2009年初中数学练习题（教材变式题）
、一、选择题：
1．下面这个函数的图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动.反映的过程是：小敏从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.则小敏从玉米地走回家的平均速度是（ ）
A．120米/分
B．80分/分
C．40米/人
D．20米/分
2．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知x、y满足，则4xy的值为（ ）
A． B．－1 C． D．
4．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上不同的两个点，且a1＜ a2，则b1 与b2的大小关系为（ ）
A．b1 ＜b2 B．b1 ＞b2 C．b1＝ b2 D．b1 ≠b2
5．函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示是三个反比例函数，，
的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是（ ）
A．k1＜k2＜k3
B．k1＜k3＜k2
C．k2＜k3＜k1
D．k3＜k2＜k1
7．若a、b、c是直角三角形的三边，h是斜边c上的高.给出下列说法中正确的有（ ）个：
①a2、b2、c2能组成一个三角形； ②、、能组成三角形；
③c＋b，a＋b，h能组成直角三角形； ④、、能组成直角三角形.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，四边形（非特殊）ABCD的重心G在（ ）.
A．一组对边如AD与BC的垂直平分线的交点处
B．一组对角如∠A与∠C的平分线的交点处
C．相对边AB与CD、AD与BC中点连线的交点处
D．对角线AC与BD的交点处
9．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若A=12，BD=9，梯形的高为8，则该梯形的面积是（ ）.
A．30 B．15 C．75 D．60
梯形的中位线长为（ ）.
A．10.5 B．7.5 C．6 D．4.5
10．化简，得（ ）.
A．－1 B． C． D．
11．下列运算正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
12．如图，△DEC是由△ABC经过了两种几何变换而得到的，其中正确的变换是（ ）
①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心顺时针
旋转90°；
②以C为旋转中心顺时针旋转90°，再以BC所在的直线为对称
轴作轴对称；
③将△ABC先向下，再向左各平移1个单位，再以B为中心对称.
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
13．已知点A（a，1）与点A′（5，6）是关于原点O的对称点，则点（b，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM : OC=3 : 5，则AB的长为（ ）.
A．8cm B．cm D．6cm D．2cm
15．⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（ ）.
A．15° B．40° C．75° D．35°
16．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，则∠C=（ ）.
A．70° B．55° C．110° D．140°
17．为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形. B．这个三角形是等腰三角形.
C．这个三角形是直角三角形. D．这个三角形是钝角三角形
.14圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
18．在抛物线上的一个点是（ ）.
A．（4，4） B．（3，-1） C．（-2，-8） D．（，）
19．如图，无论x为何值，恒为正的条件是（ ）
A． B．
C． D．
20．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A．（7，0） B．（-7，0） C．（0，7） D．（0，-7）
21．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
22．抛物线与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
23．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
24．下列说法正确的是（ ）
A．各有一个角是100°的两个等腰三角形相似.
B．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似.
C．有两边对应成比例的两个等腰三角形相似.
D．两腰对应成比例的两个等腰三角形相似.
25．中午12点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小寻的身高为（ ）
A．180cm B．175cm C．170cm D．160cm
26．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交于AC于
E，，那么（ ）
A． B． C． D．
27．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比
等于矩形ABCD的长与宽的比，则a : b等于（ ）
A．: 1 B．1 : C． : 1 D．1 :
28．在△ABC中，∠C=90°，则下列关系成立的是（ ）
A．AC=ABsinA B．BC=ACsinB C．AC=ABsinB D．AC=BCtanA
29．已知在△ABC中，∠C=90°，设sinA=m，当∠A是最小的内角时，m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
1．如图，是小敏1千米跑起跑时15分钟内跑步的速度y（米/秒）随跑步时间x（秒）
变化的函数关系式，则其解析式为 .
2．中国体育健儿在第23~28届奥运会上获得奖牌的情况如图所示，则这六届奥运会上，中国体育健儿共获得 枚奖牌.
3．张洁家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育上的支出是150元，则张洁家下个月的总支出数为 .
4．若分式的值为0，则a、b应满足的条件是 .
5．某校男子足球队的年龄分布如右的条形
图所示，则此足球队的平均年龄是 岁.
6．规定：一组数据x1，x2，…，xn的各数据xi（i=1，2，…，n）与平均数的差的绝对值的平均数，用m表示，即，叫做这组数据的平均差.
在一次青年歌手演唱比赛中，五位评委给某位歌手的打分是；9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，那么这位歌手的平均分是 ，平均差是 .
7．式子有意义的条件是 .
8．如图，n边形中，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 第对角线，而连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以n边形的对角线总数y= .
9．某公司一种产品现在的月产量是20件，计划今后两月增加产量，如果每月都比上一月的产量增加x倍，那么两个月后这种产品的产量y与x的函数关系是 .
10．如图，从一张矩形纸较短的边AB上找一点E，过
点E剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、BE.要
使剪下的两个正方形的面积之乘积最大，则点E应选
在
11．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是 .
12．已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象，由图象可知关于一元二次方程的两个根分别是x1=1.3和x2= .
13．在直角坐标系中xOy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB，那么点M的坐标是 .
14．△ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1 : 2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 .
15．化简= .
面积之比为 .
16．如图，△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°，那么∠AED= ，DE= .
第29题 第30题
17．已知：如图，正方形ABCD边长是4，P是CD中点，Q是线段BC上异于B的一点.当BQ= 时，△ADP与△QCP相似.
18．如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是 .
19．如图所示，铁道口栏杆的短臂长为1.25m，长臂长为16.5m，当短臂端点下降0.85m时，长壁端点升高了 .（不计杆的20．如图，将矩形纸片ABCD连续对折2次，其三条折痕为EF、GH、RS，然后将其展平后，再折叠纸片，使点A落在EF上，且折痕经过点B，得折痕BM，则sin∠ABM= .
三、解答题；
1．如图，钝角△ABC中，①AD平分∠BAC；②DE⊥AB、DF⊥AC，E、F是垂足；
③AD⊥EF.
以此三个事项中的两个为条件，另一个为结论，可
构成三个命题，即：
（Ⅰ）①②③；
（Ⅱ）①③②；
（Ⅲ）②③①.
⑴上述三个命题中，正确命题的代号是 ；
⑵对命题（Ⅲ）的正确与否，说明理由.
2．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
⑴哪种小麦的单位面积产量高？
⑵高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
3．已知，.
⑴化简M；
⑵试说明M与N的关系.
4．勾股定理可叙述为：以直角三角形的直角边为长的两个正方形面积之和，等于以斜边长为边长的正方形面积，若将定理中的“正方形”改为“正三角形、正五边形、正六边形、……正n边形”，勾股定理的结论是否仍然成立？
5．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，
根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
⑴月销售额在那个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
⑵如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
⑶如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
6．在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图所示：
这四个小组平均正确回答多少道题目？
，
如图，⊙A和⊙B外切于点P，它们的半径分别为0.6m和0.2m，直线CD与它们都相切，切点分别为C、D，求图中阴影部分的面积.（精确到0.1m2）.
、8．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
⑴三辆车全部继续直行；
⑵两辆车向右转，一辆车向左转；
⑶至少有两辆车向左转.
9．有一种袋装食品的有奖销售办法是：每袋食品中装有一张小卡片，每张卡片上写着一个字，分别是“幸”、“运”、“星”，如能集齐这不同的三个字，则可领取奖品一份.假设厂商在包装食品时放入袋中每种卡片的总张数相同，试估计一次购买四袋这种食品的中奖概率.
10．姐弟俩分别想看不同频道的电视节目，争执不下.正巧父亲下班，为他们调解说：“我拿两个骰子，各掷一次，点数和为5的倍数时，听姐姐的；点数和为4的倍数时，听弟弟的.”请问父亲的调解公平吗？他更偏袒谁呢？
11．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
4
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=cm，tasA=，动点M从点B开始沿边BC向C以1cm/s的速度移动，动点N从点C开始沿边CA向A以2cm/s的速度移动.如果M、N分别从B、C同时出发，那么四边形ABMN的面积S随出发时间t的变化而变化.
⑴求出S关于t的函数关系式及t的取值范围；
⑵当t取何值时，S有最小值？最小值为多少？
⑶当t为何值时，MN有最小值？最小值为多少？
13．如图，有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽为4米；水位上升4米，就达到警式线CD，这时的水面宽为4米.若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处.
14．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.
⑴请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）间地函数关系式；
⑵设某月的利润为10000元.10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元.
⑶请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润.
15．已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）.
⑴求此函数的解析式和对称轴；
⑵在对称轴上是否存在一点P，使得△PAB中PA=PB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
16．如图，一块六角形地毯，要变成一块正方形的地毯，应当怎么剪拼？
17．一个油漆桶高1米，桶内还有剩余油漆，一根木棒长1.5米，小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底边缘时，另一端恰好与桶盖小口相齐，抽出木棒，量得木棒上没沾油漆的部分长0.75米，那么桶内油漆面的高度是多少？
18．已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交
AB于F，连接FC(AB＞AE). △AEF与△EFC相似吗？若相似，
证明你的结论；若不相似，请说明理由.
19．某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个小区送电.已知居民小区A、B分别到主干线l的距离AA1=2km，BB1=1km，且A1B1=4km.
⑴如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图⑴所示，那么分支点M在什么地方时总路线最短？最短路线的长度是多少？
⑵如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图⑵所示，那么要支点M在什么地方时总路线最短？此时分支点M与A1的距离是多少？
20．多年来，很多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪,这个区域称为百慕大三角.根据图中标出的百慕大三角的位置,计算百慕大三角的面积(精确到100km2，sin64°=0.8988，cos64°=0.4384）
21．利用测角仪测量塔高.
⑴在塔前的平地上选择一点A，用活动1中制作的测角仪测出你看塔顶的低仰角α（如图）；
⑵在A点和塔之间选择一点B，测出你由B点看塔顶的仰角β；
⑶量出A、B两点的距离；
22．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=.
⑴△AFB与△FEC有什么关系？
⑵求矩形ABCD的周长.
⑶以AE为走径画圆O，求BC被⊙O截得的弦.
23．已知一个圆的半径为R.
⑴求这个圆的内接正n边形的周长和面积；
⑵利用⑴的结果填写下表：
内接正n边形 正六边形 正十二边形 正二十四边形 … 内接正n边形的周长 内接正n边形的面积 观察上表，随着圆内接正多边形的增加，正多边形的周长（面积）有怎样的变化趋势，与圆的周长（面积）进行比较，你能得出什么结论？
24．把圆分成n（n≥3）等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.如图，圆O的半径是R，分别求它的外切正三角形，外切正方形，外切正六边形的边长.
25．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（如下图），请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
O
2
1.1
80
55
37
25
15
y/千米
x/分
x
y
o
A
B
C
D
A
C
B
D
E
·
B
D
C
A
O
P
·
A
B
C
P
O
·
A
B
C
D
O
M
Oy
y
x
Oy
y
x
C
E
A
Oy
y
x
Oy
y
x
y=ax2+bx+c
x
y
O
D
B
A
E
B
C
F
D
·
·
5
10
15
x(秒)
y(米.秒-1)
12
8
4
O
23%
31%
24%
22%
其他
衣服
教育
食物
·
·
·
·
·
·
23
24
25
26
27
28
32
28
54
50
59
63
20
40
60
80
届数
奖牌数
0
13
14
15
16
17
18
年
人数
2
4
6
8
10
A
E
B
C
D
A
B
C
O
x
y
1
2
-2
-1
-3
x
y
O
A
D
P
C
Q
B
A
D
E
C
B
A
D
B
E
O
A
D
C
B
A′
M
R
G
E
B
C
S
H
F
D
A
·
A
E
F
G
O
C
D
B
A
E
F
C
D
B
小组
第1组
第2组
第3组
第4组
5
10
15
20
回答正确的题目数
0
·
·
A
B
P
C
D
N
M
C
B
A
A
O
B
x
y
M
NN
DN
C
1
4
2
3
2
1
3
4
C
A
B
b
a
P
A
F
B
C
D
E
A1
A
B
B1
l
A
A1
B1
B
l
N
N
62°
54°
1700km
2720km
·
百慕大岛
A
B
F
C
E
D
·
O
·
O
·
O
100
50
100
50