离散数学函数性质教案模板

第6章 函数

一、选择题（每题3分）

1、设A{a,b,c},B{1,2,3}，则下列关系中能构成A到B函数的是（ C ）

A、f1{a,1,a,2,a,3}B、f2{a,1,b,1,b,2}

C、f4{a,1,b,1,c,1}D、f1{a,1,a,2,b,2,c,3}

2、设R、Z、N分别为实数集、整数集，自然数集，则下列关系中能构成函数的是（ B ）

A、{x,y|(x,yN)(xy10)}B、{x,y|(x,yR)(yx2)}

C、{x,y|(x,yR)(y2x)}D、{x,y|(x,yZ)(xymod3)}

3、设Z为整数集，则二元关系f{a,baZbZb2a3} （ B ）

A、不能构成Z上的函数B、能构成Z上的函数

C、能构成Z上的单射D、能构成Z上的满射

4、设f为自然数集N上的函数，且f(x)

10若x为奇数若x为偶数 ，则f（ D ）

A、为单射而非满B、为满射而非单射C、为双射D、既非单射又非满射

5、设f为整数集Z上的函数，且f(x)为x除以5的余数 ，则f （ D ）

A、为单射而非满B、为满射而非单射C、为双射D、既非单射又非满射

6、设R、Z分别为实数集、整数集，则下列函数为满射而非单射的是（ C ）

A、f:RR,

C、f:RZ,

A、f:RR,

C、f:RR,f(x)x6B、f:RR,f(x)[x]D、f:RR,2f(x)(x6) f(x)x6x 6

27、设R、R、Z分别为实数集、非负实数集、正整数集，下列函数为单射而非满射的是（ B ） f(x)x7x1 B、f:ZR,f(x)lnx；

f(x)xD、f:RR,f(x)7x

18、设Z、N、E分别为整数集，自然数集，偶数集，则下列函数是双射的为（ A ）

A、f : ZE , f(x)2xB、f : ZE , f(x)8x

C、f: ZZ,f(x)8D、f : NNN,f(n)n,n1

9、设X3,Y4，则从X到Y可以生成不同的单射个数为（ B ）．

A、12B、24C、64D、8

110、设X3,Y2，则从X到Y可以生成不同的满射个数为（ B ）．

A、6B、8C、9D、6

411、设函数f:BC，g:AB都是单射，则fg:AC（ A ）

A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射

12、设函数f:BC，g:AB都是满射，则fg:AC（ B ）

A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射

13、设函数f:BC，g:AB都是双射，则fg:AC（ C ）

A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射

14、设函数f:BC，g:AB，若fg:AC是单射，则（ B ）

A、f是单射B、g是单射C、f是满射D、g是满射

15、设函数f:BC，g:AB，若fg:AC是满射，则（ C ）

A、f是单射B、g是单射C、f是满射D、g是满射

16、设函数f:BC，g:AB，若fg:AC是双射，则（ D ）

A、f,g都是单射 B、f,g都是满射 C、f是单射, g是满射 D、f是满射, g是单射

二、填充题（每题4分）

1、设Xm,Yn，则从X到Y有2mn 种不同的关系，有nm 种不同的函数．

2、设Xm,Yn，且mn，则从X到Y有Anm 种不同的单射．

3、在一个有n个元素的集合上，可以有2不同的双射．

1，若x为奇数



4、设f为自然数集N上的函数，且f(x)x

若x为偶数2，

n

种不同的关系，有nn 种不同的函数，有n! 种

,

则f(0)0，f[{0}]{0} ，f[{1,2,3}]{1}，f[{0,2,4,6,}]N．

5、设f,g是自然数集N上的函数,xN,f(x)x1,

则fg(x)2x1，gf(x)2(x1)．

g(x)2x，

三、问答计算题（每题10分）

1、设A{2，3，4}，B{2，4，7，10,12}，从A到B的关系

R{a,baA,bB,且a整除b}，试给出R的关系图和关系矩阵，并说明此

关系R及其逆关系R1是否为函数？为什么？

解：R{2,2,2,4,2,10,2,12,3,12,4,4,4,12}，则R的关系图为：

R的关系矩阵为MR



100

101

000

100

1

1 1

关系R不是A到B的函数，

因为元素2，4的象不唯一

逆关系R1也不是B到A的函数 因为元素7的象不存在．

2、设Z为整数集，函数f：ZZZ，且f(x,y)xy，问f是单射还是满射？ 为什么？并求f(x,x),f(x,x)．

解：xZ, 0,xZZ，总有f(0,x)x，则f是满射；

对于1,2,2,1ZZ,，有f(1,2)3f(2,1)，而1,22,1，则f非单射；

f(x,x)2x,f(x,x)0．

3、设A{1,2}，A上所有函数的集合记为AA, “”是函数的复合运算，试给出AA上运算“”的运算表，并指出AA中是否有幺元，哪些元素有逆元？ 解：因为A2，所以A上共有224个不同函数，令A

f

1(1)1,f(2)2;

A

{f1,f2,f3,f4}，其中：

f(1)1,f(2)1;f(1)2,f(2)2;f(1)2,f4(2)1

A

f1为A中的幺元，f1和f4有逆元．

4、设R为实数集，函数f：RRRR，且f(x,y)xy,xy， 问f是双射吗？为什么？并求其逆函数f



1(x,y)及ff(x,y)．

解：
x1,y1,x2,y2RR，若f(x1,y1)f(x2,y2)， 有x1y1,x1y1x2y2,x2y2，则x1,y1x2,y2，故f是单射；

2

2且f(x,y)xy,xyu,v，则f是满射，故为双射；

xyxy

, ；

22

ff(x,y)f(xy,xy)f(2x,2y)． f

1

u,vRR，令x

uv

，y

uv

，则x,yRR，

(x,y)

四、证明题（每题10分）

1、设函数f：AB，g：BC，g和f的复合函数gf：AC， 试证明：如果gf是双射，那么f是单射，g是满射． 证明：x1,x2A且f(x1)f(x2)B，

则gf(x1)g[f(x1)]g[f(x2)]gf(x2)，因gf是单射，有x1x2，故f是单射；

cC，因gf是满射，aA，使cgfa()g[fa()]

，而f(a)B，故g是满射．

注：如果gf是单射，那么f是单射；
如果gf是满射，那么g是满射．

2、设f是A上的满射，且fff，证明：fIA．

证明：因f是满射，则对aA，存在a1A，使得f(a1)a， 则ff(a1)f[f(a1)]f(a)，由 fff，知a1a， 于是f(a)a，由a的任意性知fIA．

3、设函数f：AB，g：BA，证明：若f证明：
因f



11

g,fg

1

，则gfIA,fgIB．

g,则yB,g(y)f

1

(y)xA，有g(y)x,f(x)y，

于是，对yB，有fg(y)f[g(y)]f(x)yIB(y)，知fgIB；

1

又fg1，则对xA,f(x)g(x)y，有f(x)y,g(y)x，

于是，对xA，有gf(x)g[f(x)]g(y)xIA(x)，知gfIA．

4、设函数f：AB，g：BA，证明：若gfIA,fgIB，则f



1g,fg

1

．

证明：因恒等函数IA是双射，则gf是A上的双射，有f是单射，g是满射；

同样，恒等函数IB是双射，则gf是B上的双射，有f是满射，g是单射；

所以，f和g都是双射函数，其反函数都存在，故有f注：设函数f：AB，g：BA，证明：
f

1

1

g,fg

1

1

．

g,fg

 gfIA,fgIB．

5、设函数f：AB，g：B(A)，对于bB，g(b){xxAf(x)b}，(A)为A的幂集，证明：如果f是A到B的满射，则g是B到(A)的单射．

证明：x1x2B,因f是满射，y1,y2A,使f(y1)x1x2f(y2),则y1y2；

又由g的定义知，y1g(x1),y2g(x2)，故有g(x1)g(x2)，则g是B到(A)的单射．

让教师左手翻试卷，右手敲键盘登分成为可能......Excel登分王 http://hi.baidu.com/myexcel

第二十五教时

教材：
对数函数性质的应用

目的：加深对对数函数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。

过程：

一、复习：对数函数的定义、图象、性质

二、例一 求下列反函数的定义域、值域：
1．y2x2解：要使函数有意义，必须：
x2x0 ①

loga(x2x)0 ②

由①：1x0

由②：当a1时 必须 x2x1 x

当0a1时 必须 x2x1 xR

综合①②得 1x0且0a1 11 4x21解：要使函数有意义，必须：210 即：x2121x1 422 当1x0时 (x2x)max11 ∴0x2x 44 值域：∵1x1 ∴1x0 从而 2x11

1 ∴2x42 ∴loga(x2x)loga例二 比较下列各数大小：
1．log0.30.7与log0.40.3

11 yloga (0a1) 4411 ∴02x221111 ∴0y 4422．ylog2(x22x5)

解：∵x22x5对一切实数都恒有x22x54 ∴函数定义域为R 从而log2(x22x5)log242 即函数值域为y2 3．ylog1(x24x5)

3解：
∵log0.30.7log0.30.31 log0.40.3log0.40.4

1∴log0.30.7log0.40.3

1 2．log0.60.8,log3.40.7和312

12解：函数有意义，必须：x24x50x24x501x

5由1x5

∴在此区间内 (x24x5)max9

∴ 0x24x59

从而 log1(x24x5)log192 即：值域为y2

331 解：
∵0log0.60.81 log3.40.70 31 ∴log3.40.7log0.60.8

3121

3．log0.30.1和log0.20.1

解：
log0.30.14．yloga(x2x)

1log0.10.30 log0.20.11log0.10.20

免按学号顺序登分，免登分前整理试卷成为可能......Excel登分王

让教师左手翻试卷，右手敲键盘登分成为可能......Excel登分王 http://hi.baidu.com/myexcel ∵log0.10.3log0.10.2 ∴log0.30.1log0.20.1

例三 已知f(x)1logx3 ，g(x)2logx2 试比较f(x)和g(x)的大小。

3x解：f(x)g(x)logx

4 ∴y2y10 y2y1

∴y在(6,)上是减函数。

三、作业：《课课练》 P86 9 P87 “例题推荐” 1 2 3

P88 “课时练习” 8 9 10x143x3x 1 当xx 或 0x1时 f(x)g(x) 101344 2 当3x41即x时 f(x)g(x) 4300x14x3x 3 当1x或 3xx 时 f(x)g(x) 01134444 综上所述：x(0,1)(,)时f(x)g(x)；
x时f(x)g(x)

334 x(1,)时f(x)g(x)

3 例四 求函数ylog1(x23x18)的单调区间，并用单调定义给予证明。

2解：定义域 x23x180x6或x3

单调区间是(6,) 设x1,x2(6,)且x1x2 则

y1log1(x13x118) y2log1(x23x218)

2222 (x13x118)(x23x218)=(x2x1)(x2x13)

∵x2x16 ∴x2x10 x2x130

∴x23x218x13x118 又底数0222211 2免按学号顺序登分，免登分前整理试卷成为可能......Excel登分王

一次函数的性质

回顾旧知：

1.作函数图象有几个步骤？（列表-----描点-------连线） 2.一次函数图象有什么特点？

（一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线.）

3、作出一次函数图象需要描出几个点？（只需要两个点）

【学习目标】

1.结合图像探索并掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据一次函数的图像和性质解决简单的数学问题。

3、通过对一次函数性质的探索与应用，领会数形结合的思想方法。 【自主探索】

（一）自学指导：

自学教材P48—P50内容，完成以下内容：
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

2y=3x－2 和 y=x+1

32、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

3y=－x+2和y=－x－1 23.根据前两题的函数图像观察自变量x从小变到大时函数y的值分别有何变化？

4.请同学们在小组内进行交流讨论，并试着总结一次函数y=kx+b(k≠0）的性质。

（二）自学效果检测：

2、下图中哪一个是y=x-1的大致图象：（）

3、上图中哪一个是y=-x+2的大致图象（）

4、函数y=-2x+4，y=-3x，y=3-x的共同性质是（ ） A.它们的图象都不经过第二象限 B.它们的图象都不经过原点 C.函数y都随自变量x的增大而增大 D.函数y都随自变量x的增大而减小

5、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有_____________ （1）y=10x-9 （2）y=-0.3x+2 (3)y=【合作提升】

1.利用函数y=-2x+2的图象,回答下列问题：

(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (2)当x取何值时,y=0?当x取何值时,y＞0?当0

5-4 (4)y=(2-3)x

12、已知点(2,m)、(-3,n)都在直线y=x+1的图象上，试比较 m和n的

6大小.【当堂检测】

1.一次函数y=kx+b中，k≠0 kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（

）

A

B

C

D

2、关于x的一次函数y=(2m－1)x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，求m的取值范围。

3、点P1（x1，y1），点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3的图象上两个点，且x1

）

A、y1>y2

B、y1 >y2>0

C、y1

D、y1=y2

4、若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是(

) A.k>0,b>0

B.k>0,b0

D.k

1、一次函数y=3x+b的函数图象经过原点，则b的值是________.

2、已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，则k__0，b__0,请写出符合上述条件的一个关系式：_____________.

高中数学函数单调性教案模板

函数单调性与导数教学设计（共4篇）

函数数学教案模板（共8篇）

指数函数教学设计（共13篇）

初中数学一次函数教案模板（共11篇）

推荐访问:教案 函数 性质 模板 离散数学