光电效应测普朗克常数
-实验报
综合、设计性实验报告
、实验题目
光电效应测普朗克常数
实验目的1、 通过实验深刻理解爱因斯坦的光电效应 理论，了解光电效应的基本规律；
2、 掌握用光电管进行光电效应研究的方法；
3、学习对光电管伏安特性曲线的处理方法，并用以测定普朗克常数。
三、 仪器用具
ZKY— GD— 3光电效应测试仪、汞灯及电源、滤色片（五个）、光阑（两个）、 光电管、测试仪
四、 实验原理
1、光电效应与爱因斯坦方程
用合适频率的光照射在某些金属表面上时，会有电子从金属表面逸出，这种 现象叫做光电效应，从金属表面逸出的电子叫光电子。为了解释光电效应现象， 爱因斯坦提出了“光量子”的概念，认为对于频率为 1的光波，每个光子的能
量为
式中，上为普朗克常数，它的公认值是 =6.626；「二。
按照爱因斯坦的理论，光电效应的实质是当光子和电子相碰撞时，光子把全 部能量传递给电子，电子所获得的能量，一部分用来克服金属表面对它的约束， 其余的能量则成为该光电子逸出金属表面后的动能。爱因斯坦提出了著名的光 电方程：
I ,
hv二一酬卩+陌
（ 1）
式中， 为入射光的频率，m为电子的质量，v为光电子逸出金属表面的初
1mv2
速度，可为被光线照射的金属材料的逸出功， 2 为从金属逸出的光电子的最大初动能。
由（1）式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能必然也越 大，所以即使阴极不加电压也会有光电子落入阳极而形成光电流，甚至阳极电 位比阴极电位低时也会有光电子落到阳极，直至阳极电位低于某一数值时，所 有光电子都不能到达阳极，光电流才为零。这个相对于阴极为负值的阳极电位 U。
被称为光电效应的截止电压。
显然，有
(2)
代入（1）式，即有
(3)
由上式可知，若光电子能量h W，则不能产生光电子。产生光电效应的最
W
0 〒
低频率是 h，通常称为光电效应的截止频率。不同材料有不同的逸出功,
因而0也不同。由于光的强弱决定于光量子的数量，所以光电流与入射光的强 度成正比。又因为一个电子只能吸收一个光子的能量，所以光电子获得的能量 与光强无关，只与光子 的频率成正比，，将（3）式改写为
-(/-A)(4)
-(/-A)
(4)
上式表明，截止电压Uo是入射光频率 的线性函数，如图2,当入射光的频
0时，截止电压Uo 0，没有光电子逸出。图中的直线的斜率
个正的常数:
由此可见，只要用实验方法作出不同频率下的 Uo 曲线，并求出此曲线的斜率，就可以通过式（5）求出普朗克常数h。其中1 ■ : 'J?是电子的电 量。
U0-v直线
2、光电效应的伏安特性曲线
下图是利用光电管进行光电效应实验的原理图。 频率为「、强度为F的光线
照射到光电管阴极上，即有光电子从阴极逸出。如在阴极 K和阳极A之间加正
向电压Uak，它使K、A之间建立起的电场对从光电管阴极逸出的光电子起加速 作用，随着电压Uak的增加，到达阳极的光电子将逐渐增多。当正向电压：」增 加到Um时，光电流达到最大，不再增加，此时即称为饱和状态，对应的光电流
即称为饱和光电流
即称为饱和光电流
光电效应原理图
由于光电子从阴极表面逸出时具有一定的初速度，所以当两极间电位差为零 时，仍有光电流I存在，若在两极间施加一反向电压，光电流随之减少；当反 向电压达到截止电压时，光电流为零。
爱因斯坦方程是在同种金属做阴极和阳极，且阳极很小的理想状态下导出 的。实际上做阴极的金属逸出功比作阳极的金属逸出功小，所以实验中存在着 如下问题：
暗电流和本底电流存在，可利用此，测出截止电压(补偿法) 。
阳极电流。制作光电管阴极时，阳极上也会被溅射有阴极材料，所以 光入射到阳极上或由阴极反射到阳极上，阳极上也有光电子发射，就形成阳极 电流。由于它们的存在，使得I?U曲线较理论曲线下移，如下图所示。
五、实验步骤
1、调整仪器
连接仪器；接好电源，打开电源开关，充分预热(不少于 20分钟)
在测量电路连接完毕后，没有给测量信号时，旋转“调零”旋钮调零。
每换一次量程，必须重新调零。
取下暗盒光窗口遮光罩，换上 365.0nm滤光片，取下汞灯出光窗口的 遮光罩，装好遮光筒，调节好暗盒与汞灯距离。
2、测量普朗克常数h
将电压选择按键开关置于 乞?+ 2V档，将“电流量程”选择开关置于 -■ A档。将测试仪电流输入电缆断开，调零后重新接上。
将直径为4mm勺光阑和365.0nm的滤色片装在光电管电暗箱输入口上。
从高到低调节电压，用“零电流法”测量该波长对应的U。，并数据记录'
依次换上404.7nm、435.8nm、546.1 nm、577.0nm的滤色片，重复步骤 (1)、( 2)、( 3)。
测量三组数据你，然后对h取平均值。
3、测量光电管的伏安特性曲线
⑴ 暗盒光窗口装365.0nm滤光片和4mn光阑，缓慢调节电压旋钮，令电压 输出值缓慢由0V伏增加到30V,每隔1V记一个电流值。但注意在电流值为零处 记下截止电压值.
（2） 在暗盒光窗口上换上 404.7nm滤光片，仍用4mnm勺光阑，重复步骤（1）
（3） 选择合适的坐标，分别作出两种光阑下的光电管伏安特性曲线 U?I。
六、实验记录与处理
■效应（普朗克常数）实验结果计算- -成都世纪中?…-Hn
■效应（普朗克常数）实验结果计算- -成都世纪中?…
-Hn.x
1、零电流法测普朗克常量h（光阑①=2mm）
波长入（
nm)
365
405
436
546
577
频率 v ( x 1014Hz)
8.214
7.408
6.879
5.490
5.196
截止电 压 U0 （ V）
第一次
1.716
1.368
1.173
0.620
0.492
第二次
1.712
1.398
1.179
0.615
0.491
第三次
1.700
1.390
1,165
0.618
0.485
第一次测量结果及处理:
实脸曲线團-斜率k | ＜实验数据斜率0)=4.01E-015
实脸曲线團
-斜率k | ＜实验数据
斜率0)=
4.01E-015
—3 ~7
普朗克常数（h）:
h=ek
e=l. 602x1 OE-19 C
相对误差（E）；
-2.93%
2 00>當
6.43E-034
被卷A i ( nm )
3S5.0
404.7
43E.7
450.1
578.0
甌車 vi ( 10E+14Hc>
6.214
7. 406
6.67S
5.490
5. W6
裁止电压讥V、
1. 716 置
1.3CB Bj
1.173 B
0.62 g|
0.492 B|
g i+S（c）|
表关闭
E= (h-ho) /ho
ho=6.626x1 OE-34 T* S
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第二次测量结果及处理:
匚问区匠光电效应（普朗克常数）实验结果计算——成都世纪中?…
匚问区
斜率（k）
斜率（k）.
实验曲线團
彼夜咒i ( run )
355.0
404.7
435.7
456.1
578.0
频率 v i ( LOE+14He1
S.214
7.406
6, ere
5.430
5. X96
截止电压Uoi （ V）
1. 712 0]
1. 398 jffl]
1.179 B|
0.615 回
0.491 01]
A关闭B
实验曲皱图频率 V c 10E+14HZ ）-辭盹n实验数据
实验曲皱图
频率 V c 10E+14HZ ）
-辭盹n实验数据i
2 1 也神弋囁
T* S
成都世纪屮科仪器有限公司
成都世纪屮科仪器有限公司
第三次测量结果及处理:
匹光电效应（普朗克常数）实验结果计算——成都世纪中?… □问区
破长A i ( nm )
355.0
-404.7
435.7
455?1
578.0-
频率 ￥ i ( 10E+14H: J
8.214
7.4QE
6.879
5.490
5.196
註止电EUoi < V）
it7 a
1. 39 B|]
1.165 刮
0. 61S jj]
0.435 圍
週〕辻宜IC： 氏关囲｛却I
斜率(k):
4.02E-015
幷 =1—=—
V -v" 普朗克常数(h) I 6.44E-034 h=ek
e=l. 602^1OE-19 C
相对误差㈤:
-2.85%
E-(h-ho)/ho ho=6?626ilOE-34
2、补偿法测普朗克常量h
波长入（nm）
365
405
436
546
577
频率 v ( x 1014Hz)
8.214
7.408
6.879
5.490
5.196
截止电压u。（V
1.724
1.408
1.183
0.624
0.504
^光电效应（普朗克常数）丈验结果计算——成都世纪中…一 Linix
疲长A ￡ (
疲长A ￡ ( nm )
3S5.O
404.7
435.7
456.1
578.0
频率 ￥ i ( lJE+14Hz)
S.214
7.40G
6. STS
5.490
5.19G
戡止电压订7 （ 丫 ）
| 1. 724
1.403 B
1.183 ia|
0.624 B|
d 504 旦
［匡计复匚取i
灭关
〔A 出w-y
〔A 出w-yw
成祁世纪屮科仪器仃限公司
斜率(k):
4-05E-015
f _ V 77^ -V J70 耳_ =5 ―話
V -V
普朗克常数Ch)；
6.49E-034
hrek
e=l. 602k10E-19 C 相对课差CE):
-2.05%
E= (h-ho) /ho
ho=6, 626x102-34 T ? S
3、测量光电管的伏安特性曲线（波长入=436nm光阑①=2mm
u（ V）
I (x 1011A)
U (V)
I (X 1011A)
U (V)
I (X 1011A)
-2
-0.2
9
44.3
「20
71.9
-1
0.4
10
48.0
21
73.7
0
4.2
11
51.4
22
75.1
1
11.1
12
54.9
23
76.6
2
17.8
13
57.9
24
77.8
3
24.0
14
60.3
25
79.6
4
26.9
15
62.5
26
81.4
5
30.1
16
64.5
27
82.5
6
33.5
17
66.5
28
82.8
7
37.0
18
68.3
29
83.4
8
40.8
19
69.9
30
85.2
光电管的伏安特性曲线
-5 -20 0 5 10 15 20 25 30 35
U (V)
七、误差计算
由上面图表，零电流法三次测量的结果误差依次为:
E=-2.93% E=-1.99% E=-2.85%
补偿法测量的结果误差为：
E=-2.05%
八、实验分析讨论
本实验中应用不同的方法都测出了普朗克常数，但都有一定的实验误差， 据分析误差产生原因是：
1、 暗电流的影响，暗电流是光电管没有受到光照射时，也会产生电流，它 是由于热电子发射、和光电管管壳漏电等原因造成；
2、 本底电流的影响，本底电流是由于室内的各种漫反射光线射入光电管所
致，它们均使光电流不可能降为零 且随电压的变化而变化。
3、 光电管制作时产生的影响：（1）、由于制作光电管时，阳极上也往往溅 射有阴极材料，所以当入射光射到阳极上或由阴极漫反射到阳极上时，阳极也 有光电子发射，当阳极加负电位、阴极加正电位时，对阴极发射的光电子起了 减速的作用，而对阳极的电子却起了加速的作用，所以I — U关系曲线就和IKA、 UKA曲线图所示。为了精确地确定截止电压 US，就必须去掉暗电流和反向电 流的影响。以使由I二0时位置来确定截止电压US的大小；制作上的其他误差。
4、 实验者自身的影响：（1）从不同频率的伏安特性曲线读到的“抬头电压”
（截止电压），不同人读得的不一样，经过处理后的到U s v曲线也不一样，
测出的数值就不一样；（2）调零时，可能会出现误差，及在测量时恐怕也会使 原来调零的系统不再准确。
5、 参考值本身就具有一定的精确度，本身就有一定的误差。
6、 理论本身就有一定的误差，例如，1963年Ready等人用激光作光电发射 实验时，发现了与爱因斯坦方程偏离的奇异光电发射。 1968年Teich和Wolga 用GaAs激光器发射的h =1.48eV的光子照射逸出功为 A=2.3eV的钠金属时，发
现光电流与光强的平方成正比。按爱因斯坦方程，光子的频率处于钠的阀频率 以下，不会有光电子发射，然而新现象却发生了，不但有光电子发射，而且光 电流不是与光强成正比，而是与光强的平方成正比。于是，人们设想光子间进 行了“合作”，两个光子同时被电子吸收得以跃过表面能垒，称为双光子光电 发射。后来，进一步的实验表明，可以三个、多个、甚至 40 个光子同时被电子 吸收而发射光电子，称为多光子光电发射。人们推断， n 光子的光电发射过程的 光电流似乎应与光强的 n 次方成正比。
九、 附录
光电效应历史
光电效应由德国物理学家赫兹于 1887 年发现，对发展量子理论起了根本性 作用。
1887年，首先是赫兹( M.Hertz )在证明波动理论实验中首次发现的。当时， 赫兹发现，两个锌质小球之一用紫外线照射，则在两个小球之间就非常容易跳 过电花。
大约 1900年， 马克思?布兰科( Max Planck )对光电效应作出最初解释， 并引出了光具有的能量包裹式能量( quantised )这一理论。
他给这一理论归 咎成一个等式，也就是 E=hf ， E 就是光所具有的“包裹式”能量， h 是一个 常数，统称布兰科常数( Planck's constant )， 而 f 就是光源的频率。
也就 是说，光能的强弱是有其频率而决定的。但就是布兰科自己对于光线是包裹式 的说法也不太肯定。
1902年，勒纳( Lenard) 也对其进行了研究，指出光电效应是金属中的电子 吸收了入射光的能量而从表面逸出的现象。但无法根据当时的理论加以解释；
1905年，爱因斯坦 26 岁时提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得
1921 年诺贝尔物理奖。他进一步推广了布兰科的理论，并导出公式， Ek=hf-W，
W便是所需将电子从金属表面上自由化的能量。而 Ek呢就是电子自由后具有的势能。
测量普朗克常量h的其他方法
1、 2 光电效应法(补偿法、零电流法、拐点法)
2、 X 射线光电效应法
3、 X 射线原子游离法
4、 黑体辐射计算法
5、 电子衍射法
6、 康普顿波长移位法
7、 X 射线连续谱短波限法
8、 电子 - 正电子对湮没辐射法
9、 1962 年由约瑟夫森提出的测定 2 e/ h 的交流约瑟夫森 效应法
10、 由冯?克利青于 1980年发现的量子霍尔效应 ,测定h/ e2 的量子霍尔效应法
11、 由英国国家物理实验室的基布尔等人于 1990 年采用的 直接测定 h 的通电动圈法
12、 用磁化率测量普朗克常量(基于测量弱磁物质磁化率的 基本原理 , 使用大学物理实验用的 ( Gouy) 磁天平)
3．光电管为什么要装在暗盒中的原因
光电管装在暗盒中一方面是防止光照射阴极，使得光电管的使用寿命降低； 另一方面是，再用某一频率的光照射时，排出了其他频率光的干扰，提高测量 精度。也由此，在非测量时，用遮光罩罩住窗口。
4．入射光的强度对光电流的大小有影响
当某一光的频率确定后，如果可以使得阴极板发生光电效应，当光强度增加 时，也即单位时间的光量子个数增加，于是就有单位时间被激发出的电子个数 会增加，于是光电流就会增大。当某一光的频率不足以使得阴极板发生光电效 应时，光强的增减对光电流无影响，因为至始至终都不会有光电流。