百度文库：工作范文 ·小学数学概念教学培训心得·
xxx年x月22日，我听了海口市英才小学杨明丽专家作《小学数学概念教学基本模式》报告，感悟颇深，印象深刻，收获很多.
第一环节“创设情境，发现问题”问题是数学学习“心脏”，没有问题学习目标就不明确.而小学生数学问题提出必须在一定情境中才能有效地实现.创设数学情境目就是引发学生学习兴趣，激发学生思维，引导学生发现并提出与本课学习密切相关数学问题，以备合作探究.培养学生独立发现问题、提出问题、思考问题能力.第二环节“合作探究，解决问题”《数学课程标准》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学重要方式.”而合作能力是当今社会所必备基本能力之一，在合作交流中可以拓展学生思维空间.所以，合作能力培养必须在课堂上加以落实，让学生在合作基础上展开竞争.面对实际问题，能够主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题策略，是数学应用意识重要表现，也是能否将所学知识和方法运用于实际关键所在.第三环节“展示交流，内化提升”合作探究是学生充分感知过程，而展示交流是学生感性知识相互碰撞过程.在交流、研讨过程中，通过比较、质疑和反思，不断优化个人和小组学习成果，直至达成共识，内化为个体解决问题策略，并形成科学结论，找出对解决当前问题适用策略.问题一旦解决，学生思维能力会随之发生变化，对学生学习能力提高和思维品质发展都具有促进作用.在展示交流过程中，使学生感悟数学学习乐趣，找到自身价值体现，体验利用数学解决实际问
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题成功愉悦.这样不但能够培养学生自信心，而且还可以培养学生正确数学学习情感、态度和价值观.第四环节“回顾整理，拓展应用”一堂课成功与否，结课很重要.教师要在完成一个教学内容或教学活动时进行适当总结，对知识进行归纳总结，使学生对所学知识进行有针对性回顾和归纳，帮助学生形成知识系统.再通过拓展应用检验学生对新知理解和运用水平.谢谢阅读！
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《小学数学核心概念教学研究》心得体会
概念分为一般概念和核心概念，核心概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，核心概念教学的过程是认识从感性上升到理性的过程。小学生年龄小，生活经验不足，知识面窄，构成了核心概念教学中的障碍。而数学核心概念又是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此，重视核心数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那又如何搞好小学数学核心概念教学呢？下面我粗浅地谈谈自己的一些看法：核心概念教学一般都分四个阶段：引入 、形成 、巩固 、发展。
一、核心概念的引入
1、核心概念的引入是核心概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学核心一般概念和核心概念具体化、形象化，便于学生的理解,同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如，“分数的初步认识”的教学，主要要说明“谁”的几分之几，为了说明这一点，可出示不同形状和大小的图形，折出它们的二分之一，让学生明白虽然都是二分之一，却表示不同的大小，所以一定要说明“谁”的二分之一。
2、同时，在核心概念的引入中要格外做到旧知识的迁移。
任何一个数学核心概念都是在以往核心概念的基础上演变发展而来的，前一个核心概念是后一个核心概念的基础和推理依据，旧核心概念铺垫不好，就会影响新核心概念的建立，如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；
由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”；
由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。
在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。
3、最后还可以从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如，教学“互为倒数”这个核心概念时，可先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9„„，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。
二、概念的形成
形成核心概念的教学是整个核心概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出核心概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。
1、概念语言的本质属性
一个数学概念建立后，需要对其本质进行剖析，也就是说要对该核心概念的本质属性再一一从定义中分离出来加以说明，把握共知要素。对概念中的关键词语要着重讲解，对概念的名称、符号要交代清楚，也就是说要对概念描述的语言做到准确把握。如,什么叫循环小数?课本是这样定义的:“一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的数叫循环小数。”这里要抓住两点,一是前提是一个数的小数部分,与整数部分没关系,二是属性是一个数字或几个数字重复出现,且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数,如7777.77
7、7.321
32、2.2020020002„„这样的小数都不具备循环小数的本质属性,所以都不是循环小数。而0.324324„„、0.146262„„具备了循环小数的本质属性,它们都是循环小数。
2.注意比较有联系的概念的异同。
数学中的一些概念是相互联系的,既有相同点,又有不同之处。划清了异同界线,才能建立明确的核心概念。而对这类概念,应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。使学生更加准确地理解和牢固记忆学过的核心概念。如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；
然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；
最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。
3、运用变式，突出核心核心概念的本质属性。
概念是客观事物本质属性的概括。学生理解概念的过程即是对核心概念所反映的本质属性的把握过程，在教学过程中，通过变式的运用，可以使要领的本质属性更加突出，达到化难为易的效果。例如，在三角形核心概念教学中，通过不同形态（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）不同面积，不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较，就可以帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性，哪些属于三角形的非本质属性，从而准确地理解三角形的概念。在直角三角形概念的教学中，让学生接触不同位置不同形态的一些直角三角形如平放，斜放，从而使生理解只要有一个角是直角三角形，就是直角三角形即直角三角形的概念。
三、概念的巩固
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而核心概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握核心概念的两个阶段。通过运用核心概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学核心概念的掌握，并且在核心概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。教学中主要是通过练习来达到巩固概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。但在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学核心概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学核心概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；
为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；
为了帮助学生分清容易混淆的核心概念，可以设计对比练习；
为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学核心概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；
为了帮助学生沟通新学核心概念与其他知识的横向、纵向联系，促进核心概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。但千万要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。如学过“加法和减法的关系”后，可以安排以下三个层次的练习：
a.看谁填得又对又快！
237＋69＝306
502－387＝115 306－□＝237
387＋□＝502 □－237＝69
□－115＝387
这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
b.填空．说一说你是怎样想的．
这一层是发展练习，它是在学生已基本掌握了核心概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。
c.求未知数X。
X＋265＝930
465＋X＝710
225＝ 198＋X
101＝ X＋37
这一层是综合练习，它可以使学生进一步深化核心概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。
四、概念的发展。
这是不可缺少的一个环节。因为，一方面概念之间有着纵横交错的内在联系。如：除法、分数、比之间的内在联系，在学完“比”后为学生揭示清楚，有助于学生理解新概念，复习旧知识。另一方面，教学概念，既要重视核心概念的阶段性，又要注意到概念发展的连续性，不要在一个知识段中把核心概念讲“死”，以免影响概念的发展和提高，也不要过早地抽象而超越学生的认识能力。要有计划地发展概念的含义，按阶段发展学生的抽象概括能力，要使前一阶段的教学为后一阶段的核心概念发展做好孕伏。如“除法的意义”，二年级只能让学生认识为：平均分和一个数里面包含着多少个另一个数，只有到了四年级才能让学生抽象出“除法意义”的确切含义。
总之，概念教学的各阶段不能截然分开。引入后要紧接着形成，形成后要及时巩固，巩固中要加深理解，同时又要为概念的发展作准备。教师在教学中，要结合概念的特点和学生的实际，灵活掌握使用。优化数学核心概念教学，培养学生的创新思维。
龙 街 小 学 2015年8月20日
·小学数学概念教学模·式讲座心得体会·
数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中反映.在小学数学中所涉及概念比较多,如:数概念、运算概念、量与计量概念、几何形体概念、比和比例概念、方程概念以及统计初步知识有关概念等(随着年级升高会越来越多).这些概念是“双基”教学核心内容,是基础知识起点,是逻辑推理依据,是正确、合理、迅速运算保证.因此,学生应该正确、清晰、完整地掌握数学概念.那么如何进行概念教学呢?听了杨明丽老师讲座后受益匪浅.一、概念引入·
(1)从实际引入(也可以说是从直观引入).小学生认识事物、理解概念主要是凭借事物具体形象和表像进行.在概念引入教学中,教师从比较熟悉实际事物中,提供足够直观感性材料,让学生通过看、听、摸、做等,丰富他们感性认识,使抽象概念具体化,从而引出概念,同时学生思维能力也得到了发展.二、概念理解·
概念理解是概念教学中心环节,教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念内涵和外延,在概念引入基础上,以足够数量感性材料,组织学生参与概念形成过程,通过比较、综合、抽象、概括等一系列逻辑思维活动,使学生在获得知识同时发展思维能力,以便让学生在理解基础上掌握概念.三、概念运用·
教学中不仅要求学生理解概念,而且还要求学生能够正确、灵活地运用概念进行判断、推理、计算、作图等,能运用概念分析和解决实际问题.(1)自举实例.数学从生活中来又回到生活中去,所以从具体到抽象又回到具体,符合小学生认识规律,使学生更准确把握概念内涵和外延.老师们经常使用这种练习方法.如,在学习射线、线段和角后,让学生在自己身边找一找:哪些物体表面上有这些图形? (2)运用于计算、作图等.掌握概念对计算有指导作用,反之,通过计算对理解和巩固概念也起促进作用.例如,在学习了乘法运算定律后,就可以让学生简便计算一些习题.再如,在掌握分数基本性质后,就要求学生能熟练地进行通分、约分,并说明通分、约分依据;学习了小数性质后,就可以让学生把小数按要求进行化简或改写;学习了线段、射线和角后,教师安排了按要求画一画:画一条3厘米长线段、画一个30°角等.(3)运用于生活实践.数学就是服务于生活,只有让学生把所学习到数学概念,拿到生活实际中去运用,才会使学到概念巩固下来,进而提高学生对数学概念运用技能.谢谢阅读！
小学数学概念教学模；
式讲座的心得体会；
数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映。在小学数学中所涉及的概念比较多
,如:数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念以及统计初步知识的有关概念等(随着年级的升高会越来越多)。这些概念是“双基”教学的核心内容知识的起点,是逻辑推理的依据,是正确、合理、迅速运算的保证。因此正确、清晰、完整地掌握数学概念。那么如何进行概念教学呢讲座后受益匪浅。一、概念的引入；
(1)从实际引入(也可以说是从直观引入)。小学生认识事物、理解概念主要是凭借事物的具体形象和表像进行的。在概念的引入教学中
,教师从比较熟悉的实际
,是基础,学生应该
?听了杨明丽老师的事物中,提供足够的直观感性材料,让学生通过看、听、摸、做等,丰富他们的感性认识,使抽象的概念具体化,从而引出概念,同时学生的思维能力也得到了发展。二、概念的理解；
概念的理解是概念教学的中心环节
,教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延,在概念引入的基础上,以足够数量的感性材料,组织学生参与概念的形成过程,通过比较、综合、抽象、概括等一系列逻辑思维活动识的同时发展思维能力,以便让学生在理解的基础上掌握概念。三、概念的运用；
教学中不仅要求学生理解概念,而且还要求学生能够正确、灵活地运用概念进行判断、推理、计算、作图等,能运用概念分析和解决实际问题。(1)自举实例。数学从生活中来又回到生活中去
,所以从具体到抽象又回到具
,使学生在获得知体,符合小学生的认识规律,使学生更准确把握概念的内涵和外延。老师们经常使用
小学数学概念教学 陈官屯小学 韩美霞
一、什么是数学概念
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。
小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。
二、小学数学概念的表现形式
在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。
1．定义式
定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；
“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。
2．描述式
用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1、
2、
3、
4、5„„叫自然数”；
“象1.
25、0.7
26、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。
一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。
另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。
一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；
而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；
二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。
三、小学数学概念教学的意义
首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。又如，圆的面积公式S=πr2，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。总之小学数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。小学数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。
其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。例如，“含有未知数的等式叫做方程”，这是一个判断。在这个判断中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。
(1)56+23＝79 (2)23-x＝67 (3)x÷5＝4.5 (4)44×2＝88 (5)75÷x＝4 (6)9+x＝123 在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。
三、数学概念教学的一般要求 1．使学生准确理解概念
理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。
2．使学生牢固掌握概念
掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。
3．使学生能正确运用概念
概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。
四、小学数学概念教学的过程与方法
根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；
②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；
③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。
（一）数学概念的引入
数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；
有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；
有的是从数学理论发展的需要中产生的；
有的是为解决实际问题的需要而产生的；
有的是将思维对象理想化，经过推理而得；
有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。
1、以感性材料为基础引入新概念。
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。
例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；
两条直线在同一平面内；
彼此间距离处处相等；
两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。
以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。
2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。
如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。
例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”
3、以“问题”的形式引入新概念。
以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；
②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。
4、从概念的发生过程引入新概念。
数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。
（二）数学概念的形成
引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。
1、对比与类比。
对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。
2、恰当运用反例。
概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。
用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。
3、合理运用变式。
依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。
例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形展示外，还应采用变式图形去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。
（三）数学概念的巩固
为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。
1、注意及时复习
概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。
2、重视应用
在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。
概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。
（1）概念内涵的应用
①复述概念的定义或根据定义填空。
②根据定义判断是非或改错。
③根据定义推理。
④根据定义计算。
例4（1是互质数。
（2）判断题：
27和20是互质数（ ） 34与85是互质数（ ）
有公约数1的两个数是互质数（ ） 两个合数一定不是互质数（ ）
（ 3）钝角三角形的一个角是 82o，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？
（4）如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。这句话对吗？请说明理由？
2．概念外延的应用 （1）举例
（2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。
（3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。
（4）将概念按不同标准分类。
例5（1）列举你所见到过的圆柱形物体。
（2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？（图6－2）
（3）分母是9的最简真分数有＿分子是9的假分数中，最小的一个是 （4）将自然数2－19按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法） 概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。
五、小学数学概念教学中应注意的问题
1、把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。 概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。但是，在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。如对“数”这个概念来说，在不同的阶段有不同的要求。开始只是认识
1、
2、
3、„„，以后逐渐认识了零，随着学生年龄的增大，又引进了分数(小数)，以后又逐渐引进正、负数，有理数和无理数，把数扩充到实数、复数的范围等。又如，对“0”的认识，开始时只知道它表示没有，然后知道又可以
表示该数位上一个单位也没有，还知道“0”可以表示界限等。
因此，数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。
为了加强概念教学，教师必须认真钻研教材，掌握小学数学概念的系统，摸清概念发展的脉络。概念是逐步发展的，而且诸概念之间是互相联系的。不同的概念具体要求会有所不同，即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差别。
有许多概念的含义是逐步发展的，一般先用描述方法给出，以后再下定义。例如，对分数意义理解的三次飞跃。第一次是在学习小数以前，就让学生初步认识了分数，“像上面讲的、、、等，都是分数。”通过大量感性直观的认识，结合具体事物描述什么样的是分数，初步理解分数是平均分得到的，理解谁是谁的几分之几。第二次飞跃是由具体到抽象，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份都可以用分数来表示。从具体事物中抽象出来。然后概括分数的定义，这只是描述性地给出了分数的概念。这是感性的飞跃。第三次飞跃是对单位“1”的理解与扩展，单位“1”不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以是一个群体等，最后抽象出，分谁，谁就是单位“1”，这样单位“1”与自然数“1”的区别就更加明确了。这样三个层次不是一蹴而就的，要展现知识的发展过程，引导学生在知识的发生发展过程中去理解分数。
再如长方体和立方体的认识在许多教材中是分成两个阶段进行教学的。在低年级，先出现长方体和立方体的初步认识，通过让学生观察一些实物及实物图，如装墨水瓶的纸盒、魔方等。积累一些有关长方体和立方体的感性认识，知道它们各是什么形状，知道这些形状的名称。然后，通过操作、观察，了解长方体和立方体各有几个面，每个面是什么形状，进一步加深对长方体和立方体的感性认识。再从实物中抽象出长方体和立方体的图形(并非透视图)。但这一阶段的教学要求只要学生知道长方体和立方体的名称，能够辨认和区分这些形状即可。仅仅停留在感性认识的层次上。第二阶段是在较高年级。教学时仍要从实例引入。教学长方体的认识时，先让学生收集长方体的物体，教师先说明什么是长方体的面、棱和顶点，让学生数一数面、棱和顶点各自的数目，量一量棱的长度，算一算各个面的大小，比较上下、左右、前后棱和面的关系和区别。然后归纳出长方体的特征。再从长方体的实例中抽象出长方体的几何图形。进而可以让学生对照实物，观察图形，弄清楚不改变观察方向，最多可以看到几个面和几条棱。哪些是看不见的，图中是怎样来表示的。还可以让学生想一想，看一看，逐步看懂长方体的几何图形，形成正确的表象。
在把握阶段性目标时，应注意以下几点：
(1)在每一个教学阶段，概念都应该是确定的，这样才不致于造成概念混乱的现象。有些概念不严格下定义，但也要依据学生的接受能力，或者用描述代替定义，或者用比较通俗易懂的语言揭示概念的本质特征。同时注意与将来的严格定义不矛盾。
(2)当一个教学阶段完成以后，应根据具体情况，酌情指出概念是发展的，不断变化的。如：有一位学生在认识了长方体之后，认为课本中的任何一张纸的形状也是长方体的。说明该学生对长方体的概念有了更进一步的理解，教师应加以肯定。
(3)当概念发展后，教师不但指出原来概念与发展后概念的联系与区别，以便学生掌握，而且还应引导学生对有关概念进行研究，注意其发展变化。如“倍”的概念，在整数范围内，通常所指的是，如果把甲量当作1份，而乙量有这样的几份，那么乙量就是甲量的几倍。在引入分数以后，“倍”的概念发展了，发展后的“倍”的概念，就包含了原来的“倍”的概念。如果把甲量当作l份，乙量也可以是甲量的几分之几。
因此，在数学概念教学中，要搞清概念之间的顺序，了解概念之间的内在联系。数学概念随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展演变。学生对数学概念的认识，也需要随着数学学习的程度的提高，由浅入深，逐步深化。教学时既要注意教学的阶段性，不能把后面的要求提到前面，超越学生的认识能力；
又要注意教学的连续性，教前面的概念要留有余地，为后继教学打下埋伏。从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。
2、加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾
尽管教材中大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者
采用分阶段逐步渗透的办法来解决。但对于小学生来说，数学概念还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性，这是形成概念的基础。因此，在教学中，必须加强直观，以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。
（1）通过演示、操作进行具体与抽象的转化
教学中，对于一些相对抽象的内容，尽可能地利用恰当的演示或操作使其转化为具体内容，然后在此基础上抽象出概念的本质属性。
几何初步知识，无论是线、面、体的概念还是图形特征、性质的概念都非常抽象，因此，教学中更要加强演示、操作，通过让学生量一量、摸一摸、摆一摆、拼一拼来让学生体会这些概念，从而抽象出这些概念。
例如“圆周率”这一概念非常抽象，有的教师在课前，布置每个学生用硬纸制做一个圆，半径自定。上课时，就让每个学生在课堂作业本上写出三个内容：(1)写出自己做的圆的直径；
(2)滚动自己的圆，量出圆滚动一周的长度，写在练习本上；
(3)计算圆的周长是直径的几倍。全班同学做完后，要求每个同学汇报自己计算的结果。
然后引导学生分析发现：不管圆的大小，它的周长总是直径的3倍多一点。这时再揭示：这个倍数是个固定的数，数学上叫做圆周率。再让学生任意画一个圆，量出直径和周长加以验证。这样，引导学生把大量的感性材料，加以分析、综合、抽象、概括，抛弃事物的非本质属性(如圆的大小、测量时用的单位等)，抓住事物的本质特征(圆的周长总是直径的3倍多一点)，形成了概念。
这样教师借助于直观教学，运用学生原有的一些基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次清楚。通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形象性的矛盾。
（2）结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化
教学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的，因此，在教学中应该充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的转化，即把抽象的内容转化为学生的具体生活知识，在此基础上又将其生活知识抽象为教学内容。
例如乘法交换律的教学，往往让学生先解答这样的习题：一种钢笔，每盒10支，每支3元，买2盒钢笔要多少元?学生在实际解答中发现，这道题可以有两种解答思路，一种是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(3×10) ×2＝60元；
另一种是先求出“一共有多少支钢笔”，再求出“2盒多少元”，算式是3×(2×10)＝60元。乘法分配律的教学也是让学生解答类似的问题，如：一件上衣50元，一条裤子30元，买这样的5套衣服需要多少元?这样借助于学生熟悉的生活情景，使抽象的问题变得具体化。
同样常见数量关系中的单价、总价与数量之间的关系；
路程、速度与时间的关系，工作量、工作效率与工作时间之间的关系等，都应结合学生的生活经验，通过具体的题目将其抽象出来，然后又利用这些关系来分析解决问题。这样的训练有利于使学生的思维逐渐向抽象思维过渡，逐步缓解知识的抽象性与学生思维的具体形象性的矛盾。
但是，运用直观并不是目的，它只是引起学生积极思维的一种手段。因此概念教学不能只停留在感性认识上，在学生获得丰富的感性认识后，要对所观察的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使认识产生飞跃，从感性上升到理性，形成概念。
3、遵循小学生学习概念的特点，组织合理有序的教学过程
尽管小学生获取概念有概念形成和概念同化这两种基本形式，各类概念的形成又有各自的特点，但不管以何种方式获得概念，一般都会遵循从“引入一理解一巩固一深化”这样的概念形成路径。下面就概念教学中每个环节的教学策略及应注意的问题作一阐述。
（1）概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料
在概念引入的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。因为建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础，因此，在小学数学的概念教学中，无论以什么方式引入概念，都应考虑如何使小学生在头脑中建立起清晰的表象。概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典
型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。
如在一节教学分数的意义的课上，一位教师为了突破单位“l”这一教学难点，事先向学生提供了各种操作材料：一根绳子，4只苹果图，6只熊猫图，一张长方形纸，l米长的线段等，通过比较、归纳出：一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示，从而突破理解单位“1”这一难点，为理解分数的意义奠定了基础。
但概念引入时所提供的材料要注意三点：一是所选材料要确切。例如角的认识，小学里讲的角是平面角，可以让学生观察黑板、书面等平面上的角。有的教师让学生观察教室相邻两堵墙所夹的角，那是两面角，对于小学教学要求来说，就不确切了。二是所选材料要突出所授知识的本质特征。例如直角三角形的本质特征是“有一个角是直角的三角形”，至于这个直角是三角形中的哪一个角，直角三角形的大小、形状，则是非本质的。因此教学时应出示不同的图形，使学生在不同的图形中辨认其不变的本质属性。
（2）概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性
概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有：
1）剖析概念中关键词语的真实含义
例如，分数定义中的单位“1”、“平均分”、“表示这样的一份或几份的数”，学生只有对这些关键词语的真实含义弄清楚了，才会对分数的概念有了深刻的理解。再如教学“整除”概念之后应帮助学生从以下三方面进行判断，一是判断是否具有“整除”关系的两个数都必须是自然数；
二是这两个数相除所得的商是整数；
三是没有余数。对定义的分析是帮助学生认识概念的又一次提高。三角形的高的定义:“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。”这里的“一个顶点”、“垂线”、“垂足”都是一些关键词语。为了让学生理解三角形的高，除了让学生理解字面意思外，往往还需要学生通过实际操作，体会画“高”的全过程。指出画“高”的关键是画垂线，并注意限制条件：“过三角形的一个顶点(可以是任何一个顶点)，作到它对边的垂线，顶点和垂足之间的线段”。这样把实际操作的过程和所画的三角形高的图形与定义所叙述的内容对照，使学生准确地理解三角形的高的定义。这实际上是在数学概念建立后，帮助学生对本质属性进行剖析，既将本质属性再次从定义中分离出来，加以明确。
2）辨析概念的肯定例证和否定例证
学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习，如教完三角形按角分类后，可以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。再如，小数的性质揭示后，可以让学生判断0.40、0.030、20.020、2.800、10.40
4、5.0000各数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?从而加深学生对小数性质的理解。
3）变换本质属性的叙述或表达方式
小学生理解和掌握概念的特点之一往往是：对某一概念的内涵不很清楚，也不全面，把非本质的特征作为本质的特征。例如，有的学生误认为，只有水平放置的长方形才叫长方形，如果斜着放就辨认不出来。为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。旨在从变式中把握概念的本质属性，排除非本质属性的干扰。因为事物的本质属性可以运用不同的语言来表达，如果学生对各种不同的叙述和表达都能理解和掌握，就说明学生对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死记硬背的。
4）对近似的概念及时加以对比辨析 在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。
如学习了“整除”，为了和以前学的“除尽”加以比较，可以设计这样的练习题：下列等式中，哪些是整除，哪些是除尽? (1)8÷2＝4 (2)48÷8＝6 (3)30÷7＝4„„2 (4)8÷5＝1.6 (5)6÷0.2＝30 (6)1.8÷3＝0.6 引导学生通过分析、比较，从而得出：第(3)题是有余数的除法，当然不能说被除数被除数整除或除尽，其他各题当然能说被除数被除数除尽了。其中只有第(1)、(2)题，被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数，这两题既可以说被除数被除数除尽，又能说被除数被除数整除。从上面的分析中，让学生明白：整除是除尽的一种特殊情况，除尽包括了整除和一切商是有限小数的情况。
学习了比之后，可以用列表法设计比与除法、分数之间的联系的习题，从中明确“除法是一种运算，分数是一个数，比是一个关系式”的区别。
（3）重视概念的运用，发挥概念的作用
正确、灵活地运用概念，就是要求学生能够正确、灵活地运用概念组成判断，进行推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在于运用，运用的途径有：
1)自举实例
这是要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。有经验的教师，根据小学生对概念的认识通常带有具体性的特点，在学生通过分析、综合、抽象、概括出概念后，总是让他们自举例证，把概念具体化。从具体到抽象又回到具体，符合小学生的认识规律，使学生更准确把握概念的内涵和外延。
例如在学生初步获得了真分数、假分数的概念后，就可以让学生分别举一些真分数和假分数的实例；
知道了圆柱的特征后，让学生说说日常生活中有哪些物品的形状是圆柱形的。
2)运用于计算、作图等
例如，如学了乘法的运算定律后，就可以让学生简便计算下面各题。
104×25 48×25 101×35×2
(80+8)×25 8×(125+50) 34×5×2
在掌握分数的基本性质后，就要求学生能熟练地进行通分、约分，并说明通分、约分的依据。学习了小数的性质后，就可以让学生把小数按要求进行化简或改写；
学习了等腰三角形，可设计一组操作题；
画一个等腰三角形；
画一个顶角60度的等腰三角形；
画一个腰长为2厘米的等腰直角三角形。
3)运用于生活实践
数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。并且，也只有让学生把所学习到的数学概念，拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。为此，教师在教学中应当根据教材内容和学生实际，在掌握小学数学教材逻辑系统的基础上，有意识地深化和发展学生的数学概念。
例如在学习圆的面积后，一位教师就设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积?”同学们就讨论开了，有的说，算圆面积一定要先知道半径，只有把树砍下来才能量出半径；
有的不赞成这样做，认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说：“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法来呢?大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案，通过积极思考和争论，终于找到了好办法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。再如，在教学正比例应用题时，可以启发学生运用旗杆高度与影长的关系，巧妙地算出了旗杆的高度。这样通过创设有效的教学情景，教师适时点拨，不但启迪了学生的思维，而且培养了学生学以致用的兴趣和能力，也加深了对所学概念的理解。
（4）注重概念之间的比较分类，深化概念
小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切，但是由于小学生思维发展水平和接受能力的限制，有些知识的教学往往是分几节课或几个学期来完成，这样难免在不同程度上削弱知识间的联系。对一些有联系的概念或法则，在一定阶段应进行系统的整理，使学生在头脑中建立起知识的网络，形成良好的认知结构。尤其是中高年级，可以引导学生将概念进行分类，明确概念间的联系和区别，以形成概念系统。
小学数学概念教学模式心得体会（共20篇）
小学数学概念教学研究心得体会（共5篇）
小学数学概念教学探讨心得体会（共8篇）
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小学数学概念教学策略心得体会（共7篇）