2
2
三线摆实验报告
林一仙
一、实验目的1掌握水平调节与时间测量方法；
2、掌握三线摆测定物体转动惯量的方法； 掌握利用公式法测这定物体的转动惯量。
、实验仪器
三线摆装置 电子秒表 卡尺
、实验原理
1三线摆法测定物体的转动惯量
3、
米尺
水平器
B
Cl -01 -
0
01
机械能守恒定律:
mgh 扌 | o
简谐振动：
.2
0 Sin
Tt
d
dt
josJ
T T
通过平衡位置的瞬时角速度的大小为:
1
所以有：mgh I 0
根据图1可以得到:
h BC
BG
BC 2
AB 2
AC 2
l2
从图2可以看到:
根据余弦定律可得
Ai G
R2
所以有：BC1 2
AB
A1C1
整理后可得:
BC
0)
BC1
4Rrsin2 —0
2
BC BC1
BC BC1
2H ;摆角很小时有:
所以：h
Rr o
2H
整理得:
mgRr 2
0 At；又因R
2 2
BC BC1
BC BC1
2Rrcos
l2 R2
sin( 02)
2
r 2Rrcos 0
mgab t2
12 2H
重新测出摆动周期为Ti
重新测出摆动周期为
Ti和Hi则:
■ (m M)gab〒2
11 2 T1
1 12 2H1
待测物的转动惯量为:
I= I 1-I0
2、公式法测定物体的转动惯量
圆环的转动惯量为:
1 1 r” 2 2
1 8m D1 D2
四、实验内容
1、三线摆法测定圆环绕中心轴的转动惯量
a、 用卡尺分别测定三线摆上下盘悬挂点间的距离 a、b （三个边各测一次再平均）；
b、 调节三线摆的悬线使悬盘到上盘之间的距离 H大约50cm多；
c、 调节三线摆地脚螺丝使上盘水平后再调节三线摆悬线的长度使悬盘水平；
d、 用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离 H;
e、 让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘作小角度摆动 （注意观察其摆幅是否小于 10度，摆动是否
稳定不摇晃。）；
i 10.0786 1623
i 1
0.078
6 1
6
2
3
布磊诫商右一
f、 用电子秒表测定 50个摆动周期的摆动的时间 t;
g、 把待测圆环置于悬盘上（圆环中心必须与悬盘中心重合）再测定悬盘到三线与上盘接点 间的距离Hi,重复步骤e、f。
2、公式法测定圆环绕中心轴的转动惯量
用卡尺分别测定圆环的内径和外径，根据上表中圆环绕中心轴的转动惯量计算公式确定 其转动惯量测定结果。（圆环质量见标称值）
五、数据处理 表一 三线摆法
项目
1
2
3
4
5
6
平均值
a(cm)
4.280
4.310
4.294
4.295
b(cm)
11.296
11.324
11.314
11.311
H(cm)
49.55
49.58
49.60
49.70
49.60
49.75
49.63
t(s)
85.72
86.19
86.31
85.60
86.04
86.27
86.02
H1(cm)
50.10
49.80
50.00
49.90
50.05
50.10
49.99
t1(s)
94.35
92.88
94.36
95.22
95.30
94.88
表二 公式法
项目
1
2
3
4
5
6
平均值
D(cm)
12.182
12.178
12.160
12.180
12.176
12.184
d(cm)
10.178
10.160
10.142
10.186
10.180
10.134
10.163
m=299g ;M=543g
3
3
ai
— 4.295cm
；S
— 2
a ai
i 1
3 1
0.015
Ua
2
Sa
2
0.0152 詈
0.015
3
bi
i 1
11.311cm
；Sb
3 2
b bi
i 1
3 1
0.015
Ub
..0.0152
2
0.002
0.015
6
6
Hi
49.63cm ;
49.63cm ;
H Hi 2
i 1
UH
sH
0.0782
0.05
0.084
时磊论呎―
6
ti
二 86.02s ;s
6 t
6
t ti2
i i
6 i
0.3
Ut
2
2 m St
.3
0.032
2
0.05
「3
0.042
Hi
6
Hii
i 1
6
49.99cm; sHi
6^ 2
Hi Hii
i i
6一i
0.12
UHi
s；
2
。^2詈
0.13
tl
6
tii
i i
6
94.50s
Si
6 — 2
ti ti i
i i
6 i
0.9
ti2
92.88
94.50 0.9 i.73 92.96 ,剔除之后重新计算平均值:
94.82s； $
0.46
I0
i i
5
Uti
2
0.46
2 2
mgabT mgabt
i2 2H 12 2H502
2
299 980 4.295 11.311 86.022
12 3.142 49.63 502
0.7175 104
2(m M)gab￡
2
(m M)gab￡
12 2Hi
2.421 104
(299 543) 980 4.295 11.311 94.502
12 3.142 49.99 502
I Ii I 0 (2.421 0.7175) 104 1.704 104g cm2
El0 ■
Ua2
a
2
Ub
b
2
2Ut Uh
t H
2
1
2
2
2
2
0.015
0.015
2 0.042
0.084
:4.295
11.311
86.02
49.63
厂
5
6
4
6
1.22
10
1.8 10
9.762 10
2.9 10
-10 10 4 3.2%
时磊论呎―
61I8 543
6
1
I
8 543
2
Ei12 2Ua Uba b2 22 Ut1 UH1
Ei1
2 2
Ua Ub
a b
2 2
2 Ut1 UH1
t1
H1
2
0.015
4.2 95
2
0.015
2
2 0.46
2
0.13
11.311
94.82
49.99
1.22 10 5
1.8 10 6 9.414 10
5 6.8 10 6
Ul0
I0
E* 7.7175 103 3.2%
0.025
104
Ul1
I1
En 2.421 104 0.11%
0.003
104
Ui
2
U10
2 J 2 2
Uh . 0.025 0.003
4 4
10 0.03 10
Ui
0.03 104
En
4 1.8%
i
1.704 10
—
4
2
i
1 u
]1.70 0.03 10 g cm
El 1.8%
6
Di
i 1
6
12.177cm ; sd
6
— 2
D Di
i 1
6 1
0.009
D3
12.160
12.177 0.009
1.73 12.162，剔除之后重新计算平均值:
5
D'i
i 1
5
12.180cm
；So'
5 ' ' 2
D D i
i 1
5 1
0.0032
6
di
i 1
10.163cm ;
Sd
6 2
d di
i 1
6 1
0.022
1 2 2評(D d)(12.1802 10.1632) 1.7080 104
1 2 2
評(D d)
Ud
0.00322 0.002
0.0034
i 10.0393 132
i 1
0.039
3 1
3
2
Ud
2
0.00222
2
0.002
0.0025
u d2
d2
Ud
UD2
Ud D
2 0.0034 12.180 0.083
d2
Ud
Ud2
Ud d
2 0.0025 10.163 0.051
U d2
d2
Ud2
2
Ud2
0.0832
0.0512 0.1
U D2 d2
Ei
2 2
D2 d2
2 2
Ud2 Ud2
D2 d2
.0.08子 0.0512
2 2
12.1802 10.1632
Ui
Ei
I 4 10
1.7080 104
4 2
UI 1.7080 0.0007 10 g cm
Ei
Ei
另一种型号（大盘）
表一 公式法
项目
1
2
3
4
5
6
平均值
a(cm)
8.636
8.626
8.698
8.653
b(cm)
17.264
17.374
17.200
17.279
H(cm)
50.90
50.80
50.70
50.85
50.90
50.80
50.82
t(s)
77.06
76.85
76.97
76.69
76.81
77.25
76.94
H 1(cm)
51.05
51.15
51.10
51.00
50.95
51.05
51.05
t1(s)
84.53
84.63
84.88
85.28
84.75
84.34
84.34
项目
1
2
3
4
5
6
平均值
D(cm)
19.022
19.018
19.004
19.028
18.988
19.026
19.014
d(cm)
16.940
16.962
17.020
16.966
16.986
16.966
16.973
表二 公式法
m=395g ;
M=400g
3
3
ai
8.653cm ;
Ua
0.0392 詈
0.039
3
bi
i 1
3
17.279cm ;兮
Ub
.0.0882
6
Hi
i 1
6
50.82cm
；Sh
UH
sH
、3
6
ti
i 1
6
76.94s；s
Ut
St
H1
UH1
ti
Ut1
3
b
i 1
3 1
2
bi
2
0.002
3
6
H
i 1
—6 1
0.088
0.088
2
Hi
2 0.05 2
0.0762
0.076
0.082
t f
ti2
i 1
6
0.2
6 1
2
0.05
3
0.2
6
Hn
」 51.05cm ;
6
6 一 2 H1 H1i
i 1
6 1
0.071
s；
2
0.0712 0.05
0.077
6
t1i
i 1
6
84.74s ;
6 — 2
t1 t1
i 1
6 1
0.33
2 m
st1 .3
mgabT 2
0.33
2
0.05
￡
0.0.34
mgabt2
12 2H 12 2H502
2
(m M)gabt
12 2H1
I1 I0 (5.540
395 980
2
8.653 17.279 76.94 2.279 10°
12 3.142 50.82 502
(395
2
400) 980 8.653 门279 84.74 5.540104
12 3.142 51.05 502
2.279) 104 3.261 104g cm2
Eio
2
Ua
a
2
Ub
b
2
2ut
t
2
Uh
H
0.039 2
8.653
2
0.088 17.279
2
2 0.2 76.94
2
0.082 50.82
.0.761
10 4
0.9%
r
2
2
2
2
Ua
Ub 2
Ut1
UH1
11
a
b
t1
H1
0.039 2
2
0.088
2
2 0.34
2
0.077
一 8.653
17.279
84.74
51.05
.2.03
10 5
5
2.60 10
5
6.44 10
6
2.3 10
,11.3
10 5
1.1%
0 I 0
E10
2.279 10 di
di
0.9%
0.021 101 -
1
- 16.973cm
1 I 1
1 0.028
6 1
Eh
5.540 104
1.1%
0.061
106 d d
6
d di 2
2 2
Vui0 U11
0.0212
2
0.061
104
0.07 10
E
Ui
Ui
4
0.07
Ui
2.03 10 5 2.60 10 5 2.71 10 5 2.61 10 6
Ui% 2.2%
Ui
% 2.2%
3.261 104
Eh
Ei
I Ui
2.1%
3.26 0.07 104g cm
SD6Di 1Di 26
SD
6
D
i 1
Di 2
6
0.016
Sd
6
— Di
D 12 19.014cm
6
I
Ud
^M(D2
8
d2)
1 400 (19.0142
8
16.9732)
3.2481 104g
2
-cm2
0.00162
0.002
0.002
时磊忖呎…
U D2 *
D2
Ud2
d2
Ud
Ud2
U D2 d2
Ud
Ud
Ud2
2 2
Ud2 Ud2
0.0282
2 UD
2 Ud
2
0.002
■?-'3
0.028
0.002 19.014 0.08
0.028 16.973 1
.0.082 12 1
U D 2 d 2
2
E I D2 d2
/ 2 2
、0.083 0.051
； 2 2~
U D 2 U d 2
D2 d2
649〔61 1 .6 %
U， E| I 1.6% 3.2481 104 0.06 104
4 2
I I U， 3.25 0.06 10 g cm
E， 1.6%
六、思考题
1、 三线摆法主要的误差在时间上，公式法不用测量时间所以会比较准确。
2、 对三线摆装置上下盘进行水平调节的目的是减少误差。
3、 摆幅过大可造成不是简谐振动和误差太大。
4、 对周期的测量方面可改进，另外就是长度测量的误差，从这几个方面去考虑。
19 .014 16.973