中学 2011-2012 学年第二学期
八年级数学德育教学案例------平行四边形的判定 教学建议
德育过程既是说理、训练的过程，也是情感陶冶和潜移默化的过程。
教师自身的形象和教师体现出来的一种精神对学生的影响是 巨大的，也是直接的。为此，本节重难点设置为：
1.重点 平行四边形的判定定理
重点分析 平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，
同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四
边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形 的判定定理是本节的重点．
2.难点 灵活运用判定定理证明平行四边形
难点分析 平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的 运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．
3.关于平行四边形判定的教法建议
本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也 是本章的重点之一．
1．教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形．然后从平行
四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定
理．因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，激发 学生兴趣，使 学 生能很快参与进来．
2．素质 教 育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识．
3．平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判
定定理证明平行四边形，是本节的难点．因此在例题讲解时，建议 采用启发式教学模式。
教学设计示例 1
[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各
条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以 前学过的知识进行有关证明,培养 学 生的逻辑思维能力。
[教学过程]
一、准备题系列
1.复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能叙 述一下。
2.小实验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解
部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边 形重新画出来？
（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师
巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法） 学 生
可能想到的画法有：⑴ 分别过 A、C 作 DC、DA 的平行线，两平行线
相交于 B； ⑵过 C 作 DA 的平行线，再在这平行线上截取 CB=DA，连
结 BA；⑶ 分别以 A、C 为圆心，以 DC、DA 的长为半径画弧，两弧 相交于 B，连结 AB、CB。
还有一种一法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，
引导 学 生得出 连结 AC，取 AC 的中点 O，再连结 DO，并延长 DO 至 B，使 BO=DO，连结 AB、CD。
二、引入新课
上面作出的四边形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。
生答后师指出这就是今天所要不得 研究的问题“平行四边形的判定” （板书课题）。
三、尝试议练
1.要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以
证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形 （定义可作性质也可作判定）。
2.现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一
（翻开课本看它的文字叙述）。请想想，一组对边平行且相等的四
边形究竟是不是平行四边形呢？这里已知是什么？求证是什么？请 写出。
自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行
不行？为什么？（因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，
要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一 对角线才有三角形）
3.再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行
四边形？教师写出已知、求证，请两位 学 生上台证明，其余在课堂 练习本上做。（注意考虑要不要添辅助线）
完成证明后提问哪些 学 生是用判定定理一落千丈证明的？哪些 是用定义证明的？（解题后思考）
四、变式练习
1.再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线互相 一平分，这种情况下它是不平行四边形？
阅读课本上的判定定理之后，要求 学 生思考用什么方法求证最 简便？（应该用判定定理一） 2.变式题
⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形？为什么？
（练习第 1 题）（口述证明，不要示书面证明）（问要不要添辅助 线？）
⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？ （教师补充）
⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边
相等的四边形是不是平行四边形？（引导 学 生在草稿纸上画图思考， 然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形）
⑷自学课本例 1 思考：此例证明中，什么地方用了平行四边形 的“性质”？什么地方用“判定”定理？
观察下图：
平行四边形 ABCD 中，＜A、＜C 的平行线分别交对边于 E 和 F， 求证：AE=FC（怎样证最简便？）
五、课堂小结
1.今天这节课我们学了什么？平行四这形的判定有哪些方法？ 试列举之。
2.这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条？
3.平行四边形的判定定理和性质有什么关系？同一个证明题中 应注意什么地方用判定，什么地方性质？
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