装订线学校： 班级： 考号： 姓名：人教版九年级上期末数学复习试题B卷
装订线
学校： 班级： 考号： 姓名：
时间90分钟 总分120分
题 号
一
二
三
四
五
总分
18
19
20
21
22
23
24
25
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列方程中，不是一元二次方程的是（
）
A． B． C． D．x2+x﹣3=x2
2．下列命题中错误的（
）
A．一对邻角互补的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．等腰梯形的对角线相等 D．平行四边形的对角线互相平分
3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）
A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
4．如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是（
）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．AE：AD是相似比 D．点B与点E，点C与点D是对应位似点
5．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（
）
A．（1，﹣6） B．（2，4） C．（3，﹣2） D．（﹣6，﹣1）
6．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（
）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7．下面图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（
）
A．A?B?C?D B．D?B?C?A C．C?D?A?B D．A?C?B?D
8．若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（ ）
A.5cm
B.5cm
C.cm
D.10cm
9．反比例函数y=的图象的分支分别在第二、第四象限内，那么m的取值范围是（
）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜5 D．m＞5
10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（
）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
12．方程x2=x的解是 ．
13．若，则的值为 ．
14．若两个相似三角形的周长比为3：5，则它们的面积比为 ．
15．反比例函数y=（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ．
16、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
17．解方程3（x﹣2）2=x（x﹣2）．X= ．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字1，3，4，每个小球除数字外其他都相同．甲先从口袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出1个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．据媒体报道，我国2015年公民出境旅游总人数约5000 万人次，2017年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果以后几年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我国公民出境旅游总人数约多少万人次．
22、如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG?BG=4，求BE的长．
23．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0,﹣3）、B（3,﹣2）、C（2, ﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标；A2（ ）.
（3）请直接写出△A2B2C2 与△A1B1C1的面积比.S△A2B2C2:S△A1B1C1= .
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24、如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？
25、 如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC、BF，若AE＝BC，求证：四边形ABFC为矩形；
（3）在（2）条件下，直接写出当△ABC再满足 时，四边形ABFC为正方形。
装订线学校： 班级： 考号： 姓名：人教版九年级上期末数学复习试题B卷
装订线
学校： 班级： 考号： 姓名：
参考答案与试题解析
一、选择题（共60分每题4分，共15小题）
1．D．2．A．3．B．4．C．5．D．6．D．7．C．8．C．9、A．10、A
二、填空题（共24分，每题4分，共6小题）
11． 20 cm2．12． x1=0，x2=1 ．13．
．14． 9：25 ．
15． （﹣2，﹣1） ．16、k≥且k≠1
三. 解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．选择适当方法解下列方程：
3（x﹣2）2=x（x﹣2）．
【解答】3（x﹣2）2=x（x﹣2），
3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，2分
（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，4分
解得：x1=2，x2=3．6分
18解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．2分
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°4分
∴△ABC∽△DEF．
∴，5分
∴
∴DE=10（m）．6分
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
19、解：画树形图得：
4分
由树形图可知所有可能情况有9种，取出的两个小球上的数字之积为偶数的有5种，所以P（取出的两个小球上的数字之积为偶数）=
5
9
．6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB=AC（已知），
∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），2分
∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；
∵在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；3分
（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE∥CD；4分
又∵BD=CD，
∴AE=CD（等量代换），
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；5分
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），6分
∴∠ADC=90°，
∴?ADCE是矩形．7分
21、解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．
根据题意得：5000（1+x）2 =7200，2分
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．4分
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．5分
（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，
则2014年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）2=7200×（1+20%）2=10368（万人次）．6分
答：预测2018年我国公民出境旅游总人数约10368万人次．7分
22、解：
（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，
∴△BCE≌△DCF，1分
∴∠FDC=∠EBC，
∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠FDC=∠EBE，
∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．3分
（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，
∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，
∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF，
∴BD=BF，
∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG，5分
∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF，
∵BD=BF，∴DF=2DG，
∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，
∴=，
∴BG×EG=DG×DG=4，6分
∴DG=2，
∴BE=DF=2DG=4．7分
23、
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；3分
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（-2，-2）．6分
（3）、S△A2B2C2:S△A1B1C1= 4:1 .9分
24．解：（1）∵y1=x+m与过点C（﹣1，2），1分
∴m=3，k=﹣2，2分
∴y1=x+3，；3分
（2）由题意，解得：，或，6分
∴D点坐标为（﹣2，1）；7分
（3）由图象可知：当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．9分
25、【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠EFC，
∵E为BC的中点，
∴BE=EC，2分
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），3分
（2）证明：∵△ABE≌△FCE，
∴AB=FC，
∵BE=CE，
∴四边形ABFC为平行四边形，5分
∵AE=EF=AF，AE=BC，
∴BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形；6分
（3）解：当△ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；理由如下：
∵AB=AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，7分
∵四边形ABFC为平行四边形，
∴四边形ABFC是菱形，
又∵四边形ABFC是矩形，
∴四边形ABFC为正方形．9分