李建成
（甘肃省张家川回族自治县第一中学，甘肃张家川 741500）
在过往的高中数学教学环境下，教师比较看重对数学理论概念的讲授，对知识运用训练板块缺乏足够的重视，致使学生数学素养发展得不够全面，存在很多弱势环节亟待补充和完善。数学教育重在运用，是对学生理论水平和处理实际问题能力的综合考查，教师必须深刻认识在高中数学教学中培养学生知识运用能力的意义，开辟科学的知识运用训练路径，强化学生运用知识解决问题的意识和技能，使学生创新思维和实践精神上升到更高层次。
在新时期的高中数学教学改革体系中，教师不仅要做数学知识技能和思想方法的输出者，也要承担数学运用探索活动组织策划者的责任，给学生提供充裕的知识运用机会，帮助学生从对数学的理论认识顺利升级为综合运用，引导学生明晰研究数学的价值所在。然而现阶段很多教师忽视了对数学知识运用活动的策划设计，归根结底还是教师观念有待革新。经过学情分析和理论实践调研，现将高中数学教学中学生知识运用能力的培养意义总结整理为如下三点。
第一，培养学生数学知识运用能力，是学生关键能力品格完善的根本需要。学生钻研数学科目的终极目标，不是为了死记硬背各种数学概念、公式和定理，而是要灵活运用数学知识和思想方法，解决生活中的实际问题，或辅助其他学科领域的研究和探索，在不断创新和创造中促进社会文明进步。在学生未来人生和终身发展道路上，知识运用是最核心的竞争力，教师在数学教改中努力夯实知识运用训练板块，强化学生的知识运用能力，是学生关键能力品格完善的根本需要，不仅可以提升学生的数学开放性思维，还能帮助学生更游刃有余地应对生活、学习和发展挑战。
第二，培养学生数学知识运用能力，是深化高中数学教改实践导向的必然趋势。在数学新课程标准下，开展实践型教育是每个数学教师的新使命，学生在数学探索中只有充分体验实践，才能步步深入地形成良好的实践精神和技能。大部分高中生的数学实践意识偏弱，主要原因是教师沿用的实践教育手段局限在刷题训练模式，而改善这种模式的有力举措是加强培养学生的知识运用能力。教师尝试着把数学刷题练习转化成多样化的实践探索活动，可以引领学生基于实践视角展开数学学习，并自主地把数学和生活问题贯通联系起来分析，是深化高中数学教改实践导向的必然趋势，助益学生成长为实用型人才。
第三，培养学生数学知识运用能力，是拓展高中数学教学空间的绝佳途径。高中数学教学体系若缺少知识运用训练板块，其内容和结构是不完整的，同时教学空间也会缩减，难以收获满意的数学教育成效。培养学生数学知识运用能力，对拓展数学教学空间意义非凡，如教师可以引入生活资源、云教育资源，扩充数学课堂容量，使学生体会到数学在生活和其他领域的运用价值；
教师还可以基于实际问题，策划组织学生开展不同类型的互动、探索式学习，刷新学生对数学的枯燥认识，提升学生的数学探究能力和综合运用素质，这些都有助于教师开拓更宽广的数学教学空间。
（一）创设生活化数学情境，激活学生的知识运用意识
在高中数学教学中想要精准培养学生的知识运用能力，教师必须先引导学生在意识层面感受到数学研究的价值和应用场景，学生才能从单一化的数学概念性学习迁移到实践应用。培育学生知识运用能力不能和实际生活脱节，要从情境构建和认知理论核心切入分析，创设生活化数学情境，更容易激活学生的知识运用意识。向学生展示数学研究在生活和社会文明发展中的重要地位，学生才能更主动地投入到数学运用训练中。现介绍基于培养学生知识运用能力的数学生活化情境创设措施。
第一，在生活情境图片、视频中引出数学课题。图片和视频类素材适用于创设贴合实际的生活化数学情境，教师在具体运用时，应当提炼出数学课程中的生活要素，考查分析学生的日常生活经历中有没有相关的场景和事件，然后在互联网素材库中搜集下载对应的情境图片和小视频等资料，利用投屏工具展示给学生，同时设置生活化问题：同学们，情境图和小视频中呈现的内容，大家在日常生活中了解或接触过吗？情境资料反映出哪些数学规律？学生观看与生活相关的情境资料后，生活经验储备迅速开启，能交流探讨其中潜藏的数学知识和规律，教师在接到学生探讨反馈后就可以顺势揭示数学新课题，使学生初步感受到课程知识在生活中的体现和应用场景，有效激活学生的知识运用意识。
第二，在数学教学中穿插数学史知识。数学史是极其优质的生活化情境创设资源，在培植学生知识运用能力上引导效果卓越，教师在具体应用时，应当根据数学教学流程，合理穿插数学史知识。如学生在认识一项新的数学定理或概念时，教师可以在云课堂资料库中搜索相关数学史料，也可以直接使用教材中恰当的数学史阅读文本，出示给学生后，让学生观看多媒体形式的数学史料，或详细阅读教材给出的数学史内容，然后提问：同学们，研习完数学史料后，你知道数学家们是如何在平凡的生活中发现数学规律的吗？他们在研究中遭遇了哪些困难？提出过怎样的猜想和悖论？学生通过分析解答教师提问，可以了解到数学定理和概念产生的本源是生活，也会被数学家留心生活、不懈研究的精神所感染，这些对激活学生知识运用意识很有帮助。
（二）基于案例讲授数学知识，提升学生的知识运用思维
基础知识讲授是高中数学课堂教学的关键环节，同时也是培育学生知识运用能力的主要平台。数学知识讲授不能局限在纯粹的理论和概念灌输，而要和实际问题贯通起来。案例是数学实际问题的有效体现，教师基于案例讲授数学知识，可以使学生一边吸纳新授知识，一边考虑如何在解决实际问题中运用，从而提升学生的知识运用思维。
第一，甄选蕴含实际问题的数学案例。这一步教师应该在备课阶段完成，综合考虑学生的认知经验和数学知识输出需要，在云教育平台搜索蕴含实际问题的数学案例，如果案例内容涉及日常生活、社会生产以及科技研究等领域知识，教师还应该在互联网中查阅对应的资料，把资料整理好，和数学案例一起容纳到微课件中，落实案例编制和准备工作。在课堂教学中，教师利用投屏工具播放案例及其资料微课件，然后向学生提问：同学们，案例反映出数学知识的哪些运用途径？案例中的实际问题是什么？运用已有知识是否可以解决案例问题？学生通过互动交流顺利解答前两个问题，对于最后一个问题，学生普遍表示运用现有知识和方法还不能解决，教师不必急于公布答案，要留待下一个步骤由学生自主探析。
第二，引导学生概括案例概念，总结解决案例问题的方法。在这一步，教师可以先组织学生以小组合作形式，把数学案例中已知的知识点、概念点罗列到演算纸上，结合之前分析出的实际问题，尝试构建新的数学概念模型。一般情况下，学生此时所构建的概念模型是不够严谨和完善的，教师可以指导学生参照对比数学教材，找出自主构建模型和教材概念内容的差异点，使学生的概念模型趋于完整，并借助案例掌握新课概念的实际运用场景。接下来，教师可以向学生提问：同学们，新课概念模型大家已经构建完毕，现在大家有解决案例中实际问题的思路了吗？跟随教师启发，各小组学生踊跃提出解题方法，教师把学生提出的方法逐一记录在白板屏幕上，并进一步追问各组学生：该方法的依据是什么？哪个步骤运用到我们刚才概括的新课概念？这两个问题学生基本可以实现对答如流。最后，教师可以鼓励学生把提出的解题方法代回到案例中，得到案例问题的最终答案，指导各组学生共享答案，确定答案后再集体探讨哪个方法能够最快解决案例问题。教师可以让学生从解题步骤、计算方法的简洁性两方面进行衡量，使学生能顺利掌握运用数学概念解决实际案例问题的最佳方法，增强学生的知识运用思维。
（三）开展任务型数学探究，锻炼学生的知识运用能力
培植高中生数学知识运用能力最有效的措施是发展任务型数学探究，把纸面上的数学习题转化成任务形式。教师可以参与任务解决流程的规划中，学生也能在任务的启示下流畅运用数学知识和思想方法，自主发现和处理实际问题，锻炼学生的知识运用和协作探究能力。
第一，有效发布任务，使学生明晰数学任务探究重点。在这一步，教师可以采用微课形式为学生发布数学探究任务，在微课中介绍任务内容、研究背景和研究目的。如针对一个图形关系判定任务，教师可以先使用微课展示相关定理在生活中的运用实例，然后出示一段文本资料，介绍在该定理被发现之前，很多实际问题解决起来非常麻烦，这样学生就能把握数学任务的探究目标和背景。
第二，制订解决方案，引导学生自主运用数学知识。在这一步，教师应当根据数学探究任务的具体类型，引导学生运用所学知识制订任务解决方案。如探究任务是文本形式的，教师可以让各组学生合作阅读和分析任务题面，把任务中的已知条件、隐含条件及所求条件提炼出来，把条件关键词和相关数据先记录在演算纸上，然后找到解决任务的对应公式或定理，代入各项条件数据，列出解题式求解即可。如探究任务是图示或图文结合形式，教师可以启发学生运用所掌握的知识和数形结合思想，在图示旁标注具体的数值，然后看任务要求的结果是数还是形，引导学生运用有关定理和公式，对数形条件进行合理转化，列出任务解决方案求出最终结果，显著提高学生的知识运用能力。
（四）设计实践性数学训练，培育学生的知识运用素养
高中生数学知识运用能力的发展和实践教育是相辅相成的，教师必须增加实践性数学训练设计的开展比重，才能营建探究、动手、创新于一体的数学教育环境，从而拓展学生的知识运用思路和实践技能，高效培育学生的知识运用素养，现基于知识运用目标开展实践性数学训练。
第一，设计开展数学手动实验训练。手动实验是数学实践性教学训练方式之一，可以兼顾学生知识运用及实操能力发展。在设计开展时，教师应该根据数学知识运用目标策划实验项目，如在数学图形类教学中，学生掌握完整的图形概念和特征知识后，教师就可以设计一个实物图形制作实验项目：同学们，老师会给大家发放一些生活中的废旧材料，请大家结合所掌握的图形知识，尝试把这些废旧材料变成美观图形实物模型！这个手动实验内容非常有趣，令学生跃跃欲试。学生合作开展模型制作实验过程中，教师必须巡视课堂，密切关注学生对图形概念的运用和实践情况，如学生在裁剪和粘贴废旧材料时，教师可以问学生：你这样操作的意图是什么？可以表现图形模型的哪个特点？学生一边动手实操一边解答教师问题，能够高效把图形理论和运用方式融合起来思考。
第二，设计开展数据调查统计实践训练。开展数据调查统计训练也是提高学生数学运用实践素养的科学路径。教师在策划和实施时，应当联系日常生活为学生设计数据调查统计实践活动，如彩票中奖概率统计、对某种产品质量的抽样调查统计，等等。结合多媒体资料帮助学生了解数据调查统计实践目标后，教师可以把互联网搜索引擎、信息化制图软件以及电子书包等设备开放给各小组学生，鼓励学生分工合作查阅、搜集所需数据信息，然后把数据录入到制图和计算软件中，生成频率分布折线图或总体密度曲线图，启发学生分析图表中的数据特征，联系和数据调查统计有关的算法知识，如标准差和方差公式等等，计算出统计数据的均值和标准差。最后，让学生把统计结果回扣到实际生活的统计主题上，整理数据调查统计报告，从而完善学生的知识运用和实践调查能力。
综上所述，教师在新时期高中数学教改工作中，重视培养学生的知识运用能力，不仅是学生关键能力品格完善的根本需要，也是深化数学实践教育导向的必然趋势，还能最大程度地开拓数学教育改革空间。为此，教师应当通过创设生活化数学情境、基于案例讲授数学知识、开展任务型数学探究以及设计实践性数学训练等路径，全面激活学生的知识运用意识和思维，提升学生知识运用素养和实践精神，从而引领学生突破题海训练和死记硬背的数学学习困境，切实发展学生学以致用、实践创新的精神品质，突出高中数学教改重点。
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