2014年广东省深圳市百合外国语学校招生考试数学试卷
一、判断题（对的打“√”错的打“×”，每小题2分，共10分）
1．（2分）数a与数b的比是5：7，数b比数a多40%．
（判断对错）
2．（2分）能同时被2，3，5整除的最小三位数是120．
．（判断对错）
3．（2分）半圆的周长等于它所在圆的周长的一半．
．（判断对错）
4．（2分）三个连续自然数的和一定是3的倍数．
．（判断对错）
5．（2分）如果丙数是甲乙两数和的，那么丙数就是这三个数的平均数．
．（判断对错）
二、选择题（每小题2分，共20分）
6．（2分）长方形有（
）条对称轴．
A．1 B．2 C．4 D．无数条
7．（2分）把一个长方体的长、宽、高各削去后，体积变为原来的（
）
A． B． C． D．
8．（2分）某商场打出促销活动“1换2.5倍”，相当于打（
）折．
A．2.5 B．4 C．5 D．6
9．（2分）小明从家出发到学校，以4千米/小时的速度前进，但一会儿他发现书包忘在家中，以5千米/小时赶回家，为了不迟到，他不得不再以7千米/小时的速度奔向学校，下列（
）正确表示出他上学的情况．
A． B． C． D．
10．（2分）2004年印度洋发生了强烈地震，并引发海啸，造成500万人受灾，国际社会发扬人道主义精神为灾民捐助救灾帐篷．每顶帐篷占地50平方米，可安置20个灾民，要安置所有灾民需占地（
）
A．125000 B．1250000 CD．125000000
11．（2分）两地的实际距离是600千米，在地图上的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（
）
A．6：600 B．6C．1D．1：100
12．（2分）甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，他们到达B地的情况是（
）
A．无法确定谁先到达 B．乙先到达
C．甲先到达 D．同时到达
13．（2分）下图中，两条平行线之间的四个阴影部分的面积相比较，（
）的面积最大．
A．A、 B．B、 C．C、 D．D、
14．（2分）由数字0，1，2，3，4可以组成（
）个没有重复数字的三位偶数．
A．12 B．18 C．20 D．30
15．（2分）博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下：
甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西
乙：左岸的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人完善一幅画．
丙：定时盗窃这幅画的罪犯．
丁：我不是罪犯，丙同我有仇．
这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是（
）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
三、填空题（每小题2分，共10分）
16．（2分）船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头（掉头时间不算），已知船在静水中的速度是18千米/每小时，再经过
分钟小船追上木头．
17．（2分）空桶可以装满5碗水或8杯水，现将2碗水和2杯水倒入空桶，水面上升到空桶高度的
．
18．（2分）4：00到5：00之间，经过
分钟，分针与时针的夹角是10度．
19．（2分）如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是3厘米，长是
厘米（π取3.14）
20．（2分）一个圆锥形容器中有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？
四、解方程（每小题8分，共8分）
21．（8分）解方程．
（1）x﹣x=2
（2）5（x+3）﹣2（2x﹣1）=20．
五、计算题（每小题16分，共16分）
22．（16分）计算题．
（1）1÷（0.75÷）﹣+6÷2×3
（2）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6
（3）1×（2﹣0.75）+15+
（4）2++++…+．
六、解决问题（请适当写出解答过程）
23．（6分）如图是一位病人的体温记录统计图．
（1）护士每隔
小时给病人量一次体温．
（2）病人体温最高是
℃，最低是
℃．
（3）6月2日下午4时，病人的体温是
℃．
（4）图中横的虚线表示
．
（5）从体温看，这位病人的病情在
．（填“好转”或“恶化”）
24．（4分）把一个正方形分成面积相等的4块，有许多种分法．请你至少画出4种来．（每个正方形中画1种）
25．（6分）如图中阴影部分的面积是200平方厘米，求两个圆之间的环形的面积．
26．（6分）深圳荔枝大量上市时，每天的价格都是前一天的80%，妈妈第一天买了2千克，第二天买了4千克，第三天买了5千克，共花了42元，如果这些荔枝都在第三天买，能少花多少钱？
27．（6分）客车和火车分别从甲、乙两地出发相向而行，如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇，如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇，现在，客车和货车出发的时间分别是12：00和10：00，问他们什么时间相遇？（本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法）
28．（8分）自斯诺登泄密事件后，各国国家安全部门为了确保信息安全，所有信息都加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，如图将26个英文字母对应0﹣25的自然数，当密文中字母对应的序号是a时，将a+10除以26后所得余数作为密文中字母对应的序号，例如：密文c对应序号是2，（2+10）÷26=0…12，序号12对应的字母是m，所以密文c对应的明文是m．
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
W
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
（1）按上述规定，将密文“h”译成明文后是
；将密文“x”译成明文后是
．
（2）一天，某国家安全部门接受到一份加密文件，顿时感到非常紧张，密文是“sxyduiuthuqc”，译成明文后是
．
2014年广东省深圳市百合外国语学校招生考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、判断题（对的打“√”错的打“×”，每小题2分，共10分）
1．（2分）（2014?深圳）数a与数b的比是5：7，数b比数a多40%． √ （判断对错）
【解答】解：把数a看作5份数，数b看作7份数，那么
（7﹣5）÷5
=2÷5
=40%．
答：数b比数a多40%．
故答案为：√．
2．（2分）（2012?黔东南州）能同时被2，3，5整除的最小三位数是120． 正确 ．（判断对错）
【解答】解：能同时被2、3、5整除的最小三位数是120．
故判断为：正确．
3．（2分）（2013?铜仁市）半圆的周长等于它所在圆的周长的一半． × ．（判断对错）
【解答】解：半圆的周长等于它所在的圆的周长的一半，加上一条圆的直径的长度，
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
4．（2分）（2010?无锡）三个连续自然数的和一定是3的倍数． 正确 ．（判断对错）
【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：
a+（a+1）+（a+2）=3×（a+1）．
所以，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数．
故答案为：正确．
5．（2分）（2014?深圳）如果丙数是甲乙两数和的，那么丙数就是这三个数的平均数． 正确 ．（判断对错）
【解答】解：可设甲数为4，乙数为6，丙数为5，
甲乙两数的平均数为：（4+6）÷2=5，
甲乙丙三个数的平均数为：（4+6+5）÷3=5，
所以丙数是这三个数的平均数．
故答案为：正确．
二、选择题（每小题2分，共20分）
6．（2分）（2014?深圳）长方形有（
）条对称轴．
A．1 B．2 C．4 D．无数条
【解答】解：根据题干分析可得，长方形有2条对称轴．
故选：B．
7．（2分）（2014?深圳）把一个长方体的长、宽、高各削去后，体积变为原来的（
）
A． B． C． D．
【解答】解：设原来长方体的长、宽、高分别为：a、b、h，
原来长方体的体积：V=abh，
现在长方体的体积：a×b×=，
答：现在的体积是原来体积的．
故选：D．
8．（2分）（2014?深圳）某商场打出促销活动“1换2.5倍”，相当于打（
）折．
A．2.5 B．4 C．5 D．6
【解答】解：设1倍的商品的价格是1，那么2.5倍商品的价格就是1×2.5=2.5，
1÷2.5=40%
现价是原价的40%，也就相当于是打四折．
故选：B．
9．（2分）（2014?深圳）小明从家出发到学校，以4千米/小时的速度前进，但一会儿他发现书包忘在家中，以5千米/小时赶回家，为了不迟到，他不得不再以7千米/小时的速度奔向学校，下列（
）正确表示出他上学的情况．
A． B． C． D．
【解答】解：由分析得，选项C是先由家出发，然后有以稍快的速度返回家，最后又以更快的速度行驶．
故选：C．
10．（2分）（2014?深圳）2004年印度洋发生了强烈地震，并引发海啸，造成500万人受灾，国际社会发扬人道主义精神为灾民捐助救灾帐篷．每顶帐篷占地50平方米，可安置20个灾民，要安置所有灾民需占地（
）
A．125000 B．1250000 CD．125000000
【解答】解：500万人=5000000人；
5000000÷20=250000（顶）；
250000×50平方米）；
答：要安置所有灾民需占方米．
故选：C．
11．（2分）（2014?深圳）两地的实际距离是600千米，在地图上的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（
）
A．6：600 B．6C．1D．1：100
【解答】解：600千米米，
61
答：这幅地图的比例尺是1
故选：C．
12．（2分）（2010?成都）甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，他们到达B地的情况是（
）
A．无法确定谁先到达 B．乙先到达
C．甲先到达 D．同时到达
【解答】解：设距离为x千米．
则甲的时间是：
x÷5×2=
=x÷5×2，
=x（小时）．
乙的时间是：
x÷2÷5+x÷2÷4
=x+x，
=x（小时）．
x＜x，所以甲用的时间少，甲先到．
故选：C．
13．（2分）（2014?深圳）下图中，两条平行线之间的四个阴影部分的面积相比较，（
）的面积最大．
A．A、 B．B、 C．C、 D．D、
【解答】解：设三个图形的高都是h，则：
三角形的面积=12h÷2=6h；
平行四边形的面积=7h；
梯形的面积=（8+3）h÷2=5.5h；
7h＞6h＞5.5h；
长方形的面积=6×h=6h
因为7h＞6h＞5.5h
所以平行四边形的面积最大；
故选：B．
14．（2分）（2014?深圳）由数字0，1，2，3，4可以组成（
）个没有重复数字的三位偶数．
A．12 B．18 C．20 D．30
【解答】解：因为当三位数为偶数时，个位数字为0、2、4，有3种选法，由于数不重复，百位不能为0，这样分成3类：
①个位为0时，百位是1、2、3、4中选一个，有4种选法，十位就是1、2、3、4中剩下3个数选一，是3种选法，所以有4×3=12个；
②个位为2时，百位是1、3、4中选一个，有3种选法，十位是1、3、4中剩下的2个数和0这3个数中选一，也是3种选法，所以有3×3=9个；
③个位为4时，百位是1、2、3中选一个，有3种选法，十位是1、2、3中剩下的2个数和0这3个数中选一，也是3种选法，所以有3×3=9个；
共有：12+9+9=30（个）．
答：能组成30个没有重复数字的三位偶数．
故选：D．
15．（2分）（2014?深圳）博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下：
甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西
乙：左岸的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人完善一幅画．
丙：定时盗窃这幅画的罪犯．
丁：我不是罪犯，丙同我有仇．
这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是（
）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：（1）假设乙说的是真话
那么甲，丁都对，根据条件可知：
四个人中只有一个人说了假话，
那么盗窃名画的罪犯丙．
故选：C．
三、填空题（每小题2分，共10分）
16．（2分）（2014?深圳）船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头（掉头时间不算），已知船在静水中的速度是18千米/每小时，再经过 2 分钟小船追上木头．
【解答】解：设水流速度为每小时a千米，
[2（18﹣a）+2a]÷（18+a﹣a）
=36÷18
=2（分钟）
答：再经过2分钟小船追上木头．
故答案为：2．
17．（2分）（2014?深圳）空桶可以装满5碗水或8杯水，现将2碗水和2杯水倒入空桶，水面上升到空桶高度的
．
【解答】解：×2+×2
=+
=
答：水面上升到空桶高度的 ．
故答案为：．
18．（2分）（2014?深圳）4：00到5：00之间，经过 20（或23） 分钟，分针与时针的夹角是10度．
【解答】解：第一种情况：
（120﹣10）÷（6﹣0.5）
=110÷5.5
=20（分钟）
第二种情况：
（120+10）÷（6﹣0.5）
=130÷5.5
=23（分钟）．
故答案为：20或23．
19．（2分）（2014?深圳）如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是3厘米，长是 9.42 厘米（π取3.14）
【解答】解：3.14×3=9.42（厘米）
答：长是 9.42厘米．
故答案为：9.42．
20．（2分）（2014?深圳）一个圆锥形容器中有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？
【解答】解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：×π×12×h=πh；
容器的容积为：×π×22×h=πh，
所以水的体积与容积之比是：πh：πh=1：8，水的体积是3升，
所以容器的容积是3×8=24（升），
24﹣3=21（升）．
答：还能装下21升水．
四、解方程（每小题8分，共8分）
21．（8分）（2014?深圳）解方程．
（1）x﹣x=2
（2）5（x+3）﹣2（2x﹣1）=20．
【解答】解：（1）x﹣x=2
x=2
x÷=2÷
x=
（2）5（x+3）﹣2（2x﹣1）=20
5x+15﹣4x+2=20
x+17=20
x+17﹣17=20﹣17
x=3．
五、计算题（每小题16分，共16分）
22．（16分）（2014?深圳）计算题．
（1）1÷（0.75÷）﹣+6÷2×3
（2）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6
（3）1×（2﹣0.75）+15+
（4）2++++…+．
【解答】解：（1）1÷（0.75÷）﹣+6÷2×3
=1÷（÷）﹣+3×3
=1÷3﹣+9
=﹣+9
=+9
=9
（2）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6
=8.6×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6
=8.6×（2.7+3.5）+6.2×1.4
=8.6×6.2+6.2×1.4
=（8.6+1.4）×6.2
=10×6.2
=62
（3）1×（2﹣0.75）+15+
=×（2﹣）+（15+）
=×+
=+
=
（4）2++++…+
=2×（1+﹣+﹣+…﹣）
=2×（1+﹣）
=2×
=
六、解决问题（请适当写出解答过程）
23．（6分）（2014?深圳）如图是一位病人的体温记录统计图．
（1）护士每隔 4 小时给病人量一次体温．
（2）病人体温最高是 39.5 ℃，最低是 35 ℃．
（3）6月2日下午4时，病人的体温是 37.2 ℃．
（4）图中横的虚线表示 正常体温 ．
（5）从体温看，这位病人的病情在 好转 ．（填“好转”或“恶化”）
【解答】解：（1）护士每隔 4小时给病人量一次体温．
（2）病人体温最高是 39.5℃，最低是 35℃．
（3）6月2日下午4时，病人的体温是 37.2℃．
（4）图中横的虚线表示 正常体温．
（5）从体温看，这位病人的病情在 好转．
故答案为：4，39.5，35，37.2，正常体温，好转．
24．（4分）（2014?深圳）把一个正方形分成面积相等的4块，有许多种分法．请你至少画出4种来．（每个正方形中画1种）
【解答】解：根据分析，分法如下：
25．（6分）（2014?深圳）如图中阴影部分的面积是200平方厘米，求两个圆之间的环形的面积．
【解答】解：设小圆半径为r，则小正方形边长为2r；大圆半径为R，则大正方形边长为2R．
阴影面积：（2R）2﹣（2r）2=200（平方厘米），
可得：4R2﹣4r2=200平方厘米，得R2﹣r2=50（平方厘米），
环形面积：πR2﹣πr2=50π=50×3.14=157（平方厘米）．
答：两个圆之间的环形的面积为157平方厘米．
26．（6分）（2014?深圳）深圳荔枝大量上市时，每天的价格都是前一天的80%，妈妈第一天买了2千克，第二天买了4千克，第三天买了5千克，共花了42元，如果这些荔枝都在第三天买，能少花多少钱？
【解答】解：42÷（1×2+80%×4+80%×80%×5）
=42÷（2+3.2+3.2）
=42÷8.4
=5（元）
5×80%×80%×（2+4+5）
=3.2×11
=35.2（元）
42﹣35.2=6.8（元）
答：如果这些荔枝都在第三天买，能少花6.8元．
27．（6分）（2014?深圳）客车和火车分别从甲、乙两地出发相向而行，如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇，如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇，现在，客车和货车出发的时间分别是12：00和10：00，问他们什么时间相遇？（本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法）
【解答】解：用V客、V货分别表示客车、货车的速度
11时﹣6时=5时
12时40分﹣7时=5小40分
12时40分﹣8时=4时40分
5V客+5V货=5V客+4V货
即V客：V货=1：2
V货=2V客
全程长（V客+V货）×5=15V客
12时﹣10时=2时
（15V客﹣2V客×2）÷3V客=3（小时）=3小时40分
10时+3时40分=13时40分．
答：它们相遇的时间是 13：40．
28．（8分）（2014?深圳）自斯诺登泄密事件后，各国国家安全部门为了确保信息安全，所有信息都加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，如图将26个英文字母对应0﹣25的自然数，当密文中字母对应的序号是a时，将a+10除以26后所得余数作为密文中字母对应的序号，例如：密文c对应序号是2，（2+10）÷26=0…12，序号12对应的字母是m，所以密文c对应的明文是m．
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
W
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
（1）按上述规定，将密文“h”译成明文后是 r ；将密文“x”译成明文后是 h ．
（2）一天，某国家安全部门接受到一份加密文件，顿时感到非常紧张，密文是“sxyduiuthuqc”，译成明文后是 chinese dream ．
【解答】解：（1）h对应的数字是7，
（7+10）÷26
=17÷26
=0…17
17对应的字母是r，将密文“h”译成明文后是 r；
x对应的数字是23，
（23+10）÷26
=33÷26
=1…7
7对应的字母是h，将密文“x”译成明文后是h．
（2）s对应的数字是18
（18+10）÷26
=28÷26
=1…2
2对应的字母是c；
由（1）可知：将“x”译成对应的明文是h．
y对应的数字是24
（24+10）÷26
=34÷26
=1…8
8对应的字母是i；将密文“y”译成明文后是i．
d对应的数字是3，
（3+10）÷26
=13÷26
=0…13
13对应的字母是n，将密文“d”译成明文后是n．
u对应的数字是20，
（20+10）÷26
=30÷26
=1…4
4对应的字母是e，将密文“u”译成明文后是e．
i对应的数字是8，
（8+10）÷26
=18÷26
=0…18
18对应的字母是s，将密文“i”译成明文后是s．
t对应的数字是19，
（19+10）÷26
=29÷26
=1…3
3对应的字母是d，将密文“t”译成明文后是d．
由（1）可知h对应的明文是r．
q对应的数字是16，
（16+10）÷26
=26÷26
=1…0
0对应的字母是a，将密文“q”译成明文后是a．
c对应的数字是2，
（2+10）÷26
=12÷26
=0…12
12对应的字母是m，将密文“c”译成明文后是m．
综上所述密文是“sxyduiuthuqc”，译成明文后chinese dream．
故答案为：r，h，chinese dream．
参与本试卷答题和审题的老师有：旭日芳草；pyl123；admin；pyzq；姜运堂；zcb101；yan2336；忘忧草；lbz；pysxzly；齐敬孝；ZGR；chenyr；rdhx；xiaosh；zxg；lqt（排名不分先后）
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2016年11月15日
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