改变倾转角及控制分配矩阵，可使机体的总力及总力矩指向y轴以外的任意方向。为了讨论控制力及力矩范围的扩张程度，引入以下定义：
(11)
由于常规多旋翼属于欠驱动系统，机体所受合外力u1始终为由机体质心沿zB轴向上的力，其可行域如图2(a)所示，即:
(12)
图2 可行控制力示意图
对倾转三旋翼而言，由于旋翼倾转角的存在，机体所受合外力的可行域为圆锥面，锥面顶点位于机体质心，如图2(b)所示，即:
u1≤(cosα)-1u3}
(13)
因此，对倾转三旋翼而言，其相互独立的倾转角αi可降低机体的欠驱动程度，并大幅增加控制变量的可行域范围。进一步，通过解算控制分配矩阵，将实时期望旋翼转速及倾转角分配给机体，即可实现飞行器的高机动性飞行。
(14)
(15)
由于CA非方阵，其逆矩阵不能被直接求得，因此使用其Moore-Penrose广义逆矩阵求解旋翼转速广义矩阵N(ni,αi)：
(16)
最终，从旋翼转速广义矩阵中分解出期望旋翼转速及倾转角：
(17)
通过分析控制分配矩阵中力矩映射的部分(即第3行至第6行)，可以知道在启动推力矢量的直升机模式及过渡模式下，机体的欠驱动程度γA=1。此外，旋翼倾转使得机体与常规多旋翼相比，额外受到了倾转反扭矩和倾转陀螺效应的影响。因此，倾转旋翼飞行器的内部扰动作用较常规机型大，其飞行控制器对变结构及扰动的适应能力需要被重点设计。
推力矢量倾转旋翼飞行器的系统模型可分为两个子系统，其一是包含水平位置x、高度位置z和偏航角ψ动力学的全驱动子系统，其二是x-θ与y-φ动力学组成的欠驱动子系统[17]。其与常规多旋翼的不同之处在于它可以实现水平方向x轴的独立位置控制。
2.1 控制器结构
ADRC自抗扰控制器由跟踪微分器(Tracking Differentiator, TD)、扩张状态观测器(Extended State Observer, ESO)和非线性状态误差反馈控制律(Nonlinear State Error Feedback, NLSEF)三部分组成，其中，ESO能够对系统总扰动进行估计。控制器结构如图3所示。
图3 ADRC飞行控制器结构
u1=ux
(18)
(19)
(20)
(21)
进一步，在姿态回路中采用相同的控制策略，利用参考姿态Qd计算得到剩余实际控制变量u4、u5、u6。
2.2 控制器设计
以偏航通道为例，分别给出ADRC自抗扰控制器的TD、ESO和NLSEF三部分的算法：
(1) 跟踪微分器。以期望信号ψd为参考输入，设计过渡过程：
(22)
式中：vψ1是ψd的实时跟踪信号；
vψ2是vψ1的一阶微分信号；
r和h分别是跟踪微分器的速度因子和滤波因子；
fhan(·)是离散系统最速控制综合函数。
(2) 扩张状态观测器。根据系统输出ψ及控制变量u实时跟踪并估计机体速度、角速度及系统的内外扰动：
(23)
式中：z1,z2,z3是ESO中观测反馈信号，β1,β2,β3是ESO的增益。
(3) 非线性状态误差反馈律。根据系统状态及观测总扰动计算控制输入u：
(24)
式中：kψ1>0、kψ2>0；
kψ1、kψ2、α1、α2,δ0是待调整的参数，分别代表控制器增益及非线性参数。
基于Gazebo环境进行了倾转三旋翼飞行器的飞行仿真，如图4所示，随后利用MATLAB对仿真数据绘图。在轨迹跟踪实验中，采用圆柱螺旋作为参考轨迹，并对有无外部风扰下的跟踪轨迹进行了对比，以说明自抗扰控制的适应性和有效性。在悬停抗扰实验中，通过将自抗扰控制与PID控制进行性能比较，说明了自抗扰控制具备较强的鲁棒性及抗扰性能。ADRC飞行控制器各通道的参数如表1所示。所加入外部风扰由持续风及阵风叠加而成，其主要参数如表2所示。
图4 Gazebo飞行仿真图
表1 ADRC飞行控制器仿真参数
表2 外部风扰主要参数
3.1 轨迹跟踪控制仿真
飞行器起飞前的初始位置坐标为[0,0,0](m)，初始姿态为[0,0,0](°)，在起飞后5 s内上升至[0,0,5](m)，随后跟踪圆柱螺旋，定义如下：
(25)
轨迹跟踪结果如图5所示，位置跟踪及姿态跟踪的仿真结果分别如图6和图7所示。通过将无风扰下、有风扰下的跟踪效果与参考效果进行对比，展示自抗扰控制器的跟踪及抗扰性能。
图5 轨迹跟踪结果
图6 位置跟踪结果
图7 姿态跟踪结果
从图5可以看出，本文提出的倾转三旋翼及其控制方案可以使机体跟踪圆柱螺旋轨迹，在受到三轴持续风与阵风的扰动下，ADRC控制器可以使机体稳定地追踪期望轨迹，具有响应速度快、精度高、超调量小、误差小等优点。由图6和图7可知，在有无风扰的条件下，三轴位置跟踪误差均小于5%，偏航角响应均可以快速、准确地跟踪其期望值，俯仰角和横摇角在持续风开始、阵风开始及结束时的响应具有一定振荡性，但在2 s内即调整到期望姿态。三轴姿态跟踪误差均小于0.2°。
3.2 悬停抗扰控制仿真
飞行器起飞前的初始位置坐标为[0,0,0](m)，初始姿态为[0,0,0](°)，在起飞后5 s内上升至[0,0,5](m)，分别利用PID控制器与ADRC控制器在无风扰、持续风扰动、阵风扰动、混合风扰动四种条件下进行定点悬停仿真，位置保持仿真结果分别如图8-图11所示。
图8 无风扰下位置保持结果
图9 持续风扰动下位置保持结果
图10 阵风扰动下位置保持结果
图11 混合风扰动下位置保持结果
如图8所示，在无风扰条件下PID控制器的动态性能和稳态性能与ADRC控制器相差甚微，PID控制器略优于ADRC控制器。如图9所示，在持续风扰动的条件下PID控制器无法使x轴及y轴位置收敛至期望值，z轴高度经过6 s的调整后收敛至期望高度，而ADRC控制器仅在3 s内即将三轴位置调整至期望值。如图10所示，在阵风扰动的条件下，虽然PID控制器及ADRC控制器最终均使机体位置调整至期望值，但PID控制器的调节时间及超调量均高于ADRC控制器。如图11所示，在混合风扰动条件下，PID控制器的超调量及调节时间均远远差于ADRC的对应指标，无法使机体稳定至期望位置，而ADRC控制器仍在3 s内将机体位置调整至期望，控制精度几乎与阵风扰动时相同。因此，PID控制器无法有效抑制外部风扰等外部扰动，而ADRC控制器因其对总扰动优越的估计能力而更适于执行抗扰跟踪控制任务。
本文针对倾转三旋翼设计了自抗扰控制器及其控制分配方案。推力矢量机制可提高机体的操纵性，利用TD可直接获得参考轨迹的微分信号，ESO可获得机体速度、加速度和全扰动的估计值，NLSEF可对系统的全扰动进行控制补偿。从仿真结果可以看出，无论是位置跟踪还是角度跟踪，机体都可以快速准确地跟踪参考轨迹，验证了本文方案的有效性。通过与经典PID控制器比较可以看出，倾转三旋翼的抗扰跟踪性能获得了相当程度的提高，具备超调小、调节时间短等特点，验证了该控制方案具备较强的鲁棒性和抗干扰性能。
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