3. 道路工程纵断面设计实例讲解 3.1 道路的最大纵坡和最小纵坡 首先分析汽车运动基本规律，汽车运动基本规律是公路纵断面线形设计的理论基础，指导公路纵断面设计。
汽车的驱动力的来源顺序：汽油燃烧→热能→机械能 P→曲轴扭矩M→驱动轮 Mk→驱动车轮运动。
发动机功率 N 及曲轴扭矩 M 与发动机转速 n 的关系：nN9549 M （N·m）；车速 V 与发动机转速关系： R377 . 0100060R 2 Vn n ，γ 为总变速比，R 汽车车轮半径，n 转速。
汽车的驱动力 VNMVn Mk3600 377 . 0R RMT （N），传动效率为 η。从式中可得知汽车的高速度和大驱动力不可兼得。
发动机的转速特性经验公式：（已知 N max 和 n N ）
功率 N= ) ( ) ( ) ( N N3322 1 maxKWnnnnnnN N N
N max —发动机的最大功率(kW)；n N —发动机的最大功率所对应的转速（r／min）。
发动机的转速特性经验公式：（已知 M max 和 n M ）
扭矩
22N m a xm a x) () (M - M- M M n nn nMM N （N·m）
M max —最大扭矩（N·m）；M N —最大功率所对应的扭矩；n N —最大功率所对应的转速（r/min）；n M —最大扭矩所对应的转速(r／min)。
汽车的行驶阻力:
a)．空气阻力 Rw=KAρV 2 /2 式中：K—空气阻力系数，它与汽车的流线型有关；
ρ—空气密度，一般ρ=1.2258（N•s 2 ／m 4 ）；
A—汽车迎风面积（或称正投影面积）（m 2 ）；
v—汽车与空气的相对速度（m／s），可近似地取汽车的行驶速度。
b)．道路阻力 道路阻力由弹性轮胎变形和道路的不同路面类型及纵坡度而产生的阻力。主要包括滚动阻力和坡度阻力，滚动阻力和坡度阻力均与道路状况有关，且都与汽车的总重力成正比，将它们统称为道路阻力，以 R R 表示 R R =G（f+i）
G—车辆总重力（N）；f—滚动阻力系数；i —道路纵坡度，上坡为正；下坡为负。
克服质量变速运动时产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力，用 R Ⅰ 表示。
agG R
，δ—惯性力系数（或旋转质量换算系数）。
C) ．汽车的总行驶阻力 R 为：R=Rw 十 R R 十 R I
汽车的运动方程式为：T=R= Rw 十 R R 十 R I
agGi f GKAVR ) (15 . 21MU2 U－负荷率（节流阀部分开启），一般 U＝80－90％
汽车的动力因数 agi fw ) (GR - TD
D 称为动力因数，它表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下，每
单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能。
GKAVG RUMw15 . 21 GR - TD2 代入发动机的转速特性经验公式 M， - ) () (M - M- MRGUD22N maxmax n nn nMM NGKAV15 . 212 W QV PV D2 ，D 是速度 V 的二次函数 当汽车不在海平面上，汽车也不是满载时，引入海拔修正系数λ， i fDga agi f ) ( D 设i f
临界速度：每一排档最大动力因数 D max 对应的速度，即稳定行驶的最低速度，用 Vk 表示。
汽车的最高速度：是指节流阀全开、满载（不带挂车）、在表面平整坚实水平路段上作稳定行驶时的速度。某一排档的最高速度 Vmax。
R377 . 0100060R 2 Vmax maxmaxn n
汽车的最小稳定速度：是指满载（不带挂车）在路面平整坚实的水平路段上，稳定行驶时的最低速度（即临界速度 V k ）。
) / km (2, 0 hPQVdVdDK
汽车的最大爬行坡度=平整粗糙的路面构造＋最低档＋等速行驶时所克服的道路最大坡度。道路最大坡度角为 α，道路坡度角一般很小，有 cosα＜1，sinα≠tgα＝i，λD Imax =fcosα+sinα 解此三角方程，得最大坡角为：
22 2Im2ImIm11 cosarcsinff D f Dax axax
道路的最大纵坡考虑载重汽车的爬坡能力和公路通行能力，因为
小客车在 3%的坡段上行驶时，与在水平路段上行驶时比较，只是在保持自由速度方面稍有影响。在较陡的坡道上行驶时，车辆的比功率为单位载重量所拥有的马力数，比功率为衡量汽车爬坡能力的指标，车辆行驶速度不因坡度的升降影响很大，对纵坡控制以往的认识是车祸与纵坡的大小相干性很大，但是对大量事故的深入剖析表明，长大纵坡事故主要是由人和车的原因造成的，人主要是疲劳驾驶、酒后驾驶、超速行驶等违章行驶，车主要是超载、超限、病车等，直接由道路几何线形、路面平整度和抗滑能力、维修养护情况等道路因素导致的车祸比例低于 1%。相关研究均不能揭示道路纵坡度和坡长与发生车祸的直接关系。按照标准规范控制的纵坡指标建设的道路在驾驶员操作正确、车辆正常配载、制动系统完好是能够保证行车安全的。按公路路线设计规范 JTG D20-2017 第 8.2.1 条最大纵坡表如下：
设计速度(Km/h) 120 100 80 60 40 30 20 最大纵坡（%）
3 4 5 6 7 8 9 道路的最小纵坡，在挖方地段、设置边沟和其它横向排水不畅的路段，为了防止渗入路基，保持排水畅通应设置不小于 0.3%的纵坡。对道路排水系统进行设计。在城市道路中，城市道路通常低于两侧街坊，所产生的雨水排向车行道两侧的雨水口，城市道路的最小纵坡应能保持排水和防止雨水管道淤塞所需的最小纵坡，经实践总结，为不致使埋设过深使土方量大增和造成施工困难，最小纵坡应为 0.3%。
3.2 纵坡度改变处的竖曲线 道路纵断面上两个坡段的转折处，为了缓和车辆动能变化而产生的冲击，确保行车安全和顺适，还有为了保证行车通视距离的需要，必
须用曲线把前后两个坡段连接起来，曲线采用圆曲线或二次抛物线两种。设在如图所示的坐标系中竖曲线的函数为：
x iRxy122 ，采用这种函数计算的竖曲线控制高程，不需要做修正值的改正。
相邻坡段的坡度为 i1 和 i2,代数差为 ω=i2 -i1
ω 为正时，是凹曲线；ω 为负，是凸曲线。
重要的思路：
i1 和 i2 所形成的角度非常的小，曲线长和切线长可以看作相等也是足够精确的。
竖曲线长度或竖曲线半径 R: （前提：ω 很小）
L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距 h，如图所示：
左半支竖曲线上任一点竖距 h：Rxx i x iRxy y hq p2 221 12
右半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距 h’为Rx Lh2) (2/
合并写成下式，Rxh22
竖曲线外距：E=Tω/4 竖曲线的最小半径由三个因素限制，第一，对在竖曲线上行驶的车辆的离心加速度进行控制，竖曲线的半径 R=v2/(13a),V 汽车行驶速度 Km/h。离心加速度 a 限制在 0.5~0.7m/s2。第二，行驶时间不过短，在竖曲线上的行程不少于 3 秒的行程。汽车在竖曲线上行驶时，如果竖曲线半径太小会阻挡驾驶员的视线，应满足视距的要求。公路工程技术标准 JTG B01-2014 第 4.0.22 条 设计速度 Km/h 120 100 80 60 40 30 20 凸形竖曲线最小半径（m）
11000 6500 3000 1400 450 250 100 凹形竖曲线最小半径（m）
4000 3000 2000 1000 450 250 100 竖曲线最小长度（m）
100 85 70 50 35 25 20
[ [ 案例 1 1] ] 某城市主干道，设计速度为 80Km/h ， 其纵坡分别为 i1=- - 2.3% ， i2=1.5% ， 变坡点高程为 405.55m ，受地形限制，在竖曲线中点处的设计高 程为不低于 405.85m ，且不高于405.95m 。
变坡点桩号为 K3+360 ，确定该竖曲线半径 R R 的可能取值范围？
按城市道路路线设计规范 CJJ 193- -2 2012 第 1 7.5.1 条， ， 凹形竖曲线的半径一般值为 2700m ，极限值为 1800m ， 控制竖曲线的外距 E E ，即可控制 R R 的取值范围。
满足 E E ≥ 405.85- - 405.55=0.3m
E E ≤ 405.95- -m 405.55=0.4m 即可满足题设要求。
E=T2 2 /2R=R R ·ω2 2 / / 8
R ≥ 1662.05m
R R ≤ 2216.07m
结合工程的设置条件及规范要求，
竖曲线半径 R R 的可能取值范围 1800m ≤R R ≤ 2210m
[ [ 案例 2 2] ]
如图某一级公路路线纵断面图，其中设计高程与超高采用中央分隔带两侧边缘为旋转轴； 道路横断面为双向四车道整体式断面，车道宽度 3.75m ，左右侧路缘带各 0.75。
米。
问改段起点超高缓和段 c Lc 范围路面内侧渐变率 p p 变化是多少？确定该段超高缓和段 Lc路面外侧的渐变率 p p ？
按公路路线设计规范 JTG D20- - 2017 第 6.3.1 条一级公路整体式路基断面必须设置中间带，中间带由两条左侧路缘带和中央分隔带组成， 一级公路的设计速度为 100Km/h , 左 右 侧路缘
带宽度为 5 0.75 米， 按第 1 6.3.1 条条文说明余宽 C C 为 为 5 0.25 米， 超高采用中央分隔带两侧边缘为旋转轴 。
按第 1 6.4.1 条第一款右侧路缘带宽度为 0 0.50 米。
路面内侧渐变率 p p ，在桩号 K9 +92 1.923~ K10+3 013.923 之间 横断面的内侧坡度没有变化 ，所以在这桩号间内侧渐变率 p=0% ， 在桩号 3 K10+013.923~K10+081.923 之间横断面的内侧坡度 度 2% 变化到 5% ，所以在这桩号间内侧渐变率 p= （ 5%- - 2% ）
× （ 0.75+0.25+2 × 3.75 +0.5 5 ）/68=0.3 97% %
路面外侧渐变率 p p ，在桩号 3 K9+921.923~K10+013.923 之间横断面的内侧坡度从- - 2% 变化到2% ，所以在这桩号间内侧渐变率 p= （ 2%+2% ）× （ 0.75+0.25+2 × 3.75 +0.5 ）
/92= 0.391% ，在桩号 3 K10+013.923~K10+081.923 之间横断面的内侧坡度 2% 变化到 5% ，所以在这桩号间内侧渐变率 p= （ 5%- - 2% ）×（ 0.75+0.25+2 × 3.75 +0.5 ）
/68=0.3 97% %
3.3 实例讲解 ：
开篇的引语：路线纵断面设计主要是指纵坡设计和竖曲线设计，路线的平、纵、横断面设计之间相互影响，设计人员在选线踏勘期间就已经对纵坡设计的内容有过考虑了，
对于纵坡极限值，应考虑驾乘人员的安全感、舒适感和视觉上的美感，纵坡应缓和些，设计时不可轻易采用极限纵坡值，只有特别艰巨的工程方可使用；最小纵坡也要便于道路排水的需要，一般为 0.3%~0.5%。
开篇的 几个 重要 术语：
最大坡长—限制汽车在坡道上行驶，当车速下降到最低容许速度时所行驶的距离。道路纵坡的大小和坡长对汽车正常行驶影响很大，纵坡越陡，坡长越长，对行车影响也越大。主要表现在：使行车速度显著下降，甚至要切换低排档来克服坡度阻力行驶；易使水箱“开锅”，导致汽车爬坡无力，甚至熄火；下坡行驶时汽车制动次数频繁，使制动器发热而失效，酿成车祸。按公路路线设计规范 JTG D20-2017 第 8.3.2 条表不同纵坡的最大坡长
设计速度（km/h）
120 100 80 60 40 30 20 纵坡坡度（%）
3 900 1000 1100 1200 — — — 4 700 800 900 1000 1100 1100 1200 5 — 600 700 800 900 900 1000 6 — — 500 600 700 700 800 7 — — — — 500 500 600 8 — — — — 300 300 400 9 — — — — — 200 300 10 — — — — — — 200 最小坡长—从汽车行驶的平顺性的要求考虑限制最小坡长。最小坡长通常以设计行车速度行驶 9～15s 的行程作为规定值，避免纵断面频繁起伏，使车辆行驶时超重和失重频繁变化，对行车不利和舒适感降低。按公路路线设计规范 JTG D20-2017 第 8.3.1 条表 设计速度（km/h）
120 100 80 60 40 30 20 最小坡长（m）
300 250 200 150 120 100 60 缓和坡段—当陡坡长度达到限制坡长时，应设置一段缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。缓和坡段的作用为载重汽车提供一个能够加速的条件，避免汽车长时间低速上坡行驶或汽车下坡产生不安全因素，缓解汽车在连续下陡坡上行驶的紧张状况。按公路路线设计规范 JTG D20-2017 第 8.3.3 条规定：
不同等级的公路其缓和坡度不同，设计速度≤80 km/h 的缓和坡段纵坡≤3%；设计速度≥80 km/h 缓和坡度≤2.5%；缓和坡段的长度应大于 JTG D20-2017 第8.3.1 条最小坡长要求。
平均纵坡—一定长度的路段纵向所克服的高差与该路段长度的比。平均纵坡是衡量路线线形设计质量的重要指标之一。按公路路线设计规范 JTG D20-2017 第8.3.4 条规定：对于高速和一级公路连续长、陡下坡的平均坡度与连续坡长 平均坡度（%）
<2.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 连续坡长（m）
不限 20 14.8 9.3 6.8 5.4 4.4 3.8 3.3
相对高差（m）
不限 500 450 330 270 240 220 210 200 合成坡度—由路线纵坡与弯道超高横坡或路拱横坡组合而成的坡度，其方向即流水线方向。按公路路线设计规范 JTG D20-2017 第 8.3.5 条规定：对于高速公路和一级公路连续长、陡下坡的平均坡度与连续坡长 公路技术等级 高速公路和一级公路 二级公路、三级公路、四级公路 设计速度（km/h）
120 100 80 60 80 60 40 30 20 合成坡度值（%）
10.0 10.0 10.5 10.5 9.0 9.5 10.0 10.0 10.0 纵断面设计前应先确定控制点，所谓控制点就是路线起终点的位置和高程，大中桥涵，沿溪线的洪水位，路线交叉点，重要城镇通过点等等作为纵断面设计的控制依据。
[ [ 案例] ] 某工程 位于溧阳区规划高铁小镇内 ， 本次改造交通路从宁杭高速入口处至宁杭高铁五里牌箱涵，道路全长 0 2620 米。项目走向基本成西东走向，西起宁杭高速入口（现状机场路交叉口），自西向东依次下穿宁杭高速公路，与规划经四路、规划经三路、规划中心路、规划经二路、规划经一路、及规划站前路共 6 6 条道路平交后，在宁杭高铁前与现状交通路顺接 ， 并跨越 3 K2+143 处规划排水河道。道路红线宽 54.0m ，按照城市次干道设计，设计车速为 50km/h 。
控制性 标高为 ， 项目需下穿现状宁杭高速公路， 规划经四路、规划经三路、规划中心路、规划经二路、规划经一路、及规划站前路 的规划设计标高 。
1 1 、 纵断面 设计原则及控制因素：
①
满足 h 50Km/h 设计速度的 纵向线形标准；
最大纵坡度（％）
纵坡最小长度(m) 竖曲线最小半径(m) 竖曲线最小长度(m) 凸 凹 5.5 130 1350 1050 100 ②
满足区域防洪要求；
③
起点与现状机场路以及终点与现状交通路标高顺接；
④
与即将建设的经一路设计标高顺接；
⑤
满足下穿宁杭高速公路 m 4.5m 净空要求；
⑥
满足老路加铺厚度要求；
⑦
尽量保证少填少挖；
⑧
兼顾沿线相交道路规划控制标高；
⑨
沿线交叉口避免放在低点，且标高要兼顾相交道路的纵面要求。
2 2 、纵断面设计成果
本次纵断面设计标高系 指中央分隔带边缘标高。
。
路线全长 2608.25m m ，设计纵坡段数 0 10 个，平均坡长 5 260.825 米，曲线段占全长 41.05% 。最小坡长 9 219 米（不含起终点顺阶段），最大坡长 3 516.13 米，最小纵坡 0.15% ，最大纵坡 1.747% ，最小凹曲线半径 0 6300 米，最小凸曲线半径 0 5500 米，最小竖曲线长度 1 100.611 米。竖曲线要素详见《道路竖曲线表》。
主要成果图表如下：