广州大学学生实验报告 告
院（系）名称
物理系
班
姓名
别
专业 名称
物理教育
学号
实验课 程名称
普通物理实验 I 实验项 目名称
力学实验 ：单摆
实验时间
实验 地点
实验 成绩
指 指导 老师签 名
一、实验 目的
（1）学会用单摆测定当地的重力加速度。
（2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。
（3）观察周期与摆角的关系。
θ L
二、实验 原理
如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将
mg sinθ
小球自平衡位置拉至一边（摆角小于 5°），然后释放，小球即 θ mg cosθ
在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 mg
设摆点 O 为极点，通过 O 且与地面垂直的直线为极轴，
逆时针方向为角位移的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方f mgsin
向且指向平衡位置，其大小
设摆长为 L，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切
2 d a l 2
dt 向方向分量 ，即得单摆的动力学方程
2 d
ml mgsin 2 dt
2 d g 2
2
dtl 结果得
由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期
2 l
T 2
g
文档 l 2
g 4 T
或
利用上式测得重力加速度 g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长 L，利用多次测 lT量对应的振动周期 i T，算出平均值，然后求出 i
g ；
第二，选取若干个摆长，测出各对应的周期，
2 T l ii
作出图线，它是一条直线，由该直线的斜率 K 可求得重力加速度。
三、实验仪器 器
单摆，秒表，米尺，游标卡尺。
四、实验 内容
1 1 、用给 定摆长测 定重力加速度
①选取适当的摆长，测出摆长；
②测出连续摆动 50 次的总时间 t ；
共测 5 次。
③求出重力加速度及其不确定度；
④写出结果表示。
2 2、、绘 制单摆 周期与摆长 的关系曲线
①分别选取 5 个不同的摆长，测出与其对应的周期。
2
②作出 T - L 图线，由图的斜率求出重力加速度 g 。
3 3、、观测 周期与摆 角的关系
定性观测: 对一定的摆长，测出 3 个不同摆角对应的周期，并进行分析。
四、实验 内容和步骤
（1）
仪器的调整
1．调节立柱，使它沿着铅直方向，衡量标准是单摆悬线、反射镜上的竖直刻线及单摆悬线的像三者重合。
2．为使标尺的角度值能真正表示单摆的摆角，移动标尺，使其中心与单摆悬点间的距离 y 满足下式 AB y 180
5 AB 式中为标尺的角度数，可取，而是标尺上与此 5°相对应的弧长，可用米尺量度。
（2）
利用给定摆长的单摆测定重力加速度
1．适当选择单摆长度，测出摆长。注意，摆长等于悬线长度和摆球半径之和。
2．用于使摆球离开平衡位置（﹤5°），然后令它在一个圆弧上摆动，待摆动稳定后，测出连续摆动 50 次的时间 t ，重复 4 次。
3．由上述结果求出重力加速度及其标准偏差。
（3）
绘制周期与摆长的关系曲线 2
T l 在 60cm—100cm 之间取 5 个摆长，并测出与它们对应的周期，作出图线。若图线为直线，
文档 则求出其斜率和重力加速度 。
五、实验 数据与处理 理
摆球直径：
d 2.190cm
d 2.188cm
d 2.186cm
d 2.188cm
123 1． 用计算法 g 及其标准偏差：
给 定摆长 m L=72.39cm 的周期
n(
1 2 3 4 平均
次)
T(s)
50T 85.21 85.37 85.40 85.36 —
T 1.704 1.707 1.708 1.707 1.707 ΔT -0.003 0 0.001 0 0.002
T T 1.707 0.002
(s)
l l 72.39 0.05
(cm)
(单次测量)
l72.39 22 cm ∴
g 4 4 3.14 980.78()
2 s 22
T1.707
计算 g 的标准偏差：
T0.003 0 0.001 0 22222
i 4
9.13 10(s) T n(n 1)4 (4 1)
4 l 0.059.13 10 g22T22 3 () 2() () 4 () 1.28 10
glT72.391.707
3 cm 1.28 10 980.78 1.26()
g2 s
2
结果
g 9.81 0.02(ms)
g 2． 根据不同摆长测得相应摆动周期数据
不同摆长对应 的周期
L(cm) i 98.90 88.90 78.90 68.90 58.90 48.90
L(cm) 50T(S) 100.00 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 N（次）
1 100.16 95.00 89.82 84.10 77.48 70.82 2 100.60 94.95 89.70 84.18 77.53 70.81
文档 3 100.21 95.12 89.50 84.04 77.64 70.91 4 100.11 95.05 89.84 84.20 77.50 70.96 50T 100.27 95.03 89.72 84.13 77.54 70.88 （S）
T 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 （S）
2 T 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011
（S）
2
由上表数据可作 T-L 图线如下图所示：
2
又由图可知 T-L 图线为一条直线，可求得其
2
斜率为：k=26.046(cm/s)
22
所以
g=4πk=10.72(m/s)
文档
六、实验结 果与分析
测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速度为：
g 2 1072 1.9( cm s )
U ( g ) 1.26% r
实验 分析：
单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫秒仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到较高的准确度；
②系统误差：未能严格满足单摆模型造成的误差，如未严格在竖直平面摆动。
要提高本实验的准确度可从以下方面着手：尽可能满足理想单摆条件,如增大摆长；
测时间
七、实验 分析与讨论
由以上两种方法可看出，用计算法求得重力加速度比较接近标准值，且其标准偏差为 0.02,
2
说明测量比较准确。而用作图法求重力加速度时，求得的 g 为 10.72(m/s)，误差较大，可见在描点绘图的过程中又增在了误差。
八、实验 心得
通过这次实验学习了简单设计性实验的基本方法，应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，分析基本误差的来源及进行修正的方法。但是实验测得数据的误差较大，计算所得的重力加速度与实际相差较大，所以对测量的掌握不够，应熟悉测量方法和技巧，同时明白到物理是一门严谨的科学，尤其对于物理实验，稍有不慎将产生巨大错误，因此我们应该以严谨的态度对待物理实验，并在实验中感受物理实验的乐趣，掌握物理实验方法。
文档
国外教育123——单摆实验
——记美国小学五年级的科学课
小学五年级学生正在学习运动、方向和速度，教学要求是理解为什么只能改变一个变量，如何改变。结合学习内容设计一个实验——单摆，学生要评价和构造一个每秒钟摆动六次的单摆。
教师没有告诉学生，单摆的摆动次数取决于单摆的长度，但提醒学生记录科学活动时有不同的记录方式，以及需要哪些数学知识和技能。
学生分为每四人一组，做实验的材料：一段绳子、一把剪刀、一卷胶带和几个尺寸及质量各不相同的垫圈。所要完成的任务是：建造一个钟摆；
把铅笔用胶带固定在桌子上，把单摆挂在铅笔上使其能自由摆动；
计算单摆在15秒内的摆动次数。
将测定的结果记录下来之后，讨论为什么每组记录的摆动次数都不一样。大家提出的原因包括：绳子的长度、垫圈的质量、垫圈的直径，以及在启动单摆时把垫圈举起的高度。讨论之后，再做实验以便验证哪个原因是正确的。每个组选择证实一种说法的实验。
一个小组把直径不同的单摆挂在长度一样的绳子上，单摆启动的高度也一样。另一组采用一条绳子和一个垫圈，但每次启动单摆的高度越来越高。第三组把绳子剪成不同的长度，但是采用同样的垫圈和同样的启动高度。最后大家得出的结论是：摆动次数的差别是由于绳子长度的不同造成的。
第二天，教师在教师里放了一个为单摆制作的木板。木板顶部有一排挂单摆的木桩，木板底部是一排连续的数字。教师让每组把原来的单摆挂在与固定时间内的摆动次数相对应的木桩上，然手解释结果并讨论，经过很长时间的讨论，最后大家得出的结论：固定时间内的摆动次数随绳子长度的减少而有规律地增加。
教师发现，大家制作地单摆在15秒内摆动了5次和7次，没有6次的，于是要求每组制作一个在15秒内摆动6次的单摆。又经历的长时间的测试和关于怎么才算一次“摆动”的激烈争论，最后各组均制作成功。教师又提出要求，如何将绳子的长度与摆动次数之间的关系用比实物更简洁的方式表达出来，学生则或画图形或画图表。
第三堂课是讨论图表，学生则将图画简化为以线和点为主的示意图。最后，教师要求每个学生根据自己的图制作一个摆动一定次数的单摆。
在这一过程中，学生描述、解释和预测了一种自然现象，同时学到了位置和运动的概念，掌握了搜集、分析和表达数据的能力。
单摆实验并不难，但是这样的教学设计，这样的教学过程，可以使学生理解为什么要控制变量。学生在学习自然定律的同时，按照科学研究的正规要求做科学实验，不仅有利于他们理解科学定律的含义，也让他们亲身经历的获得科学结论的验证过程。这有利于他们了解科学发展的规律和领悟科学精神，也有利于培养他们自主探究能力、动手实践能力。
在我国，讲单摆的原理用不上三节课，只需要先讲三分钟的原理，然后由老师做演示实验，最后使学生课后做有关单摆的习题。至于单摆原理的理解和为什么要控制变量，学生们多是从教科书上背定义，因为观看演示实验并没有多么深刻的印象。我们的教学进度之所以快，是因为我们省略了学生自己动手制作试验材料，省略了系统记录试验数据，省略了分析不同实验现象，省略了对变换不同变量后的实验结果进行集体讨论。
在这样的课堂教学中，我们通过省略了诸多内容，实现了我们课堂教学的高效率！这样的高效率与美国的低效率相比哪个更有利于学生的全面发展，哪个更有利于学生的可持续发展，哪个更有利于创新性人才的培养？