福建省春季高考高职单招数学模拟试题 班级：
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一、选择题（本大题共14个小题。每小题5分，共70分）
1, 下列各函数中，与表示同一函数的是（ ）
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
2，抛物线的焦点坐标是（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （ Ｄ）
3，设函数的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式的解集为Ｂ，且，则的取值范围是（ ）
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
4，已知是第二象限角，则（ ）
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
5，等比数列中，，，则（ ）
（Ａ）240 （Ｂ） （Ｃ）480 （Ｄ）
6， （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7，设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数，2ab，a2＋b2，b中最大的是( ) （A）b （B）a2＋b2 （Ｃ）2ab （D）
8，数列１，的前１００项和是：（ ）
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ 9， 点，则△ABF2的周长是 （ ）
（A）．12 （B）．24 （C）．22 （D）．10 10， 函数图像的一个对称中心是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．已知且，且，那么函数的图像可能是 （ ）
y x O 1 y x O 1 y x O 1 （A）
（B）
（C）
（D）
y x O 1 12．已知，那么下列各式中，对任意不为零的实数都成立的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
开始 S=0 k≤10 S = S+k k = k +1 结束 输出S 是 否 k=1 13．如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量等于 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ）
（A）45 （B）55 （C）90 （D）110 二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
15. 函数的定义域是 . 16. 把函数的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为________________. 17. 某公司生产、、三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，那么 . 18. 已知函数且的图象恒过点. 若点在直线 上, 则的最小值为 . 三，解答题（共六个大题，共60分）
19．（10分）已知等差数列的前项和为，且, ． （1）求数列的通项公式；
（2）令，求证：. 20． （本小题满分10分）
编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下: 运动员编号 得分 （1）
完成如下的频率分布表: 得分区间 频数 频率 3 合计 （2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率. 21．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为. （Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程. 22．（10分）已知函数 （１）
求其最小正周期；
（２）
当时，求其最值及相应的值。
（３）
试求不等式的解集 23． （10分）
如图2，在三棱锥中，，点是线段的中点， 平面平面． · 图2 （1）在线段上是否存在点, 使得平面？ 若存在, 指出点的位置, 并加以证明；
若不存在, 请说明理由; （2）求证：. 24、设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。（1）确定的值；
（2）求函数的单调区间与极值。
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九）参考答案 一，选择题（本大题共１4个小题，每小题5分，共70分。）
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 答案 Ｄ Ａ Ｃ D C D A Ｃ B A A B B B 二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）
15. 16. 17. 18. 三，解答题（共五个大题，共40分）
19．（10分）本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分． （1）解：设等差数列的公差为, ∵ , , ∴ ………2分
解得, . ………3分
∴ . ………5分 （2）证明：由（1）得， ………7分 ∴
………8分 ………9分 . ………10分 20．（10分）本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分． (1) 解:频率分布表: 得分区间 频数 频率 合计 ………3分 (2)解: 得分在区间内的运动员的编号为,,,,.从中随机抽取人,所有可能的抽取结果有:, ,,,,,, ,,,共种. ………6分 “从得分在区间内的运动员中随机抽取人，这人得分之和大于”(记为事件)的所有可能结果有:,,,,,, ,,共种. ………8分 所以. 答: 从得分在区间内的运动员中随机抽取人, 这人得分之和大于的概率为 . ………10分 21. 解：
（1）
由题设知：，又，将代入， 得到：，即，所以，， 故椭圆方程为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）由（1）知， ， ∴设直线的方程为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 由 得 ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则 ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 解之，（验证判别式为正），所以直线的方程为 。。。。。。。。。10分 22．（1）T=；
（2）；
（3）
23. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分10分． （1）解：在线段上存在点, 使得平面, 点是线段的中点. …1分 下面证明平面: 取线段的中点, 连接， ………2分
∵点是线段的中点，
∴是△的中位线. ………3分
∴. ………4分
∵平面，平面，
∴平面. ………6分
（2）证明：∵,
∴.
∴. ………8分 ∵平面平面，且平面平面，平面，
∴平面. ………9分
∵平面，
∴. ………10分 24.
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