下面是小编为大家整理的2007年长沙市,供大家参考。
2007 年长沙市初中毕业学业考试试卷 数
学 考生注意：
本试卷共 26 道小题， 时量 120 分钟， 满分 120 分．
一、 填空题（本题共 8 个小题， 每小题 3 分， 满分 24 分）
1． 如图， 已知直线 ab∥，135=∠， 则2∠ 的度数是
．
2． 请写出一对互为相反数的数：
和
．
3． 计算xyxyxy−=−−
．
4．5． 投掷一枚质地均匀的普通骰子， 朝上的一面为 6 点的概率是
．
ABC△中， DE，分别是 ABAC，的中点， 当10cmBC =时， DE =
cm．
6． 计算：188−=
．
7． 单独使用正三角形、 正方形、 正六边形、 正八边形四种地砖， 不能镶嵌（密铺）
地面的是
．
8． 如图， 点 AB，在数轴上对应的实数分别为 m含mn，的式子表示）
n，， 则 AB，间的距离是
．（用 二、 选择题（本题共 8 个小题， 每小题 3 分， 满分 24 分）
请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里：
题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案
9． 在平面直角坐标系中， 点 (34)−，所在的象限是（
）
A． 第一象限
10． 下列说法正确的是（
）
A． 有两个角为直角的四边形是矩形
C． 等腰梯形的对角线相等
11． 某校社会实践小组八位成员上街卖报， 一天的卖报数如下表：
A
B
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限 B． 矩形的对角线互相垂直 D． 对角线互相垂直的四边形是菱形
成员 C
D
E
F
G
H
卖报数（份）
25 28 29 28 27 28 32 25 则卖报数的众数是（
）
A． 25
B． 26
12． 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（
）
A． 一条或三条
B． 三条
13． 星期天， 小王去朋友家借书， 下图是他离家的距离 y （千米）
与时间 x（分钟）
的函数C． 27
D． 28 C． 两条
D． 一条 图象， 根据图象信息， 下列说法正确的是（
）
A． 小王去时的速度大于回家的速度 B． 小王在朋友家停留了 10 分钟 C． 小王去时所花的时间少于回家所花的时间 abc
1 2 AmBn
0x
y （千米）0x （分钟）
220 30 40
D． 小王去时走上坡路， 回家时走下坡路 14． 把抛物线22yx= −向上平移1个单位， 得到的抛物线是（
）
A．22(1)yx= −+
B．22(1)yx= −− C．221yx= −+
D．221yx= −−
15． 圆锥侧面展开图可能是下列图中的（
）
16． 在密码学中， 直接可以看到内容为明码， 对明码进行某种处理后得到的内容为密码． 有一种密码， 将英文 26 个字母abc，，， …， z （不论大小写）
依次对应 1， 2， 3， …， 26这 26 个自然数（见表格）． 当明码对应的序号 x 为奇数时， 密码对应的序号12xy+=； 当明码对应的序号 x 为偶数时， 密码对应的序号132xy =+．
字母 a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号 1 n
2 o
3 p
4 q
5 r
6 s
7 t 8 u
9 v
10 w
11 x
12 y
13 z
字母 序号 按上述规定， 将明码“love” 译成密码是（
）
A． gawq
B． shxc
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 C． sdri
D． love 三、 解答题（本题共 6 个小题， 每小题 6 分， 满分 36 分）
17． 计算：211( 3)−22−− −+．
18． 解分式方程：233xx=−．
19． 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分， 请你帮他完成余下的工作：
（1）
作出关于直线 AB 的轴对称图形；
（2）
将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90；
A．B．C．D．
（3）
发挥你的想象， 给得到的图案适当涂上阴影， 让图案变得更加美丽．
20． 为了改进银行的服务质量， 随机抽查了 30 名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）． 下图是这次调查得到的统计图． 请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）
办理业务所用的时间为 11 分钟的人数是
；
（2）
补全条形统计图；
（3）
这 30 名顾客办理业务所用时间的平均数是
分钟．
人数
21． 先化简， 再求值：22 (a a)()bab+−+， 其中2008a =，2007b =．
22． 如图所示， 某超市在一楼至二楼之间安装有电梯， 天花板与地面平行， 请你根据图中数据计算回答：
小敏身高 1.78 米， 她乘电梯会有碰头危险吗？ 姚明身高 2.29 米， 他乘电梯会有碰头危险吗？
（可能用到的参考数值：
sin270.45=， cos270.89=， tan270.51=）
AOB89 10 11 12 13时间246810二楼一楼4m A4m4m B 27° C
四、 解答题（本题共 2 个小题， 每小题 8 分， 满分 16 分）
23． （本题满分 8 分）
小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来， 他已存有 62 元， 从现在起每个月存 12 元； 小华的同学小丽以前没有存过零用钱， 听到小华在存零用钱， 表示从现在起每个月存 20 元，争取超过小华．
（1）试写出小华的存款总数1y 与从现在开始的月数 x 之间的函数关系式以及小丽存款数2y与月数 x 之间的函数关系式；
（2）
从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
24． （本题满分 8 分）
如图， RtABC△中，90C =∠， O 为直角边BC 上一点， 以O 为圆心， OC 为半径的圆恰好与斜边 AB 相切于点 D ， 与 BC 交于另一点 E ．
（1）
求证：AOCAOD△≌△（2）
若1BE = ，3BD =， 求 ；
O的半径及图中阴影部分的面积 S ．
五、 解答题（本题共 2 个小题， 每小题 10 分， 满分 20 分）
25． （本题满分 10 分）
某班到毕业时共结余经费 1800 元， 班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品， 其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品． 已知每件文化衫比每本相册贵 9 元， 用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5本相册．
（1）
求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）
有几购买文化衫和相册的方案？ 哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
26． （本题满分 10 分）
如图，ABCD中，4AB =，3BC =，120BAD =∠， E 为 BC 上一动点（不与 B 重合）， 作 EFAB⊥于 F ， FE， DC 的延长线交于点G ， 设 BEx=，DEF△的面积为 S ．
ACBDEO
（1）
求证：（2）
求用 x 表示S 的函数表达式， 并写出 x 的取值范围；
（3）
当 E 运动到何处时， S 有最大值， 最大值为多少？
BEFCEG△∽△；
2007 年长沙市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、 填空题 1． 35
2． 1，1− （答案不唯一）
3． 1
4． 5
5．16
6．2
7． 正八边形
8． nm− 二、 选择题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D C D A B C D B 三、 解答题 17． 原式11922= −+ ············································································································· 3 分
9= ··························································································································· 6 分 18． 去分母， 得23(3)xx=− ······························································································· 2 分 去括号， 移项， 合并， 得x =9x = ····························································································· 5 分 是原方程的根．
····························································································· 6 分 19． 图略． 三步各计 2 分， 共 6 分．
20． （1）
5；
···························································································································· 2 分 （2）
图略；
···························································································································· 4 分 （3）
10．
································································································································ 6 分 检验， 得921． 原式22222(2)aabaabb=+−++ ··············································································· 2 分
222222aabaabb=+−−− ·················································································· 3 分
22ab=− ················································································································· 4 分 ACBD
EFG
当2008a =，2007b =时，
原式22( 2008)( 2007)200820071=−=−=
································································ 6 分 22． 作CDAC⊥交 AB 于 D ， 则27CAB =∠，
····························································· 1 分 在Rt
4 0.51ACD△中，tanCDACCAB2.04=∠= ············································································· 3 分 （米）
·································································· 4 分 = ×所以小敏不会有碰头危险， 姚明则会有碰头危险．
····························································· 6 分 四、 解答题 23． （1）162 12+yx=，220yx= ······················································································ 4 分 （2）
由 20所以从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华．
····························································· 8 分 24． （1）AB切O于 D ，ODAB∴⊥ ········································································· 1 分 62 12+xx>得7.75x >，
·················································································· 7 分 在RtAOC△和 RtAOD△中，OCODAOAO==， ······································································ 3 分 RtRt(HL)AOCAOD∴△≌△ ·························································································· 4 分 （2）
设半径为 r ， 在RtODB△中，2223(1)rr+=+， 解得4r = ································· 6 分 由（1）
有 ACAD=，2229(3)ACAC∴+=+， 解得12AC = ······································ 7 分 22111112 9× −454 82222SAC BCr∴=−π=×π×=− π．
············································· 8 分 五、 解答题 25． （1）
设文化衫和相册的价格分别为 x 元和 y 元， 则 ······················································ 1 分 925200xyxy−=+= ····················································································································· 3 分 解得3526xy== 答：
文化衫和相册的价格分别为 35 元和 26 元．
································································· 5 分 （2）
设购买文化衫t件， 则购买相册(50) t−本， 则 15003526(50)1530tt+−≤≤ ·························································································· 7 分 解得20023099t≤ ≤ t 为正整数，第一种方案：
购文化衫 23 件， 相册 27 本， 此时余下资金 293 元；
第二种方案：
购文化衫 24 件， 相册 26 本， 此时余下资金 284 元；
23t∴ =， 24 ， 25 ， 即有三种方案．
······················································· 8 分
第三种方案：
购文化衫 25 件， 相册 25 本， 此时余下资金 275 元；
··································· 9 分 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．
······················································· 10 分 26． （1）
证明略； ··················································································································· 3 分 （2）
由（1）
DG 为DEF△中 EF 边上的高，
在RtBFE△中，60B =∠，3sin2EFBEBx==，
··················································· 4 分 在RtCEG△中，3CEx= −，3(3)cos602xCGx−=−=，
112xDGDCCG−∴=+=，
······························································································ 5 分 21311 3288SEF DGxx∴== −+，
·············································································· 6 分 其中 03x<≤．
···················································································································· 7 分 （3）308a = −<， 对称轴112x =， ∴ 当 03x<≤时， S 随 x 的增大而增大，
∴ 当3x =， 即 E 与C 重合时， S 有最大值．
····································································· 9 分 3 3S=最大．