《用方程解决问题》教学设计
浙江省杭州市采荷第三小学 徐 彬 执教教师简介：
徐彬，浙江省杭州市采荷第三小学教育集团数学教师，杭州市江干区第十三届教坛新秀。2007年踏入教育工作，以“轻负高质”和“让每一个孩子摘到梦想中的星星”为教育教学理念，在日常的教育教学工作中，始终用爱心、细心、耐心、恒心关注每一个学生，是一位受学生欢迎，让家长满意的优秀教师。在教学上孜孜以求，刻苦钻研，曾多次在市、区教研活动中执教展示课，并在市教育学会组织的教学评比中获一等奖。
教学内容：
人教版《义务教育教科书 数学》五年级上册p79例5，练习十七第11题、第12题、第13题。
教材分析与目标定位：
例5是本册教材第五单元《简易方程》新增的例题，也是整个单元的最后一节新课，因此我们思考的最多的就是：本课的教学目标到底如何定位？是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解”“分析和解答”“回顾与反思”？还是让学生掌握用方程来解决相遇问题？
目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容：前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x表示；
（2）找出等量关系列方程；
（3）解方程并检验,并在例3中买水果的场景中学习了有关“2x+2.8×2=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题。
根据以上分析，我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸，并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤，如果在本课中继续强调“阅读与理解”“分析和解答”“回顾与反思”，则给学生以“炒冷饭”的感觉，过于注重文字上的步骤，缺少了学生自己的感悟。而定位“用方程解决相遇问题”这个目标，则又显得有点单薄，所以我们将这节课的教学目标定位如下：
1．结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题；
2．让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系；
3．让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
其中教学重点是：使学生掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题。教学难点是：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。
教学设计的基本思路：
为了更好的达到目标，整节课我们力求凸显以下几点：
1．让学生在一题多用中举一反三，感受找等量关系对于用方程解决问题的重要性
众所周知，用方程解决问题的关键是正确理解题意，快速有效地找到等量关系，然后根据等量关系列出方程。在平常教学中，学生常常对复杂的题目等量关系却无从下手，因为他们不会主动去写出等量关系，对于等量关系的重要性感受不够。本课在设计中，将尽量发挥例题的作用，解决问题后，让学生通过讨论体会检验的方法，即将问题当做条件代入情境中，让学生感受到这一组题目都是由同一个等量关系（即：甲行的路程+乙行的路程=总路程、甲乙一小时共行的路程×相遇时间=总路程）来解决的，从而感受到用方程解决问题的优越性，以及等量关系的重要性。
2．让学生在多种情境中“举三反一”，沟通联系建立“ax+bc=d”的模型
在练习环节中，让学生在解决“散步问题”“挖隧道问题”、“购物问题”“面积问题”后，与前面的”行程问题”进行沟通,，感受这五类问题的内在联系，即使购物问题中铅笔和橡皮的数量不同，学生也能感受到这一系列问题内在的等量关系是一致的，都可以用一个含有字母的式子ax+bc=d来表示，从而更好的帮助学生沟通这些题目之前的内在联系，建立起解决这一类问题的数学模型。
3．用数形结合贯穿全课，让学生体会“形”能更清楚地表示等量关系
《数学课程标准》指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路”。在本课中，画线段图分析等量关系是一个重要的教学目标。为了更好地凸显达成这个教学目标，在课堂上不断提醒学生：“请你用画一画、标一标、写一写的方法，让我们一眼能看明白你找到的等量关系”，让学生自觉寻找直观的方法，并通过学生方法之间的对比，从对比中体会图作为直观手段的好处。在后续的练习中，不断将图和式进行沟通，并丰富图的类型，如“购物问题”“面积问题”等，让学生通过一系列问题的解决，进一步感受到图在分析问题，寻找等量关系中的好处。
教学过程预设：
一、激活经验、寻找关系、引出例题 1．回顾旧知：
同学们，今天我们要学习的是用方程解决问题。如果想要用方程来解决问题，你觉得我们通常要做些什么？ 2．找等量关系。
(1)呈现线段图。
问：你能找到怎样的相等关系？ 预设：8a=600、600÷a=8 （2）继续呈现线段图。
问：你能找到怎样的相等关系？
预设：3a+b=600、600-3a=b、600-b=3a
（3）学生自己根据线段图编题。
问：从这一线段图中，你觉得还可能讲了一件 什么事情？
二、自主解决、沟通方法、凸显关系 1．根据学生编题，呈现例题。
2．学生独立用方程解决。
3．交流反馈。
预设方法一：5x+75×5=600 预设方法二：(x+75)×5=600 预设方法三：
75+x=600÷5
……
4．回顾反思。
（1）回顾过程：刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？ （2）检验结果：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的？ 5．变式编题，归类提炼等量关系；
（1）题目改编成：
①妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，5分钟后相遇，小红每分钟行45米，问妈妈每分钟行多少米？ ②妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，妈妈每分钟行75米,小红每分钟行45米，问几分钟后相遇？
③妈妈和小红同时出发相向而行，妈妈每分钟行75米,小红每分钟行45米，5分钟后相遇？妈妈和小红相距多少米？ （2）观察比较,感受基本等量关系。
问：刚才解决了不同的问题，有什么是相同的？
引导得出：虽然解决的问题不同，但基本的等量关系是相同的，都是利用“妈妈行的路程+小红行的路程=一共的路程”或“每小时一共行的路程×相遇时间=一共的路程”。
（3）求相距问题，分析算式：75×5+45×5，体会用算术方法比较合适。
三、多样素材、对比沟通、建立模型 1．多样素材，初步审题。
课件出示材料: （1）小明和小王绕400米的操场跑道散步，两人背向而行，小明每分钟走45 m，小王每分钟走35 m，问两人几分钟后相遇？
（2）两个工程队计划20天打通一条540米的隧道，个从一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？
（3）用图呈现：一张发票，铅笔每支0．7元，橡皮每块0．5元，共付了6．5元，已知买的铅笔和橡皮的数量相同，你能把这张支票填写完整吗？
（4）长方形原来的长20米，现在将长增加15米，新的长方形面试420平方米，问这个长方形的宽是多少？（图形出示） 2．学生独立完成。
3．全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方程的。
重点关注：“方程”与“图”的联系。
4．联系沟通，建立“ax+bc=d”模型。
问：刚才解决的这五个问题，有什么相同的地方？ 你能用一个式子来表示今天解决的所有问题吗？
引导得出：都可以用“□×□＋□×□＝□”或“ax+bc=d”这样的式子来表达。
四、回顾梳理、总结提炼 问：今天你有什么收获?
一、情境导入。
1．谈话：之前我们已经认识了长方形、正方形、三角形和平行四边形。
从这些图片上你能找到哪些平面图形呢？
（学生交流并且指一指。）
出示：
2.提问：你还能找到什么平面图形呢？
（估计有学生能说出：梯形。）
3．揭题：这节课我们就要一起来认识梯形。（板书：认识梯形）
二、探究新知。
1．谈话：根据手中的材料，你能想办法做出一个梯形吗？比一比，哪个小组的做法最多！
2.学生小组活动。
各小组展示交流，展示同学说说怎么做的。
3.提问：用你们手中的梯形与上节课学过的平行四边形比较一下，有什么区别？
（1）学生独立思考后在小组里交流。
（2）全班交流。
梯形只有一组对边平行（板书）
4.谈话：拿出你刚才做好的梯形，你能不能量出这个梯形互相平行的一组对边的距离？先想一想，可以怎样做？
（1）学生独立思考、操作，有困难的同学可以在小组里讨论。
（2）指名交流画图和测量的方法。
5.学生阅读书本第47页中的内容。
（1）指名交流阅读后知道了些什么？
（2）请学生在纸上标出梯形的各部分的名称。
6.出示：等腰梯形
提问：这是梯形吗？仔细观察，跟我们所做的梯形比一比，你有什么发现？
（1）学生观察比较后交流，发现：两腰相等。
（2）请同学们进行验证。
（3）指出：像两个腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7.完成试一试。
谈话：现在我们已经对梯形有了一定的认识。
出示：请同学们量出下面每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米？
（1）学生独立完成，教师巡视指导。
（2）指名交流、汇报。
质疑：第二个图形的高在哪里？第三个梯形为什么不在上、下两条边之间画高？
三、巩固练习，完成想想做做。
1．第1题。
先说出下面哪些图形是梯形，再分别指出这些梯形的上底、下底和腰。
（1）学生审题后判断、交流。
提问：为什么第三个图形不是梯形？
（2）如果产生分歧，可借助工具进行检验。
2．第2题。
（1）学生根据题意找一找，同桌交流。
（2）谈话：你能在七巧板中选几块拼出不同的梯形吗？
学生独立思考，拼一拼。
（3）全班展示交流，引导学生有序的根据七巧板块数的增多拼一拼。
3．第3题。
（1）学生审题后独立尝试分一分。
（2）展示一份作业交流。
画一条高，可以把梯形分成两个梯形。
画一条高，可以把梯形分成一个三角形和一个梯形。
4．第4题。
（1）学生审题后理解题意，独立按要求画一画、量一量。
（2）指名不同画法学生展示交流，并说说自己测量的结果。
观察比较：所画梯形的异同点。
（3）同样完成第2个小问题。
（4）提问：平行四边形和梯形有什么联系和区别呢？
（学生交流）
5．第5题。
动手剪一剪。
（1） 用两张长方形纸，剪出两个完全一样的梯形。
（2） 把这两个梯形拼成一个平行四边形。
（3） 拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形的高呢？
四、课堂小结。
1．谈话：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？
2．布置作业：补充习题第36页。
四年二班：王昭静
《认识梯形》教学设计
教学内容：
新人教版《义务教育教科书 数学》四年级上册p66例3，练习十一第5题、第9题。
教学目标：
1．掌握梯形的特征，能辨认梯形，知道梯形的各部分名称，会画梯形的高。初步了解等腰梯形和直角梯形的特征。
2．通过分类、比较等沟通梯形和四边形之间的联系，让学生体会转化的数学思想。
3．借助多媒体手段，发展学生的空间观念，提升数学思考。
教学重点：
掌握梯形的特征，能运用梯形的特征辨认梯形。
教学难点：
画梯形的高
教学准备：
教具：等腰梯形、直角梯形、一般梯形图片各若干张 学具：三角尺、课堂作业纸
教学过程：
一、由三角形和平行四边形的重叠，引入新课
1． 把一个三角形和平行四边形重叠在一起，如果重叠部分是四边形，会是什么四边形？
重叠出几个不同形状的梯形。
2．揭示课题。原来把三角形和平行四边形重叠在一起，可以产生一个新的图形──梯形。今天我们就来认识一下梯形。
二、掌握梯形特征，形成清晰表象 1．感悟梯形特征
（1）观察一下这些梯形，跟我们之前学过的平行四边形比，它有什么特点？（学习方式：同桌讨论）
预设：四条边，四个角；
一组对边平行，另一组对边不平行；
只有一组对边平行。
你怎么肯定这组对边一定平行，另一组对边一定不平行？
引导学生发现：这些梯形是由三角形和长方形重叠得到，在平行四边形上的这组对边一定平行，在三角形上的这组对边一定不平行。
到底什么样的四边形，才叫做梯形？
讨论得出：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫做梯形。
（2）变式判断：继续让三角形和平行四边形重叠出梯形。
a．平行四边形不动，三角形继续旋转，构造新梯形。
b．三角形不动，平行四边形旋转，构造新梯形。
思考：为什么这些也都是梯形？
引导学生发现：不管怎么变，都是一组对边平行，另一组对边不平行。
（3）生活中的梯形 生活中见过梯形吗？
课件出示生活中的常见梯形。
2．学习梯形各部分名称及作高
（1）判断：下面的图形哪些是梯形？哪些不是？为什么？
学生汇报，对有争议的图形进行讨论。
（2）出示梯形各部分名称。
这些梯形的底都有什么共同的地方？腰都有什么共同的地方？
观察得出：平行的一组对边是梯形的底，不平行的一组对边是梯形的腰。
（3）画高
两条底之间的距离叫梯形的高。学生独立画高。
练习反馈，引导发现：梯形的高有无数条。
3．认识直角梯形、等腰梯形
（1）按一定的标准把这些梯形分类。
（学习方式：4人小组讨论）
学生汇报，移一移，分一分。
a．按有没有直角：
2、7
1、
3、
5、6，认识直角梯形。
了解直角梯形的特殊性：腰垂直于底边，同时也是梯形的高。
b．按是否有一组对边相等，或按是否对称
1、6
2、
3、
5、7，认识等腰梯形。
了解等腰梯形的特殊性：两腰相等；
轴对称；
底角相等。
三、巩固提高
多媒体出示练习题，加以巩固对梯形的认识。
四、课堂总结
看来四边形之间有着密切的联系。随着我们以后的学习，你会发现它们更多的秘密。
五、板书设计
2014-06-18
人教网
认识图形教学设计
长方形认识教学设计
认识三角形教学设计
三角形的认识教学设计
长方形和正方形认识教学设计