新人教版小学数学四年级下册《乘法运算定律》教学设计
教材分析：本课时的教学内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级下册中的乘法交换律和乘法结合律。在教师的引导下，利用学生已掌握的加法运算定律进行知识迁移，发挥网络技术的优势，加强课堂学习的信息交流，学生通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作好铺垫。
教学目标：
1.知识与技能目标：探究和归纳乘法交换律、结合律；
理解乘法交换律、结合律的作用；
了解运用运算定律可以进行一些简便运算。培养根据具体情况，选择适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
2.过程与方法目标：通过情景创设，在解决实际问题的过程中充分调用学生已有的知识经验，进行知识迁移。学生在老师的引导下感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
3.情感态度与价值观目标：鼓励学生大胆猜想，并从中感悟科学验证的方法。通过教学情境的创设和欣赏自然景色的美，向学生渗透环保教育。
资源准备：多媒体演示课件、网络畅通。
教学过程：
1 问题创设，引发思考
师：同学们，窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们，现在已经是春季，万物复苏，正是植树造林的好时机。最近我们学校也组织同学们参加植树活动，很多同学都积极地响应学校的号召。两个植树小组在进行比赛，比比哪一组种的树多，让我们去看一看吧! 屏幕显示：第一小组——每行11棵，共种了7行；
第二小组——每行7棵，共种了11行。
学生独立进行解答。(先求出他们各自种的总棵数，再进行比较) 板书：11×7=77(棵)；
7×11=77(棵)。
师：请观察这两个算式，你发现了什么?(结果相同，固数相同)那我们可以用等号连接起来。
板书：11×7=7×11。
2 启主探索，获得规律 (1)探索采法交换律
师：同学们，刚才的两个算式的因数相同，虽然位置交换了但结果是相同的。那么在乘法中这种情况是否普遍存在呢?请进入“互动学”的“探索1”，仿照黑板上的格式，每人举出三个符合以上规律的例子，并以回帖的形式上传。
学生开始尝试，然后小组交流，请代表进行汇报。
师：同学们，你们试验的结果是否也都成立呢?有没有不符合这个规律的例子呢?学生汇报，大量的例子验证了，在乘法中只要两个因数相同，交换两个因数的位置，积是不变的。
师：你会用字母式子来表示这个乘法运算的规律吗? 板书：a×b=b×a。
师：谁能用一句话简明、准确地表述这个规律呢?(交换两个因数的位置，积不变)这个规律在乘法运算中称为乘法交换律。
板书：乘法交换律。
师：在以往的学习中，你曾经运用过乘法交换律吗?(乘法的笔算和验算)在上述情况使用乘法交换律有什么作用?(运用乘法交换律可以进行乘法的验算，如12×12545在笔算写竖式时，如果运用乘法交换律调整因数位置，就会使计算变得更简便) 师：同学们，你可曾见过类似的等式"(加法交换律)请说说什么是加法交换律。
板书：a+b=b+a。
师：比较加法交换律和乘法交换律，你发现了它们有什么不同?(加法交换律是关于加法运算，乘法交换律是关于乘法运算的；
它们的运算符号不同)加法还有其它运算定律吗?(加法结合律)请说说什么是加法结合律。
板书：(a+b)+c=a+(b+c) (2)探索乘法结合律
师：我们已经知道在加法和乘法中都有交换律。那么，加法有结合律，乘法是否也有结合律呢?(学生先大胆进行猜测)那么让我们仿照刚才研究乘法交换律的方法，把加法结合律的运算符号替换成乘号举出例子进行试验。接下来请进入“互动学”的“探索2”，学生进行尝试，然后小组交流，请代表进行汇报。
师：你们能用自己的话和字母准确地表述出这个运算定律吗?(先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律) 板书：乘法结合律，(a×b)×c=a×(b×c)。
教师展示学生所举例子中能体现简便计算的情况，强调乘法结合律可以帮助我们简便计算。有时也可以两个运算定律配合使用。
3 巩固运用，解决实际问题 师：刚才我们已经验证了在乘法中确实存在交换律和结合律，接下来老师要考考大家能否正确运用乘法运算定律解决问题，出示习题。
4 迁移拓展、完善规律
师：我们刚才通过运算符号的替换，验证了加法、乘法都具有交换律和结合律。那减法和除法是不是也会有同样的运算定律呢?让我们在课后一起动手算一算，自己寻找答案，下节课进行交流。
5 交流分享，总结提升
通过这节课的学习，你有什么收获想和大家分享一下呢?(学生先说，课后在网上回帖)
第二节乘法运算定律
第1课时 乘法交换律和乘法结合律
教学目标：
1.引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重难点：
重点：乘法交换律、结合律的学习。
难点：乘法交换律、结合律在计算中的应用。
教学过程：
一、复习导入（课件展示）
在上节课中，我们学习了关于加法的一些运算定律，哪位同学可以带大家回顾一下。
1.一共有多少个五角星？
★ ★ ★ ★ ★
★ ★ ★ ★ ★ 5 × 5 = 25（个）问学生乘法定义，
★ ★ ★ ★ ★ 求几个相同加数的和的简便运算，
★ ★ ★ ★ ★ 叫做乘法。
★ ★ ★ ★ ★ 2.口算
12 × 5 = 35 × 2 = 23 × 2 = 2 × 54 = 16 × 5= 25 × 6= （板书：乘法运算定律
（一））
二、探究新知 1.乘法交换律
★负责挖坑种树的一共多少人？ 4 × 25 = 100（人） 25 × 4 = 100（人）
从这里我们可以知道：
4 × 25 = 25 × 4 左右都是“×” 左边=右边
那么，老师举个例子，同学们来说一说：
25 × 8 = 8 × 25 105 × 23 = 23 × 105 46 × 9 = 9 × 46 24 × 776 = 776 × 24 从这里我们可以看出这个式子左右两边是相等的，两个因数也是相等的，这样我们可以总结出一个什么规律？
生1：两个因数相乘，可以交换因数的位置。
生2：它们交换位置结果不变。
课件展示：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
那么，我们用字母可以怎么表示？ 学生总结a × b = b × a（课件展示） ★开小火车练习（课件展示练习题）
35×102 47×101 25×44 98×37 87×199 25×199 2.乘法结合律
通过学习我们知道了乘法交换律，那么你还有什么问题想要了解的？
★一共要交浇多少桶水？ 学生举手回答：（课件展示）
（25 × 5）× 2 25 ×（5× 2） =125 × 2 =25 × 10 =250（桶） =250（桶） 观察这三组算式，你有什么发现？
生：数字一样，结果一样，括号位置不一样......数字的位置没有改变，计算的顺序稍微变了，积没变。所以我们可以这样写：（25 × 5）× 2 = 25 ×（5× 2）结合我们前边学习的乘法交换律谁来总结一下这两个式子的规律？
学生总结：三个数相乘，先将前两个数相乘或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。（课件展示） 那谁能用字母表示一下？
生：（a × b）× c =a ×（b× c）（课件展示）
★（25×4）×6 ８×（７×２５） （25×115）×4
30×（6×7） （a×b）×c 125×（8×40） 3.练习课本第27页练习题。
三、总结
今天我们学习了关于乘法的哪些运算定律？（学生回答）那么我们学习乘法交换律和结合律的目的是什么？（计算简便）那在今后我们遇到乘法计算题的时候，我们是不是可以运用乘法交换律和结合律使我们计算更加简便呀!
四、板书
乘法运算定律
（一）
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
a × b = b × a 乘法结合律：三个数相乘，先将前两个数相乘或者先乘后两个数，积不变。
（a × b）× c =a ×（b× c）
乘法运算定律--乘法交换律和结合律
乘法运算定律----乘法交换律和结合律
执教者：福州市钱塘小学 戴健顺
教学内容：人教版小学数学四年级下P33例
1、2
教学目标：
1．使学生经历探索乘法运算律的过程，理解并掌握乘法交换律和结合律，初步体验应用乘法运算律可以使一些计算简便，并能进行简便运算。
2．使学生经历比较，猜测，论证，应用的过程，初步培养学生观察、比较、抽象、概括能力，逐步提高抽象思维的水平，进一步发展符号感。
3．使学生在数学学习活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成主动思考和探究问题的意识和习惯。
教学重点：经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程。
教学难点：能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。
教学过程
一、复习旧知，导入新课
（前几节课我们已经学习了加法的运算定律，那你们会应用这些定律来解决问题吗？）
出示：
在下列○内填上合适的运算符号。
4○10=10○4
（2○3）○5=2○（3○5）。（让学生说出每一道题是运用什么加法运算定律。）
谈话：同学们，这两道题的○里既可以都填写加号，也可以都填写乘号。如果填加号是根据加法的交换律和结合律；
那么在乘法中是否也有这些运算定律呢？
3．导入新课。
谈话：带着我们的猜测，今天我们就来研究乘法中的运算规律。
1．情景中感知乘法交换律。
出示例题。（略）
谈话：请同学们看主题图。图中的小朋友在干什么？你能列出乘法算式求负责挖坑，种树的一共有多少人吗？
学生列式：4×25＝100或25×4＝100。
提问：我们知道，每组里有4人负责挖坑，种树，一共有25个小组，可以列式4×25，也可以列式25×4。所以，这两道算式可以用什么符号联结？
板书：4×25=25×4。
2．举例验证。
谈话：我们知道4×25=25×4，你能再写出一些这样的等式吗？
学生举例。
引导：你是直接写出了等式还是先算出每组中两道算式的结果，然后再写等号呢？
（学生列出几个算式，在学生列出的算式中让学生分别说出左右两边得数是否相等，再写等号。）
3．总结规律。
讨论：你写出的每一个等式左右两边的算式中什么变了，什么不变？（每组算式等号两边的两个因数相同，积也相同，不同的是两个因数交换了位置。）
师：对，像这样两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。利用课件出示此规律
提示：你用字母来表示乘法的交换律吗？
板书：a×b=b×a。
提问：等式中的a和b可以分别表示什么数？
生：a和b可以表示任何不相同的数。
4．回忆乘法交换律在过去学习中的运用。
谈话：乘法的交换律，我们在
二、三年级就遇到过，你能回顾一下，过去在学习哪些知识时用过乘法的交换律吗？
（学生可能想到：
1、根据一句口诀可以算两道乘法算式；
二三得六。
2、用调换因数的位置再乘一遍的方法验算乘法等。教师根据学生回答用媒体演示相关内容。）
师：在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
（二）探索乘法结合律。
1．初步感知。
谈话：刚才我们认识了乘法交换律，现在我们继续来研究乘法的运算定律。
出示例题。（略）
谈话：一共要浇多少桶水，你会列式计算吗？
组织学生交流。[选择列为（25×5）×2和25×（5×2）的同学板演]
（也选择25×2×5的同学。先分析这种让学生说说这种列式在题目中表示什么？通过分析让学生明白“25×2”列式没有意义，删除此列式。）
2．引导比较。
提问：两道算式完全一样吗?你发现了什么？（都是求一共要教多少桶水，都是把
25、
5、2三个数相乘，运算顺序不同，计算结果一样，两个算式也可以用符号连接）
板书：（25×5）×2=25×（5×2）
下面根据前面举例研究运算定律的方法，请大家同桌合作写一写，说一说，试着自己学习
课件出示：
合作讨论：（1）等号两边的算式中什么变了，什么不变?把你的发现说给你的同桌听。
（两个算式中都是三个因数相乘，乘数的位置相同，运算的顺序不同，计算结果也相同。第一道括号在前，表示先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；
第二道括号在后，表示先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。）
请大家大胆猜测一下，是不是所有的乘法算式中，先把哪两个因数相乘，积都保持不变呢？
（2）举例验证：写出几组这样的算式，并算一算。
（3）你从这些算式中发现什么规律？用语言表述规律，并起名字。
（课件出示：三个数相乘，先把前两个数相乘，，或者先把后两个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法的结合律。）
（4）如果用a、b、c分别表示三个因数，你能用含有字母的式子表示吗？
板书：（a×b）×c=a×（b×c）。
小组汇报。教师板书整理。
谈话：刚才我们通过观察—猜测—举例验证—得出结论，找到了乘法结合律，接下来请同学们应用我们今天学习的知识解决问题。
三、尝试运用，理解规律
1．根据乘法运算定律，在
里填上适当的数。
15×16＝16×
25×7×4＝
×
×7
（60×25）×
＝60×(
×8)
125×(8×
) ＝(125×
)×14
4×8×25×125 ＝（4×25）×（
×
）
请每一个同学回答出每一道题目是运用了乘法的什么定律。
2、下面每组算式的得数是否相等？如果相等选择你喜欢的一种算出得数。
4×9×25
7×125×8
11×（25×4）
4×25×9
7×（125×8）
25×11×4
3、使用简便方便计算。
6×4×25
5×125×6×8
五、引发联想，鼓励探究
谈话：同学们，今天我们通过猜想、举例验证的方法研究了乘法的交换律和结合律，既然加
法和乘法都有交换律和结合律，那你有没有想过减法和除法会有什么运算规律呢？你可以选择下面的一组或几组算式先计算，然后再观察、比较，看你能不能有新的猜想?你有办法验证你的猜想吗？
127-53-27
127-27-53
72÷3÷8
72÷8÷3
教学目标：
知识目标：通过新旧知识的沟通，观察、比较、抽象、概括出乘法分配律;初步理解和掌握它的结构特征;理解并运用乘法分配律进行简算，并能正确计算。
能力目标：渗透从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。培养学生的数感和符号感。
情感目标：让孩子们自己生成“用符号记录整理的方法”，体验学习的快乐。
教学重点：引导学生通过观察、比较、抽象、概括出乘法分配律。
教学难点：应用乘法分配律解决实际问题。
教学工具
课件
教学过程
(一)生活引入，感知规律
1.在家里，你最喜欢谁?我也作了一个调查，咱们班很多同学是爸爸和妈妈很早起来为你准备早点、接送上学，辅导作业。
2.爸爸和妈妈都对我们那么好，我们可以自豪的说“爸爸和妈妈都爱我”。
3.爸爸和妈妈都爱我，这句话还可以怎样说?
4.小结：同样一句话可以有不同的说法。生活中的这种现象在我们数学中是怎样的呢，今天我们就一起来探索数学中的规律。
(二)开放探究，建构规律
1.情境引入
讲本学期开学，学校要为
一、二、三年级更换桌椅情况：
(课件播放)，提出问题，引发学生思考：
(1)请仔细观察大屏幕：
学校为一年级更换3套桌椅共需要多少钱?
学校为二年级更换5套桌椅共需要多少钱?
学校为三年级更换6套桌椅共需要多少钱?
(2)请同桌两个同学选一个问题在练习纸上用两种方法解答?
(3)说说你的解题方法?你的算式表示什么意思?另外一种方法呢?解释一下。
(4)谁愿意接着汇报?
2.第一次发现
(1)仔细观察这三组算式，你能发现什么吗?可以与同桌讨论讨论。
小结：每一组算式的结果相等。
(2)我把这两个算式用等号来连接，行吗?
板书：(50+60)×3 = 50×3+60×
3(75+68)×5 = 75×5+68×
5(80+65)×6 = 80×6+65×6
3.第二次发现
(1)再观察这三组算式，还有什么发现吗?
(2)同学们，你们的发现是不是只是一种巧合，一种猜想呀?能不能举出一些这样的例子对你的猜想进行验证呢?
(3)每人举出一个例子,写在纸上,然后请同桌帮助验证
汇报交流：像这样的例子还能举出一些吗?举的完吗?
4.归纳总结：
(1)你们发现的这个规律叫做乘法分配律。同桌说说什么叫做乘法分配律?
(2)请看大屏幕，你们的意思是这样吗?小声读读。
(3)有什么不懂的词吗?
5.个性化理解
(1)你能用比较喜欢的形式来表达上面的这些等式吗?比如用字母，图形等。
根据学生回答教师板书：
(甲+乙)×丙=甲×丙+乙×丙
(a+b)×c=a×c+b×c
(2)这些等式都表示什么意思呢?(同桌讨论，然后汇报)
(3)对于乘法分配律用字母表示感觉怎么样?
(三)激活联系、应用规律。
1.请你把相等的两个算式连线。
(8+13)×4 41×(3+27)
3×(21+6) 7×5 +8
41×3 +41×27 3×21 +3×6
7×(5+8) 8×4 +13×
4(1)你为什么连得这么快?是计算了吗?
(2)这两个算式之间为什么不连了?能用乘法分配律的内容来解释吗?
2.根据乘法分配律填空：
(83+17)×3=□×□○□×□
10×25+4×25=(□○□)×□
(1)谁愿意展示一下你填写的。有不同意见吗?
(2)分别说说转化以后的算式和原来的算式比，哪一个让我们计算起来感觉比较简便了?为什么?
(3)小结：学习了乘法分配律可以灵活选择算法，怎样计算简便就怎样算。
3.联系旧知、同已有知识建立联系。
谈话：“乘法分配律”在过去学习中用过吗?咱们回顾一下。
现在我们每天都在练乘法竖式计算，看大屏幕。乘法竖式中也运用了乘法分配律?你们看出来了吗?
(四)课堂小结：
今天，学习了乘法分配律，你有什么想法?
(五)板书设计：
乘法分配律
(50+60)×3 = 50×3+60×3
(75+68)×5 = 75×5+68×5
(80+65)×6 = 80×6+65×6
(a+b)×c = a×c+b×c
简便运算是一种高级的混合运算，是混合运算的技巧，学好了简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度及正确率，还能使复杂的计算变得简单，也就是变难为易，变繁为简，变慢为快。以下是小编为大家整理的关于乘法运算定律的教学设计，欢迎大家阅读！乘法运算定律教学设计（一）
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第17～18页例1～2，练习四第1题。
教学目标
1、经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2、理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3、体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
教学重点
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
教学过程
一、创设情景，探索新知
1、教学例1
出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。
板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。
学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？
板书：9×4＝4×9。
教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？
板书学生举出的算式。
如：15×2＝2×15
8×5＝5×8……
教师：观察这些算式，你发现了什么？
学生1：两个因数交换位置，积不变。
学生2：这就叫乘法交换律。
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）
教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）
2、教学例2
出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考，列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报，教师板书。
（8×24）×68×（24×6）＝192×6＝8×144＝1152（户）＝1152（户）
学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？
板书：（8×24）×6＝8×（24×6）。
出示下面的算式，算一算，比一比。
16×5×2＝16×（5×2）＝35×25×4＝
35×（25×4）＝12×125×8＝12×（125×8）＝
观察算式，有同样的特点吗？每排的两个算式的结果相等吗？学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。
板书：16×5×2＝16×（5×2）35×25×4＝35×（25×4）43×125×8＝43×（125×8）谁能说出这几组算式的规律？
学生1：每个算式只是改变了运算顺序。
学生2：每排左、右两个算式计算结果相等。
学生3：三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。
教师：谁知道这个规律叫什么？
教师板书：乘法结合律。
教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。
教师：这个规律就叫乘法结合律。
小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。
二、课堂活动
1、练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。
2、连线。
（学生独立完成）
23×15×217×（125×4）17×125×439×（25×8）39×25×823×（15×2）
三、课堂小结
今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？
乘法运算定律教学设计（二）【教学内容】
人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》24～25页内容。
【学情分析】
乘法运算定律与之前所学的加法运算定律类似，学生理解起来难度不大，但是本班有三名学困生，需要重点关注和引导他们，掌握乘法运算定律。乘法运算定律不仅有助于加深乘法计算方法的理解，还能使计算简便，所以需要学生理解并注意与加法运算定律的区别。本节课的讲授注重从生活实际创设情境引入课题，并充分利用之前所学的加法运算定律，由学困生和其他学生一起来类比归纳乘法运算定律，充分调动学困生积极性。
【教材分析】
学生对乘法交换律在以前的学习中已有初步认识，在作业或者练习中已经接触过当一个乘法算式里的因数交换位置后，通过计算会发现它们的积并不变。这节课利用例子，让学生特别是学困生观察、发现对任意两个整数相乘有同样的性质，从而总结出“乘法交换律”。对于乘法结合律这部分内容，教材是在学生已经掌握了乘法的意义，并且对乘法交换律有了初步认识的基础上进行教学的。正确理解掌握乘法运算定律，可以加深学生对计算方法的灵活性选择，同时，对今后整数的乘法、有理数的乘法都有一定的作用，因此学好乘法运算定律，在数学中具有重要的基础地位和桥梁作用。
【教学目标】
知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律。
过程与方法：培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重难点】
重点：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律。
难点：能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学方法】
教法：教师通过创设情景、启发、引导相结合的方式进行课堂教学。
学法：学生通过观察比较、发现交流、练习的方式进行课堂学习。
【教学准备】课件、练习纸。
【教学过程】
一、复习导入
师：同学们，前面我们学习了什么运算定律？
学困生1：加法交换律、加法结合律。
师：加法交换律、加法结合律用字母怎样表示？
学困生2：a+b=b+a
学困生3：（a+b）+c=a+（b+c）
师：其实乘法也满足一些运算定律，你想知道乘法满足哪些运算定律吗？（想）
好，今天我们就来学习乘法运算定律。
（板书课题：乘法运算定律）
【设计意图：通过复习加法交换律、加法结合律，为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫，促进知识之间的迁移。】
二、探究新知
你知道植树节是几月几日吗？
1、教学乘法交换律。
（课件出示教材情景图）
师：你从图中可以得到哪些数学信息？
学困生2：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树……
师：要求什么问题？
学困生2：负责挖坑、种树的一共有多少人？
师：怎么列式？
学困生1：4×25
生：还可以这样列式25×4
【设计意图：图片以植树为背景，展示了植树过程中同学们挖坑、种树、抬水、浇树等活动的情境。通过情境图让学生认识植树活动中的数学知识，并能利用这些知识解决数学问题。】
师：计算这两个算式的积是多少？
生：都是100
师：4×25=25×4（板书）
师：你能仿照这个式子再举几个这样的例子吗？
生：能。
让学生举例。
师：这样的例子能举完吗？
生：不能。
师：请仔细观察这些式子有什么特点？
生：因数不变，积相等，因数位置变化。
师：这就是乘法交换律。
【设计意图：让学生先计算，观察，比较，初步感知规律，再举例验证，渗透举例验证这一数学方法，进而发现规律。这样设计，学生不仅理解了乘法交换律的验证过程，也让学生经历了知识的形成过程，感受到学习活动中成功的喜悦，增强学生学习数学的信心。】
你自己尝试总结乘法交换律。
生：交换两个因数的位置，积不变。
师：很好，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
师：你能用字母表示乘法交换律吗？
生：能。
师：把它表示在练习纸上。
学困生2回答。
【设计意图：总结发现的规律，培养学生的概括能力和语言表达能力，用字母表示定律，使知识点由抽象向具体过渡，建构模型，渗透了“符号化”思想，使学生理解数学的抽象性并体会了符号的简洁性，加强对知识的理解和运用能力。】
2、教学乘法结合律。
师：刚才同学们通过学习，知道乘法也有交换律，那么乘法中会不会也有结合律呢？下面我们继续观察植树情景图。
（课件出示植树情景图）
师：一共需要浇多少桶水？怎么列式？
学困生1：（25×5）×2 生：25×（5×2）
师：你能说出每个算式的意义吗？
学困生1：算式（25×5）×2中，25×5是先算一共种了多少棵树，再算一共要浇多少桶水。
生：算式25×（5×2）中，5×2是先算每个小组要浇多少桶水，再算25个小组一共要浇多少桶水。
【设计意图：通过发现情景图中的数学信息，让学生自己寻找要解决这一数学问题的方法，提高解决问题的能力。】
师：把它计算在练习纸上。
做完后让学困生3和其他学生写在黑板上。
师：通过上面的计算，你发现什么？
生：积相等。
师：（25×5）×2=25×（5×2）
师：你能再举几个这样的例子吗？
生：能。
学困生2和其他学生举例。
师：这样的例子能举完吗？
生：不能。
师：请仔细观察这些式子有什么特点？
生：因数不变，积相等，运算顺序不同。
师：这就是乘法结合律。
师生一起概括乘法结合律。
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。
【设计意图：利用乘法交换律的方法来总结乘法结合律，培养学生类比、迁移能力和抽象概括的能力，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。】
师：你能用字母表示乘法结合律吗？
生：能。
师：把它表示在练习纸上。
【设计意图：学生用字母表示定律，有利于培养学生的数感，提高对知识的概括和运用能力。】
师：比较（25×5）×2和25×（5×2）的算法，哪种计算简便？为什么？
学困生1：第二种，后两个数先乘是整十，容易计算。
师：对。运用乘法运算定律也可以简便计算。
【设计意图：让学生比较两种算法，发现运用乘法运算定律能够简便运算，了解乘法运算定律的作用。】
师：前面我们学过了加法的两个运算定律，我们来比较一下加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你有什么发现？
生：相同点：交换律是交换两数的位置，数和结果不变；
结合律是改变运算顺序，数和结果不变。不同点：加法交换律和加法结合律中的数之间是加号连接，数叫加数，结果叫和；
乘法交换律和乘法结合律的数之间是乘号连接，数叫因数，结果叫积。
【设计意图：对知识进行分类梳理是学生学习数学的必备基本功，教学中，将加法的运算定律和乘法的运算定律进行分类梳理，提高学生的类比思维能力，熟知两种定律的区别，对两种定律认识更清晰，应用更熟练。】
三、巩固练习
1、在里填“>”“
36×1919×36 27×4×2527×（4×25）
125×24125×8×3 67×868×7
学困生2回答。
2、根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32=32×___ 108×75=___×___
学困生3回答。
30×6×7=30×（6×___）
125×（8×40）=（___×___）×___
其他学生回答。
【设计意图：通过练习，加深对知识的理解，起到巩固知识和灵活运用知识的作用。】
四、归纳总结
这节课有什么收获呢？
生1：我们今天学习了乘法的两个运算定律——乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示这些运算定律。
生2：乘法运算定律与加法运算定律的对比，让我知道了它们的区别。
【设计意图：培养学生归纳、整理、总结知识能力和语言表达能力，让学生进一步明确本节课所学内容，以及一些基本的数学思想和方法。】
五、课堂检测
完成后对答案，互判。
【设计意图：了解学生掌握情况。】
六、布置作业
课本27页练习七第1、2、3题。
【设计意图：巩固乘法运算定律。】
七、板书设计
乘法运算定律
25×4=4×25
（25×5）×2=25×（5×2）
a×b=b×a
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法运算定律教学设计（三）教学内容：
人教版小学数学四年级下P33例1、2
教学目标：
1、使学生经历探索乘法运算律的过程，理解并掌握乘法交换律和结合律，初步体验应用乘法运算律可以使一些计算简便，并能进行简便运算。
2、使学生经历比较，猜测，论证，应用的过程，初步培养学生观察、比较、抽象、概括能力，逐步提高抽象思维的水平，进一步发展符号感。
3、使学生在数学学习活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成主动思考和探究问题的意识和习惯。
教学重点：经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程。
教学难点：能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。
教学过程
一、复习旧知，导入新课
（前几节课我们已经学习了加法的运算定律，那你们会应用这些定律来解决问题吗？）
出示：
在下列○内填上合适的运算符号。
4○10=10○4（2○3）○5=2○（3○5）。（让学生说出每一道题是运用什么加法运算定律。）
谈话：同学们，这两道题的○里既可以都填写加号，也可以都填写乘号。如果填加号是根据加法的交换律和结合律；
那么在乘法中是否也有这些运算定律呢？
3、导入新课。
谈话：带着我们的猜测，今天我们就来研究乘法中的运算规律。
1、情景中感知乘法交换律。
出示例题。（略）
谈话：请同学们看主题图。图中的小朋友在干什么？你能列出乘法算式求负责挖坑，种树的一共有多少人吗？
学生列式：4×25＝100或25×4＝100。
提问：我们知道，每组里有4人负责挖坑，种树，一共有25个小组，可以列式4×25，也可以列式25×4。所以，这两道算式可以用什么符号联结？
板书：4×25=25×4。
2、举例验证。
谈话：我们知道4×25=25×4，你能再写出一些这样的等式吗？
学生举例。
引导：你是直接写出了等式还是先算出每组中两道算式的结果，然后再写等号呢？
（学生列出几个算式，在学生列出的算式中让学生分别说出左右两边得数是否相等，再写等号。）
3、总结规律。
讨论：你写出的每一个等式左右两边的算式中什么变了，什么不变？（每组算式等号两边的两个因数相同，积也相同，不同的是两个因数交换了位置。）
师：对，像这样两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。利用课件出示此规律
提示：你用字母来表示乘法的交换律吗？
板书：a×b=b×a。
提问：等式中的a和b可以分别表示什么数？
生：a和b可以表示任何不相同的数。
4、回忆乘法交换律在过去学习中的运用。
谈话：乘法的交换律，我们在二、三年级就遇到过，你能回顾一下，过去在学习哪些知识时用过乘法的交换律吗？
（学生可能想到：1、根据一句口诀可以算两道乘法算式；
二三得六。2、用调换因数的位置再乘一遍的方法验算乘法等。教师根据学生回答用媒体演示相关内容。）
师：在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
（二）探索乘法结合律。
1、初步感知。
谈话：刚才我们认识了乘法交换律，现在我们继续来研究乘法的运算定律。
出示例题。（略）
谈话：一共要浇多少桶水，你会列式计算吗？
组织学生交流。[选择列为（25×5）×2和25×（5×2）的同学板演]
（也选择25×2×5的同学。先分析这种让学生说说这种列式在题目中表示什么？通过分析让学生明白“25×2”列式没有意义，删除此列式。）
2、引导比较。
提问：两道算式完全一样吗？你发现了什么？（都是求一共要教多少桶水，都是把25、5、2三个数相乘，运算顺序不同，计算结果一样，两个算式也可以用符号连接）
板书：（25×5）×2=25×（5×2）
下面根据前面举例研究运算定律的方法，请大家同桌合作写一写，说一说，试着自己学习
课件出示：
合作讨论：（1）等号两边的算式中什么变了，什么不变？把你的发现说给你的同桌听。
（两个算式中都是三个因数相乘，乘数的位置相同，运算的顺序不同，计算结果也相同。第一道括号在前，表示先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；
第二道括号在后，表示先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。）
请大家大胆猜测一下，是不是所有的乘法算式中，先把哪两个因数相乘，积都保持不变呢？
（2）举例验证：写出几组这样的算式，并算一算。
（3）你从这些算式中发现什么规律？用语言表述规律，并起名字。
（课件出示：三个数相乘，先把前两个数相乘，，或者先把后两个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法的结合律。）
（4）如果用a、b、c分别表示三个因数，你能用含有字母的式子表示吗？
板书：（a×b）×c=a×（b×c）。
小组汇报。教师板书整理。
谈话：刚才我们通过观察—猜测—举例验证—得出结论，找到了乘法结合律，接下来请同学们应用我们今天学习的知识解决问题。
三、尝试运用，理解规律
1、根据乘法运算定律，在里填上适当的数。
15×16＝16×
25×7×4＝××7
（60×25）×＝60×（×8）
125×（8×）＝（125×）×14
4×8×25×125＝（4×25）×（×）
请每一个同学回答出每一道题目是运用了乘法的什么定律。
2、下面每组算式的得数是否相等？如果相等选择你喜欢的一种算出得数。
4×9×257×125×811×（25×4）
4×25×97×（125×8）25×11×43、使用简便方便计算。
6×4×255×125×6×8
五、引发联想，鼓励探究
谈话：同学们，今天我们通过猜想、举例验证的方法研究了乘法的交换律和结合律，既然加
法和乘法都有交换律和结合律，那你有没有想过减法和除法会有什么运算规律呢？你可以选择下面的一组或几组算式先计算，然后再观察、比较，看你能不能有新的猜想？你有办法验证你的猜想吗？
127—53—27127—27—53
72÷3÷872÷8÷3
乘法运算定律练习课
【教学内容分析】
乘法运算定律练习课，这是人教版四年级第二学期的数学教学内容，是学习了乘法运算定律后的一节练习课。
【教学目标】
1、能运用运算定律进行一些简便运算。
2、培养学生根据具体情况，选择算法发展思维的灵活性.
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重、难点】
重点：能灵活应用乘法的运算定律。
难点：乘法分配律的运用。
【教学准备】 课件 【教学过程】
一、复习导入
老师这儿有几道题，咱们比一比，看谁反应快？ 课件依次出示：
12×5 5×2 35×2 25×4 125×8 再出示25×13×4 15×97+15×3 师：这么复杂的题，你们也口算的这么快，怎么算的呀？
师：你们这样想的根据是什么？
同学们的简算意识可真强。能够巧妙地利用我们学过的运算定律，这节课我们就一起运用乘法的运算定律来做一个综合练习。板书课题《乘法运算定律的练习课》
师：同学们，还记得我们学了哪几个乘法运算定律吗？用字母表示法又是怎样表示的呢？请同学来说说。（学生边说，教师边板书）
生1：我们学了有乘法交换律，用字母表示是：a×b=b×a
生2：还有乘法结合律，用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c) 生3：还有最后一个是乘法分配律，用字母表示是：（a+b）×c=a×c+b×c或者（a－b）×c=a×c－b×c。
【设计思路：通过回顾整理学过的知识，帮助学生建立知识结构框图。】 师：
是的，乘法分配律会有两种情况，一种是两数的和乘以一个因数，我们是把这两个加数分别与这个因数相乘，再相加；
另外一种是两数的差乘以一个因数，解决办法和刚才的两数和做法差不多，只是最后是相减。现在让我们一起来把这些定律读一遍吧！（教师指板书，学生朗读）
同学们，老师今天给你们设置了三个关卡，看哪个小组能顺利通关。顺利通关的小组奖励红旗一面。
【设计思路：通过有趣的情景创设，让学生对练习活动提高兴趣，保持学习的热情。】
二、第一关，基础练习。
1、下面这些算式分别用了什么乘法运算定律？
117×3 + 117×7=117×(3 + 7)
（ ）
15×
5×
4=1
5×
(5
×4)
（ ）
35×46=46×35
（ ） (4+5)
×
a=
4×
a + 5
×a
（ ）
（请学生回答，教师演示课件答案）
生1：第一小题是用了乘法分配律。
师：请全班同学为他评价做对了吗？那第二小题呢？ 生2：这题是用了乘法结合律。
…… 师：请同学们继续看第一关里的第二个题目，你能填上正确的运算符号和数吗？可以先在自己的练习题本上做一做 。
2.填一填，在○里填上适当运算符号，在“（）”里填上适当的数：
（1）( )×12=( )×30
（2）a×4 + 6×a=（ ）×（ ○ ）
（3）（3）85×（100－2）=85×( )○85×（ ）
（4）（4）13×25×4=13×（
× ）
生1：第一题应该是30×12=12×30，这是根据乘法交换律。
生2：这题是用乘法分配律解决，应该是a×4+6×a= a×（4 + 6） ……
【设计思路：通过基础题的练习，让学生增强了学习的自信心，从而更有兴趣做以下的练习】
师：同学们，我们第一关的题目顺利通过了，每组的同学都能积极举手回答问题，所以全部组都通关。
三、第二关，提升练习
1、运用乘法运算定律进行简便计算：
（1）2×29×5
（2）13×52 + 13×48
（3）（40－4）×25 （4）25×12
（5） 78×99 师：请同学们在练习本上自主完成（教师巡视指导）
（投影学生的题目解题情况，集体修订）
师小结：同学们，通过这一题，我们不难发现乘法交换律、结合律都是只有乘法，是同级运算，而乘法分配律是有两个不同的运算符号，是不同级的运算，也就是混合运算。
【设计思路：帮助学生体会到运用定律进行简便计算时，要看清楚算式的特点与数据的特点。】
师：好了，同学们接下来再看看第二关里的第2个题目，请判断对或错：
2、我是小法官：对的打“√”，错的打“×”。
(1)3
5×
16=16
×35
(
) （2）110×（20+9）=110×20+9
（
） 12×
4×
4×
13= 4
×(12 + 13)
（
）
78
×
101=78
×（100 + 1）
（
）
师：请问第一小题对还是错呢？
生1：第一小题是对的，因为交换两个因数的位置，积是不变的，这是运用了乘法交换律，所以是做对的。
师：这位同学解释得很清楚，掌声鼓励，那下一题呢？请同学来说说。
生2：这题是错的，右边应该还要9×110。
……
【设计思路：通过判断对错，有助于学生能够避免对相关运算定律的混淆。】
四、第三关，实践运用
师：同学前面两个关卡题目，让我们对乘法的运算定律，有了更深的了解，下面我们运用这些知识解决我们的实际问题吧！(课件出示题目) 1：向阳小学有32个班，每班有30人，在一次为希望工程，平均每人捐款5元，向阳小学共捐款多少元？
2：两车同时从甲市开往乙市，小轿车平均每小时行93千米。客车平均每小时行73千米。4小时后，两车相距多少千米？(用两种方法解答)。
师：同学们，当我们进行解决问题的时候需要注意做到什么呢？
生1：要先认真读清楚题目。
生2：要分析数量关系。
生3：要注意写出准确单位和答题要完整。
…… （学生解答，教师巡视指导，并共同修订）
【设计思路：调动学生原有的知识和经验，发现并提出问题，进而解决问题。让学生在解决问题中感受数学的应用价值，体验学习数学的乐趣。】
五、归纳小结
今天我们一起对乘法运算定律进行了整理和复习。计算时一定要先仔细审题，观察运算符号，再观察数的特征，能简算的，就选择合理的方法，正确运用定律简便计算。不能简便的就按运算顺序来计算。今天的优胜小组是雄鹰小组， 红旗奖励他们，大家掌声鼓励！这节课你有什么感受和收获？ 【设计思路：通过鼓励学生说出感受和收获，进一步明确这节课所学的内容，并帮助学生对课堂知识进行梳理。】
【作业】完成书本练习题作业
板书设计：
乘法运算定律的复习
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！
乘法的运算定律教学设计
教学内容：教材第61页—62页
例
1做一做及练习十三1—5题。
素质教育目标 (一)知识教学点
1．使学生在原有知识的基础上，进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题。
2．进一步认识乘法算式中各部分的名称，明确1和0在乘法中的特殊性。
3．使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算。
(二)能力训练点
借助观察、比较、综合、概括等方法，培养学生的分析推理能力，抽象概括的能力。培养学生运用新知解决实际问题的能力。
(3)德育渗透点
认识知识间的相互关系、内在联系性及发展性。
教学重点：使学生理解并运用加法的意义及其运算定律——交换律。
教学难点：乘法交换律的应用。
教具学具准备：投影仪、投影片、卡片 教学步骤
1、铺垫孕伏 1．口算：
14×
350×30
2×50
15×
4 12×7 22×4
30×1
2 60×40
4×2
5 16×5 2．导入：以前我们学习了一些乘法计算的知识，这节课我们继续学习乘法的有关知识。乘法的意义、乘法的交换律(板书课题)
二、探求新知 1．教学乘法意义
(1)出示例1(投影)指名读题，引导学生分析，横着看，每排放几个，一共有几排？要求盘里一共有多少个鸡蛋？可怎样解答？还可以怎样解答？引导学习回答后，教师板书：
数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师 明日做大师！ 数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！
用加法计算：5＋5＋5＋5＋5＋5=30(个) 用乘法计算：5×6=30(个) (2)引导学生比较两种算法。
盘中这样摆放鸡蛋，求一共有多少个，我们用了这两种方法算出了结果，同学们想：你们发现了什么？
启发学生交流这两种方法的相同和不同点。
在这个加法算式中，5叫做加数，这些加数都是5，加数相同，即相同加数是5。
乘法算式5×6表示6个5相加，乘法算式中的被乘数5是加法算式中相同的加数，乘法算式中的乘数6是加法算式中的相同加数的个数。
求几个相同加数的和，可用加法计算，也可用乘法计算，用乘法计算比较简便。
得出结论：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。
反馈练习：
①下列算式能否改成乘法算式，为什么？ 120＋120＋120＋120 80＋90＋70 15＋15＋15＋20 ②判断：(投影出示) 求几个加数和的简便运算叫乘法
(
) 求几个相同加数和的运算叫乘法
(
) (3)在乘法算式中，乘号前面的数叫什么数？表示什么？乘号后面的数叫什么数？表示什么？乘得的结果叫什么？被乘数和乘数又叫什么数呢？教师强调：我们学过因数以后，计算时一般不再区分被乘数和乘数。
(4)教学1和0的乘法特点
我们知道，求几个相同加数和的简便运算叫乘法。如5×6表示的是几个相同加数？1×3呢(教师板书)0×3呢？依据1×3=
30×3启发学生说出：3×1=3
1×1=
13×0=0
0×0=0(教师板书) 我们看这几个算式都和哪个数有关系(都和
1、0有关系)这些数和1相乘，
数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师 明日做大师！ 数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！
得到的积都是什么数？和0相乘呢？
说明一个数和1相乘，仍得原数：一个数和0相乘，仍得0。
3．教学乘法交换律：
(1)根据题中条件，要求一共有多少个鸡蛋，还可以怎样想，(引导学生竖着看图，可看成每行放6个，5行共多少个？)引导学生用不同的方法求出结果，把答案写在本上(指名2人板演)集体订正。
这里的乘法算式与例1的乘法算式比较一下有什么相同点，有什么不同点呢？
引导学生交流并明确：这两个算式都是两个数相乘，只是因数的位置交换了，但是结果却是相同的。板书：5×6=6×5 是不是所有象这样的式子都具有这些特点呢？引导学生互相讨论，自己举例说明，教师巡视。
启发学生回答总结得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
教师指出：这叫做乘法的交换律。
反馈练习：
①下列各式运用了乘法的交换律，对吗？为什么？
100×9=9×100
2×18=2×18
a＋b=b＋a ②课本第62页做一做第1题
(2)加法交换律可用字母表示出来，用a和b表示两个因数，那么乘法的交换律用字母怎样表示？
学生回答，教师板书：a×b=b×a 教师指出：这里a、b表示大于0或等于0的整数。
关于乘法交换律，实际上在过去我们早已接触过，请同学们回忆一下，我们学习哪些知识时用了乘法交换律。引导学生说出笔算乘法验算时用到了乘法交换律，另外，应用乘法交换律还可以做一些计算比较容易。
(如果87×309交换位置再计算比较容易) 练习课本62页的做一做第2题(投影出示) 学习练习，将学生写在胶片上的题再打出来，集体订正。
三、巩固发展
数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师 明日做大师！ 数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！
A组：练习十三
1、
4、5题中的530×690 (第四题的第4小题，教师说明三个数连乘，相乘的因数交换了位置，乘积也不变，所以乘法交换律，也适合三个数连乘的计算) B组：
1．填空：
56＋56＋56＋56=(
)×(
) 75×48=48×(
) a×b=(
)×(
) 一个数和1相乘得(
) 一个数和0相乘得(
) 2．计算下列各题并验算
365×420
709×80 C组：
1．填空：
18＋18＋18=(
)×(
) 25×7×4=(
)×(
)×7 35×4改写成加法算式是(
) (
)×a=(
)×20 2．哪些式子连起来后，使用了乘法交换律 15×16
9＋7 9＋7
20×18 20×18
16×15 a×0
0×a 3．计算并验算
1010×20
21234×5060
四、课堂小结：师生共同总结本节课学习了什么？注意什么问题？
五、课堂作业：练习十三
2、
3、5题的148×303
六、板书设计
数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师 明日做大师！ 数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！
乘法的意义和运算定律
用加法计算：5＋5＋5＋5＋5＋5=(个) 用乘法计算：5×6=30(个) 答：一盘可以放30个鸡蛋。
1．意义：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
1×3=3
0×3=0
3×1=3 1×1=1
3×0=0
0×0=0 2．交换律
5×6=6×5
400×20=20×400 10×1000=1000×10
a×b=b×a 两个数相乘交换因数的位置，它们的积不变。
数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师 明日做大师！
教学准备
1.教学目标
知识与技能
1．引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
过程与方法
1.经历乘法交换律、结合律和分配律的发现过程，体验观察比较，举例论证，总结归纳的学习方法。
2.经历乘法交换律和结合律的应用过程，体验数学知识间的联系和它的广泛应用性。 情感、态度与价值观
让学生感受发现知识的快乐，激发学生的兴趣，感受数学与生活的联系。培养学生学数学、用数学的乐趣。
2.教学重点/难点
教学重点：理解并掌握乘法的交换律、结合律、分配律。
教学难点：能根据实际情况，在计算时灵活应用乘法的运算律。
3.教学用具
多媒体、板书
4.标签
教学过程
创设情境，探究新知1，乘法交换律。
师：同学们，环境保护对于人类是非常重要的，我们总是要力所能及的保护地球，保护环境。植树就是一项非常有意义的事，大家都参加过植树活动吗？看看小明的同学们，正在植树呢。我们一起去看看吧。
同学们参加植树活动，一共有25组，每个组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水，浇树。
1、求负责挖坑、种树的一共有多少人？
（1） 理解题意
根据已知条件，有25个小组，每组有4人负责挖坑种树，求负责挖坑、种树的一共有
4或4×25 多少人，也就是求25个4是多少，用乘法计算：25×
师：上节课我们学习了加法的运算定律，今天我们再来学习一下乘法运算的定律。
板书：乘法运算定律
（2） 解决问题
25×4=100（人）或4×25=100（人）
(3) 观察算式，发现定律
4=100（人）或4×25=100（人），发现两道乘法算式的因数相同，交换因数观察25×
4=4×25。
的位置，积不变，因此，可以得出25×
像这样，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
(5)用字母表示定律
b=b×a(a,b代表任意数)。若用a,b分别代表任意一个因数，则乘法交换律就可以表示为a×
用字母表示更加直观、方便。
板书：乘法交换律 a×b=b×a
归纳总结1：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
b=b×a。
用字母表示为：a×
随堂练习：
小明买了12支圆珠笔，每支2元，小红买了2只钢笔，每支12元， 两个人谁花的钱多？
答案：小红12×2=24（元） 小刚2×12=24（元）
答：两人花得钱一样多
探究新知2：乘法结合律
情境导入：
问参加植树的有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水?
1.理解题意
师：要求25组共要浇多少桶水，就是把总的棵数求出再乘以2，或者把每组要浇的桶数求出再乘以25组。
2.解答：
方法一：先求一共种多少棵树，再求种这些树一共要浇多少桶水：
（25×5）×2
= 125×2
= 250（桶）
方法二：
先求每组浇多少桶水，再求25组一共多少：
即：
25×2） （5×
= 25×10
= 250（桶）
3.发现规律
观察两种解题方法，发现：都是25,5,2三个因数相乘，不同的是第一个算式按从左往右的顺序直接计算，第二个则是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，第二种方法因为
2等于10 ，所以运算简便些，但他们的得数是相同的，因此，可以把两个算式用等后面5×
号相连。
5）×2=25×2） 可以写成等式（25×（5×
归纳总结2：三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便些，就利用括号改变运算顺序，先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，这个叫乘法结合律 。
4.用字母表示定律
b）×c=a×(b×c) 如果用a,b,c表示任意三个数，那么乘法结合律可以表示为：（a×
b）×c=a×(b×c) 板书：乘法结合律（a×
活学活用：
每瓶矿泉水2元，每箱矿泉水24瓶，要买5箱矿泉水，一共要花多少钱？
2 ×5） （24 ×
= 2 ×120
= 240（元）
答：一共要花240元
拓展提升
一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先和被除数相乘，再除以除数，或用这个数先除以除数，再和被除数相乘。
例: 16×8） （128÷
=16÷8×128
=2×128
= 256
举一反三:
32 ×4） （112÷
=32÷4×112
=8×112
=896
教学准备
1. 教学目标
知识与技能
1．引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
过程与方法
1.经历乘法交换律、结合律和分配律的发现过程，体验观察比较，举例论证，总结归纳的学习方法。
2.经历乘法交换律和结合律的应用过程，体验数学知识间的联系和它的广泛应用性。 情感、态度与价值观
让学生感受发现知识的快乐，激发学生的兴趣，感受数学与生活的联系。培养学生学数学、用数学的乐趣。
2. 教学重点/难点
教学重点：理解并掌握乘法的交换律、结合律、分配律。
教学难点：能根据实际情况，在计算时灵活应用乘法的运算律。
3. 教学用具
多媒体、板书
4. 标签
教学过程
创设情境，探究新知1，乘法交换律。
师：同学们，环境保护对于人类是非常重要的，我们总是要力所能及的保护地球，保护环境。植树就是一项非常有意义的事，大家都参加过植树活动吗？看看小明的同学们，正在植树呢。我们一起去看看吧。
同学们参加植树活动，一共有25组，每个组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水，浇树。
1、求负责挖坑、种树的一共有多少人？ （1） 理解题意
根据已知条件，有25个小组，每组有4人负责挖坑种树，求负责挖坑、种树的一共有4或4×25 多少人，也就是求25个4是多少，用乘法计算：25×师：上节课我们学习了加法的运算定律，今天我们再来学习一下乘法运算的定律。
板书：乘法运算定律 （2） 解决问题
25×4=100（人）或4×25=100（人） (3) 观察算式，发现定律
4=100（人）或4×25=100（人），发现两道乘法算式的因数相同，交换因数观察25×
4=4×25。
的位置，积不变，因此，可以得出25×像这样，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
(5)用字母表示定律
b=b×a(a,b代表任意数)。若用a,b分别代表任意一个因数，则乘法交换律就可以表示为a×用字母表示更加直观、方便。
板书：乘法交换律 a×b=b×a 归纳总结1：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
b=b×a。
用字母表示为：a×随堂练习：
小明买了12支圆珠笔，每支2元，小红买了2只钢笔，每支12元， 两个人谁花的钱多？
答案：小红12×2=24（元） 小刚2×12=24（元） 答：两人花得钱一样多 探究新知2：乘法结合律 情境导入：
问参加植树的有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水? 1.理解题意 师：要求25组共要浇多少桶水，就是把总的棵数求出再乘以2，或者把每组要浇的桶数求出再乘以25组。
2.解答：
方法一：先求一共种多少棵树，再求种这些树一共要浇多少桶水：
（25×5）×2 = 125×2 = 250（桶）
方法二：
先求每组浇多少桶水，再求25组一共多少：
即：
25×2） （5× = 25×10 = 250（桶） 3.发现规律
观察两种解题方法，发现：都是25,5,2三个因数相乘，不同的是第一个算式按从左往右的顺序直接计算，第二个则是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，第二种方法因为2等于10 ，所以运算简便些，但他们的得数是相同的，因此，可以把两个算式用等后面5×号相连。
5）×2=25×2） 可以写成等式（25×（5×归纳总结2：三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便些，就利用括号改变运算顺序，先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，这个叫乘法结合律 。
4.用字母表示定律
b）×c=a×(b×c) 如果用a,b,c表示任意三个数，那么乘法结合律可以表示为：（a×b）×c=a×(b×c) 板书：乘法结合律（a×活学活用：
每瓶矿泉水2元，每箱矿泉水24瓶，要买5箱矿泉水，一共要花多少钱？
2 ×5） （24 × = 2 ×120 = 240（元） 答：一共要花240元 拓展提升
一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先和被除数相乘，再除以除数，或用这个数先除以除数，再和被除数相乘。
例: 16×8） （128÷ =16÷8×128 =2×128 = 256 举一反三: 32 ×4） （112÷ =32÷4×112 =8×112 =896
探究新知3：加法中的简便运算
同学们参加植树活动，一共有25组，每个组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水，浇树。
1.理解题意
师：已知有25组学生参加植树活动，求一共有多少名学生参加活动，可以用每组人数乘以25，也可以分别求出25组中挖坑、种树和抬水浇水的人数，再相加
2.解答
方法一：
4×25+2×25 =100+50 =150（人） 方法二：
（4+2）×25 =6×25 =150（人）
25+2×25=（4+2）×25，这两个算式中都含有乘法和加法两种运算，比较算式发现：4×第一个算式是把两个数的和与第三个数相乘，第二个算式是把第一个式子中的两个加数分别和第三个数相乘，再相加，计算结果一样。
归纳总结：
两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加，这就是乘法分配律。
c = a × c + b × c 用字母表示：(a + b )×拓展延伸（1）：
16 计算25 ×方法一：
25 ×16 = 25×（20-4） = 25 ×20-25 ×4 = 500-100 = 400 方法二：
25 ×16 = 25×（10+6） = 25 ×10+25 ×6 = 250+150 =400 师总结：在乘法计算中，也有“凑整”的计算
拓展延伸（2）：
用简便方法计算：333 × 334+222 × 999 333 × 334+222 × 999 = 333 × 334+222 × 333） （3 × = 333 × 334+666×333 = 333 ×（334+666） = 333 ×1000 = 333000 师总结：两积之和或差进行简便计算时，可以在加号或减号两边没有相同因数时，通过变换“制造”相同的因数，然后再应用乘法分配律进行计算。
课堂练习：
1、下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”
答案：×；
×；
√
2、水果店购进苹果和梨各125箱，苹果每箱42元 ，梨每箱38元，水果店购进这些水果 一共需要花多少钱 ？
答案：：
125 ×42+125 ×38 = 125 × （42+38） = 125 ×80 = 10000（元）
答：水果店购进这些水果一共花10000元
课堂小结
这节课你学会了什么呢？
a.这节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律 b=b×a 用字母表示为 a×b）×c=a×(b×c) （a× (a + b )× c = a × c + b × c b.数学运算时要选择简便运算方法，在乘法算式中，当某些数可以凑成整十，整百数或者多个相同数时，运用乘法交换律或者乘法结合律改变式子的运算顺序，或者用乘法分配律可以使运算更方便。
板书
乘法运算律
乘法交换律 乘法结合律
a×b=b×a （a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a + b )× c = a × c + b × c 善于发现简单法，计算准确快又好
课题：乘法运算定律
第1课时
泾源一小 禹月琴
一、教学目标：
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
二、重点难点：
1、重点：理解乘法交换律、结合律及简便运算的方法。
2、难点：培养学生的推理、判断、例证、表达、猜想的能力。
三、教学准备：多媒体课件
四、教学过程：
（一）、创设情景（出示课件）
1、出示主题图
2、并引导学生观察主题图。
3、根据条件让学生提出问题: （ ）负责挖坑、种树的一共有多少人？ 一共要浇多少桶水？
4、学生在练习本上独立解决问题。 根据学生提出的问题，适当板书。
（二）、探究新知
引导学生对解决的问题进行汇报。
1、4×25=100（人） 25×4=100（人）
两个算式有什么特点？（两个因数的位置发生了变化；
结果相等，可 写成4×25=25×4
2、你还能举出其他这样的例子吗？（学生举例，教师板书。
3、你们能总结乘法的这种规律吗？
板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
4、能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：a×b=b×a（让学生说说：这里的a、b可以是哪些数？）
5、我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？（在验算乘法时，可以用交 换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
设计意图
通过环环相扣的问题， 让学生通过自思，
提高学生的学习意识和
学习信心，使学生在获取新知的同时，培养初步推理能力。
6、根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规 律吗？
教师巡视，适时指导。
出示学生解决的问题算式：（25×5）×2=125×2 =250（桶）
25×（5×2）=10×25=250（桶） 小组合作学习。
1、这组算式发现了什么？
2、举出几个这样的例子。
3、用语言表述规律，并起名字。
4、字母表示。
5、小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
设计意图
培养学生的合作、推理、判断、例证、表达、猜想的能力。
（三）、方法应用
（学生可能用不同的方法做题，只要说明做题的思路正确即可，但要提醒学生比较不同的方法的计算，要用简单的。
设计意图
两道题分别是乘法交换律在计算中的应用与乘法结合律在解决 实际问题中的应用，
目的在于通过应用加以巩固， 加深印象，
并使学生初步看到
乘法交换律与乘法结合律的作用。
（四）、梳理知识，总结升华
引导学生小结本节课的学习内容。并提问：比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘） ，和（积）不变。
设计意图
通过学生的对比、观察，可以总结出本节课的知识要点，培养学生的归纳、总结能力和用数学语言表达问题的能力。
（五）、课堂检测 课堂检测
1、根据乘法的运算定律
2、括号里填上适当的数
.48×70＝70×( )
a×603＝603×( ) 26×150＝( )×26 19×5×8＝19×( ）×（ ) 32×40×25＝( )×( ）×（ )
2、不用计算把下面左右两组算式中相等的算式用线连接起来
.(25×13)×4
a×(25×4)
48×25
(125×8)×17 56×32
25×48
125×17×8
(25×4)×1
325×a×4 32×56
3、出示（教学课件）
（六）、全课小结：（略）
（七）、布置作业(教材第37页
1、3题）
人教版五年级上册数学
《整数乘法的运算定律推广到小数》
的教学设计
单位：桥头镇明章小学
授课人：栗旭东
教学准备
1.教学目标
(1)让学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用。
(2)会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
(3)培养学生自觉进行简算的意识,提高思维的灵活性。
2.教学重点/难点
教学重点：乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。
教学难点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。
3.教学用具：多媒体课件 4.教学过程
一、复习旧知
1、同学们，在上课之前老师来考一考大家:在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 a×b＝b×a
乘法结合律 (a×b) ×c ＝ a× (b×c) 乘法分配律 (a＋b) ×c ＝ a×c＋b×c
2、(课件出示) 小游戏：找朋友
不计算，把上，下得数相等的算式用线连起来，并说说运用的运算定律。
7×12 8×( 5×4) (24+36) ×5 (8×5)×4 24×5+36×5 12×73
3、看来同学们对这部分的知识掌握的比较好，我们知道运用这些运算定律可以使乘法运算比较简便，那么大家猜一猜整数乘法的
运算定律能够运用到小数乘法的计算当中吗？今天这节课，我们就一起来研究：整数乘法的运算定律推广到小数。板书课题
4、出示学习目标
（1）理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用 （2）会运用乘法运算定律进行一些小数乘法的简便计算。
二、探究新知
1、课件出示教材P.12页的3组算式
0.7×1.2○1.2×0.7 （ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
2、出示自学提示：
自学课本12页的内容，时间为5分钟。
（1）计算下面每组算式左右两边的结果，做好记录并填空。
（2）观察左右两边算式数及所在位置的特点，你发现了什么规律？
3、指名回答自学提示（1）的内容，全班反馈 指名回答自学提示（2）的内容
生1：我发现第一个交换两个小数的位置，积不变运用了乘法交换律 生2：我发现第二个运用了乘法结合律 生3：我发现第三个运用了乘法分配律
生4：在计算的过程中，我发现第三个左边比右边的好算。因为2.4＋3.6=6是个整数
谁愿意来总结一下你的发现呢？
板书：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便，真的是这样的吗？下面我们小组合作完成例7的内容。
小组合作：请大家先试着做，再讨论课本12页例7怎样计算简便，并指出哪一步简便且运用了乘法的什么运算定律。
4、哪一组愿意上来展示你们的成果呢?谁还有补充？
5、全班交流，展示评价
你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗? 指名板书：
例7：（1） 0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78 乘法交换律
＝1×4.78
乘法结合律
＝4.78
第⑵题：0.65×202
你认为此题的关键是什么？（把202变成200+2，用乘法分配律完成）
你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）
0.65×202
＝0.65×（200+2）
＝0.65×200＋0.65 ×2
＝130+1.3
＝131.3
6、小结：（1）把一些特殊的数如0.
25、0.4等凑在一起，可以凑成整数，使计算比较简便。
（2）把接近整百的数给它拆成整百数加一个数，可以使计算更简便。
三、巩固练习
1、快乐填一填
4.2×1.69＝□×□
2.5×0.77×0.4＝（□×□）×□ 6.1×3.6+3.9×3.6＝（□+□）×□
2、开火车：每人说一题，只说出简便步骤。 0.25×5×4 0.125×43×8 3.2×102 0.78×100.5
3、简便计算
（1）98×6.5 （2） 12.5×32×2.5
4、解决问题
小丽送给希望小学3名同学每人一套12.8元的文具和一本7.2元的《数学家的故事》,小丽一共花了多少钱？
四、拓展提升
(1)3.6×4.7＋0.36×51＋36×0.02 (2)1.2×3.8＋2.4×1.9＋4.8×0.6
五、课堂小结
今天，你有什么收获？
六、布置作业
第13页练习三，第4题第14页练习三，第9题
（乘法交换律和结合律）
教学内容：人教版四年级下册p33-p35 教材分析：
本课是在学生学习了加法交换律和结合律以及整数乘法基础上学习的。本课主要让学生掌握乘法交换律与结合律，并会运用乘法交换律和结合律解决实际问题，使计算简便。这将为后续学习简便运算以及学习小数的交换律和结合律奠定基础。
教材首先通过3.12植树情境，提出负责挖坑、种树的一共有多少人？由学生列出算式，接着在列出的算式中找到规律即乘法交换律，并用字母表示出这一规律。再通过例2，一共要浇多少桶水？有学生列出算式，并且提出怎么算才能简便，再让学生举出几个相似的例子，并观察，有什么发现。由此得出乘法结合律。
学情分析：从学生现有的认知水平可以看出，加法交换律与结合律对学习本课的知识具有正迁移的作用，
教学目标：
1.知识与技能：通过3.12植树情境，使学生掌握乘法交换律和结合律，并且会运用乘法交换律和结合律解决实际问题，使计算简便。
2.过程与方法：通过观察、交流、归纳等过程，使学生掌握本课知识，培养学生归纳、迁移能力。
3.情感态度价值观：通过本课的学习，使学生体会生活中处处有数学，提高学生爱护树木的意识。
教学重点：掌握乘法交换律结合律
教学难点：运用乘法交换律和结合律解决实际问题，使计算简便。
教学具准备：
ppt
教法学法：根据学生已有的认识水平，我将从以下几个环节进行教学。
一、创设情境，引出多种数学问题。
二、探究新知，掌握乘法交换律、结合律。
三、巩固练习，运用乘法运算定律。
四、课堂小结，拓展提高。
教学过程：
一、创设情境，引出多种数学问题。
PPT呈现：
从图中你获得了哪些数学信息？你能提出一些数学问题吗？
预设1：每组有几个人？
预设2:挖坑、种树的一共有几人？
预设3:一共要浇多少桶水？
预设4:一共有多少人参加了这次植树活动？
……
(先解决较简单的问题，再解决本节课需要解决的问题。)
二、探究新知，掌握乘法交换律、结合律。
（一）探究乘法交换律
刚才我们解决了一些问题，接着我们在来看下面的问题。
问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？（自己独立思考）
在草稿本上列出算式，并计算。抽不同方法的学生到黑板上板演。
说一说你是怎么想的？
仔细观察黑板上的两个算式，你发现了什么？ 【小结】两个数相乘，因数交换位置，积不变。
是不是乘法中都成立呢？我们先来算算下面几个式子。
15×2= 14×10= 2×15= 10×14= （计算完后，在由学生举例。）
谁你给这个规律起个名字？（乘法交换律） 说说你是怎么想到的？并用字母表示出乘法交换律。
【设计意图】通过多个例子使学生感知充分，得出乘法交换律。让学生自己起名字，有加法交换律推测道乘法交换律，提高了学生的迁移能力。
（二）探究乘法结合律
同学们都非常厉害解决了刚才的问题，接下来我们在来看看下面一个问题，老师 相信你们一定你解决。
问题：一共要浇多少桶水？
先独立思考，在本子上列出算式，并计算。
前后四人交流，第一步观察，看你们列出的算式是否一样。第二步，如果不相同，仔细观察你发现什么？
（学生讨论）
汇报：我们四个人的算式有两个不一样，分别是（25×5）×2，2×5×25，但是它们的结果相等。
【追问】能说说你列出的算式中，每一步说表示的意思吗？
谁的式子和这两个式子不同？ [ 25×（5×2），5×2×25……] 接下来我们来看（25×5）×2，25×（5×2）这两个式子，仔细观察，你发现了 什么? 【小结】三个数相乘，先乘前面两个或者先乘后面两个，积不变。
得出结论后，学生举例。
像乘法交换律一样，给这个规律也起个名吧。（乘法结合律）
用字母表示乘法结合律。
三、巩固练习，运用乘法运算定律。
1.连一连。
15×16=16×15 （60×25）×4=60×（25×4） 3×4×8×5=（3×4）×（8×5）
25×7×4=25×4×7 125×（8×14）=（125×8）×14 25×8=8×25 2.先计算，在运用乘法交换律验算。
34
×16 乘法交换律
乘法结合律
验算：
运算律教学设计（共8篇）
乘法交换律教学设计（共8篇）
2乘法口诀教学设计（共9篇）
4乘法口诀教学设计（共14篇）
三年级乘法教学设计（共8篇）