2．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F． (1)求证：AN=BM； (2)求证：△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
二、以等腰直角三角形为基础
5．（2008山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中图1
图1
图2
D
C
E
A
B
（第22题）
（2）证明：．
6、（2009年牡丹江）已知中，为边的中点，
绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
A
A
E
C
F
B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E
图2
F
7、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。
8.如图1、图2、图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，
（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？
（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？
10.已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：如果AB=AC，∠BAC=90°．
（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？
15、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
OPAMNE
O
P
A
M
N
E
B
C
D
F
A
C
E
F
B
D
图①
图②
图③
17、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：
画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。
（1）∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。
19、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.
20.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足．求证：PE+PF=AB．
21、已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
（
（图1）
（图2）
（图3）
22（2011年浙江省杭州市模2）（本小题满分10分）
如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边?ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时?PBQ是直角三角形？
APB
A
P
B
Q
C
M
第8题图2
A
P
B
Q
C
M
第8题图1
24、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
求证：MB=MD，ME=MF
当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
28.已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
（1）求证：①；②；
CENDABM图
C
E
N
D
A
B
M
图①
C
A
E
M
B
D
N
图②