G-M计数器及核衰变与放射性计数的统计规律实验报告
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第一部分 G-M计数器
实验目的了解G-M管的工作原理，掌握其基本性能及其测试方法。
学会正确使用G-M管计数装置的方法。
了解探测器输出信号与输出回路参数的关系，学会正确选择G-M管计数系统输出回路参量。
实验内容
在一定的甄别阈下，测量卤素G-M管的坪曲线，确定这些坪曲线的各个参量并选择工作电压。
用示波器观察法和双源法测定卤素G-M管计数装置的分辨时间。
观察并记录G-M计数管的输出电流、电压脉冲与工作电压及输出回路参数的关系。
实验原理
G-M管是一种气体探测器。当带电粒子射入其灵敏体积时，引起气体原子电离。电离产生的电子在阳极丝附近的强电场中又引起一系列碰撞电离，即触发“自持放电”。这一过程产生的电子和正离子向两极漂移时，在外回路产生脉冲信号。
从G-M管的工作机制可以看出，入射带电粒子仅仅起一个触发放电的作用，G-M管的输出电流、电压信号的幅度与形状和入射粒子种类与能量无关，只和计数管的几何参量、工作电压以及输出回路参量有关。
图1- SEQ 图1- \* ARABIC 1
图1- SEQ 图1- \* ARABIC 1 G-M计数管的坪曲线
表征坪特性的参量主要有：
起始电压(Vs)：即计数管开始计数时的电压。
坪长： （1-1）
这是管子的工作区域，工作电压一般可选在坪区的的范围内。
坪斜： （1-2）
坪斜主要是由假计数引起的，当然它的值越小越好。
当工作电压高于时，曲线急剧上升，表明管子内发生了持续放电，这会大大缩短管子的寿命，因此在使用中必须注意避免这种情况。
计数装置的分辨时间就是它能区分连续入射的两个粒子之间的最小时间间隔。G-M管的工作机制决定了它的分辨时间远大于其它探测器，使用时要特别注意。G-M管在一次放电后，正离子鞘空间电荷使阳极附近气体放大区域内的电场减弱，一直要等到正离子鞘漂移了一段距离后，阳极表面电场才能恢复到可以引起自持放电的阈值以上，在这一段时间内即使有带电粒子射入也不能引起放电，这一段不起作用的时间称为失效时间(或称死时间)，以td记之，一般为100 左右。此后，正离子鞘继续向阴极漂移，再经过tr时间到达阴极，这时计数管才完全恢复到放电以前的状态，这一段时间tr称为恢复时间，在此期间，计数管能工作，但输出脉冲幅度小于原来工作状态时的输出。实际上记录脉冲时，计数装置总有一定的甄别阈，只有当入射粒子的输出脉冲幅度恢复到高于甄别阈时才能计数。
用双源法测量分辨时间时，为使分辨时间的影响较为明显，测量结果的误差小些，应该使计数率大些，但要注意G-M的平均失效时间td和计数率有关，随着计数率增高而下降，因此要选择合适的计数率使得分别测，和时G-M的平均失效时间基本保持不变，这可以由示波器观测粗略判断。为了和示波器观测法的结果相比较，计数率的选择也需要相当。另外，因为数学上可以证明，当时，测得的的误差最小，所以实验中可使，相近。
任何脉冲型辐射探测器，无论是脉冲电离室、闪烁探测器、半导体探测器以及本实验中准备研究的G-M管，每与辐射发生一次作用就产生一个电流脉冲。只是各种探测器电流脉冲的大小、持续时间和形状(电流脉冲的上升时间和衰减时间)是各不相同的。通常在使用探测器时，电流脉冲信号的大小和形状与探测器输出回路的参数R，C关系很密切，因此在使用任何一种探测器时必须根据不同的测量目的适当取定合适的输出回路的参数。在本实验中，将研究G-M管输出回路参数R、C对计数管电流脉冲和电压脉冲的影响，其中某些规律对其他类型探测器也是适用的。
G-M计数管的输出回路的参数对其工作的影响很大。尤其是卤素管回路参数直接影响管子内部放电过程。对有机管，虽不影响内部放电过程，但仍影响输出的电压脉冲。所以在使用计数管时应该重视输出回路参数R和C的选择。一般应采取措施尽可能减小C，适当取定负载电阻RL的值，对卤素管来说，RＬ的值应取得大于1MΩ，一般取5MΩ，若RＬ值取得太小，有可能因放电不能终止而损坏卤素等。
因此，用G-M计数管做成的测量装置中，结构上总先把输出信号从阳极引到紧靠它的射极跟随器中，然后再从射极跟随器输向后接仪器。这样做一方面可以减小分布电容Cd，另一方面因为射极跟随器是一种做阻抗变换的电子线路，它的输入电容Cin很小，而输入电阻很大，从而能保证计数管输出回路的等效电容很小，等效电阻足够大。
5、 线性吸收系数
当γ射线穿过物质时，将通过康普顿散射、光电效应和电子对效应方式损失能量，因此射线的强度会随着在吸收介质的深度而减少。
通常是通过实验方法测量x1/2，然后通过方程计算μ，如果吸收厚度的单位是cm，那么μ的单位就是1/cm，定义为线性吸收系数。如果吸收介质的厚度单位是g/cm2，这种情况下吸收系数的单位是cm2/g，定义为总衰减系数。
6、 放射性衰减规律
普通光线和γ射线有很多相似的地方，他们都是电磁辐射，因此都服从经典方程，其中E是光子能量，单位是尔格ergs，v是辐射频率，单位是/s，h是普朗克常数ergs ? s。因此在说明平方反比关系的时候可以把光源和γ射线源相类比。假设有一个光源以n0的速率发射光子，假设发光是各向同性的，即各个方向的发射概率是相等的。如果把光源放到一个透明的塑料球的中心，则很容易测量到球体内每个cm2壳层处的每秒光强度，其数值为
（16）
n0是每秒从源发射出来的光子总数，rs是目标壳层与中心光源的半径，是壳层的总面积，单位是cm2。n0和4π是常数，因此I0随着变化，这就是平方反比关系。一个核素的半衰期相比实验的测量时间来讲是非常长的，因此n0就等同于核素的活度A0，因此方程16可以表示为
（17）
r0是GM管的计数率，N是在计数时间T（死时间和背景修正之后）内测量到的计数，A0 是放射源的活度，∈int 是GM管测量γ射线的本征探测效率，ad 是探测器入射窗的有效灵敏区面积。
7、几点注意事项：
①在测量坪曲线过程中改变高压时，一定要使定标器处于计数状态，以反映计数管的工作状态。尤其当测到接近坪区末端时，如果看到计数率已明显增加（即已经开始发生连续放电时），要立即把工作电压降下来，以保护管子。
②在更换G-M管或停止工作以前，必须先把高压降到“0”
实验内容及数据处理
按图1-8连接各仪器。并用定标器的自检功能检查定标器是否正常工作。
GM36管时不用接线放，直接接单道1、J-408r
GM36管时不用接线放，直接接单道
计数60s，步进45V，测得数据如下：
电压V
495
540
585
630
675
720
765
810
计数个
0
3511
3908
4143
4275
4462
4486
4639
电压V
855
900
945
990
1035
1080
1125
1170
计数个
4747
4812
5065
5082
5135
5256
5782
10749
前置盒R＝5.1 MΩ，C＝0 pF，在甄别阈值最低（逆时针调到最小）及中间阈值时（调节甄别阈旋钮，直到定标器没有计数时阈值最大，取 0 和最大阈值之间的值为中间阈值），分别测 GM 管的坪曲线如下：
图1：Vth ? 0 图2：Vth ? 0.5Vth max
由图1 可知：VB ? 465V，VA ? 333V，nB ? 200.5/s , nA ?180.4/s VS ? 318V，
坪长为132V，坪斜 ? 8 %/百伏；
由图 3-2 可知：VB ? 490V，VA ? 390V，nB ? 200/s , nA ?180/s ，VS ? 357V ，
坪长为 100V， 坪斜 ?10.5%/百伏。
根据坪曲线，分析：当甄别阈增大时，坪曲线起始电压也增大，坪曲线向右移动。这是因为甄别阈提高后，脉冲幅度要比阈值大时才能有计数，低于阈值部分的脉冲不能被记录，这使得必须有更高的电压才能使GM管处于计数状态，所以表现为坪曲线向右移动。
由甄别阈为零的条件下测得的坪曲线图1，我们选择 GM 管的工作电压值为484V。
2、 用示波器测量GM管的分辨时间。
在工作电压 350V，计数率 152/s，阈值 1.0V 的时候，测得：
? = 130μs，? = 1.86ms，τ = 220μs
五、 原始数据
附：实验装置、原始数据
名称
型号
数量
G-M管
ORTEC GM35/GM36型卤素管、J306型卤素管
各1个
G-M管座
ORTEC GPI
1个
RC前置盒
1个
NIM机箱+低压电源
ORTEC 4001A/4002A
1套
高压电源
BH 1283N
1个
线性放大器
FH 1001A
1个
单道
FH 1007A/FH 1007B
1个
自动定标器
ORTEC 871
1个
双通道示波器
1台
放射源
60Co，90Sr/90Y
1个
铅片
质量厚度分别是1120，2066，3448，7367 mg/cm2
4片
电缆
若干
第二部分 核衰变与放射性计数的统计规律
实验目的了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计规律。
了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。
学习检验测量数据的分布类型的方法。
学会正确表示放射性计数的测量结果。
了解放射性计数到达时间的随机性。
实验内容
保持实验条件不变，对某放射源进行重复测量，画出放射性计数的频率直方图并与高斯分布曲线作比较。重复进行至少100次以上的独立测量。
在相同条件下对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与泊松分布作比较。重复进行100次以上的独立测量。
用检验法检验放射性计数的统计分布类型。
在相同条件下对本底进行重复测量，研究放射性计数到达时间间隔的随机性。重复进行100次以上的独立测量。
实验原理
1、核衰变及放射性计数的统计规律
当放射源的半衰期足够长（即在实验测量时间内可以认为其强度基本上不变的情况下），在作重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如计数管的工作电压、放射源与计数管的相对位置等）和足够的测量精度，每次的测量结果也不会完全相同，而是围绕其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别，这种现象叫做放射性计数的统计性，放射性计数的统计性是放射性原子核衰变本身固有特性，与使用的测量仪器及技术无关。
放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程。即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系，而且哪一个原子核先衰变，哪一个原子核后衰变也纯属偶然的。但对大量原子核而言，又服从一定的统计规律，具有恒定的概率，对恒定概率事件的随机变量服从二项式分布。设在t=0时，放射性原子核的总数是N0，在t时间内将有一部分核发生了衰变。已知任何一个核在t时间内衰变的概率为，不衰变的概率为，是该放射性原子核的衰变常数。因此利用二项式分布可以得到在t时间内有n个核发生衰变的概率P(n)为
（1-18）
在t时间内，衰变掉的粒子平均数为
（1-19）
其相应的均方根差为
（1-20）
假如<<1，即时间t远比半衰期小，这时可简化为。
放射性原子核总数N0总是一个很大的数目，而且如果满足p <<1，即为一个不大的常数，则二项式分布可以简化为泊松分布，此时
（1-21）
在泊松分布中，n取值范围为所有的正整数(0，1，2，3……)，并且在n=m附近时，P(n)有一极大值，当m较小时，分布是不对称的，m较大时，分布渐趋近于对称。当m≥20时，泊松分布一般就可用正态(高斯)分布来代替。
（1-22）
式中，p(n)是在n处的概率密度值。即为均方根偏差或标准偏差，在放射性测量中，因为这种误差是由于放射性衰变的统计性引起的，也称为统计误差。
可以证明，原子核衰变的统计过程服从的泊松分布和正态分布也适用于计数的统计分布，只需将分布公式中的放射性核的衰变数n改换成计数N，将衰变掉粒子的平均数m改换成计数的平均值M即可。
（1-23）
（1-24）
在实际测量中，往往只能进行有限次数的重复测量。数理统计理论也已证明：A次测量的平均值是M的无偏估计值，而是的无偏估计值。在放射性测量中，则是的估计值，也称为标准偏差。当较大时 ，一次计数值N出现在值附近的概率较大，所以又可用N表示近似，即标准偏差 (这里仍用记之)
（1-25）
当测量次数A足够大，在实验中又没有其它偶然误差因素时。这个关系可以被用来检验实验过程中是否存在除计数统计误差外的其它偶然误差因素。
由(1-25)式可以看出，正态分布决定于两个参数，平均值M及均方根差，通常用符号N(M,)表示平均值为M、均方根偏差为的正态分布。M＝0，的分布，即N(0，1)分布称为标准正态分布。由于所有正态分布都可以通过变量置换，而变换成N(0，1)分布，因此通过查阅N(0，1)分布的概率密度表和面积函数表(一般数理统计书上都有)，就可以解决所有正态分布的概率计算问题。
在一定的实验条件下，我们对某一放射源进行多次测量得到一组数据，其平均值为，那么计数值N落在()之间的概率应是：
（1-26）
令变量，则有d，(1-10)式即变为N(0，1)分布的积分：
（1-27）
查N(0，1)分布的面积函数表，可以知道这个概率为68.3%。
这就是说，在某种实验条件下，进行一次测量时，如果计数值为N1(N1来自一个正态总体)，我们可以说，落在 (即)范围内的概率是68.3%，或者反过来可以说，在的范围内包含计数的真值(用代表)的概率是68.3%。事实上，不仅放射性计数的真值无法确切找到，而且经常不可能也不必要为了找到一个非常接近真值的平均值而进行很多次重复测量。从正态分布的特点来看，由于出现概率大的计数值与平均值的偏差较小，开平方后差别就更小，因此可以用来近似代替。这样，对于一次测量值N1，我们就可以说：在范围内包含真值的概率是68.3%。这样用一次测量值就大体上确定了真值所在的范围。
用数理统计的术语来说，68.3%称为“置信概率”(或叫做“置信系数”等)，相应的“置信区间”即为±。而当置信区间为和时，相应的置信概率则分别为95.5%和99.8%。
2对用放射源所测数据的数据处理：
作频率直方图。
频率直方图可以形象地表明数据的分布情况。作频率直方图的方法如下：
图1- SEQ 图1- \* ARABIC 9 频率直方图首先将测得的数据分组。分组时可以将数据由小到大排列起来，用最小值(或比最小值还小一点的数
图1- SEQ 图1- \* ARABIC 9 频率直方图
分好组后，统计好数据落在各组中的频数(ki)，算出相应的组频率(，Ａ——总的测量次数)，并以为纵坐标，画出一系列小矩形，即成为表示数据统计分布的频率直方图，见图1－9。
(2)将频率直方图与理论正态曲线比较
从统计学的观点看来，我们测得的数据的个数(100)还远不够多，因此即使我们使大于100，得到的分布也肯定不会与理论的正态分布完全一致。但是否大体相符呢?作为解决这个问题的粗略的方法，可以把测绘的频率直方图与配制的理论正态曲线进行比较。
配制理论正态曲线时，首先要通过变量置换，将一般的正态分布化为标准的正态分布。为使计算简便，可以将直方图中N轴上各组的中间值代入，从而得到x (标准正态分布中的随机变量)轴上相对应的各组的中间值。(可以推出，当直方图上各组的组距dN为时，x轴上各组的组距dx即为。)然后查正态分布的面积函数表，就可算出计数落在对应各组中的概率：
这里x是各组的中间值，x1，x2是各组的左、右边界值。以P(x)作为各组中间值的纵座标，就得理论正态曲线。
(3)检验
我们测得的一组数据是否符合正态分布，即这组数据是否来自正态分布的总体，用配制理论正态曲线的方法，只能进行定性的比较。如果要求作较为精确的判别，可以使用检验的方法。它的基本思想是比较被测对象应有的一种理论分布和实测数据分布之间的差异，然后从某种概率意义上来说明这种差别是否显著，如果差异显著，说明测量数据有问题，反之，如果差异在某种概率意义上不显著，则认为测量数据正常。
设对某一放射源进行重复测量得到了A个数值，对它们进行分组，序号用i表示，i=1,2,3……m。
令 （1-28）
其中m代表分组数，是各组实际测得次数(即频数)，是根据正态分布计算得到的各组理论次数(即Pi乘以总次数A)。
可以证明统计量近似服从分布，且自由度量。这里是在计算理论概率时所用到的参数个数。对于正态分布，若取则自由度为m－3，若取，则自由度为m－2。
统计量可被用来衡量实测分布与理论分布之间有无明显的差异。使用检验时，要求总次数不小于50，并且任一组的实验次数不小于5（最好＞10），如不满足可将组适当合并以增加fi。比较的方法是先选取一个任意给定的小概率，称为显著性水平，查出对应的值，比较和的大小来判断拒绝或接受理论分布。例如对某次重复测量得到的100个计算值，平均值为1118.4，标准偏差。分组组数为7时，得到统计量＝2.978。选显著性水平，自由度为5时，查表得到＝11.07，因此＝2.978＜＝11.07。量愈小说明实测数的分布和理论分布的频率符合程度愈好，所以可以认为原先所作的“数据的分布服从正态分布”这一假设是正确的，即这组数据是服从正态分布的，这个判断是在显著性水平＝0.05上得出的。
四、 实验装置
名称
型号
数量
G-M管
ORTEC GP35/ GP36型卤素管
1个
G-M管座
ORTEC GPI
1个
NIM机箱+低压电源
ORTEC 4001A/4002A
1套
高压电源
BH 1283N
1个
单道
FH 1007A/FH 1007B
1个
自动定标器
ORTEC 871
1个
双通道示波器
1台
放射源
90Sr/90Y
1个
实验板定标器
1
实验步骤及数据处理
用?2 检验法检验放射性计数的统计分布类型；
表 1 为 100 次计数的实验数据表格，为处理数据时分组方便，已经按从小到大整理：
表 1
1328
1383
1392
1405
1414
1425
1436
1445
1458
1473
1334
1384
1392
1405
1414
1426
1438
1445
1458
1478
1338
1384
1393
1407
1415
1426
1438
1446
1458
1478
1354
1385
1398
1408
1417
1427
1439
1449
1459
1478
1368
1385
1398
1409
1418
1428
1439
1449
1459
1481
1371
1387
1399
1410
1418
1428
1439
1451
1460
1485
1373
1389
1400
1413
1419
1430
1440
1451
1463
1487
1375
1390
1400
1413
1420
1434
1442
1452
1464
1488
1379
1390
1403
1414
1421
1435
1444
1454
1464
1529
1382
1391
1404
1414
1421
1436
1445
1456
1465
1540
实验条件：工作电压765V，Vth=0V， R=1 MΩ，C＝0 pF，t=20s。
数据均值： N =1424.42 ，标准偏差：σ=N =23.24，相对标准偏差：? v=1
数据相对偏差符合实验数据要求（v≤3% ），所以接下来我们对数据进行卡方检验。
区 间
x
计数
组中值
x
计数
实测次数
fi
组频率
fi
A
Pi
理论次数
1214.42~1234.42
1224.42
1
0.01
3.184E-05
0.1
1234.42~1254.42
1244.42
0
0
8.748E-05
0.2
1254.42~1274.42
1264.42
0
0
2.161E-04
0.4
1274.42~1294.42
1284.42
0
0
4.800E-04
1.0
1294.42~1314.42
1304.42
2
0.02
9.586E-04
1.9
1314.42~1334.42
1324.42
4
0.04
1.721E-03
3.4
1334.42~1354.42
1344.42
3
0.03
2.778E-03
5.6
1354.42~1374.42
1364.42
5
0.05
4.031E-03
8.1
1374.42~1394.42
1384.42
9
0.09
5.260E-03
10.5
1394.42~1414.42
1404.42
19
0.19
6.170E-03
12.3
1414.42~1434.42
1424.42
15
0.15
6.507E-03
13.0
1434.42~1454.42
1444.42
19
0.19
6.170E-03
12.3
1454.42~1474.42
1464.42
5
0.05
5.260E-03
10.5
1474.42~1494.42
1484.42
8
0.08
4.031E-03
8.1
1494.42~1514.42
1504.42
4
0.04
2.778E-03
5.6
1514.42~1534.42
1524.42
0
0
1.721E-03
3.4
1534.42~1554.42
1544.42
5
0.05
9.586E-04
1.9
1554.42~1574.42
1564.42
0
0
4.800E-04
1.0
1574.42~1594.42
1584.42
0
0
2.161E-04
0.4
1594.42~1614.42
1604.42
0
0
8.748E-05
0.2
1614.42~1634.42
1624.42
1
0.01
3.184E-05
0.1
理论值来自分布 N(?,? 2 ) ? N(1424.42, 23.242 ) 。取两段距离大约为?3.26? ，包含所有数据。
根据上表实验数据处理结果，做出放射性计数的频率直方图与高斯分布
N(1424.42, 23.242 )，对比如下图所示：
在N-σ,N+σ
在N-2σ,N+2σ
在N-3σ,N+3σ
分析：可见在前两个置信区间内实验得到的数据大于置信概率，但是第三组数据小于置信概率，这很显然的体现在上图中，两端多出两个偏离统计规律的值。所以造成不符3σ原则。
建议：由于我们在实验中使用的源的半衰期对于一周来说可以认为是无限大的，我们认为一周以内源的活度没有变化，这样就可以几组同学共享数据（在同一条件下测量），增大了数据数目，这样以来可以增大统计检验的置信水平。
原始数据