《比赛场次》教学设计
教学内容
北师大版小学数学六年级上册第 85-86页。
教学目标：
1、结合体育中的实例，探索比赛中的搭配问题，会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体会图表的简洁性和有效性
2、在解决问题的过程中，了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力，培养探究能力，发展数学思维。
3、感受数学与现实生活的密切联系，培养综合应用意识。
教学重、难点
教学重点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。
教学难点：了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。? 教学过程
一、创设情境，谈话导入。
同学们，知道中国的国球是什么球吗？（乒乓球）同学们喜欢打乒乓球吗？ 其实体育运动不仅与健康幸福有关，还与数学有关，今天，我们就来学习体育中的数学---比赛场地。（板书：比赛场地）
二、联系生活，自主探究。
1、乒乓球比赛。
课件出示：
六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间进行一场比赛。
（1）一共要比赛多少场？
师：这类问题我们以前就学习过，那时我们是用什么方法解决的？（画图、列表。）
师:请同学们把书打到85页，自学85页上边的内容，然后完成表格，指名学生到大屏幕上完成表格。
学生画图，教师巡视了解情况 汇报并展示
（2）从简单的情形开始，找找有什么规律? 师：同学们找到答案了吗？你有什么感受？
生：参赛的人比较多，不管是画图还是列表都很麻烦 师：你有什么好办法吗？ 生1：我们从简单的情形开始，找找规律 生2:1+2+3+4+5+6+7+8+9 师: 你是怎么发现的？让我们从简单的情形开始，找找规律。
师：如果是xxx和xxx两位同学比赛，要进行几场比赛？（板书：比赛人数、比赛场次）
生：一场
师：如果再加上xxx同学呢？说说你的想法？
生回答，师板书：1+2=3 师: 如果是4人呢？说说你的想法？
生：增加的1人，和前三个人都比赛，所以又增加了3场比赛，即：板书1+2+3=6 师：五人呢？请同学们再次打开课本，自学85页中间的内容并完善表格，不会的可以跟同桌讨论交流。
学生尝试完成，教师巡视了解情况。
师：说说你发现了什么？ 生：汇报，
师：请看大屏幕， 咱们一起来看看这其中有什么规律？(出示课件)，。
让学生明白：每增加一名队员，该队员都要分别跟之前的队员进行一场比赛，所以增加的场数应是（人数-1），减一是自己不和自己比。
师生共同总结: 可以用加法算式计算出比赛的场次，算式就是从1开始依次加2，加3等等，一直加到比参赛人数少一为止，所得的和就是比赛场次，如果参赛人有n人的话，那么就是1+2+3+4+…+（n-1） （3）同学们算一下10人参赛一共要进行多少场？ 学生计算后，组织交流订正。
师：
如果我们班70个同学,每两个同学之间进行一场比赛，那么一共要比赛多少场? 生独立计算
2、联络方式。
师：还有比较复杂的问题，敢挑战吗？
出示题目：星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分。
(1)你能画图表示出联络方式吗？
师：组织学生读题，教师边讲解，边引导学生画出
1、
2、3分钟的示意图，（课件出示） 师:请根据我们上面讲解的方法，画图表示出
4、5分钟通知的同学数。
学生讨论，指名学生汇报。
(2)师：你发现了什么规律？如果有126名同学，需要多长时间通知完？
学生讨论交流。
师小结规律：每分钟通知的人数是前一分钟的两倍。
126=2+4+8+16+32+64，所以是6分钟。
三、全课总结、再次激发
通过今天的学习，你认为自己学到了些什么？
这节课我们主要研究了在有些问题比较复杂的情况下，我们就采取“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的策略。
板书设计：
比赛场次
比赛人数 比赛场次 2 1 3 1+2=3 4 1+2+3=6 5 1+2+3+4=10 … …
n 1+2+3+4+…+(n-1)= n×（n－1）÷2 10 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 10 ×（10－1）÷2=45
《比赛场次》教学设计
l、了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
2、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。
3、让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。
4、在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。 教学重点：用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律。
教学难点：从列表、画图的方式中寻找规律。
教学准备：课件、学生用的电脑软件 教学过程：
一、课前准备，谈话引入
1、师：同学们，学校举行拔河比赛，要我们一---六年级参加，请你帮助体育老师算一算要比赛多少场？（同时课件出示题目：
学校举行拔河比赛，六年级四个班如果采取淘汰制的方式进行，要决出冠军，一共要进行几场比赛？）
2、生：采用淘汰制进行的，总共进行了3场比赛。学生汇报，不全面的互相补充。
3、对淘汰制这种形式的比赛你是怎么理解的？（可以画图说明）
4、师问：如果现在有2个队伍采取淘汰制比赛，决出冠军，需要几场比赛？3个，5个，n个队伍呢？你是怎么想的。
5、生：根据前面的回答可以看出，淘汰赛比赛场次，就是比赛的数量减去一。
6、小结：怎么得出计算规律的。
二、研究规律
1、出示题目引入课题。
(1)出示试一试：如果在运动会上，不采用淘汰赛的方式，而是每两个班级间都进行一场赛。（出示题：学校运动会，六年级四个班进行拔河比赛如果每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？）这是采用什么形式比赛的？（单循环制）你是怎么想的？你能用我们学过的方法试一试吗？
学生尝试后，师小结：看来，以前用过的画图法、列表法还是非常直观简洁的，能让我们一下子就看清楚比赛的场次了。
（2）再出示：
79附小六年级有8个班也要进行拔河比赛，如果每两个班之间都进行一场比赛,一共要比赛多少场? 师：如果比赛的班级换成了8个，那么应该怎么计算呢？
让学生发表自己的意见。
2、学生分组讨论，寻找规律，师个别辅导有困难的小组。
导入，这个问题比刚才的复杂了，如果再按照以前的方法，合适吗？那怎么办？。计算单循环制比赛场次，是不是和淘汰制一样呢，也存在什么规律呢？规律是什么？
请同学们自己开动脑筋，联系以前学习的知识，可以2个人或4个人一个小组进行研究
3、请小组同学来汇报找到的规律及解决问题的方法。（根据学生的汇报，师作适当的提问或点拨，帮助理解其中的关键。）老师
（学生汇报自己小组怎么做的，到前面汇报过程和结果：用什么找的规律就用什么汇报。）
4、师生小结，学生谈收获，体会解决问题的策略：从简单的情形开始寻找规律的策略；
列表、作图的策略。不仅仅是解决类似比赛场次的问题。师点拨重点。
三、运用规律解决实际问题。
1、谈收获，并完成试一试的练习：
⑴有7个小朋友，每两个人之间都要通一次电话，请你算一算，他们一共打了多少次电话？ ⑵一场体育比赛中，一共有10名运动员。如果每两人握一次手，一共握了几次手？
⑶学校的12支球队进行篮球比赛，平均分成2个小组。每一个小组中，每2支球队要进行一场比赛。12支球队在小组赛中一共进行了多少场比赛？
⑷某铁路局从甲站到乙站台票共有 5个火车站（包括甲、乙站），铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？ （往返车票是不相同的。） ⑸8名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛多少场？
2、想一想：
⑴寒假中班级为联络方便，设计了一种联系方式。一旦有事，先由老师同时通知两位中队长，这两位中队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两个人共需1分，6分可以通知到多少名同学？
⑵小龙师傅办武馆教学中国武术，收了10个徒弟。他们练成本领后，又各收了10个徒弟。徒弟练成后，仍又各收了10个徒弟 ……照这样下去，到第5代传人时，一共有多少人学习了中国武术？到第10代传人时，一共有多少人？
四、拓展练习。
学校有16个班参加乒乓球团体赛，如果采用淘汰制，一共要安排多少场比赛？如果前两轮采用淘汰制，然后采用单循环制进行比赛，这样安排比赛共需要赛多少场？
《比赛场次》教学设计
教学内容
北师大版小学数学教材六年级上册第43~44页 教材分析
“比赛场次”是北师大版六年级上册的内容。这一题材在生活中比较常见。组合问题的解决方法与前面其他问题的解决方法不同，教材中尚未出现计算公式，而采用列表或画图这样的直观方式，让学生去经历思维过程，有利于培养学生思维的逻辑性和条理性。通过对比赛场次的学习，不仅使学生了解体育比赛中常见的数学问题，加深了对周围事物的理解，而且提高了学生解决实际问题的能力，培养了学生应用数学的意识。
学情分析
学生在“组对方案”教学中已经学会用列表或画图的方法解决有关组合问题。六年级学生的年龄特点是乐于探索、善于合作，经过几年的学习，他们初步具备了探究性学习的能力。
教学目标
1.会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。
2.了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，体会解决问题的能力。
3.在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。 重点难点 重点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。
难点：从列表、画图的方式中寻找规律。
教具学具
教具：多媒体课件一套 学具：直尺、铅笔 教学过程
一、创设情境，引入课题
1．欣赏足球比赛，感受足球魅力。
询问学生喜欢足球比赛吗？然后播放世界杯男子足球比赛的精彩视频。
在精彩的体育比赛中蕴涵着许多我们感兴趣的数学问题，本节课我们一起来研究比赛场次。揭示课题—“比赛场次”
2.了解单循环和淘汰赛的概念
我们学校今年夏季举办了首届七彩杯足球邀请赛，分别邀请东城一小、白鹿原小学、电力小学参加，4支队伍进行单循环比赛，最终我校获得了第二名的好成绩。那么我想问问同学们，单循环是指什么意思？
（单循环是指所有参赛队在比赛中均能相遇一次，最后按各队在比赛中的积分多少、胜负场次来排列名次。）
在比赛的过程中，除了单循环这种赛制外，你还知道什么比赛方式？
引入双循环和淘汰赛。
（淘汰赛制是一种竞赛形式，参赛者在输掉一定场数的比赛后会丧失争夺冠军的可能。）
3.如果我们六年级三个班要举行足球比赛，每个班需要踢几场比赛？六年级总共需要踢几场比赛？
如果我们与初一合为一个组，六个班一起踢，并且进行单循环，那么我们班又需要踢多少场比赛？总共又需要踢多上场比赛。
二、游戏引入，激发兴趣
在解决我们踢足球场次问题之前呢，我想先让大家来做一个击掌游戏。
1．游戏：同桌两名同学之间单手相互击掌，不重复，能击几次？（1次），再增加一名同学，三名同学两两单手相互击掌，总共又能击几次？（3次）。
现在请同学们以学习小组为单位，四名同学单手两两相互击掌，每一位同学都要和小组内的另外三位同学分别击一次掌。
2．学生游戏后反馈：你击了几次掌？你们小组一共击了几次掌？（引导学生说出小组一共是击了6次掌，而不是12次的理由。）
三、深入游戏，探究规律 1.增加人数，深入游戏。
刚才我们四人一组进行了击掌游戏，现在我们在每一个小组再增加一个人，5名同学用单手和其他同学两两击掌，现在每小组一共击掌多少次？比四个人击掌的时候增加了多少次？
板书：5名：1+2+3+4=10（次） 如果我们现在继续增加人数，每组增加到6个人，每名同学分别和其他5名同学两两击掌，每个小组一共可以击掌多少次？比五个人击掌的时候又增加了多少次?
板书：6名：1+2+3+4+5=15（次） 2.深入研究，探寻规律
如果我们继续增加，增加到7名、8名同学的时候呢？分别又击掌多少次？每增加一个人击掌总数比上一次增加了多少呢？
（小组合作，讨论交流）
同学们能不能设计出一种表格或者用画图的方法来表示出击掌次数呢？
课件出示
强调：表格为什么只用了一半？（两人之间的击掌只算一次，不能重复计算，还有每人不和自己击掌）
学生汇报讨论结果。
板书：
7名：1+2+3+4+5+6=21（次） 8名：1+2+3+4+5+6+7=28（次） ……
n名：1+2+3+4+5+6+7+……n-1 引导学生总结公式：击掌次数=n(n-1)÷2，即每个同学都跟其他同学击掌一次，就要击(n-1)次，因为每个同学不跟自己击掌，n个同学就要击n(n-1)次，但有重复（甲同学和乙同学击掌与乙同学和甲同学击掌是同一次击掌），所以除以2，除去相同的击掌次数。
四、回归课堂，解决问题 1.解决比赛场次问题
现在我们回头看看一开始关于足球比赛的场次问题，六年级三个班总共进行几场比赛？如何计算？
1+2=3(场) 我们与初一合为一个组，,六个班进行单循环比赛,一共需要进行机多少场比赛？是怎样计算的？
1+2+3+4+5=15（场） 2.学以致用，巩固练习
指导学生完成课本44页“练一练”第1、第2题。
第1题
一场体育比赛中，一共有10名运动员。如果每两人握一次手，一共握了多少次？
先让学生独立列表、画图找规律解决问题，接着，组织学生进行全班反馈、交流。
第2题 星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，以此类推，每人再同时通知两个人。
如果每同时通知两人共需1分，6分可以通知到多少名同学？ 先引导学生理解题意，再让学生独立尝试用列表、画图的方法寻找规律解决问题，然后组织学生进行全班交流。
如果学生提出问题：在通知两名同学后，先接到通知的学生会比后接到通知的学生提前通知其他学生，教师可以告诉学生可暂不考虑这种情况下的“时间差”，这也是教材中突出“同时”的原因。
五、全课小结，浅谈收获
师：通过今天的学习，对你以后遇到复杂问题时有什么帮助？ 师：在遇到一些较复杂的含有规律性的问题时，我们可以通过画图或列表的方法，从最基本、最简单的情形入手寻找规律，进而解决比较复杂的问题。
淘汰赛：是指体育比赛和其它各种比赛中的一种赛制，在这种赛制中赛员两两相对，输一场即淘汰出局。每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。在单淘汰赛制中赛会组委会事先会将全部选手按预赛名次或种子顺序进行编排，也支持部分种子选手直接从中间某轮开始参加比赛的安排（即轮空）。
单循环：一支队伍要和组内的所有的对手都要打一遍，看谁积分多就出线。
双循环：一支队伍要和组内的所有的对手都要打两遍，看谁积分多就出线。
自主探寻 发现规律
——《比赛场次》教学设计
【教材分析】
《比赛场次》是小学义务教育教科书北师大版六年级上册“数学好玩”这一单元的内容。本课的教学重点是借助“比赛场次”的实际问题，学会从简单的情形开始，通过列表或画图的方式寻找解决问题的规律，并运用规律，培养综合应用意识。三年级下册学生已经学过了搭配问题，学生已经会用列表或画图的策略来解决问题。本节课是在此基础上的进一步发展，让学生体会到当数量比较多时，从简单的情形开始，经历尝试验证、归纳运用的过程。学生在丰富的活动过程中掌握寻找规律的方法，并能运用此策略解决实际问题中类似的问题。
【学习内容】 北师大版小学数学六年级上册85—86页的教学内容。
【学生分析】
知识储备：学生都很喜欢体育活动，对学习素材和学习内容都比较感兴趣。此前，学生已经研究过类似“服装搭配”的问题，初步积累了一些解决问题的经验。
学习能力：这部分对少部分学生理解起来还有一定的难度。设计必须切合学生实际的问题，让不同层次的学生都有提高。
【教学设想】
数学必须要贴近小学生的生活，注重培养学生对周围世界的洞察力和对生活中的数学问题的解决能力。要选择符合学生年龄特点的方式学习数学，让学生自己去探究、去体验。因此，利用握手和我班乒乓球队员的图片创设情境，引入课题，能够激发学生的学习兴趣，激活学生的已有知识和经验。为解决比赛场次的问题提供探索的平台，在设计中要给学生创造充分探索解决问题策略的空间，并帮助学生理解解决问题的策略，使学生经历寻找规律的过程，提高解决问题的能力。使数学知识的形成,水到渠成,顺理成章。联系生活实际将书本知识转化为能力,将课堂知识拓展到生活之中,既加深了学生对数学价值的认识,也感受到学习数学的意义,又有利于培养学生合理安排比赛活动的意识。
【学习目标】
1.会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律。
2.经历“从简单的情形开始寻找规律”的解题过程，感悟化归的基本思想。
3.感受数学与现实生活的密切联系，培养综合应用意识。
【学习重难点】 教学重点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。
教学难点：了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
【学习过程】
一、创设情境，谈话导入
同学们，在每天的小组合作学习中，大家互相探讨，共同提高，建立了友谊，为了表示感谢，现在就请你和你小组的同伴握握手。要求：每两个同学握一次手，并说：“合作愉快！”从这个活动中，你能提出什么数学问题？
预设：
①每一位同学握了几次手？（说了几次“合作愉快！”） ②如果每两名同学都握一次手，一个小组4名同学一共要握几次手？（一个小组4名同学一共说了几次“合作愉快！”）
其实，数学就在我们身边，我们生活中有很多类似的数学问题，今天我们就来研究体育中的数学《比赛场次》问题（揭示课题）。
【设计意图：握手活动在缓解紧张的课堂氛围的同时，也唤醒学生的已有的知识经验，同时感受到数学与生活的密切联系，使得学生对新知的探究充满兴致。】
二、自主探究，寻找规律
（一）乒乓球比赛
1.制造冲突，寻找策略
课件出示乒乓球比赛情境：咱们六一班有许多乒乓球爱好者：谢崇涛、吴玉祺、郭浩、杲睿、王超、刘翔、杜兆华、王镪、刘尚、赵玉鑫同学。如果这10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场？
（1）学生尝试独立解决，感受到在有限的时间里，比赛人数较多时，用列表格或画图的方法较麻烦。
（2）观察完整的表格和连线图，进一步体会人数多时，不容易数清楚。
有关列表格方法学生需明白：
表格是如何建立的?(根据参加比赛的人数列出表格。)
表格中的“√”表示什么意思?(打“√”表示进行的一场比赛)
为什么要把表格的一半去掉? (去掉部分与打“√”部分重复)
④表格中间的一条斜线表示什么意思?(自己不能跟自己比)
（3）课件出示数学家华罗庚的解决策略，引导学生体会到遇到复杂问题要“从简单的情形开始寻找规律”。（让学生感知有据可依）
【设计意图：从学生的已有知识经验出发，让学生自由选择喜欢的方法从中感受到人数多时，通过有序列举、列表排一排、画图数一数，不容易数得清，从而引发思考。进而出现数学家华罗庚的解决策略，初步体会遇到复杂问题时可以从简单的情形开始寻找规律。】
2.小组合作，自主探究，寻找规律
（1）先让学生想办法，寻找规律。（提醒学生，如果发现规律就不用往下画。）
（2）小组汇报，通过师生交流、生生交流，鼓励学生大胆提出质疑，结合图表进行分析，从中发现规律。
3.知识梳理 ，总结规律
（1）结合学生交流的方法，对探究过程进行梳理，引导学生得出比赛人数与比赛场次之间的关系：参赛人数每增加1人，比赛场次所增加的数目等于原来参赛的人数。
（2）概括规律
师：能举例说明你们发现的规律吗？ 预设：
如果有8个人参赛，需要打的次数是
1+2+3+4+5+6+7=28（场）
如果有9个人参赛，需要打的次数是
1+2+3+4+5+6+7+8=36（场）
如果有n个人参赛，需要打的次数是
1+2+3+……(n-1)（场）
【设计意图：让学生自由选择寻找规律的方法，学生在列表或画图的方式中寻找实际问题蕴含的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。并且感受到虽然方法呈现的方式不同，但本质是一致的。交流汇报是本节课的重点，学生在质疑、尝试、验证、评价的过程中发现规律，并运用规律。进一步感受到解决复杂问题的方法,从中渗透化归思想。】 4.想一想：在我们的生活中还有什么问题和这个问题的道理是一样的？
预设：
生：握手、拥抱、一条长线段上有好几个点数线段个数、数有多少个角……
【设计意图：联系生活实际将书本知识转化为能力,将课堂知识拓展到生活之中,既加深了学生对数学价值的认识,也感受到学习数学的意义。】
三、联系实际，拓展运用
1.策略牵移，解决问题
（1）出示“联络方式”的问题，引导学生读懂规则。
（2）自主探究，寻找规律。
（3）交流汇报，进一步强化“从简单的情形开始”探索解决问题的方法。
【设计意图：设计联络方式的问题解决，培养了学生的综合应用意识。学生寻找到的规律可能是多种的，教师引导学生回到问题的最初情形去尝试运用规律，进一步强化“从简单情形开始寻找规律”的解决问题的策略。发展学生的数学思维能力。】
2.总结提升
寻找共性：这节课，咱们一起研究“比赛场次”和“联络方式”这两个问题，这两个问题有什么共同之处？
3.拓展应用：为我们班设计一种联络方式，并用图表示出来。
【设计意图：本环节，通过比较两个例题的异同，再次强化解决问题的策略——化复杂为简单。感受数学与现实生活的密切联系，培养综合应用意识。】
四、总结提升
这节课，你有什么收获？
师小结：我们刚才解决的问题，主要采取了什么策略？以后碰到复杂的问题，你会怎么做？
致名言：老子云“天下难事，必做于易；
天下大事，必做于细。”
【设计意图：以老子的名言进行总结提升，在渗透数学文化的同时，起到画龙点睛的作用。】
【板书设计】
比赛场次
增加一名学生，增加的比赛场次等于上一场比赛的人数。
n个人比赛场次：1+2+3+……+(n-1)
万丰小学五年级教学案
设计者：陈红敏
学科：数学 课题：比赛场次 课时：1
一、学习目标：
1、在10个对象以内会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。
2、了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
3、让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。
4、在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。
二、学习重点、难点：
用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律。
1、师：课前老师让大家收集有关体育比赛方面的知识，如单循环制、淘汰制等，大家收集得怎么样了?
2、学生汇报自己收集到的资料，不全面的教师进行补充。
3、探究：4人进行乒乓球比赛，每名同学都赛一场，一共要比赛多少场？
1、改变问题：如果班上有8名同学进行兵乓球比赛，每名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
2、引导学生在小组内利用学过的方法进行推算。
巡查学生的动手情况，给予及时指导。指定小组汇报方法、过程及结论，并在黑板上演示推算过程。
3、针对学生的方法汇报进行解释与补充，引出新方法。
1
用以前学的方法推算出比赛场次太麻烦了，下面我们来探究一下其中的规律。
1、小组合作填写“小组合作学习单”
（1）当参加比赛的人数是2人时，要进行1场比赛。
（2）当参加比赛的人数是３人时，要进行１＋２＝３场比赛。
（3）当参加比赛的人数是４人时，要进行1+2+3＝6场比赛。
（4）引导学生在此基础上总结规律。
2、总结规律，出示规律。
1、教学开放日，10位家长相见，每两人握一次手，一共要握多少次手？
2、星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两名队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，6分可以通知到多少名同学？
1、这节课你感受最深的是什么？
从简单的情形开始，找出规律，算出结果。
2、什么情况下从简单的情形开始？ 在问题比较复杂的情况下，运用直接画图或者列表难以解决，且包含某种规律的情况下， 就“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”
3、告诉学生类似比赛场次问题的计算还有更加简便的方法：n×(n－1)÷2请学生课后思考并查找根据。
2011.10.17 2
《比赛场次》教学设计
【教学目标】
1、知识与技能目标
了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。同时也培养学生分析、推理能力，阅读能力，合作交流的能力。
2、过程与方法目标
会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。
3、情感态度与价值观目标
在谈话中，对学生进行爱国，爱体育锻炼的教育。
【教学重难点】
教学重点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。
教学难点：了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
【教学过程】
一、创设情境，谈话导入体育与数学。
上一周我们学校刚开完田径运动会，同学们很积极地参加了，看得出你们都喜欢体育运动。在2008年第29届奥运会上我国乒乓球运动队的队员们，经过自己的奋力拼搏，取得了优异的成绩，包揽了乒乓球项目的全部金牌，获得4金、2银、2铜。非常了不起呀！其实
体育运动不仅与健康幸福有关，还与数学有关。今天这节课我们就要来探索数学与体育中的问题：比赛场次（课件出示课题，随即板书）
二、联系生活，自主探究。（25分钟）
（一）出示问题一，利用学过的列表法和画图法解决问题。
1、出示问题一，认识单循环制比赛
师：为了增强体质，提高国球质量，我校六（1）班将选出4名同学进行乒乓球比赛。（课件出示）问题是：如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
认识“单循环制”：对于这个问题，同学们认为应该抓住什么条件？（每两个同学之间都进行一场比赛）我们把这种比赛方式叫做单循环制。
2、学生独立解决。
师：要解决这个问题，你会采用什么方法？（列表、画图） 师：请同学们用学过的方法试一试，计算一共要比赛多少场次。
学生独立尝试解决。
3、交流解决方法
展示学生的解决方法一：列表法
师：提问（1）表格是如何建立的？（根据参加比赛的人数列出表格。）(等找规律时讲) （2）表格中的表示什么意思？（打“√”表示进行的一场比赛） （3）为什么要把表格的一半去掉？ （去掉部分与打“√”部分重复）
师：还有其它的解决方法吗？
展示学生的解决方法二：画图法。
提问：（1）点表示什么思？（用点表示学生）
（2）两个点之间表示什么意思？（用两点之间的连线表示两名学生之间的一场比赛）
师小结：看来，以前尝过的画图法、列表法还是非常直观简洁的，能让我们一下子就看清楚比赛的场次了。
（二）提出问题二，激发学生的探究欲望。
1、提出问题：
课件出示：六（1）班有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
师：现在有8名同学要进行乒乓球比赛，还能用刚才的方法解决吗？（学生发表自己的见解）
师：我们发现8名同学进行单循环比赛问题有些复杂，如果按照学过的列表法或画图法一一画出比赛场次比较繁琐，那该怎么解决呢？（找规律）
2、从简单的情形开始，研究过程，探索解决比赛场次的策略。 遇到复杂的问题，我们可以从简单的开始入手，化繁为简，8名同学的单循环比赛场次有些复杂，我们可以先从数量少的开始研究，可以吗？
方案一：列表找规律
师：同学们，根据你们刚才列表或画图中的计算过程和结果，试着总结出计算比赛场次的策略，并完成课本43-44页中的3个图表。
师：我们先来看第一种方案，你是如何找规律的？
师引导学生发现：把8名同学的复杂问题，转化为从2名开始研究，到3名，到4名，到5名，找出规律。
你发现了什么？指名小组代表发表想法。
汇报：比赛的人数增加了，比赛场次也增加了。
师：每增加一名同学增加几场比赛？
汇报：当比赛人数是3名时，比赛场次比2名时增加了2次，当比赛人数是4名时，比赛场次比3名时增加了3次……
师：当比赛人数增加到5人时，比赛场次应该怎么计算？（相机补充图表中没有填上的算式：1＋2＋3＋4=10 ，课件出示结果）
方案二：画图找规律
师：还可以采用方案二，通过画图找规律，你又有什么发现？ 引导学生发现：2名同学时，只有1条线；
3名同学时，增加了2条线；
4名同学时，又增加了3条线，5名同学时，又增加了4条线，得出1＋2＋3＋4=10。
说一说：8名同学一共要比赛多少场？
总结规律，找出解题策略：5名同学时，比赛场次从1加到4；
6名时，比赛场次从1加到5；
以此类推，8名同学时，比赛场次为从1加到7，即1＋2＋3＋4+5+6+7=28，所以8名同学一共要比赛28场。
补充等差数列求和方法：同学们观察这些算式有什么特点？能不能很快算出结果？（你们是怎么算出来的？能不能很快算出结果？）
这些都是等差数列，计算它们的和可以用（首项+末项）×项数÷2。如：（1+7）×7÷2=28 课件出示表和图，重点分析：为什么＋
2、＋
3、＋4呢？
让学生充分地看图理解，并充分让学生说出从表或图中所发现的规律：每增加一名队员，该队员都要分别跟之前的队员进行一场比赛，所以增加的场数应该是（人数－1），还要说明－1是因为自己不和自己比。
概括所有的情况：如果有n个人参加比赛，一共有多少场次？ 根据规律得：1＋2＋3＋……＋（n－1）= 比赛场次。根据等差数列求和方法，得（1＋（n－1））×（n－1）÷2= 比赛场次，也就是n（n－1）÷2
（三）问题延伸
1、全班同学进行单循环比赛，一共要比赛多少场次？ 提问：根据以上规律，同学们能不能算出更大的数字，假如我们班55位同学都要进行单循环比赛，算一算一共要比赛多少场次？
55×（55－1）÷2=1485（场）
2、8名同学进行单循环比赛要28场，如果采用淘汰制进行比赛，一共要比赛多少场次？
介绍淘汰制比赛规则：淘汰赛是每两名同学之间比赛一场，必须分出胜负，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最后决出冠军。
8名同学进行淘汰赛应分成4组，每组比赛1次各淘汰1名，要4场；
胜出的4名再分2组比赛，又淘汰2名，需要2场；
最后两名进行决赛，胜者为冠军，需要1场；
共4+2+1=7（小结：每一场比赛都必须淘汰一名选手，8名选手参加，最终一名选手夺冠，淘汰了7名选手，所以比赛了7场。（淘汰几人即赛了几场）
三、体验练习，巩固知识。
1、课件出示题目：比赛结束后，2名教练和8名选手握手告别，如果每两人握一次手，一共握了几次手？请你用列表或画图的方法找规律，求出结果。
学生独立完成，指名生上台投影答案，讲评。
9+8+7+6+5+4+3+2+1=（9+1）×9÷2=45（次）
小结：我们能成功地解决刚才的两个问题，主要是因为我们采取了什么策略？（生齐答：从简单的情形开始，找出规律，算出结果。）
2、师：有比较复杂的问题，敢挑战吗？（循环赛与淘汰赛结合） 学校有16个班参加乒乓球团体赛，如果采用淘汰制，一共要安排多少场比赛？如果前两轮采用淘汰制，然后采用单循环制进行比赛，这样安排比赛共需要赛多少场？8+4+（3+2+1）
四、全课总结。（3分钟）
师：瞧！体育与数学也是息息相关的，其实生活中还有许多问题都可以用数学来解答，只要同学们留心观察，认真思考，寻找正确的策略，就能解答了。说说通过这节课的学习，你感受最深的是什么？在什么情况下从简单的情形开始？
总结：在问题比较复杂的情况下，运用直接画图或列表难以解决，且包含某中规律时，我们就采取“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的策略。
3、课件出示探究题（循环赛与淘汰赛结合）：
一次篮球比赛共有20支球队参加，分成5个小组。每组中的每两支球队各赛一场。每组中的第一名进入半决赛，争夺冠军。则这次比赛一共要进行多少场？（3+2+1）×5+4=34（场）
半决赛：1.淘汰赛的倒数第二轮比赛,四个人或四个队分成两对安排在两场比赛中,由胜者进入决赛。2.为淘汰到最后参加决赛所需要的人数而进行的一系列比赛(例如田径项目的比赛)。
20支分成5个小组，每组4支进行单循环比赛要比3+2+1=6场，5组要比6×5=30场。有5支进入半决赛，
4、课件出示题目：课本第61页练一练第2题
“星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，6分可以通知到多少名同学？”
教师设计简单的问题，帮助学生读懂题意。
你会采取什么策略解决呢？
指名学生回答：从1分钟开始研究，找出规律，算出结果。
学生在书本上独立完成对该问题的探究。
指名学生回答。
规律：后一分钟通知的人数是前一分钟的2倍。
学生独立解决该问题，指名回答，根据学生的回答板书：
1分 2分 3分 4分 5分 6分
2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋32 ＋ 64 = 128（名）
用这样的方式，通知我们班41名同学，需要几分钟就够了？ 板书设计：
比赛场次
单循环 1＋2＋3＋……＋（n－1）= 比赛场次
教学反思：
《比赛场次》是在学生已有知识基础上借助“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略。因此，在课堂中，给学生创造充分探索解决问题的空间，采用对比、小组合作等方式帮助学生理解解决问题的方法。
1、创设问题情境，激发学生学习的兴趣。
充分利用教材和结合学生实际谈话引出：“学校将要举行运动会，如果在六年级两个班各选出4名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间都要赛一场，一共要赛多少场？”问题一提出，学生迫不及待的利用已有的知识经验探索开来。
2、鼓励探索方式多样化。
在课堂教学中，为了给学生创造充分探索解决策略的空间，我给学生创设了一个宽松、和谐、民主的氛围。为了解决比赛中一共要进行多少场比赛这个问题，为学生提供了图例、表格等教学辅助手段，帮助学生发现答案，有点学生还能运用自己独特的方法去解决问题。在学生探究过程中，我特别走向学困生和他们一起去探究交流。
3、让学生大胆讲出自己的想法和做法，不怕学生错。
学生的错误是一种真实的有价值的教学资源。在课堂中，从一开始给学生猜测比赛场次，再到探索解题方案，最后到总结，学生出现错误挺多，这些错误都是从他们自己的经验出发，是有感而发的。
虽然教学效果还不错，但是我想如果在课堂整体的把控上进行适当调节，教学效果会更好。
比赛场次
教材简析：
“比赛场次”是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）六年级上册的内容。
这一题材在生活中比较常见。组合问题的解决与前面其他问题的思想方法不同，教材中尚不出现计算公式，而采用列表或画图这样的直观方式，让学生去经历这样一种思维过程，有利于培养学生思维的逻辑性和条理性。通过对比赛场次的研究，不仅使学生了解体育比赛中常见的数学问题，加深对周围事物的理解，而且提高了学生解决实际问题的能力，培养了学生应用数学的意识。
学情分析：
1、学生在“组对方案”教学中已经学会用列表或画图的方法解决有关组合的问题。
2、六年级学生的年龄特点是乐于探索、善于合作，经过几年的学习他们初步具备了探究性学习的能力。
教学构想：
现代教学理论认为，数学教学应该从学习者的生活和已有知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法；
运用数学的思维方式解决生活中的实际问题。通过对教材的分析我选择采用“问题情景——建立模型——解释应用”的课堂教学结构。
1、创设问题情景，激发学习兴趣。利用雅典奥运会女排比赛这
一素材创设问题情景，提出整节课的中心问题，把问题作为教学的出发点，激发学生学习的兴趣，让学生带着明确的解决问题的愿望去探索新知识、形成新的技能。
2、自主合作探究，建立数学模型。数学教学是以学生为主体的数学活动。课堂上要努力体现探索的内容和方法,充分给予学生合作、交流、实践、探究的时间和空间。
3、尝试解释应用，解决实际问题。根据探究出来的规律、建立的模型去解决生活中的实例，真正体现“人人学有价值的数学”这一新的理念。
教学目标：
1、使学生理解体育比赛中的淘汰制和单循环制的含义，会用画图或列表的方法解决有关组合的计数问题。
2、通过比赛场次问题的解决，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、问题情景，引入新课。
1、谈话导入主题。
同学们喜欢看球赛吗？爱看什么球赛？
2、出示图片
3、提出中心问题。
中国女排重圆二十年的梦想，再次登上冠军领奖台，你知道中国
女排经过多少场比赛获得冠军吗的？（板书课题）
二、操作交流，探究规律。
1、理解比赛制度，
知道这届奥运会的女排怎样进行比赛的吗？（介绍比赛制度）
什么叫单循环赛？要知道比赛场次用什么方法?
2、获得初步感悟。
如果有4支球队进行单循环赛，一共要赛多少场比赛？
如果有5支球队进行单循环赛，一共要赛多少场比赛？
3、引发学生猜想。
8支球队进行单循环赛，一共要赛多少场比赛？接着画吧！
你们为什么不画了？说说你的想法。谁能猜一猜?
4、实际验证猜想
大家的想法目前只能说是一种猜想，对猜想我们要怎样？对，验证。
怎样验证猜想呢？
（1）小组讨论验证的方案。
（2）汇报讨论结果。
（3）整和各小组意见，确定验证方案
（4）实际验证锝出结果。
奥运会上是将12支球队平均分成两个小组，每个小组多少支球队？
采用单循环赛的第一阶段，一共需要多少场比赛？其中中国队要
赛几场？
5、了解淘汰赛含义及计数方法。、
（1）、第一阶段的8支队伍进入第二阶段的淘汰赛，谁能解释什么叫淘汰赛？
（2）、你能用图表示8支球对淘汰赛的过程吗？说一说你是怎样画的。
（3）、第一轮有几场比赛？4场怎么来得？
（4）、第二阶段一共要赛多少场比赛？其中中国队要赛几场？
6、解答中心问题
现在你能回答这个问题吗？（出示问题）
你知道中国女排经过多少场比赛获得军吗的
整个奥运会共进行了多少场比赛？
三、联系生活，运用规律。
四、总结（略）
教学反思：
1、如何真正体现教育的价值？一个有效的途径是给学生提供与已有知识和生活背景相关的素材。教材上提供的“世界杯足球赛”这一素材虽然具有很强的现实性，但毕竟时隔两年，在加之中国足球的现状不容乐观，激发不了学生学习的兴趣。考虑到刚刚结束的雅典奥运会中国女排夺冠这一令国人振奋的事件，我决定改用这一题材创设情境导入主题。从学生的反映看出这一改动是有效的，学生整节课兴致盎然，积极性很高。
2、学生是学习真正的主人，只有学生自主地参与到学习中，学生的学习才切实有效。课堂中要尽量给足学生探究的时间和空间，让他们亲身去经历、去感受、去实践，只有这样学生才能学会更好的思考更好的学习。教材中只出示到六支球队比赛的情况，为了使学生体验更充分让他们自发的产生探究的愿望，教学中我又补充了7支、8支球队比赛的情况，通过大量的动手操作获得一些感悟从而引发猜想，调动自主学习的内趋力。在这样做的同时，教师也要充分发挥引导者、组织者的作用，在学生需要协助时适时指导、恰当点拨。这是《新课标》对我们的要求，同时也是真正关注学生发展需要的做法。
3、在教学过程中，我发现男生对于这堂课的内容的积极性远远高于女生的现象，课后我与女孩子们进行交流，发现她们中大多数不太喜欢体育比赛方面的内容，如何解决这一“性别差异”造成的问题呢？怎样结合教材特点充分尊重每一位学生的个性，切实关注每一位学生的发展呢？这将是我下一阶段教学工作中应积极思考的问题。
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