梯形的面积计算
授课教师：
教学内容：梯形的面积计算 教学目标：
1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式；
2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握梯形的面积公式，能正确计算梯形的面积。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程；
理解梯形面积公式中为什么要除以2的道理。
教具准备：多媒体课件。
学具准备：两个完全一样的直角梯形、等腰梯形、任意梯形。
教学过程：
一、设置情境，提出问题
1、课件出示文字和图片
花园校区要在校园内种草坪，甲公司一平方米要5元，乙公司种同样的草一共需要2500元，如果你是校长，你会选哪家公司？
生：没办法选择，草坪的面积不知道
师：如果你是校长你最需要解决的是什么问题？（草坪的形状、面积） 师点击课件抽象图形（梯形，有上底，下底和高的数据）
2、揭示课题，我们本节课应重点研究什么？（梯形的面积计算方法）
二、独立思考 ，提出猜想 每人手中有一个梯形
1、回忆
以前学过的平行四边形和三角形的面积计算公式是如何推导出来的？（学生口述，师演示课件直观唤起学生的回忆）
2、联想：
从前面的图形面积公式的推导中你得到哪些启发？联想到什么？
3、猜想：
可能怎么转化？会转化成哪些已学过的图形。
三、合作探索 ，验证猜想
1、实际操作，验证猜想
（1）通过合作把梯形转化成已学过的图形
4人或3人为一个小组，各抒己见，最后确定方案、步骤，一起动手，把梯形转化成各种各样已学的图形。
（2）大组内进行交流后，派代表上台汇报图形的转化过程，并用学具边演示边说明，本组伙伴可适时补充，其他组同学可质疑。（师给予评价，或生生之间进行评价）课件配以演示学生所想的转化方法。初步感知原梯形的上、下底和高分别移到了哪里地方。
2、观察比较，推导公式
（1）小组合作任选屏幕上的一种转化方法进行讨论（可多选）：拼成后的图形与原梯形之间有何联系？从中你发现了什么？
（2）归纳、整理梯形的面积计算公式。
每小组派代表汇报讨论结果，其它小组认真听取他们的想法，不同意的随时质疑、补充、改正。
（3）引导比较，统一成一个公式。
梯形的面积=（上底+下底）×高 ÷2 （4）自学课本。
四、应用新知、解决问题 １、基本练习 ①想一想，填一填
用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形.
A如果梯形的面积是12平方厘米,拼成的平行四边形的面积是( )平方厘米.
B如果平行四边形的面积是24平方厘米,涂色梯形的面积是( ).C两个不一样的梯形,一定不能拼成平行四边形.
②一座水电站的拦河北坝,横截面是梯形,它上底6米,下底130米,高20米.它的模截面积是多少?
③书上P28的试一试
2、提高练习
（1）用篱笆围成一个养鸭场(图略),一面靠墙,另外三面围篱笆共长50米.养鸭场的面积是多少平方米?
（2）计算下列梯形的面积，你发现了什么？(图见书上P28练一练的2题) （3）学校的科技小制作飞机模型，机巽的平面图由两个完全相同的梯形组成的，它的面积是多少？
五、总结和拓展应用
1、在小组内运用互想提问答式，小结所学内容、方法、交流学习感受。
2、拓展训练：（课件出示）
下图是由3个面积相等的等边三角形组成的一个梯形，三角形的底是24厘米，高是20厘米,你能计算出梯形的面积吗？你能用几种方法解答？(图略)
六、布置作业：课件出示作业题。 板书设计：
梯形的面积
平行四边形面积＝底×高 三角形面积＝底×高÷２ 平行四边形的底＝梯形的上底＋梯形的下底 平行四边形的高＝梯形的高 梯形面积＝平行四边形面积÷２
＝底×高÷２
＝(上底+下底)×高÷２
《梯形的面积》教学设计
学习内容：
五年级上册《梯形的面积》 学习目标：
1、知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题。
2、过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中培养学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
3、情感态度价值：学生自我展示、自我激励，在不断尝试中激发求知欲，获得成功体验，提高学习自信心。 学习重点：
探索并掌握梯形面积公式是本节课的重点 学习难点：
理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。
教具准备：多媒体课件、投影片、两个完全相同的梯形。
学具准备：剪刀、多组两个完全相同的梯形（小组自己准备）。
教材分析和学法指导：
五年级下册88页《梯形的面积》是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本课通过出示学具超市—小组合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。
学习过程：
一、通过旧知迁移引出新课。
1、课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程，学生明确学习目标及学习方法。
2、指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。
3、师：前面我们学习了平行四边形的面积，又学习了三角形的面积，请同学们想一想，给你留下印象最深的是什么？
4、师根据学生的回答小结：一是合理地运用已学过的知识解决新问题；
二是在探究的过程中，小组成员能互相学习和启发；
三是勇于表达自己的真实想法，认真倾听其它同学的方法。
5、出示课件，三峡水电站全景图及第89页例3并读题。同时出示水电站的横截面的简图（梯形）。提问，实际求什么?
6、根据学生的回答，引出新课，梯形的面积。
【设计意图：本环节轻松自然的引出各种已学平面图形的面积，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力。】
二、探究新知
联系已学图形面积计算公式，猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的。基于平行四边形面积和三角形面积都与底和高有关，学生可以大胆猜测，然后探究验证。桌上的学具超市里放有直角梯形、一般梯形等若干个，有完全一样的，也有不一样的。然后分组探究。具体做法: ⑴自选学具。（每个小组发梯形图片和探究表各一份） ⑵提出要求：
①做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、或剪…转化成一个以前我们所学的图形。
②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？
③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
⑶小组合作，操作、观察、交流、填表，教师参与讨论。
【设计意图：此环节为学生创设了一个广阔的天空，顺其天性，自然调动已有的数学策略，突破教材以导为主的限制，以学生活动为主。为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间，在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验，主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。】 ⑷全班交流汇报。（教师根据学生的回答借助课件演示） a、学生可能从以上梯形中选择两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形或者一个长方形。他们可能得出以下结论：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形上底和下底的和，高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。学生还可能会有以下做法。
b、沿梯形的对角线剪开分成两个三角形 c、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形 d、沿等腰梯形的一个顶点做高，剪拼成一个长方形 e、沿梯形中位线的两端点分别向下做高，剪拼成一个长方形
f、从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开拼成一个平行四边形。
……
对学生以上的做法教师给予充分的肯定和表扬。只要学生能把以上意思基本说出来，再通过小组之间的交流、互补，使结论更加完善。
(其中第一种方法重点解决，其他方法学生汇报几种算几种不做一一详解。) ⑸归纳公式。根据探究表的结论，让学生自己归纳出梯形面积的计算公式。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 如果用字母S表示面积，用a和b表示梯形的上底和下底，用h表示高，那么上面的公式用字母表示：
S＝（a＋b）h÷2 【设计意图：对多种方法各抒己见，在交流的过程中互补知识缺陷，学生在猜想—操作—争辩—演示—叛变—互补的过程中深刻的理解梯形面积的推导，纠正学生的错误猜想，巩固正确的推导思路。】
三、深化巩固
1、尝试计算
a、计算一个一般梯形的面积。
b、梯形面积计算帮我们完成很多伟大的壮举，介绍三峡水电站和南水北调工程。出示例题：
（1）我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
（2）一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米？
借助模型和课件让学生了解横截面、渠底、渠高等词义。在两道题中任选一道解答。
【设计意图：运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程，这一
环节通过练习既能巩固公式，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，体会到数学来源于生活，又应用于生活】
2、拓展延伸
学生观察图形，解决以下问题：梯形的上底缩小到一点时，梯形转化成什么图形？这是面积公式怎么变化？当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形转化成什么图形？这时面积公式怎么变化？当梯形的上底增大到与下底相等，并且两腰与下底垂直时，梯形就变成什么图形？面积公式怎么变化？从这几个公式的联系，可发现什么规律？
【设计意图：本环节是为了将学生的学习积极性再次推向高潮，通过运用梯形面积公式计算其他图形，让学生体会知识结构的内在联系，从中培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。】
四、总结，反思体验
回想这节课所学，说说自己有哪些得失？
【设计意图：这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生。让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么，通过谈感想，谈收获，学生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培养，同时体验学习的乐趣和成功的快乐。】
五、课后作业：
P90页1－3题
六、板书设计：
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 如果用字母S表示面积，用a和b表示梯形的上底和下底，用h表示高，那么上面的公式用字母表示：
S＝（a＋b）h÷2
教后反思：
通过本课时的学习，加深了学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；
因此，我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。在上课时也显示出几点缺陷，
1、学生汇报时我没有注意对两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边行作重点理解，让学生体会梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底出现困难。
2、学生用字母代数推导公式时，我不注意先设定图形的那一部分分别用哪个字母表示，而是直接让学生生硬的套用，显示出教师上课的随意性。
《梯形的面积》教学设计
教学目标：
1.理解并掌握梯形的面积公式，能正确地应用公式计算梯形的面积。
2.通过拼一拼、剪一剪等动手操作活动，经历梯形面积计算公式的探索、推导过程，感受转化的数学思想，进一步培养学生的迁移类推能力，观察、分析、概括、推理和解决实际问题的能力。
3.在不断地尝试中产生求知欲，体验数学活动充满着探索与创造，逐步形成探究意识和合作意识。
教学重点：运用转化思想推导梯形面积的计算公式，理解并掌握梯形的面积计算公式，并运用梯形面积计算公式解决问题。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学流程：
一、情境导入，提出问题。
请同学们看这幅图片，汽车玻璃是什么形状的 (课件出示课本88页汽车图) ？前2堂课，我们学习过了，平行四边形、三角形的面积。今天我们继续来学习梯形的面积。板书课题：梯形的面积
设计意图：在实际生活中，导入梯形的面积。这样导入，使学生感受到数学与实际生活的密切联系，恰到好处地激发学生求知的欲望，使学生产生一种探求知识的动力。
二、回顾旧知，分析问题
师：面对梯形的面积这样一个新的知识，你打算怎样来求？ 请学生说一说，从而唤起学生对旧知的回顾。
课件演示：平行四边形和三角形面积的推导方法及过程。
师：请你们每个人都想一想，你打算把梯形转化成什么图形？
让学生明确：探究梯形面积计算方法的关键是要将梯形转化成已经学过的图形。
设计意图：通过对平行四边形与三角形面积计算公式推导过程的回顾，为学生推导梯形面积计算公式作了铺垫。通过让学生猜想梯形的转化，发现解决问题的关键，为接下来的小组合作指明了方向。
（一）明确任务，提出要求
1、做一做：用剪、拼等方法将梯形转化成已学过的图形。
2、想一想：转化后的图形与原来的梯形有什么关系？
3、议一议：怎样推导梯形面积的计算公式？
（二）小组合作，动手操作
小组合作，利用手中学具，进行操作。师关注课中学情。
（三）组内交流，推导公式 让学生在小组里议一议，怎样推导梯形面积的计算公式？通过讨论交流后，学生得到一定的结论。
（四）全班交流，展示成果 小组一：
1.我们小组发现必须用两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
首先先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上下底成一条直线，然后把第一个梯形向左边沿着第二个梯形的右边平称移动，直到成一个平行四边形为止。
2、推导过程：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 小组二：
1.我们小组发现可以将梯形切割成两个小三角形，同样可以推导出梯形的面积公式。
2.推导过程：
梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积
＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷
2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2
小组三：
1.我们小组还发现可以把梯形切成一个平行四边形和一个三角形。
2.推导过程：
梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积
= 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2
因为 梯形的上底=平行四边形的底
梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底 所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
小组四：推导过程：
从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底） 平行四边形的高等于梯形的高÷2
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积
所以 梯形的面积＝（上底 ＋下底）×高÷2
只要学生能把意思基本说出来，我都会给予肯定，并且通过小组之间的交流、互补，使结论更加完善。
（五）归纳公式，字母表示
学生自己归纳出梯形面积的计算公式：
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 如果用字母S表示面积，用a和b表示梯形的上底和下底，用h表示高，那么上面的公式用字母表示：
S＝（a＋b）h÷2 设计意图：由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；
因此，我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。
四、应用公式、巩固练习
1、教学例3
2、练习
五、课堂小测、检验成果
教学内容
小学数学五年级第二单元图形的面积
（一），探索活动
（三）梯形的面积。 教学目的
1.知识与技能：能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
2.过程与方法：在自主探索和小组合作探索的活动中，经历推导梯形面积公式的过程。
3.情感态度价值观：在探索梯形面积计算方法的过程中，获得探索问题成功的体验。渗透计算机是学习的有力工具的思想。
教学重点 理解并掌握梯形面积的计算公式。
教学难点 经历梯形面积计算公式的推导过程。
教具准备 多媒体课件一套
学具准备 两个完全相同的梯形（一般的、等腰的、直角的均可）卡片、小剪刀。
教学过程
一、复习旧知，铺垫引导
师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？
生：转化成平行四边形。
（在学生说的同时，教师配以投影展示，让学生注意到图形的转化。） 师：同学们对前面的知识掌握的真不错。
二、设置情境 提出问题
师：请同学们拿出课前准备好的梯形，边摸边说出它各部分的名称，教师引导。（梯形的上底，下底，两腰，高）
师：梯形的面积到底该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）
师：你认为我们该从哪儿入手研究呢？
（学生思考片刻可能会回答：可以先转化为学过的图形） 师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。那么到底该怎样计算它的面积呢？我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。
三、自主探究
1、提出小组合作的要求
师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组全作的要求如下：
a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。
b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。
C．选择合适的方法交流汇报。
2．自主探究，合作学习
（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。让部分小组上前面展示）
3．全班汇报交流
师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。
生1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
（学生边动手演示，边说转化过程，见下图。）
生2：2.我们小组是把梯形沿一腰中点向对角剪开，再转化成三角形。
生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。
四、探索、归纳梯形的面积计算公式
师：同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四边形为例（实物投影出示），这一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系？怎样推导其面积公式？
生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
生：梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。
生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 （师用课件配合演示），（教师板书梯形面积计算公式） 师：一个梯形的面积为什么要除以2 ？
生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以2。（师用课件配合演示）
师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。
师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？
板书：S=（a+b）h÷2
五、联系实际，巩固运用 1．试一试
引入：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问题，计算下列梯形的面积。
出示汽车侧面玻璃，要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？
2．练一练：第
1、
2、3题，让学生独立完成。
3．利用一面围墙围成一块梯形菜地，已知篱笆全长325米，则这块菜地的面积是多少平方米？
4.思考题：一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要从中剪下一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？
六、课堂回顾，总结收获
成功和体验是学生情感发展的基础，师生在交流中共享学习的快乐。
《梯形面积》教学设计 旬阳县麻坪镇中心学校
杨汝鹏
教学内容：人教版小学数学五年级上册第95至96页。
教学目标：
1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
学具准备：学生每人准备一个梯形纸片 教学过程：
一、导入新课
1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？
2、出示梯形，引导学生认识梯形的上底、下底、高，总结出梯形的定义。
3、提问：我们在生活中见过有哪些图形是梯形。
4、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，大家回忆回忆三角形的面积公式是怎样推导出来的？
5、那么我们能不能也想办法推导出梯形面积的计算公式呢？（板书：梯形的面积）
二、新课展开
第一层次，推导公式
1、操作学具
（1）启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？
(2)学生预设：
方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；
方法二：把一个梯形分成两个三角形；
方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
„„
(3)学生拿出两个完全一样的梯形，剪一剪，拼一拼，教师巡回观察指导。
师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。
（4）教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。
2、观察思考
（1）教师提出问题引导学生观察。（同时播放幻灯片）
① 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
②每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
(2)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？
为什么要除以2？
（3）在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。（可根据教学实际时间情况灵活处理）
方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2 方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积
=上底×高+三角形的底×高÷2
=（2个梯形上底+三角形底）×高÷2
=梯形上底×高÷2+（梯形上底×高÷2+三角形底×高÷2）
=梯形上底×高÷2+（梯形上底+三角形底）×高÷2
梯形下底
=（梯形上底+梯形下底）×高÷2
④字母表示公式。
教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，公式应用。
(1)出示课本第96页的例题。同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？下面是水电站大坝的横截面图，教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
强调计算时不要忘记除以2。
三、巩固练习
用幻灯片出示。（见幻灯片）
四、全课小结。 (略) 板书设计：
梯形的面积计算
平行四边形的面积=底×高
例3 S=（a+b）h÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
=（36+120）×135÷2
S=（a+b）h÷2
=156×135÷2
=10530（平方米）
梯形的面积教学设计
教学内容：教科书第88-90页。
教学目标：
1、在实际情境中，认识计算梯形面积计算的必要性。在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。
2、能应用梯形的面积计算公式，解决相应的实际问题。
3、让学生感受到我们可以应用学过的数学知识来解决问题，体验生活中处处有数学。
教学重点：
在实际情境中，认识计算梯形面积计算的必要性。在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。
教学难点：
能应用梯形的面积计算公式，解决相应的实际问题。
教具准备：
梯形图形。
教学过程
一、复习
师：前面我们学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算，我们是怎样找到平行四边形和三角形面积公式的？（课件指引学生回想）
（出示梯形的车窗玻璃）我们要推导梯形的面积计算公式，该怎么办呢？
（把梯形转化成我们学过的图形。）
二、探索梯形的面积计算公式。
师：怎样把梯形转化成我们学过的图形呢？请同学们先以小组为单位，在小组里动脑筋、想办法，看看哪个小组的同学能最先想到办法。
1、学生小组合作、交流。
请小组代表发言。
2、归纳出梯形面积计算的方法。
方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
思考：拼成后的平行四边形跟原来的梯形之间有什么关系？
师：通过比较，你们能不能得出梯形的面积计算公式呢？
方法二：可以把梯形分解成一个平行四边形和一个三角形。
如果这样分解，可以怎样算出梯形的面积？
方法三：把梯形分解成两个三角形。
师：这样分解可以怎样算出梯形的面积？
方法四：把梯形剪拼成一个三角形。
师：用这种方法应该想一想从哪开始剪哟！
各小组独立思考后，动手操作，整理推导梯形面积公式。
3、各小组完成后派代表把推导梯形面积公式的过程写在本组的小黑板上。
4、全班交流各组的推导过程。
5、总结公式：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示梯形的面积公式：
S=（a+b）×h÷2
三、应用知识，解决问题。
1、学习例3：
（课件出示）
学生独立尝试完成。
师对学习有困难的学生给予个别辅导。
请两位同学板演，再全班订正。
2、练习：
（1） 学生独立完成“做一做”
（2） 课件 出示2个不同的梯形计算面积。
四、拓展练习。（课件出示题）
五、小结：
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？
六、作业设计。
书P90第
1、
2、
3、4，做在作业本上。
《梯形的面积》教学设计与反思
一、教学内容：五年级上册第88页《梯形的面积》
二、教学目标：
1.知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
2.过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
3.情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
三、教学重难点 教学重点：
探索并掌握梯形面积是本节课的重点 教学难点：
理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。
四、教学过程：
（一）、复习旧知
出示（点）展开想象引到（线段）又通过想象引到互相垂直的两条线段
同学们看这个图形，你会想到什么？（平面图形的底和高）想象这是什么图形的底和高，用工具在作业纸上将想象图形的另一部分补充完整，并在图下写出你所知图形的面积计算公式及字母表达式。
学生汇报时板书所学图形的图片及面积公式，回忆三角形和平行四边形的面积推导过程，引出转化的数学思想。在学生汇报梯形引出课题，并板书课题。
【设计意图：本环节由点开始学生就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，轻松自然的引出各种已学平面图形的面积，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力。】
（二）、探究新知
联系已学图形面积计算公式，猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的。基于平行四边形面积和三角形面积都与底和高有关，学生可以大胆猜测，然后探究验证。桌上的学具超市里放有直角梯形、一般梯形等若干个，有完全一样的，也有不一样的。然后分组探究。具体做法: ⑴自选学具。（每个小组发如下梯形图片和探究表各一份） 形状 个数 拼成的形状 结论
„„
⑵提出要求：
①做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、或剪„转化成一个以前我们所学的图形。
②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？ ③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
⑶小组合作，操作、观察、交流、填表，教师参与讨论。
【设计意图：此环节为学生创设了一个广阔的天空，顺其天性，自然调动已有的数学策略，突破教材以导为主的限制，以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间，在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验，主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。】 ⑷全班交流汇报。（教师根据学生的回答借助课件演示） a、学生可能从以上梯形中选择两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形或者一个长方形。他们可能得出以下结论：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形上底和下底的和，高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。学生还可能会有以下做法。
b、沿梯形的对角线剪开分成两个三角形
c、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形 d、沿等腰梯形的一个顶点做高，剪拼成一个长方形
e、沿梯形中位线的两端点分别向下做高，剪拼成一个长方形 f、从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开拼成一个平行四边形。
„„
对学生以上的做法教师给予充分的肯定和表扬。只要学生能把以上意思基本说出来，再通过小组之间的交流、互补，使结论更加完善。
(其中第一种方法重点解决，其他方法学生汇报几种算几种不做一一详解。) ⑸归纳公式。根据探究表的结论，让学生自己归纳出梯形面积的计算公式。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 如果用字母S表示面积，用a和b表示梯形的上底和下底，用h表示高，那么上面的公式用字母表示：
S＝（a＋b）h÷2 【设计意图：对多种方法各抒己见，在交流的过程中互补知识缺陷，学生在猜想—操作—争辩—演示—叛变—互补的过程中深刻的理解梯形面积的推导，纠正学生的错误猜想，巩固正确的推导思路。】 (五)深化巩固
1、尝试计算
a、计算一个一般梯形的面积。
b、梯形面积计算帮我们完成很多伟大的壮举，介绍三峡水电站和南水北调工程。出示例题：
（1）我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
（2）一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米？
借助模型和课件让学生了解横截面、渠底、渠高等词义。在两道题中任选一道解答。
【设计意图：运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程，这一环节通过练习既能巩固公式，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，同时感受祖国伟大的壮举，从而产生爱国主义情怀。】
2、学生观察图形，解决以下问题：梯形的上底缩小到一点时，梯形转化成什么图形？这是面积公式怎么变化？当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形转化成什么图形？这时面积公式怎么变化？当梯形的上底增大到与下底相等，并且两腰与下底垂直时，梯形就变成什么图形？面积公式怎么变化？从这几个公式的联系，可发现什么规律？ 【设计意图：本环节是为了将学生的学习积极性再次推向高潮，通过运用梯形面积公式计算其他图形，让学生体会知识结构的内在联系，从中培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。】
3、总结，反思体验
回想这节课所学，说说自己有哪些得失？ 【设计意图：这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生。让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么，通过谈感想，谈收获，学生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培养，同时体验学习的乐趣和成功的快乐。】
【教后反思】：
五年级下册88页《梯形的面积》是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本课通过出示学具超市—小组合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；
因此，我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。具体操作时，因我理念不到位，素质有待提高，有成功的地方，也有失败的环节。分析如下：
突出体现了两个亮点：
1、尊重学生的个性发展，允许学生在学具超市中任意选择不同的梯形，或拼摆、或割补成已学图形，让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想，获取数学知识。
2、设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、拼、议、评、等过程中复习旧知，学习新知。这些都有利于拓宽学生的思维空间，提高学生的动手操作能力和知识迁移能力。在上课时也显示出几点缺陷，
1、学生汇报时我没有注意让学生对两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边行作重点理解，因而在引导公式时学生理解有难度，我才又在投影下重合两个梯形，让学生体会梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底。造成学生失败后再补救的局面。
2、公式的推导形式单一，造成这一现象源于学具准备不科学。或教师引导不到位。
3、学生用字母代数推导公式时，我不注意先设定图形的那一部分分别用哪个字母表示，而是直接让学生生硬的套用，显示出教师上课的随意性。以上种种说明我的教学理念还很滞后，有待于更新、学习。）
梯形的面积教学设计
教材分析：
本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式；
二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积，解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。
教学目标：
1、探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积；
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解并运用梯形的面积计算公式。
教学难点：梯形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、课前复习同学们，前几天我们学习了平行四边形和三角形的面积的计算方法，回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？三角形的呢？
（这样是为学习梯形的面积计算做好了铺垫。因为三角形面积公式及其推导过程与梯形有许多相似之处，有了前几节课的基础，学生推导出梯形面积公式就并不困难。）
请同学们看这幅图片，汽车玻璃是什么形状的 (课件出示课本88页汽车图) ？你会计算这块玻璃形的面积吗？（大多数学生会否定）今天我们就来学习梯形的面积，相信学习完这节课你就能解决这个问题了。板书课题：梯形的面积
(在实际情景中，认识计算梯形面积的必要性。这样导入，使学生感受到数学与实际生活的密切联系，恰到好处地激发学生求知的欲望，使学生产生一种探求知识的动力。)
二、探索转化：
1、引导学生提出解决问题方向：
我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？（转化）你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形？ （运用迁移规律,注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学思想。）
2、动手转化: （老师为每组同学都准备好一些梯形，其中有一组是两个完全相同的梯形） 小组活动一：
（1）梯形可以合理转化为什么图形？怎样转化？（2）转化后的图形与梯形有什么联系？
小组合作交流，老师巡视指导。
全班汇报。
学生可能出现的情况: （新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历知识的学习过程”。所以，在教学中，我留给学生充分的时间，小组合作，鼓励做法多样。）
3、公式推导：
同学可真聪明，想出了这么多的转化方法，我们先根据第一种转化方法来推导梯形的面积公式。
小组活动二：
现在请同学们思考一下，拼成的平行四边形的各部分与梯形的各部分有什么关系？它们的面积又有什么关系？梯形的面积计算方法又是怎样的呢？
小组交流一下，把你们组的发现或结论写下来。
全班交流自己的发现或结论。
归纳总结梯形的面积计算方法。梯形面积 =（上底+下底）x高÷2 为什么要除以2呢？
（在操作探究的基础上，我引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过这样的设计，体现了让“学生自主探究、自主学习”的教学理念，满足了“学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要，进一步的促进了学生的学习兴趣。让学生把他想到的推导方法展示出来，既达到突出“重点”，又化解“难点”的目的。）
4、用字母表示梯形面积公式
同学们，如用a表示梯形上底，b表示下底， h表示高，s表示面积， 谁能用字母表示出梯形的面积公式？指名说，老师板书。
其实利用这几种转化方法（指前面画的图）也可以推出梯形的面积公式，小组合作推导一下。然后全班交流推导过程。
（鼓励学生采用多种方法进行推理，让学生各抒已见，进一步体会转化方法的价值。）
三、应用公式解决问题
1、我们已推导出了梯形的面积公式，那么我们就用梯形的面积公式解决一些实际问题吧! 课件出示例3主题图
同学们知道这是哪儿吗？（三峡水电站）三峡水电站是我国最大的水电站，
它的的横截面的一部分是梯形，现在我们要求这个横截面的面积。谁知道横截面是什么意思？ 同学们请看图，你能求出这个梯形的面积吗？ 学生试做，二生板书。
订正时，让学生评价，重在理顺学生的解题思路。
（通过动手操作，自主探究，学生获得梯形面积的计算公式后，出示了课本的例题，求梯形大坝的横截面面积。通过实际问题的解决，将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力， “学以致用”，来解决生活的实际问题。）
2、现在请同学们再来看这幅汽车图片，现在你能计算这汽车的玻璃面积了吗？ 课件出示玻璃的数据，学生试做，二生板书。集体评价。
（解决了前面导课提出的的问题，回应引入，使学生更加深刻地感受到数学与实际生活的密切联系。）
四、练习检测：
1、填空：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于( ), 拼成的平行四边形的高等于( )、梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。梯形的面积等于（ ）。
(理清学生思路，规范学生的数学语言，培养学生思维的逻辑性)
2、是判断题，判断出对错并且说出原因，提高学生对新课的理解。
（1）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
（ ）
（2）梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，面积扩大4倍。
（ ） （3）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
（ ） （4）两个梯形面积相等，但形状不一定相同。
（ ）
五、反思总结，拓展延伸
1、学生谈收获，谈学习方法。
2、组内互评：这节课你最想表扬谁，为什么？
【教学反思】
新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，“猜想”、探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
一、动手操作，培养探索能力
在推导梯形面积计算公式时，安排学生合作学习，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形？再通过“拼、剪、割”的动手操作活动，看一看能转化成什么图形，然后学生思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关系？通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。
二、发散验证培养解决问题的能力
在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门”，引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、剪、说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，老师应比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。让学生在拼一拼、剪一剪以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。
《梯形的面积》教学设计
教学内容
义务教育课程标准教科书五年级上册 第88页到第89页。
教学目标
1、在探索过程中，通过观察、操作、比较活动，运用分割、拼摆的方法推导出梯形的面积计算公式。
2、掌握梯形的面积计算公式，能运用公式正确计算梯形的面积。
教学重点
掌握梯形的面积计算公式，能运用公式解决实际的问题。
教学难点
梯形面积公式的推导过程。
教具、学具准备
多媒体课件、平行四边形和梯形的纸张。
教学过程
一、激趣定标 1． 复习。
我们已经学过了平行四边形和三角形的面积计算方法，请大家回忆一下: 平行四边形和三角形的面积计算公式分别是什么？ 平行四边形的面积计算公式：s=ah 三角形的面积计算公式:s=ah÷2 提问：我们是通过什么方法来研究平行四边形和三角形的面积计算公式的？ 通过回忆，使学生进一步认识到平行四边形和三角形的面积推导都使用了转化的方法，平行四边形经过剪拼转化成长方形，三角形经过拼摆转化成平行四边形。
2、导入。
今天这节课，我们又要来研究一种新的几何图形的面积计算方法，它就是梯形。
板书课题：梯形的面积
3、出示学习目标，让学生读了解。
二、自学互动（适时点拨）
1、出示情境图。
出示一辆小轿车，让学生从车中找出梯形，并说一说梯形的特点。
2、操作探索，解决问题。 【学习活动一】讨论：梯形的上底加下底的和求的是什么？上底加下底的和乘高求的是什么图形的面积？那要求梯形的面积还应该怎么办？ 学习方式：动手操作，小组合作。
（1）让学生拿着自己准备的平行四边形纸张小组画一画，观察、比较。
①推导梯形的面积公式。
②学生汇报成果。
③教师给予分析、讲解，评价学生的成果。
④课件出示梯形的面积公式推导过程。
梯形的面积=平行四边形÷2 =(上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 （2）老师拿梯形的纸片演示：折成一个平行四边形和一个三角形，又拿一张梯形的纸片折成两个三角形，接下来考学生的观察能力。
看谁的眼睛最亮：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这个梯形的面积就是（ ）的面积加上（ ）的面积，把一张梯形的纸片折成两个三角形，这个梯形的面积就是把这两个（ ）的面积加起来，，这两种方法也可以推导出梯形的面积计算公式。
这两种方法，请同学们回去自己推导好吗？ （3）看谁最聪明。
两个完全一样的梯形能拼成一个（ ），拼成的平行四边形的底由梯形的上底和下底的（ ）组成，所以梯形的面积等于（ ）。用字母表示是（ ）。
【学习活动二】看图解决问题。
活动方式：小组合作、展示成果。
例3：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，上底是36m，下底是120m，高是135m，求它的面积。
S=(a+b)h÷2 =(36+120) ×135÷2 =156 ×135÷2 =10530(㎡) 答：它的面积是10530 ㎡.
三、测评训练
1、完成教科书89页的“做一做”。 先让学生独立完成，然后作品展示黑板上，教师给予分析、讲解、评价。
2、完成教科书91页的第5题。 四．课堂总结
同学们，今天这节课你们学会了什么呢？
梯形面积教学设计 一 教学目标：
1、使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。
2、培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。 二 教学重点：
本节以探究梯形面积，掌握并应用梯形面积的计算公式为主要内容，其中学生对梯形面积公式的推导是本课题的重点。
教学难点：
通过学生动手操作、人机交流，把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化为三角形、长方形或平行四边形，并推导出梯形的面积的计算公式，则是本课时的难点。
三、教学准备：
教学媒体有：实物投影器、多媒体计算机、课件。
四 教学过程
一、创设情境，生成问题
谁知道姚明是从事什么体育运动的？那么，老师想请教你们一些有关篮球方面的知识。（出示课件）这是咱们学校的篮球场地，这个区域是什么区？（这个区域是三秒区）三秒区是什么 图形？（三秒区是梯形）那么你能求出三秒区的面积吗？这节课我们共同来研究梯形的面积。
二、探索交流，解决问题
1、那么怎样计算梯形的面积呢？你准备怎样来推导梯形面积的计算方法呢？（同桌交流） 师可以适时启发：回想一下，前面我们在推导三角形的面积计算公式时是把它转化成什么图形来研究的呢？
对！我们在研究一种新图形的时候，都是想办法把它转化成我们已经学过的图形，再求出新图形的面积。
2、今天我们研究梯形面积的计算方法，你有一些什么想法，能把你心里想到的东西跟大家说说吗？（板书课题：梯形面积的计算）我能把梯形转化为三角形，我能把梯形转化为平行四边形。 （通过师生交流使学生认识到：要计算梯形的面积，可以先想办法把梯形转化成已经学过的图形，再求面积。）
设计意图：这里为学生的学习作了一些铺垫，一是基础知识方面的，回忆梯形的有关知识为探索梯形面积的计算方法作知识上的准备，二是解题策略方面的，突出“转化”思想的重要性，并提示学生在研究梯形时可以怎样思考，这样可以降低思想的重要性，并提示学生在研究梯形时可以怎样思考，这样可以降低一些学困生的学习难度；
直接引出话题，更可以使学生明确学习目标。
师：不过，这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己通过小组讨论、尝试操作，找到梯形面积的计算方法，然后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？
师：下面就利用你们手中的学具分小组讨论， 设计意图：
让学生与同伴一起互相活动操作实验，使学生积极主动参与学习全过程，为学生提供了思考表现创新的机会，使学生成为知识探索者、发现者，创新者。) （1）拼成的图形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
（2）拼成的图形的高与梯形的高有什么关系？梯形的面积与拼成的图形的面积呢？
（3）根据拼成的图形的面积公式，怎样求梯形的面积？
小组长汇报并用学具到前面用投影展示小组的转化过程
师：从刚才同学们的讲解过程中我发现每个同学都有大家学习的地方，同学们真了不起，你们所讲的实际上就是老师想说的，下面我把同学们的操作过程再次呈现给大家，
师（边操作边讲解，）：任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形，有时也能拼成长方形，这个平行四边形的面积=底×高，长方形的面积＝于长×宽，而平行四边形的底和长方形的长等于这组等底等高的梯形的一个上底与下底之和。平行四边形的高和长方形的宽等于梯形的高，所以梯形的上底加下底之和乘高就是平行四边形的面积或长方形的面积，而每一个梯形的面积都是它所拼成的这个平行四边形面积的一半，因此用平行四边形的面积除以2就是梯形的面积。
师：请同学们用你们手中两个完全一样的梯形拼成我们所学过的平面图形，让老师看到你们的操作结果，大家拼成的多数是平行四边形，还有的拼成了长方形，大家一起看你们手中的平行四边形的底和长方形的宽，它们就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的底和长方形的宽就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形或长方形的面积，一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。
3、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢？（你们能不能推导出梯形的面积计算方法呢，或是如何验证我们刚才的结论是正确的呢。）小组讨论。
分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有：
方案（2）：将梯形沿着两腰的中点对折，然后再用剪刀沿折痕剪开，经旋转平移后拼成平行四边形。
方案⑶：用割补法，把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和，三角形高相当于梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。
因为：三角形的面积=底×高÷2 所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 方案(4）：从上底的两个顶点做下底的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形。
。平行四边形。
方案(5）：从两腰中点做下底的垂线，分割下的两个小三角形旋转可拼成一个长方形。
方案(6）：从上底一顶点做另一腰的平行线，把梯形分割成一个四边形和一个
设计意图：通过学生大胆猜测，如何选择图形——动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要，这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程，既使学生理解了公式的来龙去脉，锻炼了数学揄能力，又能使学生实实在在经历了由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，感受到数学方法的内在魅力。
4总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2。同学们可以课下继续去用不同的方法验证。
5抽象概括
师：读面积公式，梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：S=（a+b）×h ÷2 6追问：想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？
三巩固应用，内化提高
1、我是小法官
（1）只有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）
（2）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
（3）梯形的面积＝上底＋下底×高÷2 （ ）
2、走进生活
一条新挖的水渠。它的横切面是梯形，渠口宽
2、8米，渠底宽
1、4米，渠深
1、2米，它的横切面的面积是多少？
3、计算下面每个图形的面积 拓展延伸
4、已知梯形的上底是20厘米,下底是34厘米,其中阴影部分的面积是340平方厘米,这个梯形的面积是多少? 设计意图：通过系列练习，让学生在观察直观图形中进一步加深梯形与相应平行四边形的面积关系的理解，以及利用面积公式解决简单实际问题，从而巩固梯形面积计算公式。
四、回顾整理，反思提升
1、这节课同学们有什么收获？
2、这节课同学们有收获，老师也有收获，你们能通过自己的操作推导出梯形的面积，老师看到你们获得了新知，老师心里就获得了快乐。
《梯形的面积》教学设计
教学内容：人教版小学数学五年级上册教材第95-96页内容。
教学目标：
知识与技能：在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性，能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
过程与方法：培养学生学会发现知识之间的规律，加强学生动手操作能力和观察能力，在小组合作探索的活动中，经历推导梯形面积公式的过程。
情感态度价值观：在探索梯形面积计算方法的过程中，获得探索问题成功的体验。
教学重点：理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。
教学难点：梯形面积计算方法的推导过程。
教学准备：给每个小组准备梯形若干个，剪刀一把；
课件。
教学过程：
一、揭题
二、复习导入
1、平行四边形、三角形的面积公式各是什么？
2、算一算下面各图形的面积。（课件出示）
三、自主探究、猜测验证
1、想一想，梯形的面积可能会和什么有关系？
2、梯形的面积公式应该怎样去推导呢？能不能把梯形转化成我们以前学过的图形？
3、生猜想。（平行四边形、长方形、三角形……）
4、学生动手操作探究公式，师随机指导。
5、生汇报。
6、总结出梯形面积的计算公式。
7、学习例3。
四、巩固练习（课件出示）
五、课堂小结 板书设计
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S = ( a + b ) × h ÷ 2
六、作业：课本97页练习二十一第
2、
4、5题。 教学反思
《梯形的面积》是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本课通过小组合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导。因此，我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。具体操作时，有成功的地方，也有失败的环节。分析如下：
突出体现了两个亮点：
1、尊重学生的个性发展，允许学生任意选择不同的梯形，或拼摆、或割补成已学图形，让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想，获取数学知识。
2、设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、拼、议、评、等过程中复习旧知，学习新知。这些都有利于拓宽学生的思维空间，提高学生的动手操作能力和知识迁移能力。
在上课时也显示出几点缺陷：
1、学生汇报时我没有注意让学生对两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边行作重点理解，因而在引导公式时学生理解有难度，我才又在投影下重合两个梯形，让学生体会梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底。
2、公式的推导形式单一，造成这一现象源于学具准备不科学，或教师引导不到位。
《梯形的面积》教学设计与反思
教材分析：
本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式；
二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积，解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。
教学目标：
1、探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积；
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解并运用梯形的面积计算公式。
教学难点：梯形面积公式的推导过程。
教学关键：怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式，找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。
教学过程：
一、课前复习 同学们，前几天我们学习了平行四边形和三角形的面积的计算方法，回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？三角形的呢？
（这样是为学习梯形的面积计算做好了铺垫。因为三角形面积公式及其推导过程与梯形有许多相似之处，有了前几节课的基础，学生推导出梯形面积公式就并不困难。）
请同学们看这幅图片，汽车玻璃是什么形状的 (课件出示课本88页汽车图) ？你会计算这块玻璃形的面积吗？（大多数学生会否定）今天我们就来学习梯形的面积，相信学习完这节课你就能解决这个问题了。板书课题：梯形的面积
(在实际情景中，认识计算梯形面积的必要性。这样导入，使学生感受到数学与实际生活的密切联系，恰到好处地激发学生求知的欲望，使学生产生一种探求知识的动力。)
二、探索转化：
1、引导学生提出解决问题方向：
我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？（转化）你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形？
（运用迁移规律,注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学思想。）
2、动手转化: （老师为每组同学都准备好一些梯形，其中有一组是两个完全相同的梯形） 小组活动一：
（1）梯形可以合理转化为什么图形？怎样转化？（2）转化后的图形与梯形有什么联系？
小组合作交流，老师巡视指导。
全班汇报。
学生可能出现的情况: （新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历知识的学习过程”。所以，在教学中，我留给学生充分的时间，小组合作，鼓励做法多样。）
3、公式推导：
同学可真聪明，想出了这么多的转化方法，我们先根据第一种转化方法来推导梯形的面积公式。
小组活动二：
现在请同学们思考一下，拼成的平行四边形的各部分与梯形的各部分有什么关系？它们的面积又有什么关系？梯形的面积计算方法又是怎样的呢？
小组交流一下，把你们组的发现或结论写下来。
全班交流自己的发现或结论。
归纳总结梯形的面积计算方法。
梯形面积 =（上底+下底）x高÷2 为什么要除以2呢？ （在操作探究的基础上，我引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过这样的设计，体现了让“学生自主探究、自主学习”的教学理念，满足了“学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要，进一步的促进了学生的学习兴趣。让学生把他想到的推导方法展示出来，既达到突出“重点”，又化解“难点”的目的。）
4、用字母表示梯形面积公式 同学们，如用a表示梯形上底，b表示下底， h表示高，s表示面积， 谁能用字母表示出梯形的面积公式？指名说，老师板书。
其实利用这几种转化方法（指前面画的图）也可以推出梯形的面积公式，小组合作推导一下。然后全班交流推导过程。
（鼓励学生采用多种方法进行推理，让学生各抒已见，进一步体会转化方法的价值。）
三、应用公式解决问题
1、我们已推导出了梯形的面积公式，那么我们就用梯形的面积公式解决一些实际问题吧! 课件出示例3主题图
同学们知道这是哪儿吗？（三峡水电站）三峡水电站是我国最大的水电站，
它的的横截面的一部分是梯形，现在我们要求这个横截面的面积。谁知道横截面是什么意思？
同学们请看图，你能求出这个梯形的面积吗？ 学生试做，二生板书。
订正时，让学生评价，重在理顺学生的解题思路。
（通过动手操作，自主探究，学生获得梯形面积的计算公式后，出示了课本的例题，求梯形大坝的横截面面积。通过实际问题的解决，将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力， “学以致用”，来解决生活的实际问题。）
2、现在请同学们再来看这幅汽车图片，现在你能计算这汽车的玻璃面积了吗？ 课件出示玻璃的数据，学生试做，二生板书。集体评价。
（解决了前面导课提出的的问题，回应引入，使学生更加深刻地感受到数学与实际生活的密切联系。）
四、练习检测：
1、填空：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于( ), 拼成的平行四边形的高等于( )、梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。梯形的面积等于（ ）。
(理清学生思路，规范学生的数学语言，培养学生思维的逻辑性)
2、是判断题，判断出对错并且说出原因，提高学生对新课的理解。 （1）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
（ ）
（2）梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，面积扩大4倍。
（ ）
（3）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
（ ）
（4）两个梯形面积相等，但形状不一定相同。
（ ）
五、反思总结，拓展延伸
1、学生谈收获，谈学习方法。
2、组内互评：这节课你最想表扬谁，为什么？ 【教学反思】
新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，“猜想”、探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
教学反思：
一、动手操作，培养探索能力
在推导梯形面积计算公式时，安排学生合作学习，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形？再通过“拼、剪、割”的动手操作活动，看一看能转化成什么图形，然后学生思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关系？通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。
二、发散验证培养解决问题的能力
在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门”，引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、剪、说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，老师应比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。让学生在拼一拼、剪一剪以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，既理解、掌握 梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。教师随学生的回答板书并使用图形进行拼摆和讲解。
《梯形的面积》教学设计
陈秋妮
教学目标
1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
教学重难点：梯形面积计算公式的推导过程。
教学过程
1．导入新课
(1)投影出示一个三角形，提问：
这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）
2．新课展开
(1)操作学具
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：梯形（重叠）
旋转
平移
平形四边形。
(2)观察思考
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？ ②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
(3)信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。
（3）深化认识 教师出示问题：
a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ （1）学生分组再操作、再探究，讨论交流以上问题。
（2）学生汇报讨论结果。
（4）学生尝试总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 ③字母表示公式。请学生结合三角形面积计算公式的字母表示法用字母式表示梯形的面积。
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
三、知识应用。
1、出示课本第59页的例题，教师指导学生理解“横截面”。
2、计算梯形面积（图见课件）
3、判断（课件出示）
四、全课小结
这节课你们有什么收获？你们还想了解什么？
板书设计
梯形的面积
平行四边形的面积÷2 =
底
×
高 ÷2
梯形的面积
= （上底+下底）
×
高
÷ 2
S=(a+b)×h÷2
《梯形的面积》教学设计
教学目标
知识与技能：
1.使学生理解并掌握梯形的面积计算公式能正确地运用公式计算梯形的面积 过程与方法：
1.通过动手操作，使学生经历公式的推导过程，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力
2.使学生能应用所学知识解决实际问题，发展学生的空间观念 情感、态度与价值观：
1.引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力 2.通过演示和操作，使学生感悟数学知识的严谨性
教学重点
理解并掌握梯形的面积计算公式，会运用公式解决问题
教学难点
理解梯形面积计算公式的推导过程，并会用转化的思想来推导公式
教学方法
教法：创设问题情境，直观演示，适时引导
学法：运用知识迁移进行操作，渗透转化思想，自主学习与合作交流相结合 教学过程
复习铺垫，迁移导入
平行四边形的面积公式是怎样的？
三角形的面积公式是怎样的？它是通过怎样的转化推导出来的？为什么要除以2？ 指名学生回答，其余学生补充订正。
课件出示：求下列图形的面积
已知平行四边形的底是3m，高是2m，求面积。
已知三角形的底是4m，高是5m，求面积
学生独立练习，教师指两名学生板演，然后集体订正。
教师：我们已经知道了平行四边形和三角形的面积计算方法，那我们今天就来学学梯形的面积计算。
(板书课题：梯形的面积) 探索新知 问题引入
这是一个梯形，它的上底是3cm，下底是5cm，高是4cm。想一想，你能依照求三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
学生独立思考，小组交流，指名汇报。
指导操作实验，推导梯形面积公式 引导学生拿出两个完全相同的梯形拼一拼。
演示指导：
把两个完全相等的梯形重叠，看是否完全相同 怎样旋转上面一个梯形？
学生观察后会说出：逆时针旋转180° 再怎样移动？
学生观察后说出：沿右边向上平移，然后重合
教师带学生按下面步骤边设问、边操作，指名口述作全过程。
演示后引导小结：通过刚才的操作，你有什么新的发现？ 学生独立思考，师生共同归纳：
一个平行四边形可以拼成两个相同的梯形 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 梯形的面积=拼成的平行四边形面积的一半(板书) 导出公式
拼成的平行四边形的底与原梯形的两底是什么关系？ 平行四边形的高与原梯形的高又是什么关系？ 引导学生归纳总结：因为：
平行四边形的面积=底×高
所以：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 教师边听边板书。
为什么公式里要除以2？ 学生独立思考，小组讨论
利用公式解决上面的问题：这个梯形的面积该怎样求呢？ 学生汇报：(3+5)×4÷2=16(cm²) 引导学生用字母表示梯形的面积公式 如果用S 表示梯形的面积，用a，b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是：
S=(a+b)h÷2(板书) 教学例3 课件出示例3，学生读题，理解题意
拿出大坝模型，认识横截面，使学生明白大坝横截面是一个平面 学生试做 集体订正 巩固练习
教材第96页“做一做”
先引导学生思考：两个梯形的上底、下底、高分别是多少？再让学生独立完成，指名板演，全班集体订正。
教材第97页练习二十一第3题
获取题目信息，组织学生在小组中议一议：要求这两个梯形的面积必须知道哪些数据？再分别算一算
教师组织学生汇报
教材第97页练习二十一第4题 学生读题，理解题意
引导学生观察：梯形的上底、下底、高各是多少？ 学生独立做题，小组内订正 课后小结
通过这节课的学习，你有什么收获？在应用公式计算面积时应注意哪些问题？ 本课作业 求下面梯形的面积
上底21.8m，下底18.2m，高12m 上底8.4dm，下底6.8dm，高5dm
二、一块梯形菜地，上底长16m，下底长22m，高6.8m。如果每平方米收萝卜15kg，这块地可以收多少千克萝卜？
《梯形的面积》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第9
5、96页内容及相关练习。
教学目标：
1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2．能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学准备：课件。
学具准备：两个完全重合的梯形、一个和之前两个梯形不重合的梯形、剪刀、尺子、透明的方格纸。
教学过程：
一、复习引入，知识铺垫
计算下面各图形的面积：
全班核对答案。
教师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么？ 教师：它们之间有什么联系呢？
因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。
【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。
二、探究梯形面积的计算公式
1．提出问题（课件出示教材第95页的主题图）。
教师：同学们在图中发现了什么？
教师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？
教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
2．动手操作。
（1）选择合适的材料，进行操作。（同桌合作） （2）反馈交流。
让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。
预设：
① 数方格；
② 拼摆，转化成平行四边形；
③ 割，转化成两个三角形；
④ 割，转化成一个平行四边形和一个三角形；
⑤ 割，转化成长方形和两个三角形；
⑥ 割补法，转化成平行四边形。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。
3．公式推导。
（1）教师：方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系？
学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。
学生边说，教师边课件演示。
逐步完成板书：
教师：如果用表示梯形的面积，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形
（板书）。
的高，梯形的面积公式还可以写成：（2）教师：观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢？这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？ 学生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。
学生边说，教师边课件演示。
教师：为了方便，我们直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底， 表示梯形的高。
教师：这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。
（3）教师：观察方法④，如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，又如何推导公式呢？割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？
学生：平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减上底，平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。
学生边说，教师边课件演示。
其中的计算过程稍复杂，可配合教师讲解完成。
教师：这和前面推导出来的结论是一样的。
（4）教师：看方法⑤，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，又如何推导公式呢？先说说它们之间有什么样的等量关系？
学生：长方形的长就是梯形的上底，长方形、三角形和梯形的高是相等的。长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。
学生发现两个三角形的底是多少，无法描述，不确定。这时，教师演示课件动画效果，把两个三角形拼成一个三角形。新三角形的底就是梯形的下底减上底。
教师边课件演示。
教师：接下来的推导过程和方法④是一样的。
（5）教师：方法⑥，通过割补法把梯形转化成平行四边形。它们之间又有什么样的等量关系呢？
学生：平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积和梯形的面积相等。
教师课件演示。
教师：通过上面多种转化方法，我们知道了梯形的面积计算公式，现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗？（上底、下底、高） 【设计意图】不满足于一种方法的公式推导，展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种推导方法之间的联系和区别，凸显转化思想的作用。
三、学以致用
1．出示教材第96页例3。
教师：什么是横截面？
请学生独立解决，全班核对答案。
教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。
2．出示教材第96页“做一做”。
教师：这题特别要看清楚问题，问的是“它们的面积分别是多少”，所以问的是“左边梯形的面积是多少”和“右边梯形的面积是多少”，千万不要把“分别”看成“共”，变成求整个大梯形的面积。
3．下面图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？
小结：这几个梯形的高相等，所以判断哪几个梯形的面积相等，只要看哪几个梯形的上底与下底的和相等就可以了。
【设计意图】因为学生第一次接触“横截面”，所以强调了对“横截面”的理解。从简到难，多层次对公式进行应用，在应用中加强对公式的理解。
四、回顾反思
教师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？
【设计意图】在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。
五、布置作业
完成教材第97页第1题到第5题。
《梯形的面积》教学设计
教学目标：
.在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。2.在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。3．能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。教具准备：各种梯形各两份,剪刀,。教学过程：
一、揭示课题，明确主题1.
生活中我们能找到许多平面图形，这个教室里有吗？2.
请大家看看这组图片，看看你发现了谁？找到了就立刻喊出它名字！出现次数最多的是……？（梯形）板书2.梯形，四年级的时候我们已经认识它了，谁来介绍一下它。
3.今天，我们来更深入地了解这位朋友，研究梯形的面积。（板书）
二、回忆旧知，建立联系1.面积，我们现在已经会计算哪些图形的面积了？他们计算方法你们还记得吗？（）2.
回忆一下，平行四边形和三角形的面积计算方法我们是怎样推导出来的？还记得吗？3.
同学们，我们在研究它们面积的计算时候，都用到了一种非常重要的数学思想——转化。（板书）把要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系,进而推导出面积计算的公式.这种思想，这节课我们也要用到。
三、转化梯形，推导公式
（一）应用的需要引出猜想1.同学们喜欢什么体育运动？喜欢篮球吗？（出示篮球场地）你们知道这一处是什么区域吗？这是3秒钟限制区，是限制对方队员在这个区域内停留不能超过3秒钟。2.但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？3.同学们都很有想法，那到底是不是像同学们想的那样呢？让我们来动手验证一下。在动手操作之前，老师提出三点建议：（1）想想能把梯形转化成学过的什么图形。（2）根据转化图形与梯形的关系，推导出梯形面积计算的方法。（3）填写好汇报单，比一比，哪个小组的动作快。明白了吗？开始吧！
（二）小组活动十分钟
（三）汇报1.刚刚同学们把梯形转化成了多种图形！现在让我们请这几个小组的同学说说他们的想法。大家注意听，你们的意见相同吗？你还有补充吗？汇报：平行四边形：两个怎样的梯形可以拼成一个平行四边形？还有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们是怎么拼的。正方形是特殊的长方形，那你们的推导的结果应当是一样的。是吗？2.师：同学们，观察这些图形，无论长方形还是正方形，都是……。再看，（移动图形）你发现什么了？过渡：看来，只要是两个完全相同的梯形，就能拼成一个…….（板书）平行四边形的面积我们学过：……（板书）然后我们就可以根据两种图形间的联系来推导梯形的面积了。谁来帮老师梳理一下。平行四边形的底就是梯形的……….，平形四边形的高就是……，所以梯形的面积……为什么除以2？3.刚才展示的都是拼组的方法，还有些同学只用一个梯形就完成了任务，他们用了分割的方法。你们都看懂了吗？请这个小组的同学来简单说说你们是怎么推导的。你们小组的方法真独特！方法不同，那你们推导的结论呢？4.总结：同学们真爱动脑筋，想出了这么多不同的方法。但这些方法都有共同点。谁来说说？5.是不是这样啊？那大家就一起把我们用“转化”的方法推导出的梯形面积公式读一读吧！（）如果用字母表示你会吗？6.在这个公式中，哪里应该引起我们注意呢？在计算的时候一定不要忘记。
四、加深理解，巩固新知。1.总结：好了，同学们，刚刚大家用学过的知识，通过拼合，分割，旋转，平移等方法，把梯形转化成了学过的图形，根据图形间的联系就推导出了梯形面积的计算方法。2.这个方法你们记住了吗？那老师可要考考你了！（判断题）3.通过刚刚的研究和辨析，相信大家对梯形面积的计算方法一定有了深刻的理解吧！这个三秒限制区到底多大呢？你会求吗？需要什么条件？（出示）动笔试试吧。4.梯形面积的计算方法在生活中经常用到，你们想用新知识来解决一些生活中的问题吗？5.梯形面积的计算方法在生活中还有更广泛的应用，小到…..大到…..都会用到它。
五、结语
转化在数学当中是一种非常重要而又常用的思想。在图形的学习中，同学们多次用到了转化的策略，（）其实在学习计算时我们也用到了。那我们转化的目就是化未知为已知。以后你再遇到一个未知的新问题，你会怎样想呢？是不是任何未知的问题都可以转化呢？这个问题留给同学们去思考。
课题：北师大版小学数学五年级（上）《梯形的面积
》
姓名：张
伟
学校：辽宁省大连市庄河蓉花山镇中心小学 通讯地址：辽宁省大连市庄河蓉花山镇中心小学 邮编：116403 电话：89202277 资
源
连
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教学内容：
北师大版小学数学五年级（上）探索活动
（三） 梯形的面积 教材分析：
“梯形的面积”是北师大版小学数学五年级上册第三单元的内容。梯形面积的计算是在学生学会平行四边形的特征和面积，以及梯形的特征的基础上进行教学的。这部分知识是将来进一步学习图形面积的基础，也是计算组合图形面积和圆的面积计算的基础。在前面学习的平行四边形的面积时，学生已经积累了一些经验，意识到图形之间的转化思想了。实际上梯形面积公式的推导也是应用平行四边形公式推导的思路，利用转化思想解决问题。因此，在教学时，教师主要还是一个引导者，主要是带领学生探究梯形的面积公式，意在让学生在实际操作中发展空间观念，在动手操作中理解转化的思想，为后面探索图形的面积打好基础。本课是在学习了平形四边形面积的基础上教学的，学生学好这部分内容，既发展了空间观念，又培养了知识解决问题的能力，为今后学习几何部分知识奠定了基础。
教学目标：
1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。
2、在自主探索活动中，运用学过的转化方法，通过寻找图形之间的联系，经历梯形面积公式的推导过程。
3、培养学生动手操作和观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。
4、能运用梯形面积的计算公式解决相应的实际问题。 教学重点：
经历推导梯形的面积公式的过程，并能正确运用公式计算。
教学难点：
转化后的图形与梯形之间的内在联系。
教学媒体：
PPT课件一份，实物投影仪，粉笔。
学具准备：
每人两个完全相同的梯形，剪刀，直尺，三角板 教学过程：
教学意图
通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定基础。
教师活动
学生活动
媒体使用描述
一、复习准备
1.同学们还记得平行四边形的面积公式吗？用
生：平行四边形面 字母怎么表示？
积=底×高 师板书：平行四边形面积=底×高
生答
2.三角形的面积公式是什么？用字母怎样表示？
学生边说，课件边 三角形面积公式是怎样推导出来的？
演示三角形面积公式的推导过程
二、新知探索
我们在推导平行四边形和三角形面积公式时，把要研究的图形经过拼组、割补等方法转化成已经学过 的图形，进而推导出面积计算的公式。利用面积计算公式可以解决生活中的很多问题。其实生活中，还有
很多类似于这样的问题也需要解决。这里有一个灌溉
生 读题：一个堤坝课件出示例题
堤坝的横截面，它的面积是多少？
的横截面如右图，
它的面积是多少？
什么是横截面呢？师演示 生观察，理解“横
截面”的意思。
堤坝的横截面是什么形的？求堤坝的面积其实联系生活中的实课件演示堤坝的就是求梯形的面积。
际问题，沟通堤抽象图形：梯形
坝横截面与梯形师：梯形的面积该怎么计算呢？今天，让我们共 图形的关系,产生 同来研究梯形的面积。
探究欲望。
板书：梯形的面积
1、师：大家认为我们该从哪儿入手呢？
生：可以先转化
下面咱们发挥小组的力量，共同来研究。
为学过的图形。
三、小组合作，自主探究：
1、介绍学具，每个小组都分别准备了两个一般梯
形、直角梯形和等腰梯形
2、小组合作的建议：
①利用你们小组的梯形学具，先独立思考，能把出示小组合作建它转化成已学过的什么图形？再动手试一议，使学生明确学通过小组合作学小组合作探究 试，注意观察转化后的图形与原来的梯形有习目标 习，培养学生团什么关系？怎样计算梯形的面积？
结协作、勇于创②把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。
新的精神，使学
生获得成功的体 （4）明确本组的研究步骤和结论，准备向全班汇报
验。
交流，咱们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作 快。
3、学生小组探究，动手操作，教师巡视参与，了解情
况。
四、汇报成果，归纳总结：
以探索活动为主，学生通过观察、操作、讨论等方法经历主动探索并推导出梯形面积的计算方法。
1、下面哪个小组先来说一说你们的实验过程及结 果？他们汇报的时候，其它小组要注意听，听听他们的结果与你们的有什么不同？如果你有疑问，可以向 他们提出问题。各小组选派3人，一人向全班汇报过程与结果，其余两人负责在黑板上演示操作过程。
预设方案：
生①：我们用两个完全相同的梯形（一般梯形）
拼成了一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的
上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，其
中一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，因为
平行四边形面积等于底乘高，所以，梯形的面积等于
生实物投影上演
上底与下底的和乘高再除以2。
示，使全班同学明生②：我们用两个完全相同的梯形（直角梯形）
确方法及推导过培养学生运用“转拼成了一个长方形，其中一个梯形的面积等于长方形
程。
化”的思想解决问面积的一半，长方形的长等于梯形的上底与下底之和，题的能力，渗透长方形的高就是梯形的高，所以，梯形的面积其中一
认识从实践中来个梯形的面积等于长方形面积的一半，平行四边形面
和事物之间是联积等于底乘高，所以，梯形的面积等于上底与下底的
系发展的辩证唯和乘高再除以2。
学生小组为单位汇物主义观点。
师：长方形是特殊的平行四边形，因此也可以说报情况。
拼成了平行四边形。
生③：我用两个完全相同的等腰梯形拼成了一个
平行四边形，其中一个梯形的面积等于平行四边形面
积的一半，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之
和，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形面积
等于底乘高，所以，梯形的面积等于上底与下底的和
乘高再除以2。
……
2、同学们介绍了各种方法，现在以“用两个普
通梯形拼成一个平行四边形”为例，再来看看梯形面
积计算方法的推导过程（课件出示），
师：有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形
课件演示转化过沿一个顶点逆时针旋转180º，再沿腰平移上去，这样
程，明确平行四边 就拼成了一个平行四边形。
形与原来的梯形观察转化后的平行四边形与原来的梯形有什么
生1：梯形的的关系。
关系？
面积是所拼成的平
行四边形面积的一 经历梯形面积计 半。
算公式的探索过 程，理解和应用梯形的面积计算公式并解决相关的实际问题。
板书：上底+下底
板书：高
谁能再说说它们之间的关系？ 板书梯形面积计算公式。
梯形的面积为什么要除以2？
谁能把刚才的推导程完整地再说一遍？
生叙述
3、我们把梯形转化成平行四边形推导出了它的面积公式，看来转化的确是一种很有用的数学思想方 法以后我们也会经常用到它。刚才大家都是利用两个梯形来推导梯形面积的算法，其实我们也可以利用一 个梯形来进行研究，不妨来看看这几种方法。
预设：
（1）做对角线，把梯形分割成两个三角形。
（2）将梯形上底和下底对折，沿折线剪开，将上面的
梯形沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个
生观察体验
平行四边形。
（3）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，
将上面的一半沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个三角形。
师总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形 的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。
4、总结：同学们用各种方法，把手中的梯形转化 成已学过的图形，根据梯形与其他图形的关系，都推导出了这样一个公式：即梯形面积=（上底+下底）× 高÷2
5、如果用S表示梯形的面积，用a，b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？S=(a＋b)h÷2
生2：梯形上 底、下底的和等于拼成后的平行四边 形的底，
梯形的高就是 平行四边形的高。
生3：梯形的 面积=（上底+下底）
×高÷2
生：因为拼成的平行四边形有两个梯 形，求一个梯形的 面积就要除以2。
生边叙述，课件边演示完整的转化过程
课件演示
齐读公式
6、要求梯形的面积，关键找哪些条件？计算梯形
面积时需要注意什么？
一定不要忘记除
1、现在堤坝横截面的面积大家会算了吗？（课以2
课件再次出示例 件）从图中得到哪些数学信息？写在练习本上。
题答案， 前后呼
总结梯形面学生汇报 应，解决课前的问积，并提示学生 题。
需要注意的地方
五、应用公式，解决问题。（出示习题）
学生试做 经历梯形面积计
1、完成
试一试
算公式的探索过
2、练一练第1题
看图填表。（每个小方格的 解决问题
程，理解和应用梯形的面积计算边长表示1cm）
公式并解决相关
的实际问题。
读题。试做， 汇报，
课件出示习题及
答案 说方法。
3、
解决问题
为什么它们的面积会相等？
因为它们对应的底
相等，高也相等，
4、练一练 第4题
我们经常见到圆木、钢管等堆成下图的形所以面积相等。
出示题目，帮助
学生更好的理解状（出示教材第28第4题），求这堆圆木有几根？
题意。
你会列式计算吗？
5.解决生活中的问题
应用梯形面积公 解决问题
30页第4题。
式的发散练习，
出示习题，学生讨 培养学生灵活思
六、小结收获：
论。
考问题的方式。
这节课你有什么收获？
汇报学习成果
板书设计：
梯形的面积
平行四边形面积 =
底
×
高
梯形的面积 =（上底+下底） × 高
÷2
S=（ a + b ）h ÷2 教学反思：
由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；
因此，课堂上我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。具体操作时，我认为自己的设计突出以下特点：
1、紧密联系生活。让数学源于生活，归于生活。
数学来源于生活，那么我就从生活中入手设计了一个情境，为了给防洪工作做好充分的准备，我们需要知道堤坝的横截面的面积。让学生产生疑问，如何去求横截面的面积呢？使学生产生兴趣，有好奇心去探索。
2、体现学生的主体性，让每个学生都能主动参与学习。
学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移，学法迁移进行学习 的方法，培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作、和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式，另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。
3、着重体现学生主动建构知识意义的过程。
本节课的内容重点注重梯形面积计算公式的推导过程，帮助学生理解和记忆梯形的面积计算公式。将新知转化为旧知，来解决问题。本课安排了几个环节。一复习：回忆平行四边形面积和三角形面积计算公式推导，
二、提出问题：如何求堤坝的横截面面积？（求梯形的面积）。三尝试：试着将两个一样的的梯形拼一拼能拼成什么图形（平行四边形）尝试利用平行四边形推导梯形的面积计算公式。四探索：利用所学知识，通过拼移、割补、旋转等方法将梯形转化为已学图形，推导出梯形面积计算公式。五小结：梯形面积计算公式。六解决问题：利用梯形面积计算公式求出堤坝横截面面积。
在这节课中学生亲身经历了实践探究的过程，通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补，平移和旋转等的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，得出公式推导的多种方法，为学生个性的发挥提供了很大空间，从而使学生获得一种莫大的成就感，因此养成自觉观察、学习和思考的良好习惯，为他们的可持续发展创造了很好的条件。在整个教学过程中教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，因此学生是朝着预定的目标发展的。
探索活动
（三）
梯形的面积
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册，第27页探索活动
（三）“梯形的面积”及“练一练”。 教学目标：
1、在实际情景中，认识计算梯形面积的必要性。
2、在自主探索活动中，运用学过的转化方法，通过寻找图形之间的联系，经历梯形的面积计算公式的推导。
3、培养学生动手操作和观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。
4、通过教学向学生渗透转化思想，并能初步运用公式解决简单的实际问题。 教学重点：
推导梯形的面积公式并能正确运用公式计算。
教学难点：
运用多种方法推导梯形的面积公式。
教学媒体：
PPT课件一份，实物投影仪。
学具准备：
每人两个完全相同的一般梯形，剪刀，直尺，三角板 教学过程：
（一）复习准备 师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形的面积计算公式吗？
生：„
师：用字母怎么表示？ 生：„
师：我们是怎么得到平行四边形面积计算公式的？ 生：„
师：三角形的面积计算公式是什么？用字母怎样表示？ 生：„
师：三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？ 师：同学们对前面的知识掌握的真不错！
（二）新知探索
1、呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性 师：这里有一个灌溉堤坝的横截面，它的面积是多少？ 师：梯形的面积到底该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）
师：大家认为我们该从哪儿入手呢？
（学生思考片刻可能回回答：可以先转化为学过的图形。） 师：下面咱们发挥小组的力量，共同来研究。
2、提供材料，自主探索图形的转化过程。 （1）提出小组合作的要求。
小组合作的要求如下：
①利用你们小组的梯形学具，先独立思考，能把它转化成已学过的什么图形。
②把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。
③选择合适的方法交流，汇报。
（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给予适当的指导。让部分小组通过实物投影仪展示。）
（3）全班汇报交流。
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了我们学过的图形，哪一个小组派代表给同学们讲解？其他小组的同学可以随时提问。
生：„
（学生边动手演示，边说转化过程。通过实物投影仪展示。）
3、探索、归纳梯形的面积计算公式
师：同学们介绍了各种方法，现在以“用两个完全形同的梯形拼成一个平行四边形”为例（课件出示），这个梯形和转化后的平行四边形有什么联系？怎样推导其面积公式？（引导观察，得出结论）
生1：梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。
生2：梯形上底、下底的和等于拼成后的平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
生3：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 （教师板书梯形面积计算公式。） 师：梯形的面积为什么要除以2？
生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就要除以2。
师：如果用S表示梯形的面积，用a,b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？
（板书：S=（a+b）×h÷2。）
师：请同学们以小组为单位再选一种其他的转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。
（小组讨论，教师巡视）
师：下面我们一起来看一下其他转化方法的推导过程，你想到了吗？
（课件演示并讲解）
师：现在我们得到了梯形面积的计算公式，堤坝横截面的面积大家会算了吗？写在练习本上。
学生汇报。
师：你最对了吗？
（三）联系实际，巩固运用
1、试一试
师：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形，下面我们来解决一些日常生活中的问题。计算下列梯形的面积。
（1） 出示篮球场的罚球区图形。
3.6m 5.8m 6m
（2）出示汽车侧面玻璃图。
50cm 30cm
20cm
2、练一练第1题、第2题、第3题，让学生独立完成。
3、思考题
我们经常见到圆木、钢管等堆成下图的形状（出示教材第28 第4题），求图中圆木的总根数。你有几种解答方法？
（四）课堂小结
师：通过今天这节课，谈谈你的收获。
扇形面积教学设计（共10篇）
长方形面积教学设计（共8篇）
弧长和扇形面积教学设计（共12篇）
三角形面积教学设计及课件（共7篇）
《面积和面积单位》教学设计（共3篇）