第六章 自相关实验报告
一、研究目的对于广大的中国农村人口而言，其消费总量比重却不高。农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。
二、模型设定
影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为：
Yt=β+β1Xt+ Ut
参数说明：
Yt——农村居民人均消费支出 (单位：元)
Xt——农村居民人均纯收入（单位：元）
Ut——随机误差项
收集到数据如下（见表2-1）
表2-1 1985-2011年农村居民人均收入和消费 单位：元
年份
人均纯收入现价
人均消费支出现价
消费价格指数1985=100
人均收入1985可比价
人均消费支出1985可比价
1985
397.6
317.4
100.0
397.6
317.4
1986
423.8
357.0
106.1
399.4
336.48
1987
462.6
398.3
112.7
410.5
353.42
1988
544.9
476.7
132.4
411.6
360.05
1989
601.5
535.4
157.9
381.0
339.08
1990
686.3
584.63
165.1
415.7
354.11
1991
708.6
619.8
168.9
419.5
366.96
1992
784.0
659.8
176.8
443.4
373.19
1993
921.6
769.7
201.0
458.5
382.94
1994
1221.0
1016.8
248.0
492.3
410
1995
1577.7
1310.4
291.4
541.4
449.69
1996
1923.1
1572.1
314.4
611.7
500.03
1997
2090.1
1617.2
322.3
648.5
501.77
1998
2162.0
1590.3
319.1
677.5
498.28
1999
2214.3
1577.4
314.3
704.5
501.75
2000
2253.4
1670.0
314.0
717.7
531.85
2001
2366.4
1741.0
316.5
747.7
550.08
2002
2475.6
1834.0
315.2
785.4
581.85
2003
2622.24
1943.3
320.2
818.9
606.81
2004
2936.4
2184.7
335.6
875.0
650.97
2005
3254.93
2555.4
343.0
949.0
745.01
2006
3587.04
2829.0
348.1
1030.5
812.70
2007
4140.36
3223.9
366.9
1128.5
878.67
2008
4760.62
3660.7
390.7
1218.5
936.95
2009
5153.17
3993.5
389.5
1323.0
1025.28
2010
5919.01
4381.8
403.5
1466.9
1085.95
2011
6977.29
5221.1
426.9
1634.4
1223.03
注：资料来源于《中国统计年鉴》1986-2012。
为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格进行调整后的1985年可比价格及人均纯收入和人均消费支出的数据做回归分析。
根据表2-1中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得如下结果。
表2-2 最小二乘估计结果
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/04/13 Time: 20:00
Sample: 1985 2011
Included observations: 27
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
45.40225
10.30225
4.407025
0.0002
X
0.718526
0.012526
57.36069
0.0000
R-squared
0.992459
?Mean dependent var
580.5296
Adjusted R-squared
0.992157
?S.D. dependent var
256.4506
S.E. of regression
22.71079
?Akaike info criterion
9.154744
Sum squared resid
12894.50
?Schwarz criterion
9.250732
Log likelihood
-121.5890
?Hannan-Quinn criter.
9.183287
F-statistic
3290.249
?Durbin-Watson stat
0.528075
Prob(F-statistic)
0.000000
由以上结果得到以下方程:
t=45.4022545+0.718526Xt （6.1）
（10.30225）（0.012526）
t = (4.407025) (57.36069)
R2=0.992459 =0.992157 F=3290.249 DW=0.528075
该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为27，一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.32，dU= 1.47，模型中DW< dL,显然消费模型中存在自相关。这一点残差图中也可以看出来，点击Eviews方程输出窗口的按钮Resids可得到残差图，如图2.1所示。
图2.1 残差图
图2.1残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关，模型中t统计量和F统计量的结论不可信，需采取补救措施。
三、自相关问题的处理
为解决自相关问题，选用科克伦—奥克特迭代法。由模型（1）可得残差序列et，在Eviews中，每次回归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为e的残差序列。在主菜单选择Quick/Generate Series，在弹出的对话框中输入e=resid，点击OK得到残差序列et，使用et进行之后一期的自回归，在Eviews命令栏中输入 ls e e(-1)
得到如下结果
表2-3 残差一期滞后回归结果
Dependent Variable: E
Method: Least Squares
Date: 12/04/13 Time: 20:21
Sample (adjusted): 1986 2011
Included observations: 26 after adjustments
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
E(-1)
0.728886
0.134909
5.402816
0.0000
R-squared
0.538402
?Mean dependent var
0.526471
Adjusted R-squared
0.538402
?S.D. dependent var
22.53879
S.E. of regression
15.31308
?Akaike info criterion
8.332994
Sum squared resid
5862.258
?Schwarz criterion
8.381382
Log likelihood
-107.3289
?Hannan-Quinn criter.
8.346928
Durbin-Watson stat
1.759332
由此可得回归方程
et=0.728886 et-1 （6.2）
由式（2）可知=0.728886，对原模型进行广义差分，得到广义查分方程
Yt- 0.728886Yt-1 =β0(1-0.728886) +β1(Xt -0.728886Xt-1)+ut (3)
对式（3）广义差分方程进行回归，在Eviews命令栏中输入LS Y-0.728886*Y(-1) c X-0.728886*X(-1) ，回车后得到方程输出结果如下表2-4所示。
表2-4 广义差分方程回归结果
Dependent Variable: Y-0.728886*Y(-1)
Method: Least Squares
Date: 12/04/13 Time: 20:23
Sample (adjusted): 1986 2011
Included observations: 26 after adjustments
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
14.07015
6.617979
2.126050
0.0440
X-0.728886*X(-1)
0.713767
0.024429
29.21798
0.0000
R-squared
0.972656
?Mean dependent var
185.5220
Adjusted R-squared
0.971516
?S.D. dependent var
92.45202
S.E. of regression
15.60328
?Akaike info criterion
8.406642
Sum squared resid
5843.093
?Schwarz criterion
8.503419
Log likelihood
-107.2863
?Hannan-Quinn criter.
8.434510
F-statistic
853.6902
?Durbin-Watson stat
1.763596
Prob(F-statistic)
0.000000
由上表可得回归方程为
t*= 14.07015+0.713767Xt* （6.3）
（6.617979）（0.024429）
t = (2.126050) (29.21798)
R2=0.972656 =0.971516 F=853.6902 DW=1.763596
其中t*= Yt-0.728886Yt-1, Xt*=Xt-0.728886Xt-1。
由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为26个。查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.30，dU = 1.46，模型中DW = 1.727593> dU，说明广义差分模型中已无自相关，不必再进行迭代。同时可见，可决系数R2、t、F统计量也均达到理想水平。
故可判断已不存在一阶自相关性。
由差分方程得
由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型为
Y t = 43.8167+0.713767 X t （6.4）
由（6.4）的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为，即中国农民收入每增加1元，将增加消费支出0.713767元。