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《基础物理》实验报告
学院： 国际软件学院 专业： 数字媒体技术 2011 年 6 月 3 日
实验名称 双臂电桥测低电阻
姓 名 陈鲁飞 年级/班级 10 级原软工四班 学 号 2010302580145
一、实验目的 四、实验内容及原始数据
二、实验原理 五、实验数据处理及结果（数据表格、现象等）
三、实验设备及工具 六、实验结果分析（实验现象分析、实验中存在问题的讨论）
一、实验目的1.了解测量低电阻的特殊性。
2.掌握双臂电桥的工作原理。
3.用双臂电桥测金属材料（铝 .铜）的电阻率 。
二、实验原理
我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。
例如用安培
表和毫伏表按欧姆定律 R＝V／I 测量电阻 Rx，电路图如图 1 所示，
考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路图如图 2 所示。
由于毫伏表内阻 Rg 远大于接触电阻 Ri3 和 Ri4 , 因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，
此时按照欧姆定律 R＝V／I 得到的电阻是（ Rx+ Ri1 + Ri2 ）。当待测电阻 Rx小于 1 时，就不
能忽略接触电阻 Ri1 和 Ri2 对测量的影响了。
因此， 为了消除接触电阻对于测量结果的影响， 需要将接线方式改成下图 3 方式， 将低电
阻 Rx 以四端接法方式连接，等效电路如图 4 。此时毫伏表上测得电眼为 Rx 的电压降，由
Rx = V/I 即可准测计算出 Rx。接于电流测量回路中成为电流头的两端 (A、D)，与接于电压
测量回路中称电压接头的两端 (B、C)是各自分开的， 许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方
式。
.
.
根据这个结论， 就发展成双臂电桥， 线路图和等效电路图 5和图6所示。
标准电阻 Rn
电流头接触电阻为 Rin1 、R in2 ，待测电阻 Rx的电流头接触电阻为 Rix1 、R ix2 ，都连接到双
臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为 Rn1、Rn2，待测电阻 Rx 电压
头接触电阻为 Rx1、Rx2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻 R1、R2 、
R3、R相串连，故其影响可忽略。
由图5和图6，当电桥平衡时，通过检流计 G的电流 I G = 0, C 和 D两点电位相等，
根据基尔霍夫定律，可得方程组（ 1）
.
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(1)
解方程组得
(2)
通过联动转换开关，同时调节 R1、R 2、R3、R，使得 成立，则（ 2）式中第二
项为零，待测电阻 Rx 和标准电阻 Rn 的接触电阻 Rin1、R ix2均包括在低电阻导线 Ri 内，
则有
(3)
实际上即使用了联动转换开关， 也很难完全做到 。为了减小 (2)式中
第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小电阻 Ri 的阻值 (Ri<0.001 )，使(2)式第二项尽
量小，与第一项比较可以忽略，以满足 (3)式。
三、实验设备及工具
本实验所使用仪器有
1. QJ36型双臂电桥（ 0.02 级） 6.JWY 型直流稳压电源 （5A15V）、
2. 电流表（ 5A）、 7.R P 电阻、
3. 直流复射式检流计（ C15/4或6型） 8..0.001 标准电阻（ 0.01 级）、
4. 超低电阻（小于 0.001 连接线 9.低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根） 、
5. 双刀双掷换向开关、 、千分尺、导线等。
四．实验内容及原始数据
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用双臂电桥测量金属材料（铜棒、铝棒）的电阻率 ，先用（ 3）式测量 Rx, 再用
求 。
1．将铜棒安装在测试架上，按实验电路图接线。选择长度为 50cm，调节 R1，R2为
1000 ，调节 R使得检流计指示为 0，读出此时 R的电阻值。
利用双刀开关换向，
正反方向各测量 3组数据。
2．选取长度 40cm,重复步骤 1。
3．在6个不同的未知测量铜棒直径并求 D的平均值。
4．计算 2种长度的 和 ，再求 。
5．取40cm长度，计算测量值 的标准偏差 。
6．将铜棒换成铝棒，重复步骤 1至5。
实验电路
实验数据：
.
.
1 2 3 4 5
铝棒直径 4.991 4.995 4.998 4.992 4.990
（mm）
铜棒直径 4.984 4.981 4.986 4.985 4.988
（mm）
40cm 铝棒接 755 750 753 751 757
入电路时电
阻（ ）
50cm 铜棒接 2006 2001 2010 2003 2005
入电路时电
阻（ ）
40cm 铜棒接 1605 1610 1608 1610 1607
入电路时电
阻（ ）
五． 实验数据处理及结果
数据处理：
根据电阻率的计算公式以及 Rx 的表达式可以得到：
2
D RRn
4LR
1
40cm 铝棒接入电路时：
铝棒直径平均值
6
D
i
D
i
1
6
4.991 4. 995 4.992 4.998 4. 990 4.995
6
mm
4.995m m
测量所得电阻的平均值
6
R
i
R
i
1
6
755 750 753 751 757 750
6
754
那么计算得
2
D RRn 8
3.68 10
4LR
1
m
50cm 铜棒接入电路时：
铜棒直径平均值
.
.
6
D
i
D
i
1
6
4.985m m
测量所得电阻的平均值
6
R
i
R
i
1
6
2006
那么计算得
2
D RRn 8
7 .79 10
4LR
1
m
40cm 铜棒接入电路时：
铜棒直径平均值
6
D
i
D
i
1
6
4.985m m
测量所得电阻的平均值
6
R
i
R
i
1
6
1609
那么计算得
2
D RRn 8
7.85 10
4LR
1
m
直径 D 的测量列的标准差为
(D
D
i
2
)
i
(D)
n 1
0.003 mm
取 P=0.95，查表得 t 因子 tP=2.57，那么测量列 D 不确定度的 A 类评定为
(D)
tP 0.003mm
n
仪器 （千分尺） 的最大允差 Δ仪=0.001mm，按照正态分布算，测量列的不确定度的 B 类评定
uB (D) 0. 0003mm C
那么合成不确定度
(D)
2 k u D mm P
2
U (D) [t P ] [ P B ( )] 0.003 , 0.95电阻 R 的测量列的标准差为
6
(R
R
i
)
2
i
(R)
n 1
2
取 P=0.95，查表得 t 因子 tP=2.57，那么测量列 R 不确定度的 A 类评定为
.
.
t
P
(
R)
n
2
仪器（电阻箱）为 0.02 级，那么 Δ仪=1608× 0.02%Ω=0.32Ω ，考虑到人的判断相对来说比
较精确，因此认为 uB（R）=Δ仪=0.32Ω。
那么合成不确定度
U (R) [t
P
(
R)
6
]
2 k u R 2 P
[ ( )] 2 ,
P B
0.95
-7
又有 U（Rn）=0.01%× 0.001Ω=1× 10
Ω
U（R1）=1000× 0.02%Ω=0.2Ω
U（L ）=2mm
根据不确定度的传递公式应该有：
U
[
(
)
]
2 4[U (D)] [U (R) ] [U (R )] [U (L)] [U (R )]
2 2 2 2
n 1
D R R L R
n 1
2
那么
U ( )
U
4[
(D)
D
]
2 [U(R)] [ (R )] [ ( ) ] [ ( )]
2 2 2 2
U U L U R
n 1
R R L R
n 1
=0.089
于是最终结果写成：
U ( ) (7.84 0.089) 10
8 m P
,
0. 95
六、实验结果分析
实验小结：
1、从实验结果来看，实验数据比较好，两次铜棒的测量所得电阻率比较接近。
2、实验过程中应该注意对仪器的调零和保护。
3、 实验中测量同一组量时注意保持系统的稳定，不可中途拆卸，否则会造成比较大的系统
误差（特别是铜棒和铝棒装好后不要多次改变刀口的松紧） 。
4、
5、 本实验原理比较简单，但电路图连接比较复杂，特别是电阻的四端接法应注意正负极的一致。
注意事项 ：
1． 先将铝棒 ( 后测铜棒 ) 安装在测试架刀口下面，端头顶到位螺丝拧紧。
2． 按线路图电流回路接线，标准电阻和未知电阻连接到双臂电桥时注意电压头接线顺。
3． 检流计在 X1和 X0.1档进行调零、测量，不工作时拨到短路档进行保护 。
.
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误差分析 ：
1、由于检流计对仪器稳定性有很高的要求，而在实验中很难做到。
2、R2/R1=R3/R 并不是严格成立的。
3、 铝棒不是很直，长度测量有偏差，但误差分析是无法计算。
思考题：
1 在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较大（例如被测电阻远离电桥，所用引线过
细过长等），对测量准确度有无影响？
由于电压头支路上存在大电阻（一般大于 1000Ω ），接线电阻如果相对于大电阻仍然比
较小，与大电阻串联时，阻值也是高阶无穷小量（一般情况下） ，其影响仍然可以忽略不计，
可以认为没有影响； 但如果接线电阻相对于大电阻在同一数量级上， 则其影响就不能忽略了
2 如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路有何变化，有什么不好？
如果将他们的两个接头互相交换，等效电路图中的两个电阻就要更换位置。这样做不好
的地方在于加大了待测电阻那边的附加电阻，使得测量结果不正确。
教
师
评
语
评阅教师： 年 月 日
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教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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