函数与方程都是中学数学中最为重要的内容。而函数与方程思想更是中学数学的一种基本思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用，是历年来高考考查的重点。今天我们来重点探讨一下函数与方程思想。
一、思想方法概述
(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．
(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系．
(3)函数与方程思想，即是学会用函数和参数来思考，建立已知与未知之间的联系，对函数与方程的考核，首要看是不是能运用函数与方程思想去解题。针对实际问题，合理转化函数和方程，这类思想叫做“函数与方程思想”。
二、和函数与方程思想密切关联的知识点
(1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y》0时，就化为不等式f(x)》0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．
(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．
(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解．
(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．
(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.
三、和函数与方程思想密切关联的知识点热点分类突破
函数与方程思想在不等式中的应用
(1)在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题；
(2)函数f(x)》0或f(x)《0恒成立，一般可转化为f(x)min》0或f(x)max《0；已知恒成立求参数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解．
函数与方程思想在数列中的应用
(1)等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；
(2)数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意利用函数的思想求解．
函数与方程思想在几何中的应用
几何最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决．
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函数的零点与方程的根
(1)已知函数零点求参数。根据函数零点或方程的根所在的区间求解参数应分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围。
(2)已知函数零点的个数求参数。常利用数形结合法。
(3)借助函数零点比较大小。要比较f(a)与f(b)的大小，通常先比较f(a)、f(b)与0的大小。
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