《相遇》教学设计
一． 情境导入
1、请用算式表示路程、时间、速度之间的关系。
2、出示情境图：
师：认真观察你知道了哪些数学信息？
3、像这样，两人或两个物体同时从两地出发，相向而行，最后相遇，我们称这样的问题为相遇问题。他们的速度、时间和路程三者之间又有什么样的关系呢？今天咱们就一块儿来研究这个问题。（板书：相遇）
为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是50千米。
板书画图：
50
他们是怎样做的呢？结果会怎样？
（以两个人一组，用手势来模仿他们的过程）
4、学生汇报 （通过你们的演示，哪个小组愿意说一说他们是怎么做的？你发现了什么？）
5、看路线图，大家估计一下两人在哪个地方相遇？说说你的理由？
（根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，面包车行驶的慢，相遇地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在李庄附近。课件在情境图李庄的位置用标示出相遇点。）
6、在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？
7、在线段图上哪段是面包车行驶的路程，哪段是小轿车行驶的路程。 师板书线段图：
50 50
8、从线段图中我们又可以看出。面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？ （面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝50千米）
二、自主探究、解决问题
师：面包车和小轿车的行驶的路程不同，但他们行驶的时间是相同的，那么经过几小时相遇？ （小组交流，把你们的想法，写在纸上。写好后，告诉大家）
2、学生汇报：
（1）、利用方程的方法解决问题。
师板书：
解：设经过x时两车相遇 40x+60x=50
100x=50 X=0.5 答：两车经过0.5小时相遇。
（2）、用算术方法解决的。
50÷（40＋60） = 50÷100 =0.5（小时）
4、总结全课
三、应用新知，扩展练习
师：我们用方程的方法解决了相遇中求时间的问题，生活中还有许多相遇问题的情况，你能用方程的方法解答吗？
1、口述列方程
北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；
另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
2．解决实际问题
挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？
3、判断
要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？
解：设录完这份文件需要用x分钟。
列方程 100x+90x=100 这样列方程对吗？为什么？
四、总结
今天我们学会用列方程的方法解决实际问题。列方程的方法在实际应用中很广泛，以后我们还要进一步学习。
五、作业：课后学题
六、板书设计 相遇问题
50 解：设经过x时两车相遇。
40X+60X=50 100X=50 X=0.5 答：两车经过0.5小时相遇。
《相遇》说课
“相遇”是小学数学北师大五年级上册“数学与交通”中的问题。相遇是在学生已经学习了速度、时间、路程的有关知识和相关解方程知识，在此基础上来学习的，针对教材的编排特点及所教班级的实际，我制定了本节课的教学目标：
1.经历解决问题的过程，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。 2.会分析简单问题中的数量关系，提高用方程解决简单问题的能力。
3.进一步体验数学与日常生活的密切联系。
教学重点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
教学难点：找出数量间的等量关系。
在教学中我为了达到以上目标，突出教学的重点，突破教学的难点，设计了以下的教学环节：
1、情境引入、理解课题
2、自主探究、解决问题
3、巩固新知、拓展练习
（1）、首先，根据课本内容，编了一个小故事，请大家帮老师解决，通过观察图、线路图、用手势模仿来理解课题。（2）、提出问题、解决问题。问题（1）先估计俩人在哪个地方相遇。问题（2）出发后几小时相遇？问题（2）是本节课的重点，为了能
让学生更好的解决问题，我先让学生讨论，再用课件呈现两车相向而行的情境，使学生明白“相遇”是指两车所行的路程和等于遗址公园与天桥的总路程。最后，画示意图，帮助学生分析数量关系，引导学生从中找出一个等量关系，用两种方法解决。问题（3）：相遇地点离遗址公园有多远？这个问题放学生独立思考、解决。3.作知识的小结。本环节我注重营造一个认知、生活、情感等协调互动、共同融洽的多层次的大课堂，使学生在具体的数学活动中理解相遇问题。
4、设计练习，培养创新。
练习是课堂教学的重要组成部分，设计练习时，我对教材作了处理，力求形式多样，条件问题开放，引导学生从不同角度思考问题，留给学生思维的空间，启迪了学生的创新思维。
本课的练习形式有：只列式不计算、解决实际问题、判断，改变了原来的题海战术，从培养学生的实践应用能力、提高学生的创新能力为出发点。
总之，这节课就是让学生在小组合作学习中，自主探索、提出问题、解决问题，不断提高学生的创新精神和实践能力。
《相遇》教学设计
一、教学内容
北师大版小学数学教材五年级上册第三单元第九课（第56~57页）
二、教材分析
本节课以“相遇求路程”为主，研究两个物体在运动中的速度、时间和路程之间的数量关系。两个物体运动的行程问题，由于运动速度不同，方向不同，或起始时间不同等，增加了数量关系的复杂性和分析解题的难度。因此可以借助生活原型，引导学生自己去发现，主动去探索，让学生做中学，学中做，做中悟，以便使学生更加清楚地理解数量关系，提高解决实际问题的能力，也为下节课学习“相遇求时间”做好准备。
三、学情分析
行程问题与人们的生活、生产息息相关，学生在前几册教材中已经学过了有关速度、时间、路程之间数量关系的应用题。但是，以前学习的这种应用题，都是研究一个物体的运动情况。教材从本节开始研究两个物体（两人、两车、两船等）的运动情况。
四、教学目标
1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生的方程意识。
2、学会解答已知两地的距离和两物体的运动速度，求相遇时间的应用题。
3、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高手机信息、处理信息、建立模型的能力。
五、重点难点
重点：会分析相遇问题的数量关系，熟练掌握其思考方法。
难点：熟练的分析相遇问题的数量关系
六、教具学具
教具：课件
七、教学过程
一、创设情境，理解相遇问题
1、出示课件。
师：今天我来给大家介绍遗址公园的两位工作人员张叔叔和王阿姨，在工作中，发生了一件事。请听他们的电话录音：
张叔叔：喂，王芳吗？我是小张，公园的历史画册做好了，我送给我你。
王阿姨：太好了，正好我要到那边去开会，我去迎你，咱们8点同时出发，见面后再细说。
张叔叔：好，就这样。一会儿见。
师：发生了一件什么事？
生：张叔叔给王阿姨送画册，王阿姨去迎张叔叔。
（设计意图：创设一个真实的情境，让学生感受到数学问题从生活中来，激发学生的兴趣。）
2、出示情境图。
师：这是当时的具体情况，认真观察，你知道那些数学信息？
生1：张叔叔和王阿姨两人同时出发，遗址公园和天桥的距离是50千米。
生
2、王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速度是每时50千米。
师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是50千米。
板书画图
师：他们是怎么做的呢？结果会怎样？
请同学们拿出你的小汽车，两人一组，演示一下他们是怎么做的呢？边演示边想你发现了什么？
学生两人一组活动，每人手里那一辆小汽车的图片，演示行驶的过程。
学生汇报：
师：通过你们的演示，哪个小组愿意说说你们是怎么做的？你发现了什么？ 生：开始时是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇。（演示）
师：你们说的真好。这就是我们今天要学习的相遇问题。（板书课题）
（设计意图：在学生看懂情境的基础上，设计了一个学生动手演示的过程，学生运用以后的生活经验，在同学演示的过程中，体会相遇问题的特点。从感性认识，抽象出相遇问题的特点、同时、相向、相遇。经历师生共同是对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。）
师：其他同学，还有什么发现？
生：我发现，面包车行驶得慢，小轿车行驶得快，所以小轿车行程的路程比面包车行驶的路程要多。所以相遇的时候不是在中间，而是偏向遗址公园。
师：这个发现非常好，看路线图，你估计两人在哪个地方相遇？说说你的理由。
生：根据两车的速度的信息进行估计，因为面包车的速度慢，所以轿车行的路程肯定超过一半，面包车行驶的速度慢，相遇地点离遗址公园近一些，估计相遇地点李村附近。
课件在情境图李村的位置用★标示出相遇点。
师：在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？ 生：靠近遗址公园。
师：你还发现了什么？
生：我发现，面包车和小轿车共行驶了全程，也就是50千米。
师：你真细心，在线段图上哪段是面包车行驶的路程，哪段是小轿车行驶的路程？
生：从遗址公园到相遇地点是面包车行驶的路程，从天桥到相遇地点是小轿车行驶的路程。
师板书线段图
师：刚才他发现的非常精确，从线段图中我们可以看出面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？
生：面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米
生：我还发现，小轿车和面包车行驶的时间是相同的。因为他们同时开车，相遇时，同时停车，所以行驶的时间是相同的。
师：你的发现很有价值。
（设计意图：在同伴合作演示的基础上，学生在此展示，同学之间相互交流，相互启发，为学生的进一步探究打下良好的知识、技能和经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的路线图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，从而为列方程做好了充分的铺垫。构建数学模型。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己的想法，自主的探究解决问题的方法。）
二、自主探究，尝试解决问题
师：他们行驶的时间是相同的，那么经过几个小时相遇呢？与小组同学交流你的想法，共同解决这个问题。把你们的想法写在纸上。
学生以小组的形式自主探究，解决经过几个小时相遇的问题。
学生汇报：
生
1、我用的是方程的方法解决经过几小时相遇的问题。分析：设经过x小时两车相遇，那么，面包车行驶40x千米，小轿车行驶60x千米。根据“面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米”这个等量关系列出方程。
解：设经过x小时两车相遇
40x+60x=50
100x=50
x=0.5 答：经过0.5小时两车相遇。
师：这种方法，谁有什么问题要问他们吗？ 生2：40x表示什么？60x表示什么？
生3：
40x表示面包车行驶的路程， 60x表示小轿车行驶的路程。面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米，所以列方程是40x+60x=50 师：还可以用什么方法？
生4：用算术法，因为面包车和小轿车同时行驶，所以在1小时里它们一共行驶了（40+60）千米，也就是它们的速度和，行程的路程是50千米，路程/速度和=相遇时间。
50÷(40+60)
=50÷100
=0.5（时）
师：我们用方程的方法和算术的方法解决了相遇的时间这个问题。我们知道了相遇的时间，看图，你们还能提出什么问题？
生：相遇时面包车行驶了多少千米？
师：怎么解决面包车行驶了多少千米？这个问题还可以有其他的叙述方法吗？ 生：相遇地点离遗址公园有多远？ 40×0.5=20(千米) 生：小轿车行驶了多少千米：还可以有其的提问方法。相遇地点离天桥有多远？ 60×0.5=30（千米）
师：通过计算验证了我们估计的相遇点，应该在李村附近。
总结：我们用方程的方法解决了相遇中求之间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗？
（设计意图：充分运用学生已有的知识，运用解方程的方法解决了实际问题，同时学生也介绍了用数学方法解决问题的途径。）
三、应用新知，扩展练习
1、北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米，另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
（设计意图：进一步巩固用解方程的方法解决相遇问题，火车为情境的相遇问题是生活中很常见的一种类型。）
2、解决实际问题的内容扩展。
（1）挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？
（2）要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？
师：这个问题是相遇问题吗？能用今天我们学过的列方程的方程解决吗？
（设计意图：从行程问题拓展到工程问题，拓展解决问题的层面，优化学生的知识结果。）
四、总结
今天我们学会用列方程的方法解决实际问题。列方程的方法在实际应用中很广泛，以后我们还要进一步学习。
八、板书设计
相遇
解：设经过x小时两车相遇
40x+60x=50
100x=50
x=0.5 答：经过0.5小时两车相遇。
教师个人介绍：
姓名：许明明
性别：女
出生年月：1987.4
民族：满
政治面貌：党员
籍贯：辽宁省鞍山市岫岩县三家子镇
学历：
本科
毕业院校：鞍山师范学院
院
系：数学与应用数学（师范）
200
5、9~~200
9、7
鞍山师范学院
在鞍山师范学院学习期间，我刻苦钻研专业知识，拥有较雄厚的知识基础，打下了坚实的基本功。注意加强师能方面的训练，努力提高自己的教师技能，同时，我还注重自己多方面知识的积累，在工作活动中积累经验，培养自己的能力。经过四年的学习和实践，我相信自己已经具备了作为一名人民教师的基本素质。
¯
个人素质
为人谦虚谨慎，处事稳重踏实，能吃苦耐劳，有很强组织能力和交际能力，团队合作精神较强，综合能力强，有很强的责任心
¯
联系方式
地
址：辽宁省鞍山市岫岩县三家子镇小学 邮
编：114307
《相遇问题》教学设计
永乐中心小学
苏敏
教学内容：相遇问题（用方程解决实际问题）
教学目标：
1、使学生理解相遇问题的特点；
2、在解决问题的过程中，经历“发现问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经验。
3、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
4、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 教学重、难点：
教学重点：会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
教学难点：使学生理解相遇问题的特点；
教具准备：多媒体课件 教学过程：
一、情境导入，展标定向
1、师：同学们上课之前老师先来做个小调查，看看我们班同学今天都是通过什么方式来学校的？（学生回答：步行、骑自行车、乘车）无论是哪种方式，如果你想知道从家到学校的距离,需要知道什么条件呢？（学生回答：速度、时间）那么你们知道它们之间的关系吗？
路程 = 速度×时间
2、刚才从家到学校这段路是由你一个人走完的。那么在日常生活中还会出现两个人共同走完一段路，不知道你们见过吗？（见过）这就是我们今天所要学习的知识，板书课题——相遇问题
二、自主学习，尝试探索
1、下面我们来做个游戏好吗？（好）我请两名同学上来（好朋友）表演一下相遇，其他同学带着这几个问题仔细观察。（课件出示）
出发地点：两地
出发时间：同时
运动方向：相向（相对）
运动结果：相遇
2、你能用手两只手表示一下相遇吗？（学生动手练习）
3、通过刚才两名同学的扮演及学习，同学们对相遇理解了吗？其实在生活中，还有很多有关两个人或两个物体同时出发相对而行直到相遇的问题。现在淘气就遇到了这样一个问题，需要得到聪明而又热心的你的帮助。
4、出示课本例图：
师：昨天放学后，淘气回到家发现不小心把笑笑的作业本带回了家，他想把作业本赶紧还给笑笑，于是他就给笑笑打电话商量，为了省时间，他们决定同时从家里出发。（课件出示）
仔细观察例图，估计一下他们两人在何处相遇。
生：淘气的速度比笑笑快一些，时间相同，那么他走的路程就多一些，估计在邮局附近相遇。（出示课件）
三、合作学习，引导发现
1、师：那么他们两人出发后多长时间相遇呢？现在我请两名同学上来分别扮演淘气和笑笑。（学生表演）
注意：（1） 淘气走的快一些，笑笑走的慢一些。（2）同时出发。
（扮演时
一、二组同学仔细观察淘气走的路程，
三、四组同学仔细观察笑笑走的路程）
2、师：通过刚才两名同学的扮演，我们发现这段路程是由淘气和笑笑共同走完的，也就是：淘气走的路程+笑笑走的路程=840米
3、一二组的同学谁来告诉老师淘气走的路程是多少？（淘气的速度×时间）
三四组的同学谁来告诉老师笑笑走的路程是多少？（笑笑的速度×时间）
4、现在你们能根据这个等量关系式列方程解决问题吗？（能）
（同桌两人互相完成）
5、全班交流并反馈。
解：设出发后X分相遇，那么淘气走了70X米，笑笑走了50X米。
70X+50X=840
120X=840
X=7
答：出发后7分钟相遇。
四、点拨引导，反馈调节
1、师：如果淘气步行的速度是每分80米，笑笑步行的速度是每分60米，他们出发后多长时间相遇？（课件出示） （学生独立完成）
2、全班交流并反馈。
解：设出发后X分相遇，那么淘气走了80X米，笑笑走了60X米。
80X+60X=840
140X=840
X=6
答：出发后6分钟相遇。
五、分层测试，效果回馈
1、完成课本练一练第1题。（课件出示）
2、完成课本练一练第2题.（课件出示）
3、一辆大卡车和一辆小汽车从相距
660千米的两地同时出发，相向而行，经过6小时两车在中途相遇，小汽车每小时行60千米，大卡车每小时行多少千米？
4、小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？（课件出示）
相遇
教学目标：
知识与技能：会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。
情感态度与价值观：在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。
习惯养成训练点：培养学生自主学习，乐于合作的良好学习习惯。
教学重点：会分析简单的实际问题中的数量关系，能列方程解答。
教学难点：理解相遇问题中的时间、路程的特点。
教学用具：课件 教学过程：
一、复习旧知，初步感知
师：老师这有三道题目要考考同学们，谁来说？
（1）一辆小汽车每小时行80千米，4小时能行多少千米？
（2）一辆汽车4小时行了320千米，每小时行多少千米？
（3）一辆汽车每时行驶80千米，行320千米要多少小时？ 这三道题研究的是哪三个量之间的关系？它们之间有什么关系？（教师板书三条关系式）
二、创设情境，激发兴趣
师：他回答得真不错，老师表扬他，掌声鼓励（两只手掌不碰上）问：咦，怎么没声音呀？
师边作手势边叙述：两手碰在一起在数学中称为“相遇”。
师：能谈谈你对相遇的一些看法吗？
（1）四人小组内讨论自己对相遇的看法，用手势演示相遇情况。
（2）理解感受相遇问题中两地、同时、相遇、相对（相向）的意思。
小结：两人同时出发，同时相遇就是我们今天要学的相遇问题！（板书课题）
三、探究新知
出示路线图：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时坐车出发。遗址公园距天桥50千米。王阿姨的面包车每小时走40千米,张叔叔的小轿车每小时走60千米。
1、让学生观察情境图，交流获得的信息，理解题意（相遇） ①遗址公园距离天桥50千米。
②面包车的速度40千米/时，小轿车的速度60千米/时。
③两人合行全程，时间相同。（老师重点说明合行全程，用手势配合演示） 活动一：估计两人在哪个地方相遇。
师：谁来说一说他们会在哪个地方相遇？并说出你的依据。学生小组讨论。（会在李村附近。因为王叔叔速度快，所以走的路程要远一些。）
师：因为他们的速度不同。在时间相同的情况下，速度快的走的路程长一些。所以王叔叔走的路程要多一些。所以，看图可知，相遇地在李村附近（师标上二人相遇地点）。
活动二：思考并解决“出发后几时相遇？”问题。
师：通过刚才的分析，同学们估计两人在李村附近相遇，那请同学们再来解决下面这个问题。为了帮助同学们理解题意，我们还可以借助线段图帮助我们分析题意。
1、组织学生讨论：如果我们用线段图将相遇问题的过程表示出来，应该怎样画？教师引导学生画线段图
2、师：观察线段图，哪段是面包车走的路程？（生：短的那一段）哪段是小轿走的路程？（生：长的那一段）面包车和小轿车走的路程合在一起是多少？你能从中找出等量关系吗？（多找几个学生来说）
板书：面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=总路程。教师讲解这个等量关系式。
面包车行驶的路程 + 小轿车行驶的路程=总路程
面包车的速度×时间 + 小轿车的速度×时间=50千米
课件演示，师：面包车的速度是多少？（生：每小时60千米）面包车走的时间是多少？用面包车的速度×时间算出面包车行驶的路程。那小轿车行驶的路程怎么计算？两人所用的时间怎么样？那时间这个未知数怎么表示？
3、师：同学们，你们能依据这个等量关系列出方程吗？（生：能） 解：设出发后X小时相遇。
60X+40X=50（60个X加上40个X是100个X）
100X=50 X=0.5 答：两车出发后0.5小时相遇。
4、除了这种方法外，还有其它方法吗？（学生小组讨论后汇报） 50—40X=60X 师：你是根据什么等量关系式来列方程的？
生：
50千米—面包车行驶的路程=小轿车行驶的路程。
师：这个方程怎么解？你们会做吗？（学生试做，老师点评）50是被减数，40X是减数，60X是差，根据“被减数=减数+差”我们可以知道：
50—40X=60X 50=40X+60X 50=100X X=0.5 师：其实啊，未知数可以在方程的左边，也可以在方程的右边，我们习惯把未知数写在方程的左边。
师：还有其他的方法吗？ 生：50—60X=40X 师你是根据什么等量关系来列方程的？ 生：50千米—小轿车行驶的路程=面包车行驶的路程（学生回答，老师板书方程） 师：还有吗？ 生：„„
师：我们用不同的方法解决了相遇问题，在我们做练习时，同学们可以根据自己的喜好来选择其中的一种方法。
活动三：解决“相遇地点离遗址公园的路程是多少千米？” 师：我还想出题考考大家，课件出示题：相遇地点离遗址公园多远？
师：相遇地点离遗址公园的路程是多少千米？实际上是求面包车行驶的路程。40X=40×0.5=20（提醒：40X是含有未知数的等式，所以不能写单位） 答：相遇地点离遗址公园的路程是20千米。
活动四：学生阅读书本。
师：今天我们用列方程的方法解决了相遇中求时间的问题。请快速浏览课本66—67页，巩固刚才所学的知识。
活动五：巩固练习。
师：其实生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗？生：能。
练习：甲、乙两工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？
知识小结：同学们成功的解决了问题，下面我们再一起来回忆我们是怎么列方程解答应用题的？总结列方程解答应用题的一般步骤。
师：同学们能从多个角度看出问题的实质，用多种方法解决问题，值得表扬，希望今后再接再励。
三、扩展练习
1、找出下列题目的等量关系。（口答，让学生说出三种等量关系）
2、解方程。
3、拓展训练。
4、智力陷阱。
四、总结全课，拓展延伸
1、这节课你有什么收获？学到了什么知识？
2、结合本节课学习的知识解决生活中的更多的相遇问题。
五、布置作业。
课本第68页第
4、5题。
板书设计
相 遇
速度×时间=路程 小轿车行驶的路程+面包车行驶的路程=总路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间 解：设经过x时两车相遇。
40x+60x=50
100x=50 x=0.5
答：两车经过0.5小时相遇。
教学内容：北师大版第九册第56—57页
教学目标：
1.会分析简单实际问题中的数量关系，会用方程解决实际问题。
2.经历解决实际问题的过程，体验数学与日常生活密切关系，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。
3.能够熟练解决相遇问题的应用题。
教学重点：列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
教学难点：找出相遇问题的等量关系
教学过程：
一、创设情境
师：路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？
师：他回答得真不错，咱们掌声鼓励。老师也鼓掌（不碰上）问：怎么没声音呀？
师边作手势边叙述：两手碰在一起在数学中称为“相遇”。
师：两个掌心怎样放着？（面对面）
师：“面对面”在数学上称为“相对”或“相向”。（板书：相对（向））
师：
两只手掌是怎样运动的？（从两个地方同时相对而行）（板书：两地、同时）
师：
两只手掌同时相对而行，相遇就发出响声。这节课，我们一起来探究有关相遇的问题。（板书课题：相遇）
师：
我们再慢慢鼓掌体会一下。两只手掌相遇这种现象我们在日常生活中经常可以见到。
二、探究新知
出示路线图：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时坐车出发。遗址公园距天桥50千米。王阿姨的面包车每小时走40千米,张叔叔的小轿车每小时走60千米。
活动一：估计两人在哪个地方相遇。
师：现在请同学们看屏幕,张叔叔、王阿姨是怎样走的?结果会怎样?
媒体演示：屏幕显示张叔叔所在的天桥和王阿姨所在的遗址公园媒体不断地闪烁,当发出一声悦耳的响声后, 张叔叔、王阿姨分别从两地同时出发,相对而行,经过0.5小时后两人相遇，这时又发出一声悦耳的响声,张叔叔走的路程用蓝色表示, 王阿姨走过程的路程用红色表示,屏幕底色是浅黄色,色彩清晰艳丽。
师：几个人共同走完全程？。
师：出发时间怎样?从哪里出发?出发后方向怎样?结果怎样? （时间：同时；
地点：两地；
方向:相向(相对)；
结果：相遇。）
师：谁来说一说他们会在哪个地方相遇？ 并说出你的依据。（会在李村附近。因为王叔叔速度快，所以走的路程要远一些。）
师：因为他们的速度不同。在时间相同的情况下，速度快的走的路程长一些。所以王叔叔走的路程要多一些。所以，看图可知，相遇地在李村附近（师标上二人相遇地点）。
活动二：思考并解决“出发后几时相遇？”问题。
1、组织学生讨论：如果我们用线段图将相遇问题的过程表示出来，应该怎样画？
2、师：你能从中找出等量关系吗？
(小轿车行驶的路程+面包车行驶的路程=总路程）
3、师：依据这个等量关系列方程解答。
4、还有其它等量关系吗？怎样解答？（小组讨论）
活动三：解决“相遇地点离遗址公园的路程是多少千米？” 问题。
1、相遇地点离遗址公园的路程是多少千米？实际上是求面包车行驶的路程。40X=40 =20
答：相遇地点离遗址公园的路程是20千米。
2、你还能提出什么问题？
（相遇地点离遗址公园的路程是多少千米？）
总结：我们用方程的方法解决了相遇问题中求相遇时间的问题，生活中还有许多类似相遇问题的情况。
三、扩展练习
1、挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？
2、小王和小张俩人合作打一份文件共6000字，其中小王每分钟能打80字，小张每分钟能打70字，请问几分钟后他们俩还差600字没打完？
四、课堂总结
同学们，通过这节课的学习你们学到了什么？
教学反思：
1、从生活实际入手，引导学生将生活问题转化成数学问题，能自主地分析并尝试解决问题，本着“从生活入手——抽象成数学问题——尝试解决方案——应用生成的知识解决更多问题”的思路展开教学，有利于培养学生从生活中发现数学问题并尝试分析解决实际问题的能力。
2、教学中较为充分地发挥学生的自主性，教师创设问题情景，让学生在观察、思考中明确问题的产生，经历尝试解决问题的探究过程，从而获得到成功的体验。尤其是在得到用列方程方法解决相遇问题的最初步骤，我利用了学生的演示作用，整个过程在教师的“主导”下，充分发挥了学生自我思考、探索、思辩的作用，将学生的主动性发挥的淋漓尽致。
另外本节课的教学，我想为我们的应用题教学提供一个思考的空间：怎样才能让我们的应用题教学充分与学生生活实践相联系，达到引导学生自主探索解决生活问题，进而培养学生学习解决实际问题的能力。
《相遇问题》教学设计
北关小学
李莉
教学目标：
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。
2、进一步掌握速度、时间、路程之间的关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
3、经历解决问题的过程，进一步体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
2、理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。 教学过程：
一、情境导入，复习旧知
1、师：同学们，你们的坐姿告诉我，这节课你的表现一定非常出色，我想找个同学问问这是为什么呢？
师：哪位同学能估计老师找张欣然同学回答问题时一分钟能走多少米？
师：我一分钟大约走100米（我一分钟走150米我们叫它？——速度） 你们能提出什么数学问题吗？ 生：老师5分钟走多少米呢？
师：她提出的这个问题也就是求哪个量（路程）谁能解决这个问题？ 生：老师五分钟走500米，你是怎样算出来的（100×5=500米） 师：为什么要这样算呢？根据是什么？（生：因为速度×时间=路程） 这是我们前面学过的旧知识，这节课我们继续根据这个数量关系式运用方程解决行程问题。
二、探索新知
1、揭示课题。
（1）、看大屏幕：同时
相向
相遇
相距 （2）、小组内交流一下你是怎样理解这几个数学名词的？
（3）、抽4组学生上讲台讲解演示（建议：每组两名学生比赛看哪组的表现最好？）
同时：同一时刻 相向：向同一个方向 相遇：见面了 相距：之间的距离
最后同桌两把这四个词连起来表演一次（相遇时问问各自走了多长时间）
（4）揭示课题：具有这样特点的行程问题我们就叫它相遇问题，齐读课题。
2、创设“结伴出游”的情境。
师：周末，淘气和笑笑相约出去游玩。怎样才能在最短的时间里让两人一起同行呢？
生：她们俩同时从家里出发走到一起去
师：你的想法跟他们一样，请看（出示课本71页的情境图）
3、引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。 师：你能发现哪些数学信息？
生：淘气家到笑笑家的路程是840米，淘气每分钟步行70米，笑笑每分钟步行50米（而且他们两人同时从家里出发）
师：根据这些数学问题，你想解决什么数学问题？ 生：根据预习提出课本上的数学问题
（1）、解决第一个问题时，让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
（2）、画线段图帮助学生理解第二。
师：解决相遇问题，一般利用线段图来帮我们分析，那么你能不能把这条路线用线段图表示出来？
A、抽一位学生在黑板展示，其余同学在练习本上画一画
B、针对同学的板演，你有什么问题要问他呢？或你还需要补充什么？请你大胆发表你的见解。
如：840米表示什么呢？..........师：用方程解决问题的关键是什么？（找出数量之间的相等关系） 你能找出解决这个相遇问题的等量关系吗？ 生：淘气走的路程+笑笑的路程=840米
师：你能根据这个等量关系用方程解决这个问题吗？
A、学生大胆尝试，师巡视指导（抽两位学生共同板演，一人汇报，一人板演，下面完成的同学，同桌先交流你的解法）
B、他们的解法，你想提出什么问题考考他们吗？ C、下面同学提问，上面的同学回答，师注意引导。
D、提问关键问题；
（如果学生提不出来，老师也可以问）
第一、淘气走的路程为什么用70X，而笑笑的路程用50X来表示呢（因为路程=速度×时间，而他们走的时间都是X分，淘气步行的速度是每分钟走70米，笑笑步行的速度是每分钟50米，所以淘气走的路程是70X米，笑笑走的路程是50X米。）
第二、而淘气走的路程+笑笑的路程=840米，所以70X+50X=840 第
三、讲解解方程的过程和方法。注意方程解决问题的未知数的解后面不能带单位。写上答语。
三、变式练习
如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决问题。
1、独立完成，抽两名学生板演
2、提问式订正交流（师问问题：针对这道题的解法我问你答怎么样？） 第
一、改编后的这道题跟原题有什么相同点和不同点？
第二、相同点：
1、路程没有变。
2、都是求相遇时间。
3、数量间的相等关系没有变：淘气走的路程+笑笑的路程=840米
不同点：淘气和笑笑的速度变了
四、请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。
1、小组先交流
2、全班交流
3、师小结：相遇问题的特点：两个人或两辆车同时出发，相向而行，相遇时他们各自经过的时间是相同的。
五、巩固练习
完成课本72页“练一练”第1题。
（1）学生读题，审清题意。
（2）分析比较本题中的两个问题与教材中例题的相同之处和不同之处。
（3）完成第（1）小题，并和同桌说一说自己的想法。
（4）完成第（2）小题，在小组里互相说说解题思路。
（5）反馈汇报。
六、知识回顾，全课总结
今天这节课，我们学习了用方程解决求相遇时间问题的方法，通过学习，我们懂得了两个人或两辆车的速度乘相遇时间，等于两个人或两辆车各自所行的路程，路程之和就是两地之间的距离。
五、布置作业
1、课本第72页“练一练”第3题：解方程。
2、课本第72页“练一练”第
4、5题：用方程解实际问题。
板书设计：
相遇问题
解：设出发后x分相遇，淘气走了70x米，笑笑走了50x米。
70x + 50x = 840 120x = 840 x = 7 答：出发后7分相遇。
（一）寓教与乐，感知重点
相遇问题的重点和难点是对于题中关键字眼的理解，如果单纯的从题目出发
对这些字眼进行讲解，我想教学的效果也不会很差，但是缺少了关键的一点，那就是体验。对于小学生来讲体验过的知识能加深理解与感悟，为后续学习带来极好的知识铺垫，所学的知识印象深刻，自然地知识的运用也会更灵活与正确。在教学教学相遇应用题时，我让同桌两名学生分别扮演甲车司机和乙车司机，在自己的课桌上演示相遇过程，充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在一次次愉悦的演示过程中，感受理解相遇应用题的规律和特征。
（二）合作学习，突破难点
在学习过程中我安排同桌小朋友一起演示相遇的过程，对很多学生来讲“合作是一种乐趣”。学生在进行合作演示相遇过程的时候，思维的火化不断地被点燃。在巡视过程中我发现同学们的争论是多么的有价值。“应该离我近点，我的速度比你快。”“ 不应该在正中间相遇的，他们的速度是不一样的，正中间相遇肯定是不对的。”“我还没有说开始呢，你自己怎么就先开走了” 。学们在体验该过程的时候引发的思考正是解决问题的关键，这比教师强加给他要生动许多、有趣许多，更真实而有效的过程为他们理解相遇问题中的重点和难点起到了很好的铺垫作用。正由于学生在自主学习中的合作学习，能够积极地推动学生学习的主动性和学习的兴趣，从而提高学习的效率。当然合作学习不仅仅只是为了学习，而且更重要的是要培养学生的一种合作意识，让他们意识到小组中的每一个人都是学习伙伴，都是合作者。
（三）以图为导，学会方法
我们都知道生活是具体的，数学是抽象的。我们应该把数学抽象的内容附着在现实的情境中，这样才能让学生去学习从现实生活中产生、发展的数学。因此当我们进行了演示后，我把重点放在了如何用线段图表示刚才的题意。我们知道线段图使题意更加形象直观，数量关系更清楚，是我们理解和简化行程问题的好办法。多用这样的方法去思考问题，对于提高我们的逻辑思维能力，大有好处。教学中我首先让同学们看根据例题所画的线段图，让同学们在没有文字提示的情况下看图理解题意，学生通过观察线段图，得到了许多的解题信息。在此基础上再出示例题让学生对比自己通过线段图所找的信息是否有误或者遗漏。这样做的目的是让学生知道，好的线段图能很好的反映出题意，帮助理解题意，所以我们在解决此类问题时也应该画线段图帮助自己理清思路。
相遇问题教学设计 教材分析：
教材创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决三个问题。第一个问题是让学生根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在阎村镇附近。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为行程问题的基本数量关系是：速度×时间＝路程，求时间需要逆思考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离遗址公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。相遇问题是传统的教学内容,但北师大版相遇问题的教学较前有所不同，理解相遇问题的特征是相同的。解决问题的方法不同,以往是用算术的方法，在北师大第九册教材是用方程的方法解答相遇问题中求相遇时间这部分知识。利用基本的数量顺向思维列出方程。
二、学生分析
学生在四年级上册已经学习了行程问题，掌握了行程问题的基本数量关系，学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景，对相遇问题不难理解，但对相遇问题的主要特征：同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。在原有教材的情境中，通过电话录音，使情境更加真实，激起了学生学习的兴趣。并在实际的情境中提出问题，并解决问题。
三、学习目标
知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教具准备：课件 小汽车学具卡片 教学设计理念：
1、创设问题情境，学生探索的源泉
“学起于思，思起于疑”因此在教学中创设问题情境是非常重要的。根据五年级学生的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律等因素，抓住学生思维的热点，与生活实际的联系点，创设生活情境，激发学生创新的欲望和兴趣。在这课中充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
2、学生主动参与，感知知识的形成过程，搭建数学模型
列方程解决问题的难点是数量关系，为了突破这个难点，运用学具动手演示相遇的过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步感知相遇，经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解，学生再次展示，为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，进而列出方程，建构数学模型。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题的方法。
3、拓展练习、培养能力
实际的应用才能巩固学生解决这类问题的能力，在练习层次的设计上：口述列方程是基本练习，使学生掌握用方程解决相遇问题的方法。适时的对内容进行拓展到工作中的问题，拓宽了学生用方程解决问题的应用能力，对用方程的方法解决实际问题有了更深的理解。提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生用方程解决问题的意识。
教学过程：
一、创设情景，理解相遇问题 （1）创设情景：
（课件）
师：今天我来给大家介绍遗址公园的两位工作人员张叔叔和王阿姨，在工作中，发生了这样一件事。请听他们的电话录音：
张叔叔：喂，王芳吗？我是小张，公园的历史画册做好了，我给你送去。
王阿姨：太好了，正好要到那边去开会，我去迎你，咱们8点同时出发，见面后再细说。
张叔叔：好就这样，一会见。
师：发生了一件什么事？
生：张叔叔要给王阿姨送画册，王阿姨去迎张叔叔。
【意图】创设一个真实的情境，让学生感受到数学问题从生活中来，激发学生的兴趣。
（2）出示情境图：
师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？
生：张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。遗址公园和天桥的距离是114千米。
生：王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速度是每时55千米。
师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是114千米。
板书画图：
师：他们是怎样做的呢？结果会怎样？ 师：请同学们拿出你的小汽车，两个人一组，演示一下他们是怎样做的呢？边演示边想你发现什么？
生：以两人一组活动，每人手里拿一辆小汽车的图片，演示行驶的过程。
学生汇报通过你们的演示，哪个小组愿意说一说他们是怎么做的？你发现了什么？
学生在实物投影边演示，边汇报。
生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。（演示）
师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题）
【意图】学生在看懂情境的基础上，设计了一个学生动手演示的过程，学生运用已有的生活经验，在同学演示的过程中，体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象出相遇问题的特征、同时、相向、相遇。经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。
师：其他同学，你还有什么发现？
生：我发现，面包车行驶的慢，小轿车行使的快，所以小轿车行驶的路程比面包车行驶的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向遗址公园。
师：这个发现非常好，看路线图，你们估计一下两人在哪个地方相遇？说说你的理由？
生：根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，面包车行驶的慢，相遇地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在李庄附近。
课件在情境图李庄的位置用标示出相遇点。
师：在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？ 生：靠近遗址公园。
师：你还发现了什么？
生：我还发现，面包车和小轿车行驶了全程。也就是114千米。
师：你真细心，在线段图上哪段是面包车行驶的路程，哪段是小轿车行驶的路程。
生：从遗址公园到相遇点是面包车行驶的路程，从天桥到相遇点是小轿车行驶的路程。
师板书线段图：
师：刚才他发现的非常准确，从线段图中我们又可以看出。面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？
生：面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝114千米
生：我还发现，小轿车和面包车的行驶的时间是相同的，因为他们是同时开车，相遇时，同时停车。所以行驶的时间是相同的。
师：你的发现很又价值。
【意图】在同伴合作演示的基础上，学生再次展示，同学之间互相交流，相互启发，为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，从而为列方程做好了充分的铺垫。建构数学模型。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题的方法。
二、自主探究 尝试解决问题：
师：他们行驶的时间是相同的，那么经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。
学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。
学生汇报：
1、利用方程的方法解决问题。
生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。
解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40x千米，小轿车行驶55x千米。
根据“面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝114千米” 这个等量关系列出方程：40x+55x=114，然后再解方程。
师板书 解：设经过x时两车相遇。
40x+55x=114 95x=114 X=1.2 答：两车经过1.2小时相遇。
师：这种方法：谁有问题要问他们。
生：40x表示什么？ 55x表示什么？根据什么列出方程。
生：40x表示面包车行驶的路程，55x表示小轿车行驶的路程。面包车行驶的路程和小轿车行驶的路程等于全程是114千米。所以列出方程是40x+55x=114 师：还可以用什么方法？
生：我是用算术方法解决的。因为面包车和小轿车同时行驶，所以在1小时里它们一共行驶了（40＋55），也就是他们的速度和，行驶的路程是114千米，路程÷速度和=相遇时间。
114÷（40＋55） = 114÷95 =1.2（小时）
在实物投影上展示学生解决问题的过程。
师：我们用方程的方法和算术的方法解决了相遇的时间这个问题。我们知道了相遇时间，看图，你还能提出什么问题？ 生：相遇时面包车行驶了多少千米？
师：怎么解决面包车行驶了多少千米？这个问题还可以有其他的叙述方法吗？
生：相遇地点离遗址公园多远？ 40×1.2=48（千米）
生：小轿车行驶了多少千米？还可以有其他的提问方法吗？相遇地点离天桥多远？
55×1.2=66（千米）
师：通过计算验证了，我们估计的相遇点，应该在李村附近。
总结：我们用方程的方法解决了相遇中求时间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗？
【意图】充分运用学生已有的知识，运用解方程的方法解决了实际问题，同时学生也介绍了用数学方法解决问题的途径。
三、应用新知，扩展练习
1、口述列方程
（1）北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；
另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
解：设 经过x时两车相遇。
列方程 48x+72x=660 【意图】进一步巩固用解方程的方法，解决相遇问题，火车为情境的相遇问题是生活中非常常见的一种类型。
2．解决实际问题的内容拓展。
师；
这个问题是相遇问题吗？能用今天我们学过的列方程的方法解决吗？
（1）挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？
解：挖通这条隧道需要x天。
列方程 6x+5x=165 （2）判断 要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？
解：设录完这份文件需要用x分钟。
列方程 100x+90x=100 这样列方程对吗？为什么？
【意图】从行程问题拓展到工程问题，拓宽解决问题的面。沟通学生的知识结构。
四、总结 今天我们学会用列方程的方法解决实际问题。列方程的方法在实际应用中很广泛，以后我们还要进一步学习。
五、作业：
六、板书设计 相遇问题
解：设经过x时两车相遇。
55X+40X=114 95X=114 X=1.2 答：两车经过1.2小时相遇。
公开课教案
«相遇问题»
五年级数学下册 武阳西街小学 漆江林 2017年6月 相遇问题教学设计
教学内容：北师大版五年级下册第71～72页相遇问题。
教材分析：教材创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决三个问题。第一个问题是让学生根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇地点离公园近一些，估计相遇地点在李村附近。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为行程问题的基本数量关系是：速度×时间＝路程，求时间需要逆思考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。相遇问题是传统的教学内容,但北师大版相遇问题的教学较前有所不同，理解相遇问题的特征是相同的。解决问题的方法不同,以往是用算术的方法，在北师大教材是用方程的方法解答相遇问题中求相遇时间这部分知识。利用基本的数量顺向思维列出方程。
学情分析：学生在四年级已经学习了行程问题，掌握了行程问题的基本数量关系，学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景，对相遇问题不难理解，但对相遇问题的主要特征：同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。并在实际的情境中提出问题，并解决问题。
教学目标：
1、知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
2、过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
3、情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教具准备：课件 教学过程：
一、复习导入，激发兴趣
1、出示行程问题复习题，请说出每道题的算式和数量关系式：
（1）一辆小汽车5小时行200千米,每小时能行多少千米?（2）一辆小汽车每小时行40千米,行200千米要多少小时? （3）一辆小汽车每小时行40千米,X小时能行多少千米?
2、师：张叔叔拿着王阿姨的一份材料。王阿姨想要得到这份材料，有几种方法？
学生讨论，得出：
方法一:张叔叔去找王阿姨；
方法二：王阿姨去找张叔叔；
方法三：两人同时出发，相向而行，在途中相遇，把资料交给王阿姨。
师：同学们觉得哪种方法最省时间？
引入课题：这节课我们就一起学习相遇问题。（板书课题）
二、创设情境，自主探究 （1）出示情境图
师：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥的路程是50千米。这是当时的具体情况，认真观察你知道了哪些数学信息？ 生：王阿姨乘驾驶的面包车的速度是每时40千米。张叔叔驾驶的小轿车的速度是每时60千米。
师：请同学们估计一下两人会在哪个地方相遇? 生：我发现，面包车行驶的慢，小轿车行使的快，所以小轿车行驶的路程比面包车行驶的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向公园，应该在李村附近。
在情境图上标示出相遇点。
师：他们经过几时会相遇呢？
师：为了便于观察理解，我们把这条路线拉直，用一条线段表示公园到天桥的距离，是50千米。
师：在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？ 生：靠近公园。
师：让我们一起来观察他们行驶的过程。
课件演示面包车和小轿车同时相向行驶直到相遇的过程
师：在线段图上哪段是面包车行驶的路程，哪段是小轿车行驶的路程。
生：从公园到相遇点是面包车行驶的路程，从天桥到相遇点是小轿车行驶的路程。
师：非常正确，请同学们再仔细观察面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？
生：面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝50千米
师引导：面包车行驶的路程怎样计算？小轿车行驶的路程怎样计算?它们的速度分别是多少？时间呢？他们同时开车出发说明了什么？
生：小轿车和面包车的行驶的时间是相同的，因为他们是同时开车，相遇时，同时停车。所以行驶的时间是相同的。
师：你的发现很又价值。师：他们行驶的时间是相同的，但行驶时间是个未知数；
学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问；
1、利用方程的方法解决问题；
生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题；
解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40X千；
根据“面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝５０千；
师板书解：设经过x时两车相遇；
４０X＋６０X＝５０１００X＝５０；
X＝０.5；
师：他们行驶的时间是相同的，但行驶时间是个未知数，我们可以用什么表示呢？那么现在你们能不能求出经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。
学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。
学生汇报：
1、利用方程的方法解决问题。
生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。
解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40X千米，小轿车行驶60X千米
根据“面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝５０千米” 这个等量关系列出方程：４０X＋６０X＝５０，然后再解方程。
师板书 解：设经过x时两车相遇。
４０X＋６０X＝５０ １００ X＝５０ X＝０.5 答：经过０.5小时相遇。
师：这种方法：谁有问题要问他们。
生：４０X表示什么？ ６０X表示什么？根据什么列出方程。
生：４０X表示面包车行驶的路程，６０X表示小轿车行驶的路程。面包车行驶的路程和小轿车行驶的路程等于全程是５０千米。所以列出方程是４０X＋６０X＝５０
生：相遇时面包车行驶了多少千米？
师：怎么解决面包车行驶了多少千米？这个问题还可以有其他的叙述方法吗？
生：相遇地点离公园多远？ ４０×０.5＝２０（千米）
生：小轿车行驶了多少千米？还可以有其他的提问方法吗？相遇地点离天桥多远？
６０×０.5＝３０（千米）
总结：我们用方程的方法解决了求相遇时间的问题。生活中还有哪些问题，可以用类似的等量关系列方程解决？
三、应用新知，扩展练习
1、北京到呼和浩特的铁路线长600千米。一列火车从呼和浩特开出,每时行驶48千米;同时另一列火车从北京开出,每小时行驶72千米。两列火车同时开出,相向而行,经过几时相遇?
2、
2、挖一条长165米的隧道，由甲、乙 两个工程队从两端同时施工甲队每天 向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖 通这条隧道需要多少天？
四、板书设计 相 遇 问 题
解：设经过X时两车相遇 ４０X＋６０X＝５０ １００X＝５０ X＝０.5 答：经过０.5小时相遇。
教学反思：
1、创设问题情境，学生探索的源泉
“学起于思，思起于疑”因此在教学中创设问题情境是非常重要的。根据五年级学生的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律等因素，抓住学生思维的热点，与生活实际的联系点，创设生活情境，激发学生创新的欲望和兴趣。在这课中充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
2、学生主动参与，感知知识的形成过程，搭建数学模型 列方程解决问题的难点是数量关系，为了突破这个难点，运用课件演示相遇的过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步感知相遇，经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解，为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础， 又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，进而列出方程，建构数学模型。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题的方法。
3、拓展练习、培养能力
实际的应用才能巩固学生解决这类问题的能力，适时的对内容进行拓展到工作中的问题，拓宽了学生用方程解决问题的应用能力，对用方程的方法解决实际问题有了更深的理解。提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生用方程解决问题的意识。
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