重视思想的方法指导――加强课程整合力度
[摘 要]新课程改革重视课程整合。目前的科学教学,重视了科学知识的整合和传授,却忽视知识发生过程中应用科学思想方法的教学及其整合。本文结合长期的教学实践经验总结,探讨了数学思想方法与科学教学整合的问题。
[关键词]课程整合 科学教学 数学思想 策略方法
一、问题的提出
为了减少因知识剧增对课程量的影响,防止学生承担过重的课业负担,新课程改革重视课程整合。课程整合的目的是减少知识的分割和学科间的隔离,把受教育者所需要的不同的知识体系统一联结起来,传授对人类和环境的连贯一致的看法。课程整合的第一个层面是相邻知识系列的整合。这是最直观、最基础、最容易实现的整合,比如代数、几何、三角等知识系列的整合;第二个层面是性质相近学科的整合。这是基于相邻知识系列有机联系起来的、比较容易实现的整合,比如物理、化学、生物整合形成现在的初中“科学课程”。目前的科学教学,重视了科学知识的整合和传授,却忽视知识发生过程中应用科学思想方法的教学及其整合,比如控制变量法和多因素问题解决法的整合,自然科学思想方法与数学思想方法的整合运用等,这种忽视现象普遍存在。其实,科学中的基本概念的定义、定律的表达,科学探究实验中的测量和计算,习题的求解等,都可能用到数学知识、数学工具。由于数学思想方法对人们学习和应用数学知识解决科学问题过程中的思维活动起着指导和调控作用,所以它具有良好的思维训练功能。例如,符号表述与模型的思想能够突出思维的概括性、简洁性;化归思想可以增强思维的灵活性;而分类思想则能训练思维的条理性、目的性,等等。因此,初中科学课程标准中明确指出:“能用语言、文字、图表、模型等方式表达探究的过程和结果。”上述所说的语言、文字、图表、模型等方式就包括数学语言、数学工具、数学思想的应用。因此,科学教师仅仅在教学生求解习题时用数学工具是远远不够的,更主要的是在平时的教学过程中巧妙而准确地运用数学思想,构建数学模型,用数学的理论、方法和观点去解决科学问题,实现数学思想方法与科学教学的整合。
二、数学思想方法与科学教学整合的主要特点
由于数学思想方法的教学过程不能像科学知识的教学过程那样,按照“了解一理解一应用”的模型进行,从而形成了自身的教学特点:
1.数学思想方法的教学要贯穿于科学知识教学过程中。数学思想方法的形成并不像科学知识那样,一次性基本定型,而是应随着它在不同知识中的体现,随着学生对这些知识的学习,也在不断地丰富着自身的内涵。因此,学生对它的认识,也应该随着自身知识的增加,逐渐深入。所以,就数学思想方法的教学而言,应在不同内容的教学过程中,在不同年龄学生的教学活动中,以不同的形式交替出现,最终使得学生对数学思想方法有较为深刻的理解,从而形成良好的精神品格。
2.同一个数学思想方法在不同阶段的要求不同。人们对于每一个数学思想方法的认识,随着自身科学知识和数学知识的增加、认识水平的提高、抽象思维程度的增加而不断地加深。这就要求我们在教学过程中,在促使学生对同一个数学思想方法的形成过程中,应充分考虑到学生的年龄特征、心理活动水平,在不同阶段的教学中,提出不同程度的要求,以顺应学生思维水平的发展。
三、数学思想方法与科学教学整合的具体应用
1.注意化隐为显。进行数学思想方法教学时必须以科学知识为载体,把隐藏在知识背后的思想方法显示出来,使之明朗化,通过知识教学过程达到思想方法教学之目的。
在解决光学中平面镜成像问题时,如能将种类复杂的图形归结为数学中的轴对称图形,并且能应用全等三角形和相似三角形的性质,就可使问题得到解决。这种将复杂图形归结为基本图形的化归思想贯穿在整个光学的学习过程中。可是,教材中并没有明确地表述出这种思想方法,需要学生用心体会,才能领悟到,这不是所有学生都能达到的。实施数学思想方法教学,就要求教师按照“化隐为显”的原则,对教材下一番改造制作的工夫。
例:身高1.70m的人站在竖直放置的平面镜前,要想看到自己的全身像,平面镜最少应多长,对平面镜的悬挂有何要求?
解析:首先将实际问题进行数学化分析画出简图。如图1所示,A、B、C分别表示人的头顶、脚和眼睛的位置。EF为平面镜位置,由平面镜成像特点可确定A'C'B'为ACB的像,则A'B' = AB , OC=OC',可以证明△CEF～△CA'B'。
因为OC=OC',所以OC= CC',EO=A' C',EF= A' B'= AB
EF为平面镜的最小长度,AB为人的身高,这就是镜的长度为人身高的一半。此人身高1. 70m,则镜长最小为0. 85m,所放位置如图所示,镜的上端E点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度。若平面镜高度挂得不对,就不能看到自己的全身像。
本题的教学中就利用图像法对实际问题进行抽象概括,然后将它归化到相似三角形。
2.强调循序渐进。结合不同阶段不同内容的知识教学,有意识地反复孕育同一个数学思想方法尤为重要,以期收到潜移默化、水到渠成之功效,切忌操之过急,一次完成。数学思想方法教学只能采取“小步走”“多层次”“步步为营”的方法,才能真正取得效果。
例:小红做实验时发现一支温度计甲不准确,把它和标准温度计乙一同插人水中,发现当乙为20℃时甲的示数是15℃,乙为80℃时甲的示数是78℃,仔细观察,它的刻度是均匀的。(如图2)
(1)这支温度计在示数为-2℃时,实际的温度是多少?
(2)在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度?
本题出现在七年级温度的测量后的学生练习习题时,考虑到学生已有的数学思维水平,教师只能对其进行简单的等量代换法来分析,过程较为繁琐。
解析:甲的示数从15℃～78℃有63格,而实际表示的是20℃～80℃,实际温度上升了60℃。则甲温度计示数不准确,它的每一格并不代表1℃,而是表示60℃/63。则当甲的温度计示数为-2℃时,从5℃～-2℃有17格,即下降了17×60℃/63的温度。所以当时实际的温度是20℃一17×60℃/63=3. 8℃。
第二小题同理可得,假设这支温度计与实际温度相等的示数为T,通过归纳猜想可知T将大于80℃。则:T一(T一78℃) ×60℃/63=T,求解可得T=12℃
到了学生九年级时,由于学生已经掌握了一次函数,就可以将本题再次提出,让学生利用一次函数,通过数形结合的思想来巧妙地解决。培养学生利用数学方法解决实际问题的能力。(如图3)
解析:设X表示温度计示数,Y表示实际的温度
对于乙温度计示数就满足关系式Y=X
设甲温度计示数X、Y满足关系式
Y=kX+b(k、b为常数)
以X=15℃,Y=20℃,代入上式得
20℃=15℃×k+ b①
以X=78℃,Y=80℃,代入上式得
80℃=78℃×k + b ②
①、②两式联立方程组得k=0.95,b=5. 71℃,得Y=0. 95X +5.71℃③
(1)把X=-2℃代入③式并解之得Y=3.8℃,表示当这支温度计的示数为-2℃时,实际温度为3. 8℃。
第二问通过数形结合可知,如图,即求两条直线的交点。
(2)令③式中的X=Y,解之得X=120℃,表示在120℃时甲温度计示数与实际温度相同。
由以上例子可以看出,初中科学教学中数学思想方法的应用教学要与学生的认知发展水平相适应,本着循序渐进原则不断地加深。
3.调动学生参与。科学知识教学与数学思想方法教学有着显著区别。科学知识教学是科学认识活动结果的教学,呈静态点型,重在记忆理解;数学思想方法教学是科学活动过程的教学,呈动态线型,重在思辨操作。离开科学探究等活动过程,数学思想方法也就无从谈起,只有组织学生积极参与教学过程,在老师的启发引导下才能逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。
例如图4,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光。
(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于( );
(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率。
解析:此题是一道以物理中的电学知识为背景来解决概率的数学问题,教师只有积极调动学生参与,联系涉及到的电路连接、欧姆定律、焦耳定律、电功、电功率等知识,准确掌握相关知识的关系及规律的应用,才是解答这类数学与电学知识整合题目的关键。
(1)任意闭合A、B、C、D四个开关中的一个开关,发现只有闭合开关D,小灯泡才发光,所以,任意闭合其中一个开关,小灯泡发光的概率是1/4。
(2)正确画出树状图(或列表)
任意闭合其中的两个开关的情况共有12种,其中能使小灯泡发光的情况有6种,所以,小灯泡发光的概率是1/2。
再如探究“人的身高与脚印长度的关系”这一活动之前,先布置学生回家测量自己身高和脚长任务。第二天课堂上,先对这一问题进行猜想和假设,然后将他们分成四个组,让他们汇总自己测好的数据,来验证自己的假设是否成立。因为这些数据都是他们自己亲自得到的第一手资料,又是事关自己的,所以学生往往兴趣盎然。整个探究活动就在这一种强烈的好奇心、求知欲下渗透了数形结合、归纳猜想等数学思想方法的应用。其实他们所获得的结论并不重要,然而他们参与的整个探究活动的体验,对采用的数学思想方法的领悟却是终身受益的,还能使他们初步了解科学家们也是这样进行科学研究的,如何对获取的事实与证据进行分析的,从而培养他们的科学精神和提高他们的科学素养。
总之,初中科学教学中要尽可能向学生展示科学知识的形成和演变过程中的数学思想方法及功能,使学生逐渐学会探索和研究数学的思想方法,让学生感受到数学思想方法的巨大价值,从而切实提高每位学生的科学素养。
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