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测量刚体的转动惯量
实验目的：
1用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；
2 ?观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
3?学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理：
1刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度其值与外力矩成正比， 与刚
体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：
M = I 3 (1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
应用转动定律求转动惯量
如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直 轴转动。
时需Sr彳
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用， 从静止开始以加速度 a下落，其运动方
2
程为mg - t=ma,在t时间内下落的高度为 h=at /2。刚体受到张力的力矩为 Tr和轴摩擦力
力矩M。由转动定律可得到刚体的转动运动方程： Tr - M = I B。绳与塔轮间无相对滑动时
有a = r B,上述四个方程得到：
m(g -
m(g - a)r - M
f = 2hI/rt
M与张力矩相比可以忽略，砝码质量 m比刚体的质量小的多时有 a<<g,
所以可得到近似表达式：
2
mgr = 2hI/ rt (3)
式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据( 3)用实验的方法求得
转动惯量I。
验证转动定律，求转动惯量
从(3)出发，考虑用以下两种方法：
作m - 1/t 2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂 r和砝码下
落高度h, ( 3)式变为：
M = Ki/ t 2 (4)
式中Ki = 2hI/ gr 2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 t的平方成反比。实验
中选用一系列的砝码质量，可测得一组 m与1/t 2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是
直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
从m - 1/t 2图中测得斜率 Ki,并用已知的h、r、g值，由Ki = 2hI/ gr 2求得刚体的I。
作r - 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m和下落高度h为固定 值。将式(3)写为：
(5)
时磊5说- 式中K2 = (2hl/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r，测得同一质量的砝码下落时间 t，用所得一组数据作r — 1/t图，应是直线。即若所作图
是直线，便验证了转动定律。
从r — 1/t图上测得斜率，并用已知的 m h、g值，由K2 = (2hl/ mg) 1/2求出刚体的I.
实验仪器
刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。
实验内容
调节实验装置：调节转轴垂直于水平面
调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直， 并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度 h,
并保持不变。
观察刚体质量分布对转动惯量的影响
取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g,保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置， 分别测量砝码下落的时间， 分析下落时间与转动惯量的关系。 本项实验只作定性说明， 不作
数据计算。
测量质量与下落时间关系：
测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间 t。
用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个 5.0g ;用秒表记
录下落时间。
将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。
逐次选用不同质量的砝码， 用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。 对每
种质量的砝码，测量三次下落时间， 取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g 止。
布磊诫”彳…
用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。
测量半径与下落时间关系
测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。
测砝从图
测砝
从图
码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径 是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。 由测得的数据作图,
上求出斜率，并计算转动惯量。
实验数据及数据处理：
r-1/t的关系：
数据记求
m-5.0 召 局度 h=9CL(H)c叫 ran位轻三 5^5
刪除
计尊
退出
r (cm>
1.0
1. n
2. 0
2.5
3. 0
第次
25143
17.02
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2乐45
16.90
12.C5
no.2
S.5S
2545
17,06
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10.16
8147
平均值
25.4633
17.02
12S4
10.1967
8.53667
1/ttl/s}
0.039272； 1058754^
0.077681 f
C.098071：Q117142
据记录
删除
厘理出
由此关系得到的转动惯量 1=1.78 10 3 kg m2
m-(1/t)2的关系:
数据；记求
塔轮半种r-3 cm,高度h=90. 00c叫ni）位置乙5-5'
刪除
计算
単
位：s
m （百）
1(L 0
20. 0
25. 0
30P 0
35. 0
第诙
8 4?
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5.07
4,27
3.85
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4 89
4.44
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第三次
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平須值
&54333
GJ 5333
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0.013700(0.026410；
0.0W1 OK 0.052847'
0.0663116 0.373349； 0.095064；
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数据记录
删除计其
删除
计其
由此关系得到的转动惯量 1= 1.87 10 3kg m2
实验结果：
验证了转动定律并测出了转动惯量。由 r-1/t关系得到的转动惯量1=1.78 10 3kg m2;
由m-1/t 2的关系得到转动惯量1= 1.87 10 3 kg m2.
实验注意事项：
1.仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且
不能摇摆，以减少摩擦力矩。
?拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。
?把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。
.砝码质量不宜太大，以使下落的加速度 a不致太大，保证 a<<g条件的 满足。
实验思考题：
1.定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。
答：随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有，拉线的平行情况。系统误差主
要是轴的摩擦及空气阻力。
—— 春 A