题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 一、 单项选择题（15分，每小题3分）
1、当时，下列函数为无穷小量的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．函数在点处连续是函数在该点可导的（ ）
（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 3．设在内单增，则在内（ ）
（A）无驻点 （B）无拐点 （C）无极值点 （D）
4．设在内连续，且，则至少存在一点使（ ）成立。
（A）
（B）
（C）
（D）
5．广义积分当（ ）时收敛。
（A）
(B) (C) (D) 二、填空题（15分，每小题3分）
1、 若当时，，则 ；
2、设由方程所确定的隐函数，则 ；
3、函数在区间 单减；
在区间 单增；
4、若在处取得极值，则 ；
5、若，则 ；
三、计算下列极限。（12分，每小题6分）
1、 2、 四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
1、，求 2、 ，求 五、计算下列积分（18分，每小题6分）
1、 2、 3、设，计算 六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分）
七、证明不等式：当时， （7分）
八、求由曲线所围图形的面积。
（7分）
九、设在上连续，在内可导且. 证明：至少存在一点使 四川理工学院试题（A）
参考答案及评分标准 （2005至2006学年第一学期）
课程名称：高等数学 一、单项选择题（15分，每小题3分）
1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 二、填空题（15分，每小题3分）
1. a=2 2. 3. (0, 2)单减，（，）单增。
4. 5. a=2 三、计算下列极限。（12分，每小题6分 1.解。原式= （6分）
1.解。原式= （6分）
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
1 解。
2.解。
五、计算下列积分（18分，每小题6分）
1 解。
原式= 2.解。原式= 六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分）
所以当时，函数连续。
当时，，所以 是函数的间断点。
5分 且 ，所以是函数的无穷间断点。
7分 七、证明不等式：当时， （7分）
＞0时 ＞0，所以单增。
5分 ＞0时 ＞，即：
证毕。
7分 八、求由曲线所围图形的面积。
（7分）
解：如图所示：（略）
九、设在上连续，在内可导且. 证明：至少存在一点使 （7分）
证明：设 ，显然在在上连续，在内可导（3分）
并且 ,由罗尔定理：至少存在一点使 而 ， （6分）
即：
证毕。
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