第一章 随机事件与概率
教学要求
1．理解随机事件的概念，了随机试解验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算．
2．了解概率的各种定义，重点是古典概率的定义，掌握概率的基本性质并能运用性质进行概率计算．
3．理解条件概率的概念，乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算．
4．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．
5．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，用二项概率计算有关事件的概率．
本章重点：随机事件的概率计算、条件概率。
本章难点：全概率公式、贝叶斯公式及其应用
第二章 一维型随机变量及其分布
教学要求
1．理解一维随机变量及其概率函数的概念并掌握其性质，掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poion)分
布、均匀分布、几何分布、正态分布、指数分布、均匀分布及其应用． 2.会求一维随机变量及简单随机变量函数的概率分布．
3.掌握分布函数的概念，并会用来求随机变量函数的分布。
本章重点：常见随机变量的分布及其概率计算．
本章难点：常见随机变量的应用
第三章 多维随机变量及其分布
教学要求
1．理解二维随机变量的联合分布的概念、性质；
会利用二维概率分布计算有关事件的概率。
2．理解二维随机变量的边缘分布，了解二维随机变量的条件分布。
3．理解随机变量的独立性概念，掌握随机变量独立的条件。
4.掌握二维均匀分布；
了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义。
5．会求两个独立随机变量的简单函数的分布，会求两个独立随机变量的简单函数的分布，会求两个
随机变量之和的概率分布，了解两个随机变量取大取小的分布。
本章重点：二维随机变量的分布及其概率计算、随机变量的独立性、条件分布。
本章难点：随机变量函数的分布
第四章 随机变量的数字特征
教学要求
1．理解随机变量的数学期望、方差的概念，并会计算具体分布的期望、方差。
2．掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望和方差．
3．会根据随机变量的概率分布计算其函数的数学期望；
会根据二维随机变量的联合概率分布计算其函
数的数学期望正．
4．理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质，并会利用这些性质进行计算，了解矩的概念。
本章重点：随机变量的期望。方差、协方差、相关系数的计算．
本章难点：数字特征的含义及运算
第五章 大数定律及中心极限定理
教学要求
1．掌握切比雪夫不等式．
2．了解切比雪夫、伯努里、辛钦大数定律成立的条件及结论理解其直观意义．
3．掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理和列维—林德伯格叫心极限定理(独立同分布中心极限定理)的结 论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．
本章重点：运用中心极限定理近似计算有关随机事件的概率
本章难点：中心极限定理的证明
第六章 数理统计的基本概念
教学要求
1．理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。
2．了解 卡方分布、t分布和F分布的定义和性质，了解分位数的概念并会查表计算。
3．掌握正态总体的某些常用统计量的分布。
本章重点：统计量的概念及其分布。
本章难点：抽样分布定理
第七章 参数估计
教学要求
1．理解点估计的概念。
2．掌握矩估计法(一阶、二阶)和极大似然估计法。
3．了解估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)。
4．理解区间估计的概念。
5．会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。
6．会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
本章重点：未知参数的矩估计，极大似然估计及正态总体未知参数的区间估计 本章难点：极大似然估计法
第八章 假设检验
教学要求
1．理解显著性检验的基本思想，了解假设检验可能产生的两类错误。知道两类错误概率，并在较简单的
情况能计算两类错误概率，掌握假设检验的基本步骤。
2．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
3．了解总体分布假设的卡方拟合优度检验法。
本章重点：正态总体的参数的假设检验。
本章难点：不同假设检验中检验统计量的选取
篇1：随机事件的概率教学反思
教学反思
根据本节课的内容及学生的实际水平，在教学中，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学。充分调动学生的主动性、积极性使学生真正成为学习主体.整个教学过程贯穿“怀疑”—“思索”—“发现”—“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，符合学生认知水平，培养了学习能力。
“概率”概念枯燥抽象，学生似懂非懂；
抛币试验简单无趣，道理似易实难；
教学活动，单调乏味；
思辩之美，无从体会——“随机事件的概率”对许多高中教师而言，“食之无味、弃之可惜”．抛币试验是取是舍？频率估计概率的题型训练是否必要？再三权衡，笔者认为，抛币试验是本节课的精华，唯有亲历随机过程，体会其随机性与规律性，才能真正理解概率概念；
另外，关于频率估计概率的题型训练，笔者则一笔带过——因为频率估计概率，重在其思想方法，而非具体操练，而且对具体估计值的处理，没有确信的统一方法．希望通过这节课的教学，能使学生感受到随机现象有趣的一面，纠正生活中一些错误常识，更客观的看待一些“偶然”情况；
能使学生在紧张而活泼的教学环节中，亲历随机性和规律性的统一过程；
能使学生初步理解随机性，并感受利用统计方法处理随机性中的规律性——随机性是表象，规律性才是我们研究的主题．
当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如模拟抛掷骰子试验，赌徒分金币等学生感兴趣的且与本节课相关的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。创设情境，引导经历概念和模型构建的过程.概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知识经验建立起广泛的联系这就要求我们在概念和模型的教学过程中，必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法则，教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化.构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别.学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制.概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高
篇2：随机事件的概率教学反思及说课稿
《3.1.1随机事件的概率》说课稿
梁潇
一、教材的地位和作用
“随机事件的概率”是人教a版《数学必修3》第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时．课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”．并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”．要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识．”本节课“随机事件的概率”主要研究事件的分类，概率的意义，概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，它以初中概率学为基础，又为选修2-3重新进行了知识建构，所以它在教材中处于非常重要的位置。
二、教学目标
1、教学目标：
（1）知识目标：使学生了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
理解频率和概率的含义和两者的区别和联系. （2）能力目标：培养学生观察和思考问题的能力，提高综合运用知识的能力和分析解决问题的能力. （3）德育目标：结合随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想. （4）情感目标：通过师生、生生的合作学习，培养学生团结协作的精神和主动与他人合作交流的意识. 同时，概率的定义与性质是学生学习概率的基石，其中也蕴含了重要的数学思想，因此，我确定重点、难点和教学方法如下：
2、教学重点：①事件的分类；
②概率的统计定义；
③概率的性质.
3、教学难点：随机事件的发生所呈现的规律性.
4、教学方法：以多媒体教学课件为教学辅助.
三、学情分析
学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，有阅读、观察的基础，具备一定的合作交流，自主探究能力。但学生的表达能力、归纳能力相对较弱，教学过程中要不断增强学生学习的兴趣，让学生主动发掘本节课的重点。
四、教材的重点和难点
随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，所以我依据课程标准确定以下重难点。
重点：事件的分类；
了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；
正确理解概率的定义。
难点：随机事件的概率的统计定义。
由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、实验来加深学生对概念的理解。
五、学法与教学用具：
1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；
指导学生做简单易行的实验，让学生自主发发现随机事件发生可能性的大小及确定其大小的方法；
2、教学用具：硬币，幻灯片，计算机及多媒体教学设备．
六、教学过程
篇3：随机事件的概率教学案例分析与教学反思
随机事件的概率教学案例分析与教学反思
李代友
案例的背景：
教材：人民教育出版社出版高中数学第二册（下）
课题：随机事件的概率
【教案设计说明】 1.作为高中数学必修内容的最后一个部份，本章在整个高中数学中占有重要地位 概率，在概率论与数理统计已获得今日社会的广泛应用、概率已成为日常生活的普通常识的今天，对它进行初步学习更是显得十分重要：可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础
2、以学生为主体，问题探索为主线，体现新课改的理念与发展方向。教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。为了培养学生的探究能力，因而本课的设计主要在转变学生学习方式、培养探究能力方面作一尝试。
教案及其分析：
【教学内容】人民教育出版社出版高中数学第二册（下）第十一章第一节 《随机事件的概率》
【知识与技能】随机事件及其概率
【过程能力与方法】
教学目标：
1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念 2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，其发生呈现规律性
3.掌握概率的统计定义及概率的性质
教学重点：随机事件的概念及其概率
教学难点：随机事件的概念及其概率
能力练习：以实验沟通频率与概率之间的桥梁，培养学生综合分析问题解决问题的能力。
【态度情感与价值观】
在概率综合应用的教学过程中，渗透数学实验思想及探索精神，培养学生思维的广阔性和严谨性。
【教学模式】探究讨论式
【探究过程】
（一）.设置情景：
1名数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．
确定性现象，一般有着较明显的内在规律，因此比较容易掌握它．而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点．
随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件．
（二）.探索研究：
1．随机事件
（出示投影）下列哪些是随机事件？
（1）导体通电时发热；
（2）某人射击一次，中靶；
（3）抛一石块，下落；
（4）在常温下，焊锡熔化；
（5）抛一枚硬币，正面朝上；
（6）在标准大气压下且温度低于 时，冰融化．
由一名学生回答，然后教师归纳：
在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；
在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
可让学生再分别举一些例子．
[目的在于让学生认清、分清几种事件的区别] 篇4：9上25.1《随机事件与概率》教学反思
教学反思
1．成功之处
历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念.概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念.体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象. 本节课我主要采用“引导—发现教学法” ．在教学过程中特别注重通过各种教学手段，激励、启发、引导学生在探索和研究中获取知识、提高能力，从发现问题、探究方法、解决问题到归纳总结，很多环节都是教师引导、鼓励学生大胆地自主活动．
在教学活动中，我注重加强课堂的趣味性以及生动性，提高了教学效率．
2．不足之处
生活中事件包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思想．从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟.在具体内容的处理上，没有过分注意体现对教学方法和学习方式的指导.今后的教学中应更有效地改变教师的教学方法和学生的学习方式，培养学生的动手能力和合作精神，创
篇5：相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思
相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思
------重庆市巴南区大江中学 唐君奇
教学案例的背景
1、教材：人们教育出版社高中数学高二（下）第十章第六节
2、2009年我校举行青年教师汇报课实例。
3、教学背景：本章在高中数学中有很重要的地位，概率在现实生活中的运用广泛，通过学习可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础。
4、教学主体思路：以学生为主体，问题探索为主线，教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教学过程设计
教学目标：1知识目标：相互独立事件的定义，相互独立事件的概率的计算 2能力目标：会计算相互独立事件的概率
3情感目标：培养学生的数学概率思维，团结互助的精神。
教学重点：相互独立事件的概率计算
教学难点：理解辨别相互独立事件
教学方法：分析引导
教学过程：
一：复习
1、随机事件，互斥事件有一个发生的概率的定义。
2、随机事件，互斥事件有一个发生的概率的计算方法。（学生回答，老师总结） 二：新课引入
1、小明能买到火车票与小强能买到火车票这两件事之间有没有相互影响？
2、如果要他们两个都买到火车票才能去旅游，问他们能去的概率是多少？
在现实生活中这样的事件非常多，而我们需要去估计一些事件的发生可能性，才可以作出正确的判断，这对于我们来说非常重要，数学知识是用来解决实际问题的，我们一点要出生活中去发现问题，并总结出规律，反过来解决生活中的实际问题。
学生看教科书5分钟。
（老师提问）定义：1相互独立事件：
事件a(或b)是否发生对事件b(或
a)发生的概率没有影响，这样的两个事件交相互独立事件。
2相互独立事件的概率：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的乘积，即p(a*b)=p(a)*p(b)。
3如果事件ab相互独立，则事件a与b相互独立,事件a与b相互独立，事件a与b相互独立。
学生说此题解题思路。
此题解析：设事件a 小明能买到火车票
事件b小强能买到火车票 故事件a b为相互独立事件
而两个要同时买到火车票为相互独立事件同时发生即：
p(a*b)=p(a)*p(b)=0.7*0.8=0.56 所以他们两个能去旅游的概率为0.56 三：例题讲解
例
1、俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，这句话有没有道理呢？
三个臭皮匠中的老大能独立解出一道数学题的概率是0.5，老二能独立解出一道数学题的概率是0.6，老三能独立解出一道数学题的概率是0.4，而诸葛亮能独立解出一道数学题的概率是0.8，问三个臭皮匠与诸葛亮能解出此题的概率那个大？
解：设事件 a老大独立解出一道数学题
b老二独立解出一道数学题
c老三独立解出一道数学题
d诸葛亮独立解出一道数学题
故事件abcd是相互独立事件。
p=1-p(a?b?c)=1-0.5*0.4*0.6=0.88 p(d)=0.8 所以p>p(d)，故三个臭皮匠比诸葛亮解出此题的概率大。
老师总结：单看三个臭皮匠中的任一个都没有诸葛亮的解题能力大，但是把他们放在一起的话就力量大了，这就是我们常说的“众人拾柴火焰高”，“人多力量大”的道理，从而引出学生德育教育内容，这样对学生的情感教育的目的就达到了。
练习：1北京奥运会女子双人10米跳水中，若要两人都正常发挥才能拿金牌，甲正常发挥的概率是0.95，乙正常发挥的概率是0.91，假设她们之间正常发挥相互没有影响。问她们能拿金牌的概率是多少，两人不能拿金牌的概率又是多少？
2小王、小张、小唐从墨西哥回来，他们三人分别感染甲型h1ni病毒的概率分别为0.6，0.7，0.4，假设他们三人感染病毒相互没有影响。
（1）他们三人中有一人被感染的概率是多少？
（2）他们三人中至少有一人被感人的概率是多少? （3）他们三人同时被感染的概率是多少？
3由学生自己在生活中找出实例写到黑板上，其余学生讨论完成。
四：教学总结
1、知识点，易错点。（主体由学生完成，老师补充）
2、预习独立重复实验。
案例分析及反思
一：知识理解
1、什么是相互独立事件，相互独立事件有什么特点，一点要与前面所讲的互斥
事件区别。还可以用表格的形式给出，由学生填写，这样知识点更清晰。
2、相互独立事件同时发生表示什么意思，a*b是什么意思与前面的a+b有什么
不同，怎么去运用此公式解决问题。
3、解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰
有一个发生”，“都发生”，“不都发生”等词语的意义。
4、解决概率问题要先建立概率模型，互斥事件用加法公式，相互独立事件用乘
法公式，同时还要结合排列、组合有关知识求解。
5、一节课的内容不在于多，知识点最好是要单一，这对我们学校基础的学生很
重要，关键是要学生充分掌握理解和过手问题。
二：情感应用
1、概率问题在我们的日常生活中应用非常广泛，我们会常常遇此类问题，教学
过程中应加强这方面的强调。
2、由于概率在生活中应用广泛，我们应用此充分调动学生的积极性和学习兴趣，
让学生在自己想学的状态中去学习会效果加倍，让他们感到数学学习非常有用，能广泛的解决生活中的问题。在教学过程中应充分调动学生积极性和学习兴趣，我们在讲解例题中应用生活中的实际例子，让学生感悟数学思想在生活中的体现，并能很好的理解数学知识，这样就把枯燥的数学课堂教学变得生动有趣。
3、在教学过程中应以学生为主体，老师不要以为你讲一道题讲得有多好，学生
就学得有多好，我们要明白不是我们讲够没有，而是学生通过大脑掌握没有，过手没有。你调查会发现大多数学生会说我听懂了的也，就是做不起题个，这样的原因就是老师讲多了，学生没有真正通过大脑自己去理解，这样的教学就像看电影一样的，怎么会有深刻的记忆嘛？所以我们应把大部分时间还给学生，一般这样控制比较好，一节课45分钟。老师讲解最好不要超过20分钟，学生25分钟。老师应从分相信学生，这样效果会更好。
4、学生主体学习可以采用：学生相互提问讨论式。学生与学生之间相处的时间
很长，他们之间没有什么隔阂，更容易相互之间交流。很多学生他都不敢问老师问题，而明明他有不懂的问题。当然这有很多因素，老师的性格转变是一方面，但建立起学生间的相互学习机制会效果会更好。
5、学生作业的处理方式：我认为学生之间相互检查是最好的方式，但老师在过
程中要抽查，抽查比例为20﹪左右为宜。具体操作方式为老师把学生按成绩分组，每组选取两个成绩好而且负责的学生负责检查其余学生的作业，并且规定错了的要再次到组长处检查，最后由每个组长把此次作业错得多的总结交与老师以备讲解强化，而老师每次随机抽查完成情况和组长的监督情况。在此过程中学生之间会相互帮助，大大提高做家庭作业的效果，使成绩差的会请教成绩好的，而成绩好的通过检查学生的作业把知识点都过了几遍，会掌握很多易错点，这样知识点会掌握得更好。而老师会从烦躁的批改作业中解脱出来，并且通过组长的总结会从学生的眼光去看易错点，这样对学生的掌握会更全面，此方式非常有效果，但还是要注意组长的选择，作业的监督，易错点的讲解等，我已经实践了一年半效果非常突出。
教学反思
根据本节课的内容及学生的实际水平，在教学中，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学。充分调动学生的主动性、积极性使学生真正成为学习主体.整个教学过程贯穿“怀疑”—“思索”—“发现”—“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，符合学生认知水平，培养了学习能力。
“概率”概念枯燥抽象，学生似懂非懂；
抛币试验简单无趣，道理似易实难；
教学活动，单调乏味；
思辩之美，无从体会——“随机事件的概率”对许多高中教师而言，“食之无味、弃之可惜”．抛币试验是取是舍？频率估计概率的题型训练是否必要？再三权衡，笔者认为，抛币试验是本节课的精华，唯有亲历随机过程，体会其随机性与规律性，才能真正理解概率概念；
另外，关于频率估计概率的题型训练，笔者则一笔带过——因为频率估计概率，重在其思想方法，而非具体操练，而且对具体估计值的处理，没有确信的统一方法．希望通过这节课的教学，能使学生感受到随机现象有趣的一面，纠正生活中一些错误常识，更客观的看待一些“偶然”情况；
能使学生在紧张而活泼的教学环节中，亲历随机性和规律性的统一过程；
能使学生初步理解随机性，并感受利用统计方法处理随机性中的规律性——随机性是表象，规律性才是我们研究的主题．
当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如模拟抛掷骰子试验，赌徒分金币等学生感兴趣的且与本节课相关的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。创设情境，引导经历概念和模型构建的过程.概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知识经验建立起广泛的联系这就要求我们在概念和模型的教学过程中，必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法则，教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化.构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别.学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制.概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高
《随机事件的概率》教学设计
河南省周口市项城一高：王丽
2016年7月
《随机事件的概率》
河南省周口市项城一高：王丽
一、教学内容解析：
1.本节课是人教版必修三第三章第一节第一课时（§3.1.1）。
2.《随机事件的概率》是学生学习《概率》的入门课，也是学习后续知识的基础。让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
让学生澄清生活中的一些对概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机思想；
让学生感受到概率就在身边，从而深化对概率定义的认识。就知识的应用价值上来看:概率是反映自然规律的基本模型。概率已经成为一个常用词汇,为人们做决策提供依据。就内容的人文价值上来看：研究概率涉及了必然与偶然的辨证关系，是培养学生应用意识和思维能力的良好载体。
二、学生实际情况分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全方位系统的研究.因此学生在学习初期会有一定的困难，但指数函数的总体难度不大，随着学生数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
三、设计思想
1.为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作等让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯 ，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.
四、学习目标
课程标准对本节课的教学要求是：
理解并掌握指数函数的概念；
能借助计算器或计算机画出具体指数函数图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.学习目标：
1.通过具体实例，经合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析.
2.借助计算器画出具体指数函数的图象，探索、猜想、归纳指数函数的单调性与特殊点.
3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.
五、教学重点与难点
教学重点：指数函数概念的产生过程；
教学难点：用数形结合的方法，从具体
到一般概括出指数函数性质.
《随机事件的概率》教学设计说明
二、教学目标分析
首先要通过丰富实例让学生了解日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件等概念。然后让学生经历抛掷硬币试验，由此激发学生的学习兴趣和求知欲。通过抛硬币试验，学生获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高。同时让学生明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法。让学生亲历试验过程，培养学生观察、动手和总结的能力，以及同学之间的交流合作能力；
培养学生把实际问题与数学理论相结合的能力，提高学生的探究能力；
强化辨证思维，通过数学史渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神。但随机现象大量存在于学生周围，让学生通过观察分析，去发现生活中随机现象的例子，从而更好的理解概率的概念，熟练的去应用概率解决问题。
通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受必然性与偶然性的辩证统一思想。
三、教学问题诊断
本堂课的特点是概率统计定义的概念教学。根据学生的心理特征和认知规律，学生在日常生活中，对于概率可能有一些模糊的认识，但学生思维比较灵活，有较强的动手操作能力和较好的实验基础。因此我采取学生动手试验的教学法。高中数学概率部分的定位就是使学生对随机现象的概率有个初步的认识，我力求引导学生从以下几个角度来认识随机现象。
1.随机现象是指在相同条件下，做重复试验出现的不确定现象。强调重复试验和试验结果的随机性。并不是所有的不确定性都是概率研究的对象，凡是不能重复观测或重复试验的现象，即结果不确定，也不是概率论研究的对象。
2.频率是随机的，是n次试验中的频率，换另外n次试验一般来说频率将不同，而概率是一个客观存在的常数。
3.概率反映的是多次试验中频率的稳定性，学生常会错误理解抛两次硬币一定是一正一反。
4.出现频率偏离概率较大的情形是可能的，这是随机现象的特性。在概率的教学中，对一些学生容易产生误解的地方，可以采用试验的办法帮助学生理解，例如讨论抽签与抽取顺序无关时，就可以用试验模拟。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
始终贯彻以学生为中心的教育理念。关注学生的认知过程，重视学生的合作与讨论，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的愉悦。同时，结合学生暴露出的思想或方法上的问题，给予适时点拨。在教学设计中，我突显了教学的有效性：引导学生积极、主动地参与学习；
使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程；
为学生的自主建构创设平台，鼓励学生参与讨论、表述思想、展示自我，形成对知识真正的个性化的理解；
关注学习者对自己以及他人学习的反思，及时分享学习感想，使学生获得对该学科的积极体验与情感．
抛币试验是取是舍？再三权衡，笔者认为，抛币试验是本节课的精华，唯有亲历随机过程，体会其随机性与规律性，才能真正理解概率概念；
才能真正让学生体会频率稳定于概率的过程与一般极限过程的区别，在频率稳定于概率的过程中可能会出现偏差大的情形。要求学生根据所画的频率图，观察随着试验次数的增加，出现正面向上的频率在常数附近摆动幅度是否一定越来越小，让学生结合频率图来观察。一般来说正面向上的频率，在常数附近摆动的幅度不一定是单调递减的，但随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势。
希望通过这节课的教学，能使学生感受到随机现象有趣的一面，纠正生活中一些错误常识，更客观的看待一些“偶然”情况；
能使学生在紧张而活泼的教学环节中，亲历随机性和规律性的统一过程；
能使学生初步理解随机性，并感受利用统计方法处理随机性中的规律性——随机性是表象，规律性才是我们研究的主题．当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如模拟抛掷骰子试验，航空意外险理赔等学生感兴趣的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。
以上是我本人对于本节课设计的一些想法，由于水平有限，难免有许多的不足之处，恳请各位专家批评指正！
谢谢！
随机事件与概率教学设计
一.教材分析
在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着一定的规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；
本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；
通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.二．学情分析
求随机事件的概率，学生在初中已经接触到一些类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。
三．教学设计思路
对于“随机事件的概率”，采用实验探究和理论探究，通过设置问题情景、探究以及知识的迁移，侧重于学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，促使学生多“动”，并利用powerpoint制作课件，激发学生兴趣，争取使学生有更多自主支配的时间.四．教学目标：
（1）知识与技能：使学生了解随机事件的定义和随机事件的概率；
（2）过程与方法：提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学化归思想；
（3）情感与价值：使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要，树立辩证唯物主义观点.教学重点：
随机事件的概率概念 教学难点：
解决实际问题
五、教学策略；
合作探究法、讲授法
六、教学用具
Ppt 教学过程：
一、情境导入：
1、（出示幻灯片1）请同学们思考下列所述各事件发生的可能性（学生观察思考、感知对象??学生活动）
（师生共同活动）1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
2、（出示幻灯片2）
下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（应用概念判断，加强理解学生活动）
3、请同学们再分别举出一些例子（理论联系实际学生动手写，然后投影）
二、观察探索：由同学们自己动手做抛掷硬币的实验，观察正面朝上事件的规律性。
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下（出示幻灯片3） 抛掷次数（n） 正面向上次数（m）频率（m/n） 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011
我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值m/n是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动.（出示幻灯片4）一般地，在大量重复进行同一试验时，事件a发生的频率m/n总接近于某个常数，在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件a的概率，记作p（a）.教师强调：对于概率的定义，应注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件a的概率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 因此0≤p（a）≤1；
2、例题分析：（出示幻灯片5）对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 优等品频率
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
（学生自己完成，然后回答，教师通过投影再给出答案，比较后加以肯定） 四：总结提炼：
1、随机事件的概念，
2、随机事件的概率，
3、概率的性质：0≤p（a）≤1(由学生归纳总结，老师补充.)
五、布置作业（出示幻灯片6）
六、板书设计
随机事件与概率
随机事件概念：
必然事件概念：
不可能事件概念：
概率概念：
七、教学反思：
这节课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验，获得正面向上的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。在具体情境中了解概率的意义，从数学的角度去思考，认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观念。具体的方法应用图表以及多媒体等工具，逐步认识到随机现象的规律性；
体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，并积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
概率研究随机事件发生的可能性的大小。这里既有随机性，更有规律性，这是学生理解的重点与难点。根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。在课堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了我的预先设想。比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答问题积极踊跃，在做实验中，有做的，有记录的，分工合作，有条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思虑很敏捷，说明学生真的在认真思考问题。总之，效果明显。但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们做的实验结果并没有在1/2左右徘徊，有的组差距还比较大；
因为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设计中那么完美等等.
教完之后，很多想法。我想下次如果再上这节课时，将给学生更多时间，让学生们更充分的融会到自由学习，自主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围中。
在课堂上也有不如意的地方。教学大量使用多媒体，教师很少板书,可能使学生对个别问题的印象不很深刻,在学生做出实验得到数据后，对数据的分析过快，对学生的分析点评不很到位，总结不多，这几点没有达到事先的教学设计。原因是多方面的，这需要以后教学中改进。
随机事件的概率（第一课时） 湖北省黄石实验高中 杨瑞强
教学目标
知识目标:了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；
理解和掌握概率的统计定义及其性质.能力目标：通过不断地提出问题和解决问题，培养学生猜测、验证等探究能力；
情感目标：在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质。
教学重点与难点
重点：理解概率的统计定义及其基本性质；
难点：认识频率与概率的区别和联系。
教学过程
（一）设置情境、引入课题
观察下列事件发生与否，各有什么特点？（教师用课件演示情境） （1）地球不停地转动；
必然发生 （2）木柴燃烧，产生能量；
必然发生 （3）在常温下，石头风化；
不可能发生
（4）某人射击一次，中靶；
可能发生也可能不发生 （5）掷一枚硬币，出现正面；
可能发生也可能不发生 （6）在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化。
不可能发生 定义：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；
在条件S下必然要发生的事件叫必然事件；
在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C„表示。
(二)探索实践、建构知识 让我们来做两个实验：
实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。
上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表
（一）：
然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。
投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大？（教师用电脑模拟演示） 实验（2）：把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。将实验结果填入下表
（二）：
（先学生自己做实验，然后教师用电脑模拟演示） 根据两个实验分别回答下列问题：
（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？ （2）这些实验结果出现的频率有何关系？
（3）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？ 结论分析：
实验（1）中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。
实验（2）中只出现六种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某一种，它们出现的频率不等。当大量重复试验时，六种结果的频率都接近于1/6。
概率的定义：
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).注意以下几点：
（1）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
（2）概率与频率的区别：概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(3)概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
(4)概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
(三)范例讲解、巩固检测
1、讲解范例：
例
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件.（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，x2≥0；
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%.例
2、某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数 100 200 500 1000 2000 用药有效人数 85 180 435 884 1761 有效频率
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？(答案：) 例
3、（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？ （2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？(解：（1）不一定；
（2）正确)
2、基础练习: （1）课本P126练习题.（2）补充：判断下列说法是否正确（口答）
①随机事件的频率具有偶然性，其概率则是一个常数.②不进行大量重复的随机试验，随机事件的概率就不存在。
③当试验次数增大到一定时，随机事件的频率会等于概率.（本题主要是为了检测学生对频率与概率的认识） (四)总结提练、提高能力 本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；
③理解概率的意义及其性质。
（可以让学生自己总结，教师补充完善） (五)布置作业、探究延续
《随机事件的概率》教学设计
白月霜
教学目标：
1、知识与技能
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别；
（2）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。
2、过程与方法
通过对现实生活中一些问题的探究，运用“掷硬币”随机试验，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。
3、情感、态度与价值观
通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。
教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率 稳定于理论概率。
教学难点：运用频率估算概率，解决实际问题。
教学方法：
本节课采用自主探究、合作探究法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。
教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有 限的时间成为无限的空间。事先教师准备导学案、电脑、硬币等。
教学流程：
一、情境导入
教师首先让学生重温守株待兔的故事：宋人有耕田者。田中有株，兔走触株，折颈而死。因释其耒而守株，冀复得兔。
提出问题：农夫会像他预期的等到兔子吗？
[设计意图]：这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识，能激发学生的好奇心和求知欲，为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础.
接着教师提出：守株待兔的结局：兔不可复得，而身为宋国笑。
得出结论：事件具有偶然性、随机性。
教师要求学生根据已掌握的知识，完成自主探究，从结果能够预知的角度看，能够发现事件的共同点吗？
学生总结，发现事件可以分为以下三类：
必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。
不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件。
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于S随机事件。
[设计意图]：通过回忆初中概率的定义，为探究新课作好铺垫。
举例说明同一事件在不同条件下，会产生不同结果，分类也不相同。
[设计意图]：强调事件的结果是相应于一定条件而言的。因此，要弄清某一事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。
例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件？ （1）同性电荷，相互排斥。
（2）在标准大气压下，且温度低于零度时，冰融化。
（3）从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签。
（4）常温下，石头一天风化。
（5）木柴燃烧，产生能量。
（6）掷一枚硬币，出现正面。
二、合作探索（生生合作、师生合作）
1、做数学试验，观察频率是否体现出规律性
做如下试验：从一定高度按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，可能正面朝上，也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。
试验要求：学生六人一组，两两配合，一人掷硬币，一人做好记录，每组试验10次，注意试验条件要求：从一定高度按相同方式下落。
◆试验步骤：
答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的常数附近摆动，显示出一定的稳定性。（再利用计算机模拟掷硬币试验说明问题） 讨论：0.5 的意义引出概率的概念。
揭示新知
归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P(A)=P 教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的一些随机事件，我们也可以用频率来估计概率。
讨论：事件A的概率P(A)的范围，频率与概率有何区别和联系？ 频率与概率的区别和联系（重点、难点）
⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。
⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定。
⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
讨论探究、例题演练——深化概率认识，巩固所学知识。
例2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示。
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
设计意图：通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵──概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来.反过来，试验次数太少时，有时不能合理估计概率.误区警示：因频率与概率的概念混肴而致错
四、课堂总结
1.本节课学习了哪些知识？ 2.频率与概率的区别和联系？ 3.留给你印象最深的是什么？
[设计意图]：新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我既设置了总结性内容，又设置了开放性的问题，期望通过这些问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．
五、分层作业
1．课本113页练习1，2，3.2.选做题：导学案的拓展练习。
[设计意图]：在布置作业环节中，设置了必做题和选做题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣．
板书设计
随机事件的概率教学设计
设 计 者：李俊花
单
位：故城县高级中学 学科领域：高中数学
适合年级：高一年级 课程标准：全日制普通高级中学课程计划
所需时间：1课时
教材版本：新课标必修3
一、教材分析
本节课是“随机事件的概率”，主要研究事件的分类，概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，通过这节课的学习让学生充分体会到数学的奇异美和应用美，能够提高学生的分析问题、解决问题的能力。因此，无论在知识上，还是对学生能力的培养上和情感的熏陶上，这节课都起到十分重要的作用。
二、教学目标：
1、知识与技能：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;正确理解概率的概念,明确事件A发生的频率 与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.
2、过程与方法：在教学过程中,注意培养学生的操作、归纳、探求规律的能力和利用数学知识解决实际问题的能力.
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神.
三、教学重、难点：
教学重点：区分三种事件、在具体情境中了解事件.教学难点：随机事件的概率的统计定义。对频率与概率关系的初步理解
四、教学方法：实验探究，归纳总结指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事件的分类，认识频率，区分概率；
五、教学过程
（一）概念引入
复习引入，提出问题：在初中我们已接触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，请同学们举出现实生活中的随机事件、不可能事件、必然事件的实例。
设计意图：将学生给出的事件分类列在黑板上，以便分析事件的概念及条件S的重要性。
举例：某种水稻种子发芽后，在一定的条件（湿度、水分、土壤、阳光）下一定会经历分蘖、生长、颖花、结穗、成熟等过程，这个生长规律是确定的；
另一方面，在这个过程中，每一粒发芽种子的分蘖数是多少，结穗率是多少，茎高是多少，结穗实粒有多少，不实率是多少，粒重是多少，这些却都是不确定的。农业生产实践告诉我们，在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，发芽种子一定会分蘖。像这种在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，必然会发生的事件（发芽种子的分蘖）称为必然事件。但是，在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，一粒发芽种子会分多少蘖，是1支、2支，还是3支，这些又是不确定的，像这种在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，不能事先预测结果的事件称为随机事件。另外，“发芽的种子不分蘖”这一事件一定不会发生，像这种在一定的条件S下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
（二）概念提出：
1．必然事件：在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件.2．不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件.3．随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件.说明：（1）在概念阐述过程中，一定要重点强调“在条件S下”，随着条件的变化，结果也可能会发生相应的改变.
（2）事件的分类是按照事件发生与否为标准.
（3）说明偶然与必然的内在联系。
思考：你刚才举出的是随机事件、必然事件还是不可能事件？相应的条件S是什么？ 巩固概念：下列哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件 （1）导体通电发热
（2）在标准大气压下且温度低于 时冰融化
（3）某电话机在一分种内收到两次呼叫。
设计意图：学生在学习概念和举例随机事件的例子的基础上通过练习进一步巩固随机事件的概念和会区分三种事件。
（三）事件的表示方法：一般用大写字母A，B，C……表示。
（四）提出问题 ：
如何才能获得随机事件发生的可能性的大小？
首先可向学生解释为什么要了解随机事件发生的可能性的大小.可举例子：“明天会下雨”，这是一个随机事件，如果天气预报说明天下雨的可能性很小，人们出门都不会带雨具.可如果天气预报说明天下雨的可能性很大，那么很多人出门就会带雨具.也就是说，知道了随机事件发生的可能性的大小，它能为我们的决策提供关键性的依据.那么如何才能获得随机事件发生的可能性的大小？要获得随机事件发生的可能性的大小，最直接的办法是做实验。
“掷硬币实验 ”操作过程：
1、以小组为单位，把全班分成四组
第一步，全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的实验，每人记录下试验结果，填入下表中：
姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
思考一：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？ 第二步，每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填入下表：
组次 试验总次数 正面朝上的总次数 正面朝上的比例
请各小组的组长把小组的数据填到黑板上。然后把数据交到班长那统计全班数据。
思考二：与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？ 我们下面用条形图来表示各个小组的数据，看看小组的数据和条形图结果同不同，说明了什么？
第三步，请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填入下表：
班级 试验总次数 正面朝上的总次数 正面朝上的比例
第四步，把全班同学的试验结果用条形图表示出来，想一想，这个条形图有什么特点？ 第五步，请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律。
设计意图：通过试验让同学们锻炼了动手能力，结果也具有说服力。充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题体验合作精神。通过教师的补充使学生对概念更清晰、理解更透彻。
根据提问一，让学生知道随机事件一次发生具有偶然性。针对提问二，发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出事件发生的可能性大小。让学生猜想从正面引出随机事件的概率的统计定义。
频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；
称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率．
思考: 频率的取值范围是多少？必然事件的频率是多少？不可能事件的频率是多少？ 历史上曾经有人做过大量的抛掷硬币的实验：
试验次数
正面朝上的频数
正面朝上的比例
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011 通过刚才的动手试验以及现在的历史上曾经做过的大量的试验，让学生切实感受到：抛掷硬币出现正面向上是一个随机事件，在一次试验中它是否发生是不确定的，但随着试验次数的不断增加，它的发生具有一定的规律性，即它发生的比例会越来越稳定在0.5这个常数附近.概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，即 P（正面朝上）=0.5 讨论思考：概率的范围是什么？事件A发生的频率是不是不变的？事件A发生的概率是不是不变的？频率与概率有何区别和联系？ 频率与概率的区别和联系：
联系：频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率。在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的近似值。
区别：频率本身是随机的,在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的频率可能会不同。概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
对于概率的统计定义，应注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验。
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率。
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
六 范例讲解，反馈练习
通过对概率概念的补充，学生对概率的定义及意义有了一定的认识和理解，为了进一步加强学生的应用能力，由学生先完成尝试练习。
对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 频率
（1）计算表中优等品的频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
设计意图：充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析，学会解题。引导学生仔细观察，应选取哪一个频率作为概率的近似值。
七 加强训练，及时巩固
根据学生的举例和自身的基础，我设计了三道关于三种事件的训练题，帮助学生对所学概念进行理解。
1、下面事件：①在标准大气压下，
水加热到80°C时会沸腾．②掷一枚硬币，出现反面．③实数的绝对值不小于零；
是不可能事件的有（
）
A、② B、①
C、①② D、③
2、下面事件：①连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；
②异性电荷，相互吸引；
③在标准大气压下，水在1°C结冰．是随机事件的有（ ） A、② B、③ C、① D、②③
3、下列命题是真命题的是（
）
⑴“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件；
⑵“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件；
⑶“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件；
⑷“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件；
练习3：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ C ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n
(D) 0≤n≤m 练习4．下列说法正确的是（ C ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对 （2）作业：课本P114 练习
1、3 设计意图：检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强学生的应用训练。设计反馈练习一主要针对三种事件的定义的区分；
练习二主要是统计频率和计算概率。同时针对学生的解答情况，若出现问题，准备采取措施及时弥补和调整。
八、小结
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2.正确理解事件A出现的频率以及概率的定义；
3.概率实际上是频率的科学抽象.频率是确定的，而概率是一个理论数据。 事件A发生的概率可以通过做大量重复试验,求事件A发生的频率而得到。
设计意图：小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。布置作业让学生温故知新。
2、作业
（1）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率
①计算表中击中靶心的各个频率；
②这个射手射击一次，击中靶心的频率是多少？
九、板书设计
3.1.1随机事件的概率(第一课时)
1、事件的分类 3.练习 必然事件：
不可能事件：
随机事件 事件的表示：
2、概率 频率的定义：
表示 取值范围：
概率的定义：
表示：
取值范围
十、教学反思
在教学中，我努力建立起学生、课本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确性和探究过程的有效性,主要通过整合教材，精选素材，合理安排教学节奏，加强信息的针对性，并注意教师与学生，学生与学生以及人机之间的双向交流.
《随机事件的概率》教案
一、教学目标
知识与技能目标：了解生活中的随机现象；
了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
理解随机事件的频率与概率的含义。
过程与方法目标：通过做实验的过程，理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解频率和概率的关系；
通过一系列问题的设置，培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感、态度、价值观目标：渗透偶然寓于必然，事件之间既对立又统一的辩证唯物主义思想；
增强学生的科学素养。
二、教学重点、难点
教学重点：根据随机事件、必然事伯、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画生活中的随机现象，理解频率和概率的区别与联系。
教学难点：理解随机事件的频率定义与概率的统计定义及计算方法，理解频率和概率的区别与联系。
三、教学准备
多媒体
四、教学过程
情境设置，引入课题
相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死”字的签，则立即处死；
如果抽到“生”字的签，则当场赦免。
有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成“死”。
但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他是怎么做的吗？
相信聪明的同学们应该知道“犯上”的大臣的聪明之举：将所抽到的签吞毁掉，为证明自己抽到“生”字的签，只需验证所剩的签为“死”签。
我们如果学习了随机事件的概率，便不难用数学的角度来解释“犯上”的大臣的聪明之举。下面中公资深讲师跟大家来认识一下事件的概念。探索研究，理解事件
问题1：下面有一些事件，请同学们从这些事件发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？
①“导体通电后，发热”；
②“抛出一块石块，自由下落”；
③“某人射击一次，中靶”；
④“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰自然融化”；
\\\\
⑦“某地12月12日下雨”；
⑧“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。
给出定义：
事件：是指在一定条件下所出现的某种结果。它分为必然事件、不可能事件和随机事件。
\\\\
问题2：列举生活中的必然事件，随机事件，不可能事件。
问题3：随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，在大量重复试验下，它是否有一定规律？
实验1：学生分组进行抛硬币，并比较各组的实验结果，引发猜想。
给出频数与频率的定义
\\\\问题4：猜想频率的取值范围是什么？
实验2：计算机模拟抛硬币，并展示历史上大量重复抛硬币的结果。
\\\\
问题5：结合计算机模拟抛硬币与历史上大量重复抛硬币的结果，判断猜想正确与否。
频率的性质：
1.频率具有波动性：试验次数n不同时，所得的频率f不一定相同。
2.试验次数n较小时，f的波动性较大，随着试验次数n的不断增大，频率f呈现出稳定性。
概率的定义
事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P。
概率的性质
由定义可知0≤P≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
频率与概率的关系
①一个随机事件发生于否具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一。
②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况。③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率。
④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果。
⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。
例某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
\\\\
填写表中击中靶心的频率；
这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
问题6：如果某种彩票中奖的概率为1/1000，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
课堂练习，巩固提高
1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是
A.必然事件B.随机事件
c.不可能事件D.无法确定
2.下列说法正确的是
A.任一事件的概率总在内
B.不可能事件的概率不一定为0
c.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对
3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
\\\\
完成上面表格：
该油菜子发芽的概率约是多少？4.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
课堂小节
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
五、板书设计
\\\\
六、教学反思
略。
《随机事的概率》教案
一、教学目标
知识与技能目标：了解生活中的随机现象；
了解必然事，不可能事，随机事的概念；
理解随机事的频率与概率的含义。
过程与方法目标：通过做实验的过程，理解在大量重复试验的情况下，随机事的发生呈现规律性，进而理解频率和概率的关系；
通过一系列问题的设置，培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感、态度、价值观目标：渗透偶然寓于必然，事之间既对立又统一的辩证唯物主义思想；
增强学生的科学素养。
二、教学重点、难点
教学重点：根据随机事、必然事伯、不可能事的概念判断给定事的类型，并能用概率来刻画生活中的随机现象，理解频率和概率的区别与联系。
教学难点：理解随机事的频率定义与概率的统计定义及计算方法，理解频率和概率的区别与联系。
三、教学准备
多媒体
四、教学过程
情境设置，引入题
相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死”字的签，则立即处死；
如果抽到“生”字的签，则当场赦免。
有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成“死”。
但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他是怎么做的吗？
相信聪明的同学们应该知道“犯上”的大臣的聪明之举：将所抽到的签吞毁掉，为证明自己抽到“生”字的签，只需验证所剩的签为“死”签。
我们如果学习了随机事的概率，便不难用数学的角度来解释“犯上”的大臣的聪明之举。下面中公资深讲师跟大家来认识一下事的概念。探索研究，理解事
问题1：下面有一些事，请同学们从这些事发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？
①“导体通电后，发热”；
②“抛出一块石块，自由下落”；
③“某人射击一次，中靶”；
④“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰自然融化”；
\\\\
⑦“某地12月12日下雨”；
⑧“从标号分别为1，2，3，4，的张标签中，得到1号签”。
给出定义：
事：是指在一定条下所出现的某种结果。它分为必然事、不可能事和随机事。
\\\\
问题2：列举生活中的必然事，随机事，不可能事。
问题3：随机事在一次试验中可能发生，也可能不发生，在大量重复试验下，它是否有一定规律？
实验1：学生分组进行抛硬币，并比较各组的实验结果，引发猜想。
给出频数与频率的定义
\\\\问题4：猜想频率的取值范围是什么？
实验2：计算机模拟抛硬币，并展示历史上大量重复抛硬币的结果。
\\\\
问题：结合计算机模拟抛硬币与历史上大量重复抛硬币的结果，判断猜想正确与否。
频率的性质：
1频率具有波动性：试验次数n不同时，所得的频率f不一定相同。
2试验次数n较小时，f的波动性较大，随着试验次数n的不断增大，频率f呈现出稳定性。
概率的定义
事A的概率：在大量重复进行同一试验时，事A发生的频率/n总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事A的概率，记作P。
概率的性质
由定义可知0≤P≤1，显然必然事的概率是1，不可能事的概率是0。
频率与概率的关系
①一个随机事发生于否具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事时某个事是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一。
②不可能事和确定事可以看成随机事的极端情况。③随机事的频率是指事发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事发生的概率。
④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果。
⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。
例某射手在同一条下进行射击，结果如下表所示：
\\\\
填写表中击中靶心的频率；
这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
问题6：如果某种彩票中奖的概率为1/1000，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
堂练习，巩固提高
1将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有次是
A必然事B随机事
不可能事D无法确定
2下列说法正确的是
A任一事的概率总在内
B不可能事的概率不一定为0
必然事的概率一定为1
D以上均不对
3下表是某种油菜子在相同条下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
\\\\
完成上面表格：
该油菜子发芽的概率约是多少？4生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
堂小节
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事发生的概率的感受和探索。
五、板书设计
\\\\
六、教学反思
略。
《随机事件的概率》教学设计说明
教材：北师大版高中《数学》必修3第三章第一节第一课时
授课教师：
**市第**中学 ***
一、教学内容的本质、地位与作用
《随机事件的概率》是北师大版数学《必修3》第三章第一节的内容，是学生学习《概率》的入门课，也是学习后续知识的基础，现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科．新教材在教学内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式．学生在初中阶段已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，高中数学必修三第一章刚刚学习了统计内容，了解了频数、频率等概念，因此本节课是对已学内容的深化和延伸；
同时，本节课对于后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位．
本节课就知识的应用价值上来看:概率反映了随机事件发生的可能性大小,为人们做出正确决策提供依据．就内容的人文价值上来看：研究概率涉及了必然与偶然的辨证统一关系，是培养学生应用意识和思维能力的良好载体．
二、教学目标分析
（1）通过生活实例让学生进一步认识日常生活中的随机现象，理解必然事件、随机事件、不可能事件的概念，了解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，从而更好的理解概率的统计定义．
（2）让学生经历抛掷硬币试验的过程，由此激发学生的学习兴趣和求知欲，通过抛硬币试验，学生获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；
同时让学生明确概率与频率的区别和联系，掌握利用频率估计概率的思想方法．
（3）让学生亲历试验过程，培养学生观察、动手和总结的能力，以及同学之间的交流合作能力；
强化辨证思维，通过数学史渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神；
通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受必然性与偶然性的辩证统一．
基于以上教学内容分析和教学目标分析，确定本节课的教学重点是：通过抛掷硬币了解概率的统计定义、明确其与频率的区别和联系.
三、教学问题诊断
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．但学生在日常生活中，对于概率已经有一些模糊的认识，同时学生思维比较灵活，有较强的动手操作能力和较好的实验基础，根据学生的心理特征和认知规律，我采用以教师为主导，学生为主体的探究式教学方法，力求引导学生从以下几个角度来认识随机事件的概率．
1.频率是随机的，试验前并不能确定，频率反映了随机事件发生的频繁程度，通过分组试验，每一组所做的80次试验中得到的频率不尽相同，而概率是一个客观存在的常数，与试验无关．
2.概率反映的是大量重复试验下频率的稳定性，学生常会错误理解抛两次硬币一定是一正一反．
3.出现个别频率偏离概率较大的情形是很正常的，这是随机现象的特性．在概率的教学中，对一些学生容易产生误解的地方，可以采用试验的办法帮助学生理解，比如随机事件的概率能否为0和1的问题，都可以通过试验来解决．
通过对随机事件概率的学习，学生充分体会了对立统
一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力也得到了一定的锻炼．
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：掌握利用频率估计概率的方法，体会随机事件发生的随机性和规律性．
四、教法特点及预期效果分析
（1）教法特点
抛硬币试验是本节课的精华，唯有亲历随机过程，体会其随机性与规律性，才能真正理解概率概念，才能真正让学生体会频率稳定于概率的过程.课堂教学中不好处理的就是数据的统计分析，以及如何呈现出大量重复试验下频率的稳定性，根据本节课教材内容的特点和学生的认知情况，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用flash动画，快速、准确的计算各组的频率，绘制出频率折线图，并能方便快速的画出累积的频率折线图．另外通过动态的演示，观察大量重复试验下的频率呈现出的规律性，让教学更直观、更生动.（2）预期效果
希望通过这节课的教学，能使学生感受到随机现象在生活中是广泛存在的，并时刻影响着我们的生活，在大量纷繁杂乱的偶然现象背后，隐藏着必然的规律，而概率就是这种偶然中的一种必然；
能使学生在紧张而活泼的教学环节中，亲历随机性和规律性的统一过程；
能使学生初步理解随机性，并感受利用统计方法处理随机性中的规律性——随机性是表象，规律性才是我们研究的主题．
课题随机及其概率分布教案 备课时间：01—23 上课时间：
主备：
审核：
班级 姓名：
[学习目标]：（1）理解随机变量的概念及0-1分布,初步理解随机变量的分布量 （2）高考B级要求。
[学习重点]：正确理解随机变量分布列的意义,会求随机变量的概率分布.[学习难点]：理解随机变量的概念及分布列的意义 [学法指导]：可以结合前面学过的随机事件的概念及随机试验,理解随机变量及其实际意义.[课前预习导学]：
问题（1）：什么叫随机事件? 问题（2）：如何把随机试验的结果数量化? 问题（3）：什么叫随机变量? 概率分布是否就是概率分布表? 问题（5）：两点分布的特点是什么? [课堂学习研讨]：
例
1、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球,用X表示”取到的白球个数”,即
X= 0,当取到红球时, 1,当取到白球时, 求随机变量X的概率分布. 例
2、同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数.求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布,并求X大于2小于5的概率P(2
随机事件及其概率小结
一、知识点网络图
随机事件及其概率样本空间、样本点、事件的定义事件的关系及运算事件的关系及运算（、=、、-、互斥、对立）算律（重点：对偶率的灵合运用）统计定义、古典定义、几何定义、主观概率概率定义及性质性质：定义中三条基本性质5条性质(BA)P(AB)P(A)P(B)减法公式(一般情况）P(AB)P(A)P(AB)P(AB)P(A)P(B)（A，B互斥）加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)(一般情况）(A，B独立)P(AB)P(A)P(B)乘法公式P(AB)P(A)P(B|A)（一般情况）L(A)概率的计算古典概率P(A)m/n,几何概率P(A)L()P(AB)条件概率P(B|A)P(A)全概公式P(A)P(Bi)P(A|Bi)i=1P(B)P(A|Bi)逆概公式P(Bi||A)ik1,2,3,...P(Bi)P(A|Bi)i=1两个事件独立P(AB)P(A)P(B)多个事件独立独立试验kknk贝努里概型P(k)Cp(1p)k0,1,2,......n.nn
二、解题基本思路和技巧
1、掌握事件关系和运算的概率语言，斟酌题目中的“字眼” ，准确的用字母表示问题中事件关系与运算.如：（1）“至少有一个”、“或”，就是事件的和；
（2）“同时”、“且”、“都”表明是事件的积；
（3）“有返回”、“彼此无关”、“重复”等都说明事件独立；
（4）重复实验中带个“恰” ，往往是贝努里概型；
（5）在问题中隐含着“包含关系”、“先后关系”、“主次关系”的就要考虑条件概率。
„„
2、解决复杂事件的方法有：利用事件的运算性质化简成简单事件之和（或积）；
考虑它的对立事件或者等价事件.勤动手，画个韦恩图给出直观想象，往往会得到事半功倍的效果.
3、在古典概型、几何概型计算中，首先判断样本点是否具有等概性，计算古典概型中的分子与分母时，思路必须一致
4、减法公式、加法公式、乘法公式都有两个，一般和特殊，用时注意条件。
5、条件概率有两种计算方法；
利用古典概型直接计算；
利用定义中公式计算.
6、全概公式与逆概公式是综合利用加法公式、条件概率、乘法公式解决复合事件概率问题的，关键是分析找出“结果”事件与影响结果的“原因”事件，且诸“原因”事件构成完备事件组。
求“结果”发生的概率，用全概公式；
“结果”已发生，求“原因”事件概率的，用逆概公式。
一、教材分析
（一）本节教材的地位及前后联系
概率是高二数学课本(B)第11章。
它既是排列组合的具体应用和延续。
也是高三我们学习概率统计知识的基础。
《随机事件的概率》是这一章的第一小节，包括随机事件及其概率和等可能性事件的概率两点内容，按照《教学大纲》的要求，应该分5个课时完成，本节课是第1课时。
（二）教学目标
根据刚才的知识结构图和《教学大纲》的要求，我将本节课的教学目标分为这样三类。
知识目标、能力目标和德育目标。
（三）教学重点与难点
重点是理解随机事件概率的统计概念。难点是认识频率与概率的区别和联系。
二。
教法分析
为了突出重点，顺利地完成教学目标。
在教学方法上，依据本节课知识的特点，按照现代教育教学的要求，考虑到高二学生已经具有较强的抽象概括能力，加上我校是省优秀重点中学，学生基础较好，在长期的学习过程中，已经积累了一定的探究经验等具体学情。
本节课我选择以探究式教学法为主进行教学。
三。
教学手段
为了有效地突破难点，本节课借助多媒体进行辅助教学，教学地点选择在多媒体网络教室。
四．教学过程
在教学过程中，如何贯彻素质教育的要求？圆满地完成教学任务？我的想法是：按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程。
设计上力图体现从易到难、从具体到抽象等基本原则。
在引导学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指导。具体分五个阶段：
(一) 设置情境，明确目标
为了营造一个良好的探究氛围，激发学生的学习热情，这里我利用摇奖来进行情境的设置。首先给出这个事件，并请学生任意写出一个号码，看其是否是中奖号码，接着播放一段摇奖录像，在学生的翘首期盼中，当场开奖。
(二) 探索实践、建构知识
接下来，围绕这一探究目标组织探究过程，这就是第二个阶段探索实践、建构知识。
我又准备分三个环节完成，首先让学生观察试验数据，
——１—— 认识频率的偶然性，初步体会频率的统计规律。
然后学生亲自动手试验，经历频率统计规律的抽象概括过程，认识其中蕴涵的必然性，最后通过给概率下定义，认识概率的客观性。
这是本节课的主要过程。
(三) 巩固检测，拓展知识
学习了新的概念后，接下来就是反馈巩固了，即第三阶段：为了检测学生对频率与概率的认识，我设计了这组判断题。
（四）总结提练、提高能力
为了让学生对本节课的学习内容从整体上有更好的把握。
我引导学生从知识、方法和规律等角度进行归纳提练，揭示必然性与偶然性的辩证关系。这是探究过程的重要环节，是认识的升华。
（五）布置作业、延时探究
这一过程是探究活动在时间上的延续，是对课堂学习的必要补充。
五。教学反馈
在教学中，我努力建立起学生、课本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确性和探究过程的有效性。
主要通过整合教材，精选素材，合理安排教学节奏，加强信息的针对性，并注意教师与学生，学生与学生以及人机之间的双向交流。
六。板书设计
——２——
随机事件的概率教案
第一课时
研讨单位：高一三部数学备课组
参与研讨教师：马鑫、韩登贵、何长斌、刘志英、杨海军 教学目标：
1.通过在抛硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.教学重点：
理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.教学难点：
理解频率与概率的关系.教学方法：
讲授法 课时安排 2课时 教学过程
问题提出: 1.日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点半上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.2.从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系.例如，民乐地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但长沙地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶然的.3.数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要.对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究.知识探究
（一）：必然事件、不可能事件和随机事件
思考1：考察下列事件：
（1）导体通电时发热；
（2）向上抛出的石头会下落；
（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？ 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.
思考3：你能列举一些必然事件的实例吗？
思考4：考察下列事件：
（1）在没有水分的真空中种子发芽；
（2）在常温常压下钢铁融化；
（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考5：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？ 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件
思考6：你能列举一些不可能事件的实例吗？
思考7：考察下列事件：
（1）某人射击一次命中目标；
（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；
（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考8：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？ 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.
思考9：你能列举一些随机事件的实例吗？
思考10：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，„表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？
知识探究二）：事件A发生的频率与概率
物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？
n fn(A)=A [0,1]n
思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：
抛掷次数 正面向上次数 频率 2 048 4 040 12 000 24 000 30 000 72 088
1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011 在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？
思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，结果如下表所示：
每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率
在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少？
思考4：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是1 8 0.9
0.0.8
50.89
0
0.9
10.91
0.89
0.90
0.902 4
60
116
282
639
1339
1806
2715 2 5
70
130
310
700
1500
2000
3000 如何体现出来的？
事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.
思考5：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作
P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？
思考6：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？ 通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.思考7：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率 P（A）是否一定相等？
频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；
概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关. 思考8：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？
思考9：概率为1的事件是否一定发生？概率为0的事件是否一定不发生？
思考10：怎样理解“4月3号民乐地区的降水概率为0.6”的含义？ 理论迁移
例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）如果a＞b，那么a一b＞0；
（2）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；
（3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签; （4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；
（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0.例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 击中靶心次数m 击中靶心的频率
8
19
44
92
178
500 455
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 小结作业
1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；
反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.3.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策.作业：
P113 练习：1，2，3.
随机事件的概率
一、教学目标
1了解随机事件`必然事件`不可能事件的概念；
2 了解随机事件在大量重复试验时，它的发生所呈现出的规律性；
3 了解概率的统计定义及概率的定义；
4 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。
二、[重点与难点] （1） 教学重点：1 事件的分类；
2 概率的定义；
3 概率的性质 （2） 教学难点：随机事件的发生所呈现的规律性。
三、[教学过程]
（一）（问题的引入）
概率论产生于十七世纪，但数学家思考概率论问题的源泉，却来自赌博。传说早在1654年，有一个赌徒向当时的数学家提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了。问：‘赌本应该怎样分才合理。’” 这们数学家是当时著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，荷兰著名的数学家企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。
我们知道赌博中有赢有输，可能赢也可能输。现实生活中也一样，有些事情一定会发生，有些事情不一定发生，有些事情可能发生也可能不发生。那么在数学中如何定义这些事情呢？
（二）讲授新课
阅读课本回答下列问题：事件分成哪三类及这三类事件的主要区别？
练习：判断下列事件是什么事件 （1） 没有水分，种子发芽；
（2） 在标准大气压下，水的温度达到50摄氏度时，沸腾；
（3） 同性电荷，相互排斥；
（4）姚明投篮一次，进球；
（5）温家宝总理来我校参观；
（6）掷骰子出现4点。
2 让学生观察课本上给出的3组实验数据，通过观察发现概率的存在规律：在一次试验中，随机事件的发生与否不是确定的，但是随试验次数的不断增加，它的发生就会呈现一种规律性，即：它发生的频率越来越接近于某个常数，并在这个数附近摆动。
概率的定义：一般地，在大量重复进行同一个试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A的概率，记做P（A）。
概率与频率的关系：
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
（4）必然事件的概率为1，
不可能事件的概率为0.作业：课时作业十五，十六。
概率的基本性质
教学目标：
1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；
2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；
3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。
教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。
教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。
（一）、事件的关系与运算
1.老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）
学生可能回答：﹛出现的点数＝1﹜记为C1， ﹛出现的点数＝2﹜记为C2， ﹛出现的点数＝3﹜记为C3， ﹛出现的点数＝4﹜记为C4， ﹛出现的点数＝5﹜记为C5， ﹛出现的点数＝6﹜记为C6.老师：是不是只有这6个事件呢？请大家思考，﹛出现的点数不大于1﹜（记为D1）是不是该试验的事件？类似的，﹛出现的点数大于3﹜记为D2，﹛出现的点数小于5﹜记为D3，﹛出现的点数小于7﹜记为E，﹛出现的点数大于6﹜记为F，﹛出现的点数为偶数﹜记为G，﹛出现的点数为奇数﹜记为H，等等都是该试验的事件。
那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？
1、若事件C1发生（即出现点数为1），那么事件H是否一定也发生？
一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定
发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作 特殊地，不可能事件记为
，任何事件都包含不可能事件。
2、再来看C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？
两个事件A，B中，若A发生，那么B一定发生，反过来也对，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B。所以C1 和D1相等。
3、若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A或者事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）。
4、若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记为A∩B（或AB）。
5、当A∩B＝（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。（即两事件不能同时发生）
6、当A∩B＝不可能事件，A∪B=必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件。（即事件A和事件B有且只有一个发生）
思考：能不能把事件与集合做对比，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。
练习：判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？ ①某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8；
②统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；
③从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。
（二）概率的基本性质
提问：频率＝？
1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1
2、记必然事件为E，则P(E)＝1。
3、记不可能事件为F，则P(F)＝0
4、当A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，
概率加法公式：当A与B互斥时，P（A∪B）＝P(A)＋P(B)。
5、特别地，若A与B互为对立事件，则A∪B为必然事件，
所以有P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)
→
P(A)＝1－P(B)。
思考一下：概率的加法公式中，若把互斥条件去掉，即任意事件A、B，则P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P（AB）
例1：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1\\\\4，取到方片（事件B）的概率是1 \\\\4。
问：⑴取到红色牌（事件C）的概率是多少？
⑵取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
例2 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，
已知得到红球的概率是多少？
得到黑球或黄球的概率是多少？ 得到黄球或绿球的概率是多少？
试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？
随机事件的概率教学案例分析与教学反思
岳继东
案例的背景：
教材：人民教育出版社出版高中数学第二册（下）
课题：随机事件的概率
【教案设计说明】
1.作为高中数学必修内容的最后一个部份，本章在整个高中数学中占有重要地位 概率，在概率论与数理统计已获得今日社会的广泛应用、概率已成为日常生活的普通常识的今天，对它进行初步学习更是显得十分重要：可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础
2、以学生为主体，问题探索为主线，体现新课改的理念与发展方向。教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。为了培养学生的探究能力，因而本课的设计主要在转变学生学习方式、培养探究能力方面作一尝试。
教案及其分析：
【教学内容】人民教育出版社出版高中数学第二册（下）第十一章第一节 《随机事件的概率》
【知识与技能】随机事件及其概率
【过程能力与方法】
教学目标：
1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念
2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，其发生呈现规律性
3.掌握概率的统计定义及概率的性质
教学重点：随机事件的概念及其概率
教学难点：随机事件的概念及其概率
能力练习：以实验沟通频率与概率之间的桥梁，培养学生综合分析问题解决问题的能力。
【态度情感与价值观】
在概率综合应用的教学过程中，渗透数学实验思想及探索精神，培养学生思维的广阔性和严谨性。
【教学模式】探究讨论式
【探究过程】
（一）.设置情景：
1名数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后认为，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．
确定性现象，一般有着较明显的内在规律，因此比较容易掌握它．而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点．
随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件．
（二）.探索研究：
1．随机事件
（出示投影）下列哪些是随机事件？
（1）导体通电时发热；
（2）某人射击一次，中靶；
（3）抛一石块，下落；
（4）在常温下，焊锡熔化；
（5）抛一枚硬币，正面朝上；
（6）在标准大气压下且温度低于 时，冰融化．
由一名学生回答，然后教师归纳：
在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；
在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
可让学生再分别举一些例子．
[目的在于让学生认清、分清几种事件的区别]
好成绩，从思想教育开始！
第1课时 随机事件的概率
基础过关题
1．随机事件及其概率
(1) 必然事件：在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件．
(2) 不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．
(3) 随机事件：在一定的条件下，也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件． (4) 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率
m总是接n近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．
(5) 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它的取值范围是0P(A)1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0． 2．等可能性事件的概率
(1) 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件． (2) 等可能性事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率是1．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A
n的概率：PA m n典型例题
例1．1) 一个盒子装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率；
(2) 箱中有某种产品a个正品，b个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3次，每次1次，求取出的全是正品的概率是（ ）
333CaCaAaa3A．3 B．3 C． D．3
Aab(ab)3CabAab(3) 某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？
解：（1）从袋内8个球中任取两个球共有C8228种不同结果，从5个白球中取出2个白球210种不同结果，则取出的两球都是白球的概率为P(A)有C5105 2814（2）a3(ab)3 （3）P11C15C352C503 7变式训练1.盒中有1个黑球9个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差别，现由10人依次摸出1个球，高第1人摸出的是黑球的概率为P1，第10人摸出是黑球的概率为P10，则
（ ）
好成绩，从思想教育开始！
1 P1 1019A．P10B．P10P1
C．P10＝0
D．P10＝P1 解：D 例2.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；
乙袋装有2个红球，n个白球，两甲、乙两袋中各任取2个球.(1) 若n＝3，求取到的4个球全是红球的概率；
(2) 若取到4个球中至少有2个红球的概率为，求n.解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件A.P(A)22C2C2111.2261060C4C534（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2，由题意，得
211112CnCnCnC2C2C2312n222P(B)1.P(B1) 22443(n2)(n1)C4Cn2C4Cn2P(B2)2C222C4Cn22Cnn(n1)
6(n2)(n1)2n2所以P(B)P(B1)P(B2)
3(n2)(n1)n(n1)31
2，故n＝2.，化简，得7n－11n－6＝0，解得n＝2，或n（舍去）
76(n2)(n1)4变式训练2：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于
（ ） A． C． 3727 B． D．
9 2838解：A 例3.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：
(1) 取出3个小球上的数字互不相同的概率；
(2) 计分介于20分到40分之间的概率.解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A， 则P(A)3111C5C2C2C23C102 3（2）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)＝P(“＝3”或“＝4”)＝P(“＝3”)＋P(“＝4”)＝
2313 151030变式训练3：从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算：
① 这个三位数字是5的倍数的概率；
②这个三位数是奇数的概率；
好成绩，从思想教育开始！
③这个三位数大于400的概率.解：⑴ ⑵ ⑶
例4.在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格．某考生会回答20道题中的8道题，试求：
（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？
6解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数C20．由153525于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等．
6(1)记“他答对5道题”为事件A1，由分析过程已知在这C20种结果中，他答对5题的结果651C8C12700种，故事件A1的概率为PA1有C870035.6C20193853207 651C20(2)记“他至少答对4道题”为事件A2，由分析知他答对4道题的可能结果为65142C8C8C12C8C125320种，故事件A2的概率为：PA2答：他获得优秀的概率为
357，获得及格以上的概率为.
511938变式训练4：有5个指定的席位，坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码，当这5个人随机地在这5个席位上就坐时.(1) 求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率；
(2) 若在这5个人侍在指定位置上的概率不小于，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？
解：（1）P(A)3C55A5161 12（2）由于3人坐在指定位置的概率
11
归纳总结
1．实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件．随机事件在现实世界中是广泛存在的．在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，当在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做这个事件的概率．
2．如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件
好成绩，从思想教育开始！
A的概率PAm.从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I，其n中事件A包含的结果组成I的一个子集A，因此PACardACardIm.从排列、组合的角度看，nm、n实际上是某些事件的排列数或组合数．因此这种“古典概率”的问题，几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成为一回事．
3．利用等可能性的概率公式，关键在于寻找基本事件数和有利事件数．
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